1、運動學知識點與公式整理一、速度、時間、加速度1、平均速度定義式： 當式中取無限小時，就相當于瞬時速度。 如果是求平均速率，應該是路程除以時間。請注意平均速率是標量；平均速度是矢量。2、兩種平均速率表達式（以下兩個表達式在計算題中不可直接應用）1 如果物體在前一半時間內的平均速率為，后一半時間內的平均速率為，則整個過程中的平均速率為2 如果物體在前一半路程內的平均速率為，后一半路程內的平均速率為，則整個過程中的平均速率為33、加速度的定義式：l 在物理學中，變化量一般是用變化后的物理量減去變化前的物理量。l 應用該式時尤其要注意初速度與末速度方向的關系。l 與同向，表明物體做加速運動；與反向，表

2、明物體做減速運動。l 與沒有必然的大小關系。勻變速直線運動1、勻變速直線運動的三個基本關系式1 速度與時間的關系2 位移與時間的關系 (涉及時間優先選擇，必須注意對于勻減速問題中給出的時間不一定就是公式中的時間，首先運用，判斷出物體真正的運動時間)3 位移與速度的關系 （不涉及時間，而涉及速度）一般規定為正，a與v0同向，a0(取正)；a與v0反向，a0（取負)同時注意位移的矢量性，抓住初、末位置，由初指向末，涉及到x的正負問題。注意運用逆向思維： 當物體做勻減速直線運動至停止，可等效認為反方向初速為零的勻加速直線運動。（1）深刻理解：（2）公式 （會“串”起來） 根據平均速度定義=Vt/2

3、= 推導：第一個T內 第二個T內 又Dx =x-x=aT2故有，下列常用推論：a，平均速度公式：b，一段時間中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度：c，一段位移的中間位置的瞬時速度：d，任意兩個連續相等的時間間隔（T）內位移之差為常數（逐差相等）：關系：不管是勻加速還是勻減速，都有：中間位移的速度大于中間時刻的速度 。 以上公式或推論，適用于一切勻變速直線運動，記住一定要規定正方向！選定參照物！ 注意：上述公式都只適用于勻變速直線運動，即：加速度大小、方向不變的運動。2、一組比例式 初速為零的勻加速直線運動規律(典例：自由落體運動) （1）在1T末 、2T末、3T末ns末的速度比為1：2：

4、3n； （2）在1T內、2T內、3T內nT內的位移之比為12：22：32n2；（3）在第1T 內、第 2T內、第3T內第nT內的位移之比為1：3：5(2n-1); (各個相同時間間隔均為T)（4）從靜止開始通過連續相等位移所用時間之比為： 1： (（5）從靜止開始通過連續相等位移的平均速度之比： （6）通過連續相等位移末速度比為1： 3、自由落體運動的三個基本關系式 （1）速度與時間的關系 （2）位移與時間的關系 （3）位移與速度的關系4、豎直上拋運動：(速度和時間的對稱) 分過程：上升過程勻減速直線運動,下落過程初速為0的勻加速直線運動.全過程：是初速度為V0加速度為-g的勻減速直線運動。適

5、用全過程x= Vo t g t2 ; Vt = Vog t ; Vt2Vo2 = 2gx (x、Vt的正、負號的理解)上升最大高度:H = 上升的時間:t= 對稱性：上升、下落經過同一位置時的加速度相同，而速度等值反向 上升、下落經過同一段位移的時間相等 。 從拋出到落回原位置的時間: t = = 2注意：自由落體運動就是初速為零的勻加速直線運動規律，故有下列比例式均成立： （1）在1T末 、2T末、3T末ns末的速度比為1：2：3n； （2）在1T內、2T內、3T內nT內的位移之比為12：22：32n2；（3）在第1T 內、第 2T內、第3T內第nT內的位移之比為1：3：5(2n-1); (

6、各個相同時間間隔均為T)（4）從靜止開始通過連續相等位移所用時間之比為： 1： (（5）從靜止開始通過連續相等位移的平均速度之比： （6）通過連續相等位移末速度比為1：5、一題多解分析：學完運動學一章后，問題是公式多，解題時無法選用合適公式。并用多種解法求解，達到鞏固公式、靈活運用公式的目的。專題 追擊問題分析追及、相遇問題的特點：討論追及、相遇的問題，其實質就是分析討論兩物體在相同時間內能否到達相同的空間位置問題。一定要抓住兩個關系：即時間關系和位移關系。一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。提示：在分析時，最好結合

7、圖像來分析運動過程。一、把握實質：1、相遇和追擊問題的實質研究的兩物體能否在相同的時刻到達相同的空間位置的問題。2、 解相遇和追擊問題的關鍵畫出物體運動的情景圖，理清三大關系 （1）時間關系 ：（為先后運動的時間差） （2）位移關系： （其中為運動開始計時的位移之差） （3）速度關系：兩者速度相等。它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。二、特征分析：3. 相遇和追擊問題剖析：（一）追及問題1、追及問題中兩者速度大小與兩者距離變化的關系。 甲物體追趕前方的乙物體，若甲的速度大于乙的速度，則兩者之間的距離 。若甲的速度小于乙的速度，則兩者之間的距離 。若開

8、始甲的速度小于乙的速度過一段時間后兩者速度相等，則兩者之間的距離 （填最大或最小）。 2、分析追及問題的注意點： 要抓住一個條件，兩個關系：一個條件是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。兩個關系是時間關系和位移關系，通過畫草圖找兩物體的位移關系是解題的突破口。若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上前該物體是否已經停止運動。仔細審題，充分挖掘題目中的隱含條件，同時注意圖象的應用。三、追擊、相遇問題的分析方法:A. 畫出兩個物體運動示意圖，根據兩個物體的運動性質,選擇同一參照物,列出兩個物體的位移方程;B. 找出兩個物體在運動時間上的關系C. 找出兩個物

9、體在運動位移上的數量關系D. 聯立方程求解. 說明: 追擊問題中常用的臨界條件: 速度小者追速度大者,追上前兩個物體速度相等時,有最大距離; 速度大者減速追趕速度小者,追上前在兩個物體速度相等時,有最小距離.即必須在 此之前追上,否則就不能追上.四、追擊類型：（分析6種模型）（1） 勻加速運動追勻速運動的情況（開始時v1< v2）：v1< v2時，兩者距離變大；v1= v2時，兩者距離最大；v1>v2時，兩者距離變小，相遇時滿足x1= x2+x，全程只相遇(即追上)一次。課堂練習1： 一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度行駛，恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過求：(

10、1)小汽車從開動到追上自行車之前經過多長時間兩者相距最遠？此時距離是多少？ (2)小汽車什么時候追上自行車，此時小汽車的速度是多少？（2） 勻速運動追勻加速運動的情況（開始時v1> v2）：v1> v2時，兩者距離變小；v1= v2時，若滿足x1< x2+x，則永遠追不上，此時兩者距離最近；若滿足x1=x2+x，則恰能追上，全程只相遇一次；若滿足x1> x2+x，則后者撞上前者（或超越前者），此條件下理論上全程要相遇兩次。（3）勻減速運動追勻速運動的情況（開始時v1> v2）：v1> v2時，兩者距離變小；v1= v2時，若滿足x1<x2+x，則永遠追

11、不上，此時兩者距離最近；若滿足x1= x2+x，則恰能追上，全程只相遇一次；若滿足x1> x2+x，則后者撞上前者（或超越前者），此條件下理論上全程要相遇兩次。（4）勻速運動追勻減速運動的情況（開始時v1< v2）：v1< v2時，兩者距離變大；v1= v2時，兩者距離最遠；v1>v2時，兩者距離變小，相遇時滿足x1= x2+x，全程只相遇一次。（5）勻減速運動的物體追同向勻減速運動的物體追趕者不一定能追上被追者，但在兩物體始終不相遇，當后者初速度大于前者初速度時，它們間有相距最小距離的時候，兩物體在運動過程中總存在速度相等的時刻。（6）初速度為零的勻加速運動的物體甲追趕同方向的勻速運動的物體乙，只要時間足夠長，追趕著一定能追上被追趕者發生碰撞。追上前有最大距離的條件：兩物體速度相等，即。若位移相等即追上（同一地點出發）。(二)、相遇問題： 同向運動的兩物體的相遇問題即追及問題，分析同上。在此不作分析。 相向運動的物體，當各自發生的位移絕對值的和等于開始時兩物體間的距離時即相遇。五、具體方法分析： 常用4種方法：基本公式法、圖像法、相對運動法、數學方法。（1）基本公式法根據運動學公式，把時間關系滲透到位移關系和速度關系中列式求解。（2）圖像法正確畫出物體運動的v-t圖像，根據圖像的斜率、截距