1、 學科導學案 教師: 學生: 年級 八 日期: 12-07-28 星期: 時段: 10:00-12:00 學情分析對于新知識點的接受能力較好 注重基礎知識點講解 課 題對稱圖形 學習目標與 考點分析學習目標：1、理解軸對稱圖形的定義線段垂直平分線的性質 2、理解等腰三角形的定義、性質和判定定理 3、理解線段、角的軸對稱性質考點分析：1、熟練運用軸對稱的定義理解等腰三角形和等邊三角形性質 2、 等腰三角形和等邊三角形的判定定理 學習重點重點：1、對于軸對稱圖形對稱軸的尋找和判斷軸對稱圖形 2、等腰三角形的定義、性質、判定 3、等腰梯形的定義、性質、判定 學習方法 講練結合 練習鞏固 學習內容與過

2、程1. 課本內容導入 一、創設情景，導入課題二、交流探索，歸結知識2. 知識點分析與典例精講 總結知識點并做分析知識點一：軸對稱圖形如果一個圖形沿一條 折疊，直線兩旁的部分能夠 這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸 例1：1正方形有_條對稱軸，對稱軸是_.2等腰三角形有_條對稱軸，對稱軸是_.知識點二：軸對稱 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與 重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線成軸對稱。這條直線就是對稱軸，兩個圖形中的對應點（即兩個圖形重合時互相重疊的點）叫做對稱點。例2：標出下列圖形中的對稱點知識點三： 關于某條直線成軸對稱的圖形的性質特征1、成軸對稱的兩個圖形全等如

3、果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形全等，并且也是成軸對稱的2、軸對稱圖形和關于直線成軸對稱有什么區別和聯系？區別：軸對稱是指兩個圖形沿某直線對折能夠完全重合，而軸對稱圖形是指一個圖形的兩個部分沿某直線對折能完全重合。軸對稱是反映兩個圖形的特殊位置、大小關系；軸對稱圖形是反映一個圖形的特性。聯系：兩部分都完全重合，都有對稱軸，都有對稱點。如果把成軸對稱的兩個圖形看成是一個整體，這個整體就是一個軸對稱圖形；如果把一個軸對稱圖形的兩旁的部分看成兩個圖形，這兩個部分圖形就成軸對稱。常見的軸對稱圖形有：圓、正方形、長方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、角、線段、相交的兩條直線等

4、。知識點四：垂直平分線的定義：引入：如圖：ABC和ABC關于直線MN對稱，點A、B、C分別是點A、B、C的對稱點，線段AA、BB、CC與直線MN有什么關系？（1）設AA交對稱軸MN于點P，將ABC和ABC沿MN折疊后，點A與A重合嗎？于是有PA ，MPA 度（2）對于其他的對應點，如點B、B，C、C也有類似的情況嗎？ （3）那么MN與線段AA，BB，CC的連線有什么關系呢？ 歸納：經過線段 并且 這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線知識點五：線段垂直平分線的性質（1）線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的 與這條線段 的距離 思考：反過來，如果PAPB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線

5、上？（2）與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的 上例3：、如下圖，ADBC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB、AC、CE的長度有什么關系？AB+BD與DE有什么關系？例4、ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE3cm，ABD的周長為13cm，求ABC的周長。 知識點六：軸對稱的性質以及軸對稱圖形：性質：成軸對稱的兩個圖形全等。如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線。畫軸對稱圖形時，應先確定對稱軸，再找出對稱點。例6：如圖，已知：ABC和直線l，請作出ABC關于直線l的對稱三角形。lBAClBAClBAC反過來：作軸對稱圖形的對稱軸的方法是：找到一對 ，作出連

6、接它們的 的 線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸練習：已知直線MN與MN異側兩點A、B，在MN上求作一點P，使線段(PAPB)最大 知識點八： 等腰三角形圖（1）有 相等的三角形是等腰三角形；相等的兩邊叫作 ，另一邊叫作 ，兩腰的夾角叫作 ，底邊和腰的夾角叫作 例8：1如圖（1）：ABC中，若 則ABC是等腰三角形， 是腰、 是底邊、 是頂角， 是底角2等腰三角形的兩邊長分別為3cm和6cm，這個三角形的周長為_知識點九： 等腰三角形的性質例9：如圖，已知ABC中，AB=AC，AD是底邊上的中線求證：B=C；AD平分A，ADBC 歸納性質：（1）等腰三角形的兩個 相等（簡寫成“等邊對 ”）； （

7、2）等腰三角形的頂角 、底邊上的 線、底邊上的 互相重合（通常稱作“三線合一”）；友情提醒：（1）等邊對等角的邊角必須是同一個三角形的邊與角；（2）等腰三角形的“三線合一”不要與三角形全等混淆 知識點十： 等腰三角形的判定活動：如圖（4），位于海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當時測得AB如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發，能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？ 圖（4）歸納：證明邊相等或角相等，一般需要構造全等的三角形判定定理：如果一個三角形有兩個 相等，那么這兩個角所對的 也相等（簡寫成“等角對 ”） 例10如圖（6），CAE是ABC的一個外角，12，AD/BC，

8、圖（6）求證：AB=AC例11如圖（7）,在ABC中，AE平分BAC，DCBBACB，圖（7）求證：DCE是等腰三角形知識點十一：等邊三角形 三邊相等的三角形是等邊三角形，它是特殊的等腰三角形，也叫 ；練習4：如果一個等邊三角形的一條邊長為6cm，那么這個等邊三角形的周長是 知識點十二：等邊三角形的性質（1）等邊三角形的三個 都相等，且都等于 ；（2）等邊三角形是軸對稱圖形，且有 對稱軸；（3）等邊三角形每條邊上的 、 和 三線合一，它們所在的直線都是等邊三角形的 友情提醒：等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，容易知道等邊三角形的三條高（或三條中線、三條角平分線）都相等例12如圖，C是線段AB上

9、的一點，ACD和BCE是等邊三角形，連結AE，BD求證：AE=BD知識點十三：等邊三角形的判定（1）三條 都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個 都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個角是 的 三角形是等邊三角形例13： 如圖，在ABC中，點D是AB上的一點，且AD=DC=DB，B=30，求證：ADC是等邊三角形 分析：由已知條件知ADC是等腰三角形，要想證明它還是等邊三角形，只需要說明這個三角形中有一個內角等于60即可規律技巧總結：要說明一個三角形是等邊三角形，可以考慮：利用定義證明；證明三個角相等；證明它是等腰三角形并且有一個角是60知識點十四：有一個角是30的直角三角形在直角三角形中3

10、0的角所對的 為斜邊的 例14：三角形三內角度數之比為1：2：3，最大邊長是8cm，則最小邊的長是_ 課內練習與訓練一、選擇題4如圖：等邊三角形ABC中，BDCE，AD與BE相交于點P，則APE的度數是（）A45B55 C60D755. 等腰梯形兩底長為4cm和10cm，面積為21cm2，則 這個梯形較小的底角是（）度.A45B30C60D906已知點P在線段AB的中垂線上，點Q在線段AB的中垂線外，則（） APA+PBQA+QBBPA+PBQA+QB DPA+PBQA+QBD不能確定7已知ABC與A1B1C1關于直線MN對稱，且BC與B1C1交與直線MN上一點O，則（）BADPOCA點O是B

11、C的中點 B點O是B1C1的中點 C線段OA與OA1關于直線MN對稱 D以上都不對8如圖：已知AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，則PD=（） A4 B3 C2 D1 10等腰三角形的周長為15cm，其中一邊長為3cm則該等腰三角形的底長為（） A3cm或5cm B3cm或7cmC3cmD5cm二填空題11線段軸是對稱圖形，它有_條對稱軸12等腰ABC中，若A=30，則B=_13在RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，若CD=4，則點D到AB的距離是_14等腰ABC中，AB=AC=10，A=30，則腰AB上的高等于_BECDA15如圖：等腰梯形ABCD中，ADBC

12、，AB=6，AD=5，BC=8，且ABDE，則DEC的周長是_16等腰梯形的腰長為2，上、下底之和為10且有一底角為60，則它的兩底長分別為_17若D為ABC的邊BC上一點，且AD=BD，AB=AC=CD， 則BAC=_18ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，若BAC=115，則EAF=_三解答題ACDB20如圖：AD為ABC的高，B=2C，用軸對稱圖形說明：CD=AB+BD21有一本書折了其中一頁的一角，如圖：測得AD=30cm,BE=20cm，BEG=60，求折痕EF的長BCDEA22如圖：ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D， 若BCD的周長為8，求BC的長； 若BC=4，求BC