1、精選優質文檔-傾情為你奉上函數創新試題之“新定義型”函數    近幾年高考試題或模擬試題中出現了一種函數創新試題“新定義型”函數。它是以“新定義型”函數的定義或性質為載體，考察學生的創新能力和運用數學知識綜合解決問題的能力。本文在此介紹幾種常見的“新定義型”函數，旨在探索題型規律，提高解題的方法。    一、密切函數    例1.設f(x)與g(x)是定義在同一區間a,b上的兩個函數，若對任意的x  a,b，都有f（x）-g(x)1。則稱f(x)和g(x)在a,b上是“密切函數”，a,b稱為“密

2、切區間”，設f(x)=x2 -3x+4 與g(x)=2x-3在a,b上是“密切函數”，則它的“密切區間”可以是（  ）  A，3，4   B，2，4  C，2，3   D，1，4   解析：由f(x)-g(x)= x2-5x+7 =x2-5x+7 1     得2 x 3,故所求密切區間可以是2，3 ，故應選C.     二，科比函數     例2，對于函數f(x),若在其定義

3、域內存在兩個實數a,b(a,b),使當x  a,b時，f(x)的值域也是a,b,則稱函數f(x)為“科比函數”。若函數f(x)=k+ 是科比函數，則實數k的取值范圍是（  ）   A.（ ，）   B、     C.       D.        解析：因為f(x)=k+  是增函數，若f(x)=k+ 是“科比函數”，則存在實數a,b(-2 a b),使 f(a)=a,f(b)=b,即

4、a=k+    , b=k+    所以a,b為方程x=k+    的兩個實數根，從而方程k=x-  有兩個不同實根，令    =t   則k=t2-t-2 (t 0)  當t=0時,k=-2;當t=  時,k=  ,由圖可知，當 k -2 時，直線y=k與曲線y=t2-t-2(t0)有兩個不同交點，即方程k=t2-t-2有兩個不等實根，故實數k的取值范圍是    故應選C.     

5、三， 保等比數列函數例3，定義在  上的函數f(x)，如果對于任意給定的等比數列an、f(an) 仍是等比數列，則稱f(x)為“保等比數列函數”。現有定義在 上的函數如下： f(x)= x2  f(x)=2x  f(x)= ;   f(x)=ln  . 則其中是“保等比數列函數”的f（x）的序號為（  ）。A、         B          C &#

6、160;       D 解析：根據“保等比數列函數”的定義逐個判斷，如 an是等比數列，則an2 、 也是等比數列， 、  不一定是等比數列，故應選C。    四，延拓函數例4，已知函數f（x）、g（x）的定義域分別為F、G，且F G，若對于任意的x F，都有g（x）=f（x)，則稱g（x）為f（x）在G上的一個“延拓函數”。已知函數f（x）=2x ，（x 0), 若 g（x）為f（x)在R上的一個“延拓函數”，且g（x）是偶函數，則函數g（x）的解析式是（  ）。A、 &

7、#160;          B.log2x          C .         D.解析：由題意得，當x 0時，g（x）=f（x）= 2x  = 2-x  又g（x）是偶函數，因此有g(-x)=g(x)恒成立，當x 0 時，-x 0, g(x)=g(-x)=2-x =  綜上所述，

8、g(x)=      故應選C。    五，符號函數                           1    (x0)例5，已知符號函數sgn( x)=  0    (x=0)，則函數

9、f(x)=sgn( lnx )- lnx 的零點個數為（  ）            -1    (x0)A、1      B, 2     C ,  3        D,   4      

10、60;                        1 (x1)解析：由題意知sgn(lgx  )=  0 (x=1)  在同一直角坐標系中作出y=sgn( lnx )與y=lnx   的圖像，    -1(0<x<1)< div="">

11、60;由圖可知，兩函數有3個交點，所以函數的零點為3，故應選C。     六，單函數     例6，函數的定義域為A，若x1,x2 A，且f（x1）=f( x2 )時總有x1 =x2  ，則稱f（x）為單函數。例如，函數f（x）=2x+1是單函數。下列命題：a,函數f（x）= x2(x R) 是單函數；b,指數函數f（x）=2x(x R)是單函數；c,若f（x）為單函數，x1,x2 A且x1x2 ，則f( x1 ) f( x2 )；d,

12、在定義域上具有單調性的函數一定是單函數。其中的真命題是 _（寫出所有真命題的序號）解析：對于a，顯然f(-1)=f（1），但-11，故f(x)=x2不是單函數；對于b，f(x)= 2x 是單調遞增函數，滿足單函數的定義；對于c，該命題為定義的逆否命題，是真命題；對于d，單調函數顯然滿足單函數的定義，所以正確。故應填 b c d .    七，非減函數例7，函數的定義域為D，若對于任意x1,x2 D，當x1x2 時，都有 f（x1） f（x2），則稱函數在D上為非減函數，設函數為定義在0，1上的非減函數，且滿足以下三個條件： 

13、a  f(0)=0 ; b f(1-x) +f(x)=1  x 0,1;  c  當x 0, 時，f(x) 2x恒成立   則 f( )+f( )+f( )=_解析：因為x 0, ,f(x) 2x 恒成立，令x=  得f( ) ，又在f(1-x)+f(x)=1中，令x=  得f ( )= ，所以f( )=f( )，因而x   ,   f(x)= ，從而f( )= ,   f( )= ，因而f( )=1-f( )，故應填上 。    八，t低調函數

14、例8，設函數f（x）的定義域為A，若存在非零實數t，使得對于任意x  C（C A）,有x+t A，且f(x+t) f(x)，則稱f（x）為C上的t低調函數。如果定義域為0,+)的函數f(x)= -x-m2+m2 ，且f(x)為0, +)上的10低調函數，那么實數m的取值范圍為_解析：由題意可知，對于任意x 0，f(x+10) f(x)都成立，畫出函數f(x)= -x-m2+m2 圖像，易知f(x+10)的圖像永遠在f(x)的圖像下方，f(x+10)的圖像與x軸的右交點的橫坐標為 2m2 -10，只需  2m2 -100即可，解得 ，故實數m的取值范圍為 ,      九，上界函數例9，若f（x）g(x)滿足恒成立，則稱f(x)是g(x)的一個上界函數，如果函數f(x)=lnx  為g(x)= -lnx（t為實數）的一個上界函數，那么實數t的