1、精選優質文檔-傾情為你奉上分式知識點總結1.     分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。2.     分式有意義、無意義的條件：分式有意義的條件：分式的分母不等于0；分式無意義的條件：分式的分母等于0。 3.    分式值為零的條件：當分式的分子等于0且分母不等于0時，分式的值為0。     （分式的值是在分式有意義的前提下才可以考慮的，所以使分式為0的條件是A0，且B0.）  

2、 （分式的值為0的條件是：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可。首先求出使分子為0的字母的值，再檢驗這個字母的值是否使分母的值為0.當分母的值不為0時，就是所要求的字母的值。） 4.     分式的基本性質：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。     用式子表示為                  

3、0;            （），其中A、B、C是整式  注意：（1）“C是一個不等于0的整式”是分式基本性質的一個制約條件；      （2）應用分式的基本性質時，要深刻理解“同”的含義，避免犯只乘分子（或分母）的錯誤；      （3）若分式的分子或分母是多項式，運用分式的基本性質時，要先用括號把分子或分母括上，再乘或除以同一  &#

4、160;        整式C；      （4）分式的基本性質是分式進行約分、通分和符號變化的依據。 5.分式的通分：      和分數類似，利用分式的基本性質，使分子和分母同乘適當的整式，不改變分式的值，把幾個異分母分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。通分的關鍵是確定幾個式子的最簡公分母。幾個分式通分時，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母就叫做最簡公分母。求最簡公分母時應注

5、意以下幾點：（1）“各分母所有因式的最高次冪”是指凡出現的字母（或含字母的式子）為底數的冪選取指數最大的；（2）如果各分母的系數都是整數時，通常取它們系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數；（3）如果分母是多項式，一般應先分解因式。 6.分式的約分：      和分數一樣，根據分式的基本性質，約去分式的分子和分母中的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫 做分式的約分。約分后分式的分子、分母中不再含有公因式，這樣的分式叫最簡公因式。    約分的關鍵是找出分式中分子和分母的公因式。（1）約分時注意分式的分

6、子、分母都是乘積形式才能進行約分；分子、分母是多項式時，通常將分子、分母     分解因式，然后再約分；（2）找公因式的方法：   當分子、分母都是單項式時，先找分子、分母系數的最大公約數，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式；當分子、分母都是多項式時，先把多項式因式分解。易錯點：（1）當分子或分母是一個式子時，要看做一個整體，易出現漏乘（或漏除以）；       （2）在式子變形中要注意分子與分母的符號變化，一般情況下要把分子或分母前的“” 放在分數線前； 

7、      （3）確定幾個分式的最簡公分母時，要防止遺漏只在一個分母中出現的字母；  7.分式的運算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。 分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。      用式子表示是：                   

8、0;   提示：（1）分式與分式相乘，若分子、分母是單項式，可先將分子、分母分別相乘，然后約去公因式，化為最簡分式；若分子、分母是多項式，先把分子、分母分解公因式，看能否約分，然后再相乘；     （2）當分式與整式相乘時，要把整式與分式的分子相乘作為積的分子，分母不變     （3）分式的除法可以轉化為分式的乘法運算；     （4）分式的乘除混合運算統一為乘法運算。      

9、60;  分式的乘除法混合運算順序與分數的乘除混合運算相同，即按照從左到右的順序，有括號先算括號           里面的；         分式的乘除混合運算要注意各分式中分子、分母符號的處理，可先確定積的符號；         分式的乘除混合運算結果要通過約分化為最簡分式（分式的分子、分母沒有公因式）或整式的形式。

10、0;分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母各自乘方。  用式子表示是：               （其中n是正整數）      注意：（1）乘方時，一定要把分式加上括號；           （2）分式乘方時確定乘方結果的符號與有理數乘方相同，即正分式的任何次冪都為正；負分式的偶次冪為正，

11、奇次冪為負；           （3）分式乘方時，應把分子、分母分別看做一個整體；           （4）在一個算式中同時含有分式的乘方、乘法、除法時，應先算乘方，再算乘除，有多項式時應先分解因式，再約分。  分式的加減法則：法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。   用式子表示為：± 法則：異分母的分式相加減，先通分，轉化為同分母分式，然

12、后再加減。用式子表示為：   ± ± 注意：（1）“把分子相加減”是把各個分子的整體相加減，即各個分子應先加上括號后再加減，分子是單項式時括號可以省略；     （2）異分母分式相加減，“先通分”是關鍵，最簡公分母確定后再通分，計算時要注意分式中符號的處理，特別是分子相減，要注意分子的整體性；     （3）運算時順序合理、步驟清晰；     （4）運算結果必須化成最簡分式或整式。 分式的混合運算:分式的混合運算，關鍵是弄清運

13、算順序，與分數的加、減、乘、除及乘方的混合運算一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里面的，計算結果要化為整式或最簡分式。 8. 任何一個不等于零的數的零次冪等于1， 即；當n為正整數時，  （    注意：當冪指數為負整數時，最后的計算結果要把冪指數化為正整數。9. 整數指數冪：      若m、n為正整數，a0，am ÷amn       又因為am ÷amnammnan,所以a n  

14、    一般地，當n是正整數時，a n（a0），即a n（a0）是an的倒數，這樣指數的取值范圍就推廣到全體整數。整數指數冪可具有下列運算性質：(m,n是整數) （1）同底數的冪的乘法：；（2）冪的乘方：;（3）積的乘方：；（4）同底數的冪的除法：( a0)；（5）商的乘方： ；(b0)規定：a01（a0），即任何不等于0的零次冪都等于1. 10. 分式方程：含分式，并且分母中含未知數的方程叫做分式方程。去分母分式方程的解法：          

15、               轉化（1）解分式方程的基本思想方法是：分式方程 整式方程. （2）解分式方程的一般方法和步驟：   去分母：即在方程的兩邊都同時乘以最簡公分母，把分式方程化為整式方程，依據是等式的基本性質；   解這個整式方程；   檢驗：把整式方程的解代入最簡公分母，使最簡公分母不等于0的解是原方程的解，使最簡公分母等于0的解不是原方程的解，即說明原分式方程無解。注意： 去分母時，

16、方程兩邊的每一項都乘以最簡公分母，不要漏乘不含分母的項； 解分式方程必須要驗根，千萬不要忘了！解分式方程的步驟 ：(1)  能化簡的先化簡；(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗根 分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。  11.含有字母的分式方程的解法：       在數學式子的字母不僅可以表示未知數，也可以表示已知數，含有字母已知數的分式方程的解法，也是去分母，

17、0;  解整式方程，檢驗這三個步驟，需要注意的是要找準哪個字母表示未知數，哪個字母表示未知數，還要注意題目的   限制條件。計算結果是用已知數表示未知數，不要混淆。    12.列分式方程解應用題的步驟是： (1)審：審清題意；(2)找: 找出相等關系；(3)設：設未知數；(4)列：列出分式方程；(5)解：解這個分式方程；(6)驗：既要檢驗根是否是所列分式方程的解，又要檢驗根是否符合題意；(7)答：寫出答案。應用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種： (1)行程問題  基本公式：路程=速度×時間  而行程問題中又分相遇問題、追及問題 (2)數字問題：在數字問題中要掌握十進制數的表示法(3)工程問題  基本公式：工作量=工時&