1、 論文題目 自動控制原理在Matlab中的應用 學 院 自動化學院 專業班級 學 號 姓 名 指導教師 目錄：一、 MATLAB語言的發展 1. MATLAB 概述 2.Matlab的發展 3. Matlab在自動控制原理中的應用論述二、 Matlab在自動控制原理中的應用 1.傳遞函數2.一階系統的時域分析 1）一階系統的脈沖響應2）一階系統的階躍響應3）一階系統的斜坡響應 3.二階系統的時域分析1）求二階系統的零極點：2）二階系統的脈沖響應：3）二階系統的階躍響應：4）二階系統的斜坡響應：5) 系統的閉環根、阻尼比、無阻尼振蕩頻率 4.系統的穩態誤差1）I型二階系統 5.根軌跡 6.控制系

2、統的頻域分析1）對數頻率特性圖（波特圖）2）奈奎斯特圖（幅相頻率特性圖）三、 論文總結四、 參考文獻摘要：MATLAB自問世以來，一起優良而強大的數學計算和系統仿真功能神獸使用者青睞。在數學運算復雜，概念抽象的自動控制原理課程中發揮著無與倫比的作用，它不僅解決了數學運算問題，減輕學生工作量，而且能夠進行控制系統的仿真，給出精確地相關圖形，講抽象的概念、公式轉化為具體的圖形，直觀明了，加深了學生對自動控制技術的理解。關鍵字： MATLAB   自動控制    系統仿真一、MATLAB語言的發展1. MATLAB 概述

3、 MATLAB是集數值計算、符號運算及圖形處理等強大功能于一體的科學計算語言，是一種交互式的以矩陣為基礎的系統計算平臺,它用于科學和工程的計算與可視化。它的優點在于快速開發計算方法，而不在于計算速度。 MATLAB已成為一門高校必修的課程，也是最為普遍的計算工具之一。2.Matlab的發展MATLAB名字由MATrix和 LABoratory 兩詞的前三個字母組合而成。那是20世紀七十年代，時任美國新墨西哥大學計算機科學系主任的Cleve Moler出于減輕學生編程負擔的動機，為學生設計了一組調用LINPACK和EISPACK矩陣軟件工具包庫程序的的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN編寫

4、的萌芽狀態的MATLAB。1984年由Little、Moler、Steve Bangert合作成立MathWorks公司，并把MATLAB正式推向市場。從這時起，MATLAB的內核采用C語言編寫，而且除原有的數值計算能力外，還新增了數據圖視功能。MATLAB是一種數值計算型科技應用軟件，其全稱是Matrix Laboratory（矩陣實驗室）。與其他編程語言相比，MATLAB具有編程簡單、直觀、用戶界面友善、開放性強等優點，因此很快得到廣泛應用，尤其在自動控制領域。 3. Matlab在自動控制原理中的應用論述隨著計算機技術的發展和應用，自動控制理論和技術在宇航、機器人控制

5、、導彈制導及核動力等高新技術領域中的應用也越來越廣泛。不僅如此，自動控制技術的應用范圍已擴展到生物、醫學、環境、經濟管理和其他眾多社會生活領域中，成為現代社會生活不可或缺的一部分，隨著時代進步和人們生活水平的提高，在人類探知未來，認識和改造自然，建設高度文明和發達社會的活動中，自動控制技術必將發揮更加重要的作用。作為自動化專業學生，了解和掌握自動控制的有關知識是十分重要的。  自動控制技術的應用不僅是生產過程實現了自動化，極大地提高了效率，而且減輕了人的勞動強度，但有些領域例如導彈制導，衛星發射，人是不能直接參與的，這就需要先對系統進行仿真，保證一定的成功率，才能進行真正的

6、實驗。另外，在大學階段，自動化專業主要研究自動控制技術，而自動控制原理課程是自動化及其他相關專業的基礎課程，該課程內容豐富、理論性很強、概念抽象、公式多、計算復雜，造成學生很難學懂，因而產生抵觸情緒。為了解決這些矛盾，國家引進了MATLAB這一門關于計算機輔助技術的課程，作為學習自動控制原理的工具。這其中就主要運用了MATLAB這一軟件強大的數學運算和系統仿真功能，能夠很好地解決上述問題，深受師生歡迎。MATLAB在控制系統仿真方面的應用非常有意義。 二、Matlab在自動控制原理中的應用1.傳遞函數傳遞函數：Evans form：Bode form：2.一階系統的時域分析： 1）脈

7、沖響應：例子：求系統傳函的脈沖響應代碼：n=2;d=1 5;sys=tf(n,d);plot(n,d);impulse(sys);title('脈沖響應');仿真結果： 2）階躍響應：例子：求系統傳函的階躍響應代碼：n=2;d=1 5;sys=tf(n,d);subplot(2,2,1);step(sys);title('階躍響應');仿真結果： 3）斜坡響應：例子：求系統傳函的斜坡響應代碼：n=2;d=1 5 0;sys=tf(n1,d1);step(sys);title('斜坡響應');仿真結果：3.二

8、階系統的時域分析1）求二階系統的零極點：例子：判斷系統傳函為的穩定性代碼：num=3 2 5 4 6;den=1 3 4 2 7 2;G=tf(num,den);pzmap(G);p=roots(den)仿真結果：p = -1.7680 + 1.2673i -1.7680 - 1.2673i 0.4176 + 1.1130i 0.4176 - 1.1130i -0.2991 由計算結果可知，該系統的2個極點具有正實部，故系統不穩定。例子：求系統傳函為的極點。代碼：num=1 2 2;den=1 7 3 5 2;G=tf(num,den

9、);pzmap(G);p=roots(den) 仿真結果：p = -6.6553 0.0327 + 0.8555i 0.0327 - 0.8555i -0.4100 故的極點s1=-6.6553 ,s2=0.0327 + 0.8555i , s3= 0.0327 - 0.8555i, s4=-0.41 2）二階系統的脈沖響應：例子：求系統傳函的脈沖響應代碼：n=10 30;d=1 2 20;sys=tf(n,d);plot(n,d);impulse(sys);title('脈沖響應');仿真結果：3）二階系統的階躍響應：例子：求系統傳函的階躍響應代碼：n=10 30;d=1 2

10、 20;sys=tf(n,d);plot(n,d);step(sys);title('階躍響應');仿真結果：4）二階系統的斜坡響應：例子：求系統傳函的斜坡響應代碼：n=2;d=1 5 0;sys=tf(n,d);step(sys);title('斜坡響應');仿真結果：5) 計算系統的閉環根、阻尼比、無阻尼振蕩頻率例子：求二階系統的階躍響應，并計算系統的閉環根、阻尼比、無阻尼振蕩頻率。代碼：num=10;den=1 2 10;step(num,den); title('Step Response of G(s)=10/(s2+2s+

11、10)');仿真結果：計算系統的閉環根、阻尼比、無阻尼振蕩頻率代碼： num=10;den=1 2 10;G=tf(num,den); wn,z,p=damp(G)運行結果：wn = 3.1623 3.1623z = 0.3162 0.3162p = -1.0000 + 3.0000i -1.0000 - 3.0000i由上面的計算結果得系統的閉環根s= -1±3i ，阻尼比、無阻尼振蕩頻率仿真結果： 單位階躍響應曲線（附峰值等參數）4.系統的穩態誤差 I型二階系統設圖4-4為I型二階系統的方框圖。圖4-41） 單位階躍輸入圖表 1圖上看到，當時，誤差的確是趨于0的。Matl

12、ab仿真2） 單位斜坡輸入這表明I型系統的輸出信號完全能跟蹤階躍輸入信號，在穩態時其誤差為零。對于單位斜坡信號輸入，該系統的輸出也能跟蹤輸入信號的變化，且在穩態時兩者的速度相等（即），但有位置誤差存在，其值為，其中，為斜坡信號對時間的變化率。圖表 2圖中讀到的誤差值穩定在95mV左右，與預期的100mV相差不多，認為是正確的。Matlab仿真3） 單位拋物輸入圖表 3可見，輸入單位拋物信號時，I型系統的誤差是趨于無窮大的。當輸入信號超量程時，系統又變成輸入單位階躍信號時的形態，誤差趨于零。Matlab仿真5.根軌跡例子：1.求 的根軌跡代碼：z=;p=0 -1 -2;k=1;G=zpk(z,p

13、,k);figure(1);pzmap(G)figure(2);rlocus(G)title('根軌跡曲線');仿真結果：例子：繪制下列各系統根軌跡圖。代碼：x1=1 0;x2=1 4;x3=1 6;x4=1 4 1;y1=conv(x1,x2);y2=conv(x3,x4);z=conv(y1,y2)運行結果：z = 1 14 65 106 24 0繪制系統根軌跡圖代碼：num=1 2 4;den=1 14 65 106 24 0;G0=tf(num,den);G=feedback(G0,1,-1);rlocus(G)title('系統根軌跡圖');結果仿真：

14、 6.控制系統的頻域分析1）對數頻率特性圖（波特圖）例子：用Matlab作 bode圖： 代碼：sys=tf(25,1 4 25);figure(1);bode(sys);title(' Bode Diagram of G(s)=25/（s2+4s+25）');仿真結果：例子：已知系統結構圖如圖所示 ：其中：（1） （2）要作波特圖，并將曲線保持進行比較代碼：Gc1=tf(1,1);Gc2=tf(1,1 1 0);G=tf(1,1 1 0);G11=series(Gc1,G);G22=series(Gc2,G);sys1=feedback(G11,1,-1);sys2=feed

15、back(G22,1,-1);bode(sys1,sys2);grid on;title('波特圖曲線比較');Gc1與Gc2 Bode曲線比較圖2）奈奎斯特圖（幅相頻率特性圖）例子：用Matlab作 Nyquist圖代碼：sys=tf(1,1 0.8 1);figure(1);nyquist(sys);grid on;title(' Nyquist Plot of G(s)=1/(s2+0.8s+1)');仿真結果：三、論文總結    本論文主要分析了MATLAB軟件對自動控制原理中的系統分析方法的仿真，其中涉及了部分自動控制中知識，如一階、二階系統的頻率響應以及穩態誤差等等。由于目前水平有限，該文主要以作出系統的仿真圖為主，運用層次較低淺，分析不夠深入，不夠專業，不能完全反映MATLAB的強大功能，我從網上知道，MATLAB遠不止這些功能，所以MATLAB還有待探索。另外，感謝老師悉心的教育和教導讓我學會了如何使用MATLAB以能夠在其他課程中使用來幫助我學習。同時，也感謝同學們的幫助，讓我順利完成了此篇論文。通過這次畢業設計課題，我發現只有理論水平提高，才能將知識與實踐相整合，撰寫論文的過程也是專業知識鞏固再學習的過程，也提高了分析和解決問題的能力，得知了理論與實踐結合的重要性。在今后的