1、1 1 1oR08-108-108-108-108-108-11 1 1 1 1 1 電荷量電荷量電荷量電荷量電荷量電荷量Q Q Q均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為R R R的球體內，試求：的球體內，試求：的球體內，試求：的球體內，試求：的球體內，試求：的球體內，試求：離球心離球心離球心離球心離球心離球心r r r處處處處處處( ( ( ( ( (r r r R R R時時時時時時20141rQE r r r R R R時時時時時時rRQE30241 PPr以無窮遠處為參考點，球內以無窮遠處為參考點，球內以無窮遠處為參考點，球內以

2、無窮遠處為參考點，球內以無窮遠處為參考點，球內以無窮遠處為參考點，球內P P P點的電勢點的電勢點的電勢點的電勢點的電勢點的電勢 RRrlElElEdddPPP12 2 2 208-108-108-108-108-108-1RRrrErEddPP12 RRrrrQrrRQddP2030414132202)3(41RrRQP完完完3 3 308-208-208-208-208-208-22 2 2 2 2 2 如圖所示，如圖所示，如圖所示，如圖所示，如圖所示，如圖所示，半徑為半徑為半徑為半徑為半徑為半徑為R R R=8cm=8cm=8cm的薄圓盤，均勻帶電，的薄圓盤，均勻帶電，的薄圓盤，均勻帶電

3、，的薄圓盤，均勻帶電，的薄圓盤，均勻帶電，的薄圓盤，均勻帶電，面電荷密度為面電荷密度為面電荷密度為面電荷密度為面電荷密度為面電荷密度為 =2=2=2 101010- - - - - -5 5 5C/mC/mC/m2 2 2，求：求：求：求：求：求：(1)(1)(1)(1)(1)(1)垂直于盤面的中心對稱軸線上任一點垂直于盤面的中心對稱軸線上任一點垂直于盤面的中心對稱軸線上任一點垂直于盤面的中心對稱軸線上任一點垂直于盤面的中心對稱軸線上任一點垂直于盤面的中心對稱軸線上任一點P P P的電勢（用的電勢（用的電勢（用的電勢（用的電勢（用的電勢（用P P P與盤心與盤心與盤心與盤心與盤心與盤心o o

4、o的距離的距離的距離的距離的距離的距離x x x來表示）來表示）來表示）來表示）來表示）來表示）；(2)(2)(2)(2)(2)(2)從場強與電勢的關系求該點的場強；從場強與電勢的關系求該點的場強；從場強與電勢的關系求該點的場強；從場強與電勢的關系求該點的場強；從場強與電勢的關系求該點的場強；從場強與電勢的關系求該點的場強；(3)(3)(3)(3)(3)(3)計算計算計算計算計算計算x x x=6cm=6cm=6cm處處處處處處的電勢和場強。的電勢和場強。的電勢和場強。的電勢和場強。的電勢和場強。的電勢和場強。 Pxxordr解：解：解：解：解：解：(1)(1)(1)(1)(1)(1)在盤面上

5、取半徑為在盤面上取半徑為在盤面上取半徑為在盤面上取半徑為在盤面上取半徑為在盤面上取半徑為r r r寬度寬度寬度寬度寬度寬度為為為為為為d d dr r r的同心圓環(huán)作為電荷元的同心圓環(huán)作為電荷元的同心圓環(huán)作為電荷元的同心圓環(huán)作為電荷元的同心圓環(huán)作為電荷元的同心圓環(huán)作為電荷元rrqdd 222041rxqdd 220241rxrrd 4 4 408-208-208-208-208-208-2Rrxrr0220241dP )(2220 xRx (2)(2)(2)(2)(2)(2)xxEdd )1 (2220Rxx (3)(3)(3)(3)(3)(3)x x x=6cm=6cm=6cm)(42220

6、 xRx P2225910)686(2102109 (V)41052. 45 5 508-208-208-208-208-208-2)1 (42220RxxE)8661 (21021092259 (V/m)51052. 4完完完6 6 608-308-308-308-308-308-33 3 3 3 3 3 在一個無限大接地導體平板附近有在一個無限大接地導體平板附近有在一個無限大接地導體平板附近有在一個無限大接地導體平板附近有在一個無限大接地導體平板附近有在一個無限大接地導體平板附近有一點電荷一點電荷一點電荷一點電荷一點電荷一點電荷Q Q Q，它離板面的距離為，它離板面的距離為，它離板面的距離

7、為，它離板面的距離為，它離板面的距離為，它離板面的距離為d d d。求導。求導。求導。求導。求導。求導體表面上各點的感應電荷面密度體表面上各點的感應電荷面密度體表面上各點的感應電荷面密度體表面上各點的感應電荷面密度體表面上各點的感應電荷面密度體表面上各點的感應電荷面密度 。PQordxQEE解：建立如圖所示坐標系，在解：建立如圖所示坐標系，在解：建立如圖所示坐標系，在解：建立如圖所示坐標系，在解：建立如圖所示坐標系，在解：建立如圖所示坐標系，在表面表面表面表面表面表面P P P點的導體內側場強為零點的導體內側場強為零點的導體內側場強為零點的導體內側場強為零點的導體內側場強為零點的導體內側場強為

8、零 04122220 xErddrdQ在表面在表面在表面在表面在表面在表面P P P點的導體外側的場強點的導體外側的場強點的導體外側的場強點的導體外側的場強點的導體外側的場強點的導體外側的場強02222041 xErddrdQ7 7 708-308-308-308-308-308-3由以上兩式得由以上兩式得由以上兩式得由以上兩式得由以上兩式得由以上兩式得222221rddrdQ 完完完8 8 808-408-408-408-408-408-44 4 4 4 4 4 半徑為半徑為半徑為半徑為半徑為半徑為r r r1 1 1、r r r2 2 2的兩個同心導體球殼互相絕緣，現的兩個同心導體球殼互相

9、絕緣，現的兩個同心導體球殼互相絕緣，現的兩個同心導體球殼互相絕緣，現的兩個同心導體球殼互相絕緣，現的兩個同心導體球殼互相絕緣，現把的把的把的把的把的把的+ + +q q q電荷量給予內球，求：電荷量給予內球，求：電荷量給予內球，求：電荷量給予內球，求：電荷量給予內球，求：電荷量給予內球，求：(1)(1)(1)(1)(1)(1)外球的電荷量及電勢；外球的電荷量及電勢；外球的電荷量及電勢；外球的電荷量及電勢；外球的電荷量及電勢；外球的電荷量及電勢；(2)(2)(2)(2)(2)(2)把外球接地后再重新絕緣，外球的電荷量及電勢；把外球接地后再重新絕緣，外球的電荷量及電勢；把外球接地后再重新絕緣，外球

10、的電荷量及電勢；把外球接地后再重新絕緣，外球的電荷量及電勢；把外球接地后再重新絕緣，外球的電荷量及電勢；把外球接地后再重新絕緣，外球的電荷量及電勢；(3)(3)(3)(3)(3)(3)然后把內球接地，內球的電荷量及外球的電勢的然后把內球接地，內球的電荷量及外球的電勢的然后把內球接地，內球的電荷量及外球的電勢的然后把內球接地，內球的電荷量及外球的電勢的然后把內球接地，內球的電荷量及外球的電勢的然后把內球接地，內球的電荷量及外球的電勢的改變。改變。改變。改變。改變。改變。解：（解：（解：（解：（解：（解：（1 1 1 1 1 1）由靜電感應和電荷守恒定）由靜電感應和電荷守恒定）由靜電感應和電荷守恒

11、定）由靜電感應和電荷守恒定）由靜電感應和電荷守恒定）由靜電感應和電荷守恒定律，外導體球的內表面帶電律，外導體球的內表面帶電律，外導體球的內表面帶電律，外導體球的內表面帶電律，外導體球的內表面帶電律，外導體球的內表面帶電- - - - - -q q q外表外表外表外表外表外表面帶電面帶電面帶電面帶電面帶電面帶電+ + +q q q，總電量為零。由電勢疊，總電量為零。由電勢疊，總電量為零。由電勢疊，總電量為零。由電勢疊，總電量為零。由電勢疊，總電量為零。由電勢疊加原理得外球電勢加原理得外球電勢加原理得外球電勢加原理得外球電勢加原理得外球電勢加原理得外球電勢 qqq1r2r2041rq 9 9 90

12、8-408-408-408-408-408-4（2 2 2 2 2 2）外球接地時，外球電勢為零，球外場強為零，）外球接地時，外球電勢為零，球外場強為零，）外球接地時，外球電勢為零，球外場強為零，）外球接地時，外球電勢為零，球外場強為零，）外球接地時，外球電勢為零，球外場強為零，）外球接地時，外球電勢為零，球外場強為零，外表面不帶電，內表面帶電外表面不帶電，內表面帶電外表面不帶電，內表面帶電外表面不帶電，內表面帶電外表面不帶電，內表面帶電外表面不帶電，內表面帶電Q Q Q2 2 2。由電勢疊加原理。由電勢疊加原理。由電勢疊加原理。由電勢疊加原理。由電勢疊加原理。由電勢疊加原理 2Qq1r2r0

13、414122020rQrq qQ210101008-408-408-408-408-408-4（3 3 3 3 3 3）內球接地時，內球電勢為零，內球帶電）內球接地時，內球電勢為零，內球帶電）內球接地時，內球電勢為零，內球帶電）內球接地時，內球電勢為零，內球帶電）內球接地時，內球電勢為零，內球帶電）內球接地時，內球電勢為零，內球帶電Q Q Q1 1 1。由。由。由。由。由。由電勢疊加原理電勢疊加原理電勢疊加原理電勢疊加原理電勢疊加原理電勢疊加原理 2Q1Q1r2r04141220110rQrQ 211221rrqrrQQ外球電勢外球電勢外球電勢外球電勢外球電勢外球電勢22021024141rQ

14、rQ 11111108-408-408-408-408-408-4)(41122202rrrq 外球電勢變化外球電勢變化外球電勢變化外球電勢變化外球電勢變化外球電勢變化 2201222041)(41rqrrrq)2(4112220rrrq完完完12121208-508-508-508-508-508-55 5 5 5 5 5 三塊平行金屬板三塊平行金屬板三塊平行金屬板三塊平行金屬板三塊平行金屬板三塊平行金屬板A A A、B B B、C C C面積均為面積均為面積均為面積均為面積均為面積均為200200200cmcmcm2 2 2，A A A、B B B間相距間相距間相距間相距間相距間相距4 4

15、 4mmmmmm，A A A、C C C間相距間相距間相距間相距間相距間相距2 2 2mmmmmm，B B B和和和和和和C C C兩板都接地。兩板都接地。兩板都接地。兩板都接地。兩板都接地。兩板都接地。如果使如果使如果使如果使如果使如果使A A A板帶正電板帶正電板帶正電板帶正電板帶正電板帶正電3.03.03.0 101010- - - - - -7 7 7C C C，求：，求：，求：，求：，求：，求：(1)(1)(1)(1)(1)(1)B B B、C C C板上的感應電荷；板上的感應電荷；板上的感應電荷；板上的感應電荷；板上的感應電荷；板上的感應電荷；(2)(2)(2)(2)(2)(2) A A A板的電勢。板的電勢。板的電勢。板的電勢。板的電勢。板的電勢。mm4mm2ABC解：設解：設解：設解：設解：設解：設ACACAC和和和和和和ABABAB間場強分別為間場強分別為間場強分別為間場強分別為間場強分別為間場強分別為E E E1 1 1和和和和和和E E E2 2 2。1E2E(1)(1)(1)(1)(1)(1)由高斯定理得由高斯定理得由高斯定理得由高斯定理得由高斯定理得由高斯定理得0CBA 由于由于由于由于由于由于U U UABABAB= = =U U UACACAC得得得得得得22