1、精選優質文檔-傾情為你奉上數學廣角Ø 二上【搭配（一）：簡單的排列組合思想、有序思想和邏輯推理能力】教材97-99頁，例1要探索用非0的3個數字組成沒有重復數字的兩位數的個數，是排列問題。教材分兩個層次編排：第一個層次是找出所有滿足條件的兩位數，第二個層次是數出滿足條件的兩位數的個數。例2緊密結合學生已有知識，讓學生從3個數中任取2個求和，確定得數的種類數。兩個數相加之和與數的位置無關，是組合問題。其編排層次有2個。第一層次是找出所有滿足條件的和，第二層次是數出滿足條件的和的個數。Ø 二下【推理：排列思想、推理的數學思想和有順序地、全面地思考問題的意識】教材109-112頁

2、，例1以猜書的游戲活動，3本書每人各拿一本書、小紅拿的是語文書，小麗拿的不是數學書。教材呈現了摘錄信息再連線的方法和綜合排除法，其中右側學生的方法又體現了一定的開放性，“可以肯定”后面可以補充為“小麗拿的是語文書或品德與生活書”，也可以是“小剛拿的是數學書”。例2是讓學生利用推理解決按要求在方格內填數的問題。在問題呈現上，教材體現了以下幾個特點：一是通過字母標示，對于解決問題的關鍵步驟進行了提示，降低了問題的難度；二是通過小精靈的提示，給出解決問題的關鍵，降低了思考難度；三是以兩幅連續的學生交流圖呈現了完整的推理思路，突出了學生對推理過程的體驗和表述。Ø 三上【集合：集合思想、分類思

3、想和數形結合的方法】教材104-107頁，在例1用統計表的形式給出三（1）班參加跳繩、踢毽比賽的學生名單，提出要解決的問題參加兩項比賽的共有多少人。教材呈現了一一列舉出參加兩項比賽的學生姓名（兩個集合的元素），把重復的連起來（找到交集的元素）解決問題的方法，讓學生體會在求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現一次。同時介紹用Venn圖表示集合及其運算的方法，讓學生體會集合元素的特性。Ø 三下【搭配（二）：排列組合思想、分類討論思想、數形結合思想、符號化思想，掌握簡單搭配的方法，發展有序、全面思考問題的能力】教材101-105頁，例1，要求學生用4個數字（含0）組成沒有重復數

4、字的兩位數，教學稍復雜的排列問題。例2，通過兩件上衣、三件下裝的搭配，教學分步乘法計算原理。例3，通過求4支球隊的比賽（每兩個隊賽一場即單循環）次數，教學組合問題。Ø 四上【優化：運籌思想】教材104-108頁，例1分析家里來客人需要沏茶時，怎樣安排各種事情能讓客人盡快喝上茶。教材在情境圖下給出了沏茶所要做的各種工序，以及做每件事情所需的時間。首先要明確沏茶的大致順序，也就是說哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時做，能同時做的事盡量同時做，這樣才能節省時間。教材還提示可以用流程圖的方式表示解決問題的順序或方案，教給學生設計方案的具體方法。例2討論烙餅時怎樣操作最省時間，讓學

5、生體會在解決問題中優化思想的應用。教材首先給出一幅生動有趣的情境圖，讓學生探索發現：3張餅的烙法，最好的方法是先烙1，2號餅的正面，接著烙1號餅的反面和3號餅的正面，最后烙2，3號餅的反面，這種方法只需9分鐘。然后還可以讓學生在實驗的基礎上獨立完成：如果要烙的是4張餅，5張餅10張餅，怎樣安排最節省時間？再通過小組討論交流發現：如果要烙的餅的張數是雙數，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數是單數，可以先2個2個的烙，最后3張餅按上面的最優方法烙，最節省時間。例3呈現了“田忌賽馬”的故事，讓學生體會對策論方法在實際中的應用。教材首先引導學生回憶這個故事，并讓學生把田忌在賽馬中使用的方法通過表

6、格的形式列出來。通過比較讓學生看到：雖然在同等級的馬中，田忌的馬都不如齊王的馬；如果拿同等級的馬進行比賽田忌一定會輸，但是田忌所采用的策略卻讓他贏了。從而讓學生體會到對策論的方法在這場比賽中的重要性。接下來讓學生思考：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法？并讓學生把田忌所有可以采用的策略列出來，通過對照來找到答案。田忌可以采用的策略一共有6種，但只有一種也就是他所使用的方法是唯一可以獲勝的。最后教材讓學生說一說田忌的這種策略在生活中還有哪些應用，讓學生體會對策論方法在生活中的應用。Ø 四下【雞兔同籠：化繁為簡的思想、數形結合的思想、數學模型的思想、分類的思想，列表嘗試法、假設法

7、】教材103-107頁，教材主題圖借助富有情趣的古代課堂情境，生動地引出孫子算經中記載的“雞兔同籠”問題，并通過古代課堂上學生冥思苦想的畫面和小精靈的提問激發學生解決古代數學問題的興趣。教材先將孫子算經中的“雞兔同籠”問題數據變小編排了例1，通過化繁為簡的思想，幫助學生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決孫子算經中數據比較大的原題。例1教學依次呈現讓學生經歷從猜測到列表法，再到“假設法”解決問題的探究過程。“閱讀材料”中還介紹了古人的巧妙解法，拓寬學生的解題思路。讓學生在經歷、體驗解決問題的過程中感受解決問題的策略和方法的多樣化。Ø 五上【植樹問題：模型思想、化歸思想、對應思想、

8、數形結合思想、極限思想】教材106-111頁，例1通過學生熟悉的植樹情境，引導學生借助線段圖，經歷猜想、實驗、抽象等數學活動過程，探索間隔與點之間的數量關系，建立植樹問題的數學模型，再運用模型解決實際問題。讓學生經歷分析、思考、解決問題的全過程。例2討論兩端都不栽的問題，通過遷移呈現出兩端都不栽的線段圖解決。例3討論的是在封閉圖形周圍栽樹的情形。教材首先提示研究方法：“先畫圖試試看。假設周長是40 m”，當學生直觀看出能栽4棵后，教材并不急于讓學生探索出封閉圖形植樹問題中的規律（即間隔數等于棵數），而是請小精靈進一步提出問題：“如果把圓拉直成線段，你能發現什么？”從而把學生的思維引向深處，化曲

9、為直后，封閉圖形上植樹其實可以轉化成“一端栽另一端不栽”的情形。接下來，教材通過兩位學生的對話“我發現間隔數與樹一一對應”“相當于一端栽，一端不栽”，不僅揭示了封閉圖形上植樹的規律，更是為學生溝通了例3與前面的例1、例2間的聯系。Ø 五下【找次品：邏輯推理的思想、極限思想、歸納法】教材111-114頁，例1：從3件物品中找出1件次品。教材從最簡單的問題（3瓶鈣片）入手，讓學生討論找次品的方法，通過交流聚焦到用天平來找次品的方法上來。通過用天平直觀演示，說明基本推理過程：如果天平平衡如果天平不平衡。接著教材通過小精靈的提問：“你能想辦法把用天平找次品的過程，清楚地表示出來嗎？”引導學生

10、用直觀方式記錄找次品的思維過程。例2：教學找次品的一般方法。有了例1的基礎，學生已經知道找次品的基本推理思路，教材在讓學生理解了“至少稱幾次能保證找出次品”的含義后，通過小精靈直接提出“你們打算怎樣表示找次品的過程？”可采取以下措施：一是讓學生將推理的過程用直觀、簡潔的方式表示出來，并用“直觀圖”示例引導；二是讓學生把不同的方案記錄在表格中，以便進行分析、猜測；三是通過問題給出探索的線索，找出稱的次數最少的方法，進行歸納、驗證，概括出找次品的最優方法。Ø 六上【數與形：數形結合的思想、歸納法】教材107-111頁，例1：連續奇數的等差數列之和等于某平方數。讓學生計算從1開始的連續若干

11、奇數之和。借助圖形，可以通過1=12，1+3=22，1+3+5=32發現規律：從1開始，連續n個奇數之和，就是n的平方。例2：等比數列之和等于1。本例讓學生計算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+的得數。學生在計算的過程中發現加數有規律，即后一個加數是前一個加數的1/2；和也有規律，每次相加所得的和都等于1減去最后一個加數；加數的項數越多，和越接近1這些加數無限地加下去，最后的和無限接近于1。但這個無限接近于1的數到底是多少呢？教材利用“分數的認識”中的面積模型和長度模型，在圓上和線段上表示出這些加數，使學生借助圖理解：無限加下去，最終的得數為1。Ø 六下【鴿巢問題：模型思想和歸納法、假設法、枚舉法】教材68-71頁，例1：描述“抽屜原理”的最簡單的情況。教材呈現了兩種思考方法：第一種方法是用操作的方法，羅列所有的方法，通過完全歸納的方法看到在這四種情況都是滿足結論的；還可以是說理的方式，先放3支，在每個筆筒里放1支，這時剩下1支。剩下的1支不管放入哪一個筆筒中，這時都會有一個筆筒里有2支鉛筆。通過本例的教學，使學生感知這類問題的基本結構，掌握兩種思考的方法枚舉和假設，理解問題中關鍵詞語“總有”和“至少”的含義，形成對“抽屜原理”的初步認識。例2：描述“抽屜原理”更為一般的形式，即“把多于（是正整數）個物體任意分放進個空抽屜里，那么一定