1、第三章概率的進一步認識一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：學生通過以前的學習，對用試驗方法估計隨機事件發生的概率有了初步的認識，知道了“當試驗次數較大，實驗頻率穩定于理論概率，并可據此估計某一事件發生的概率”.學生的活動經驗基礎：經歷了試驗、統計過程，獲得了用試驗方法估計事件發生的概率的體驗，并且在以前的數學學習活動中已經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習經驗，具備了一定的合作與交流的能力.二、教學任務分析本節課的重點是掌握試驗的方法估計復雜的隨機事件發生的概率。難點是試驗估計隨機事件發生的概率；關鍵是通過試驗、統計活動，體會隨機事件的概率。為此，本節課的教學目標是：1、知識與技

2、能經歷收集數據、進行試驗、統計結果、合作交流的過程，估計一些復雜的隨機事件發生的概率.2、過程與方法經歷試驗、統計等活動過程，在活動中進一步發展學生合作交流的意識和能力.3、情感、態度、價值觀通過對貼近學生生活的有趣的生日問題的試驗、統計，提高學生學習數學的興趣，且有助于破除迷信，培養學生嚴謹的科學態度和辯證唯物主義世界觀.三、教學過程分析本節課設計了七個教學環節：一、課前準備；二、情境引入；三、探索新知；四、練習提高；五、課時小結；六、布置作業；七、活動探究.第一環節：課前準備（提前一周布置）內容：以6人合作小組為單位，開展調查活動：每人課外調查10個人的生日、生肖.目的：收集數據，為本節課

3、的學習提供素材，在課堂中運用源于學生實際調查的真實數據展開教學，能極大地激發學生學習數學的興趣及學習的積極性與主動性.另一方面，也鍛煉了學生的社交能力.實際效果與注意事項：學生課外收集數據時有可能來自相同的人，各小組課前準備時，教師提醒盡量避免調查相同的人，最好每個小組的調查范圍相對確定，如：初一、初二、初三等。第二環節：情境引入內容：紅樓夢第62回中有這樣的情節：當下又值寶玉生日已到，原來寶琴也是這日，二人相同。襲人笑道：“這是他來給你拜壽.今兒也是他的生日，你也該給他拜壽.”寶玉聽了，喜的忙作下揖去，說：原來今兒也是姐姐的芳誕.”平兒還福不迭。探春忙問：“原來邢妹妹也是今兒，我怎么就忘了。

4、”探春笑道：“倒有些意思，一年十二個月，月月有幾人生日。人多了，便這等巧了，也有三個一日，兩個一日的。目的：以小說情節開篇，引人入勝，直接引入與生日有關的話題，激發學生的學習興趣.實際效果：學生置身于情境之中，并陷入思考：為什么“便這等巧？”第三環節：探索新知經歷試驗、統計等活動過程，估計復雜隨機事件（生日相同）的概率。 內容：教師提出問題串（1）400位同學中，一定有2人的生日相同（可以不同年）嗎？有什么依據呢？（2）300位同學中，一定有2人的生日相同（可以不同年）嗎？（3）教師提出一個論斷：“我認為咱們班50個同學中很可能就有2個同學的生日相同”你相信嗎？對于問題（1），學生能給予肯定的

5、回答“一定”，對于能力比較強的學生可以用“抽屜原理”加以解釋。例如，有的學生會給出如下的解釋：“一年最多366天，400個同學中一定會出現至少2人出生在同月同日，相當于400個物品放到366個抽屜里，一定至少有2個物品放在同一抽屜里抽屜原理：把m個物品任意放進幾個空抽屜里（mn），那么一定有一個抽屜中放進了至少2個物品”。對于問題（2），學生會給出“不一定”的答案。對于問題（3），學生會表示懷疑，不太相信。于是，在班級課堂里展開現場的調查。得到數據后請學生反思： 如果50個同學中有2人生日相同，能否說明50人中有2人生日相同的概率是1？ 如果50人中沒有2人生日相同，就說明50人中2 人生日相

6、同的概率為0？學生能根據以往的知識進行反思，并能舉一些類似的問題作為例子。例如：隨意拋擲一枚硬幣，若國徽面朝上，說它的確概率為1，國徽面朝下的概率為0.顯然是錯誤的，我們知道它們的概率均為0.5.隨意拋擲一枚骰子，“6朝上”時我們說“6朝上”的概率為1，6朝下的概率為0，顯然也是錯誤的，我們知道它們的概率為1/6.活動一，每個同學課外調查10人的生日，從全班的調查結果中隨機選擇50人，看有沒有2人生日相同，設計方案估計50人中有2人生日有相同的概率.活動設計目的：通過具體收據數據、實驗、統計結果過程，豐富學生的數學活動經驗，對本節課有更直觀的感知，經歷用實驗估計理論概率的過程，初步感受到生日相

7、同的概率較大.設計方案：學生自主設計.附學生設計的方案：方案一：將每個同學調查的生日隨機排列成一方陣，然后按某一規則從中選取50個數據進行實驗（如25×20），從某行某列開始，自左而右，自上而下，選出50個數）.方案二：把全班每個同學所調查的數據寫在紙條上，放在箱子里隨機抽取.方案三：從50個同學手里隨機抽取一個調查數據，組成50個數據.方案四：全班分成10個小組，把每個小組調查數據放在一起，打亂次序，隨機抽取5個，然后10個小組的結果放在一組成50個數據.活動過程指導：（1）節約時間，生日表示方式簡化成四位數.如“0217”（2）人人參與，大膽發言、交流、討論從大量的重復試驗活動中

8、感受生日相同的概率較大. （3）激勵學生提出更好的活動方案，如：產生1365之間某一自然數隨機數的方法；分工制作1365自然數卡片，放入紙箱隨機抽取一張，記下號碼，放回去，再隨機抽取，直至抽出50張，多次重復試驗，并估計出50人中有2人生日相同的概率，此為模擬試驗.活動評價指導：（1）學生的參與程度，活動過程中的思維方式，與同學合作交流情況.（2）鼓勵思維多樣性.（3）關注學生能否用實驗方法估計一些較復雜隨機事件發生的概率.（4）關注學生對概率的理解是否全面.（5）關注實驗次數.實際效果：通過以上探索活動，經歷了大量重復試驗，能估算出50人中有2人生日相同的概率是多少.約0.9704，很大.結

9、果可解釋紅樓夢生日相同“遇的巧”的問題.這個結果出人意料之處就在于其結果違反了人們的直覺：人們往往覺得兩人生日相同是一種可能性不大的事情，計算結果卻是：如果人數不少于是23人，這種可能性就達50%.看下表是“幾個人中至少有2人生日相同”的概率大小表：npnpnpnpnp200.4114290.6810380.8641470.9548560.9883210.4437300.7105390.8781480.9606570.9901220.4757310.7305400.8912490.9658580.9917230.5073320.7533410.9032500.9704590.9930240.5

10、383330.7750420.9140510.9744600.9941250.5687340.7953430.9239520.9780  260.5982350.8144440.9329530.9811  270.6269360.8322450.9410540.9839  280.6545370.8487460.9483550.9836  第四環節：練習提高內容：課本P168隨堂練習課外調查的10個人的生肖分別是什么？他們中有2人的生肖相同嗎？6個人中呢？利用全班的調查數據設計一個方案，估計6個人中有2個人生肖相同

11、的概率.目的：本問題與前面生日問題類似，借助于課外調查的數據再次進行有關問題的概率估算，豐富數學活動經驗，直觀感受較復雜事件的概率問題.設計方案：模仿生日問題，學生自主設計，以上方案僅供參考.方案一：全班分6人一小組試驗（多出人員可一人當2人，3人），每人隨機寫下自己調查的一個生肖，小組長匯總收集數據，統計結果，課代表收集全班數據，估算6人中有2人生肖相同的概率.方案二：將全班調查好所有結果寫在紙條上，放進箱子里隨機抽取6張.方案三：生肖結果用數字代替排成方陣.活動過程指導：（1）簡化過程，把生肖按順序用1-12個數據代替.（2）鼓勵學生積極大膽發表自己的見解.（3）在討論、交流過程中使學生進

12、一步感受大量重復試驗中頻率穩定于概率的意義.（4）激勵學生探索該問題的模擬試驗.活動評價指導：（1）主要是積極評價，鼓勵學生思維的多樣性.（2）看學生能否用試驗的方法估計一些復雜隨機事件的概率.（3）關注學生對概率意義的理解是否全面.（4）此問題的理論概率約0.78，在此不要求學生把結果精確到那一位.第五環節：課時小結內容：師生共同總結本節內容目的：回顧本節教學目標學生先自我總結，然后師生共析：本節課經歷了調查、收集數據、整理數據、進行試驗、統計結果，合作交流的過程，知道了用大量的實驗頻率來估計，一些復雜的隨機事件的概率，當試驗次數趙多時，實驗頻率穩定于理論概率，還知道了“直覺并不可靠”，本節

13、“生日相同的概率”50人中有2人生日相同的概率竟高達0.97，這有違我們的“常識”。實際上，生活中有很多類似巧合，實則平凡且極為平凡的現象，如果我們從科學的角度通過實驗估計隨機事件發生的概率，用知識來武裝我們的頭腦，我們就會“透過現象看本質”，也不會受別有用心的人的欺騙，從而破除迷信，樹立正確的唯物主義世界觀.第六環節：布置作業1、課本習題2、收集有關概率的文章第七環節：活動探究 本環節對學生的思維要求較高，僅供給部分學有余力的學生閱讀和提高，并非對全體同學的要求。 內容: 1、用“樹狀圖”原理，求班上60名同學中至少有2人生日相同的概率先求出“60人中沒有兩人生日相同的概率” 365

14、5;364×363××306P(A)= =0.0059 365×365×365××365則60人中有2人生日相同的概率為：P=1-P(A)=1-0.0059=0.9941即“60人中有2人生日相同的概率”為0.9941如果班人有45人或55人等，可類似地進行計算2、用“樹狀圖”原理，求6人中至少有2人生肖相同的概率先求出“6人中沒有2人生日相同的概率”： 12×11×10×9×8×7 P(A)= =0.22 12×12×12×12×12×12 則“6人中有2人生肖相同的概率”為：P=1-P(A)=1-0.22=0.78目的：鞏固并拓展學生學習應用知識的能力.四、教學反思1、教材是教與學的素材，可以充分利用、拓展、豐富、創新.本節課教材提出的生日相同的問題，教師可充分發揮學生的想象能力，發散思維，設計多種多樣的活動方案，完成本節