1、豎直平面內的圓周運動豎直平面內的圓周運動學習目標 1、知道向心力是物體沿半徑方向的合外力。 2、會在具體問題中分析向心力的來源。 3、會運用受力分析及向心力公式解決圓周運動的臨界問題學習重點學習重點：會在具體問題中分析向心力的來源。學習難點學習難點：關于臨界問題的討論與分析1.1.輕繩模型輕繩模型O O輕繩只能提供拉力輕繩只能提供拉力豎直平面內的圓周運動豎直平面內的圓周運動 1.1.輕繩模型輕繩模型 ：能過最高點的臨界條件：能過最高點的臨界條件：RgvmmgR臨界2小球在最高點時繩子的拉力剛好小球在最高點時繩子的拉力剛好等于等于0 0，小球的重力充當圓周運，小球的重力充當圓周運動所需的向心力。

2、動所需的向心力。水流星問題：例例1 1、繩系著裝水的桶，在豎直平面內做圓、繩系著裝水的桶，在豎直平面內做圓周運動，水的質量周運動，水的質量m=0.5kgm=0.5kg，繩長，繩長=0.4m.=0.4m.求求（1 1）桶在最高點水不流出的最小速率？）桶在最高點水不流出的最小速率？（2 2）水在最高點速率為）水在最高點速率為3m/s3m/s時水對桶底時水對桶底的壓力？的壓力？(g(g取取10m/s10m/s2 2) )2m/s, 6.25N2.2.輕桿模型輕桿模型既可產生拉力又可產生推力既可產生拉力又可產生推力圓周運動的臨界問題圓周運動的臨界問題豎直平面內的圓周運動豎直平面內的圓周運動 2.2.輕

3、桿模型輕桿模型 ：能過最高點的臨界條件能過最高點的臨界條件（運動）：（運動）：0臨界vrgvrgv 歸納：歸納：桿與繩不同，它既能產生拉力，也能產生壓力桿與繩不同，它既能產生拉力，也能產生壓力能過最高點能過最高點v臨界臨界0，此時支持力，此時支持力Nmg；rgv0 當當 時，時，N N為支持力，有為支持力，有0 0N Nmgmg，且，且N N隨隨v v的增大而減小；的增大而減小；當 時，N0；當當 ，N為拉力，有為拉力，有N0，N隨隨v的增大而增大的增大而增大 例例2、長、長L0.5m，質量可以忽略的的桿，其下，質量可以忽略的的桿，其下端固定于端固定于O點，上端連接著一個質量點，上端連接著一個

4、質量m2kg的的小球小球A，A繞繞O點做圓周運動，在點做圓周運動，在A通過最高點，通過最高點，試討論在下列兩種情況下桿的受力：試討論在下列兩種情況下桿的受力： 當當A的速率的速率v11ms時時 當當A的速率的速率v24ms時時變化模型：變化模型：軌道內側軌道內側思考：這種軌道模型與輕繩模型有什么關系？思考：這種軌道模型與輕繩模型有什么關系？變化模型：變化模型： 內外軌道內外軌道 在最高點時，沒有物體支撐，只能產生拉力輕桿對小球既能產生拉力，又能產生支持力一、豎直平面內圓周運動的臨界問題一、豎直平面內圓周運動的臨界問題 對于物體在豎直面內做的圓周運動對于物體在豎直面內做的圓周運動是一種是一種典型

5、典型的變速曲線運動的變速曲線運動，該類運，該類運動常有動常有臨界問題臨界問題，題中常出現題中常出現“最最大大”“”“最小最小”“”“剛好剛好”等詞語，常分等詞語，常分析兩種模型析兩種模型輕繩模型和輕桿模型輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下：分析比較如下：質量為m的小球在豎直平面內的圓形軌道的內側運動，經過最高點而不脫離軌道的臨界速度為v，當小球以2v的速度經過最高點時，對軌道的壓力是 （ ）A0 Bmg C3mg D5mgC例例2 2、長度為、長度為L L0.5m0.5m的輕質細桿的輕質細桿OAOA，A A端有一質量端有一質量為為m m3.0kg3.0kg的小球，如圖的小球，如圖5 5所示，小球

6、以所示，小球以O O點為圓心點為圓心在豎直平面內做圓周運動，通過最高點時小球的速在豎直平面內做圓周運動，通過最高點時小球的速率是率是2.0m2.0ms s，g g取取10m10ms s2 2，則此時細桿，則此時細桿OAOA受到受到（）（）A A、6.0N6.0N的拉力的拉力B B、6.0N6.0N的壓力的壓力C C、24N24N的拉力的拉力D D、24N24N的壓力的壓力B練習練習:用鋼管做成半徑為用鋼管做成半徑為R=0.5m的光滑圓環的光滑圓環(管徑遠小管徑遠小于于R)豎直放置豎直放置,一小球一小球(可看作質點可看作質點,直徑略小于管徑直徑略小于管徑)質質量為量為m=0.2kg在環內做圓周運動在環內做圓周運動,求求:小球通過最高點小球通過最高點A時時,下列兩種情況下球對管壁的作用力。下列兩種情況下球對管壁的作用力。 取取g=10m/s2A的速率為的速率為1.0m/sA的速率為的速率為4.0m/s 3/7/2022解解：AOm先求出桿的彈力為先求出桿的彈力為0的速率的速率v0mg=mv02/l v02=gl=5v0=2.25 m/s (1) v1=1m/s v0 球應受到外壁向下的支持力球應受到外壁向下的支持力N2如圖所示如圖所示:AOmFN2mg得得 FN2 =4.4 N由牛頓第三定律由