2022-2023學年廣東省陽江市陽春平山中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.符合下列條件的三角形有且只有一個的是（

）

www.k@s@5@

高A．a=1,b=2,c=3

B．a=1,b=

,∠A=30°C．a=1,b=2,∠A=100°

D．b=c=1,∠B=45°參考答案：D略2.集合，，則＝（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：C3.已知MOD函數是一個求余函數，其格式為MOD(n,m)，其結果為n除以m的余數，例如MOD(8,3)=2．右面是一個算法的程序框圖，當輸入的值為25時，則輸出的結果為A. B.C. D.參考答案：B【詳解】試題分析：由程序框圖，得輸出，即輸出結果為5.選B.考點：程序框圖.4.下列各組函數是同一函數的是（

）①與，②與，③與，④與A.①②

B.①③

C.②④

D.①④參考答案：C略5.16=（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】有理數指數冪的化簡求值．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】16=24，利用指數冪的運算求解．【解答】解：16==．故選A．【點評】本題考查了冪的運算，屬于基礎題．6.已知函數，則f（2）=（）A．9 B．3 C．0 D．﹣2參考答案：D【考點】函數的值．【專題】計算題．【分析】可根據解析式，先計算f（2）=f（1）=f（0），按照由內到外的順序計算即可．【解答】解：∵，∴f（2）=f（2﹣1）=f（1）=f（1﹣1）=f（0）=﹣2．故選D．【點評】本題考察差函數的求值，關鍵在于理解函數解析式的意義，屬于基礎題．7.，則(

)A．

B． C． D．參考答案：B8.已知，，則的值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略9.函數的定義域是

（

）

A． B． C． D．參考答案：A10.設單位向量，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與的夾角是鈍角,則k的取值范圍是

.參考答案：略12.經過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的倍的直線的方程是__________________________.參考答案：或13.下面是一個算法的偽代碼．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

參考答案：下面是一個算法的偽代碼．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

14.設二次函數在區間上單調遞減，且，則實數的取值范圍是

；參考答案：15.已知向量,，若，則

．參考答案：－4由題得2×（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.

16.已知，則

.參考答案：217.點到直線的距離為_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）在平面直角坐標系xoy中，點P（1，2cos2θ）在角α的終邊上，點Q（sin2θ，﹣1）在角β的終邊上，且滿足?=﹣1（1）求點P，Q的坐標；（2）求cos（α﹣2β）的值．參考答案：考點： 平面向量數量積的運算；兩角和與差的余弦函數．專題： 三角函數的求值；平面向量及應用．分析： （1）利用向量的數量積和倍角公式即可求出；（2）利用倍角公式、三角函數的定義及兩角差的余弦公式即可求出．解答： （1）∵點P（1，2cos2θ），點Q（sin2θ，﹣1），∴=（1，2cos2θ），=（sin2θ，﹣1），∵?=﹣1∴sin2θ﹣2cos2θ=﹣1．∴（1﹣cos2θ）﹣（1+cos2θ）=﹣1，解得cos2θ=，∵2cos2θ=1+cos2θ=，∴P（1，），∵sin2θ=（1﹣cos2θ）=，∴Q（，﹣1）（2）∵|OP|=，|0Q|=，∴sinα=，cosα=，sinβ=，cosβ=，∴sin2β=2sinβcosβ=﹣，cos2β=2cos2β﹣1=﹣∴cos（α﹣2β）=cosαcos2β+sinαsin2β==﹣點評： 本題考查了向量的數量積、三角函數的定義及兩角差的余弦公式、倍角公式，屬于中檔題19.本小題滿分10分)

已知函數在區間[2，4]上的最大值為9，最小值為1，記．(I)求實數a，b的值；(Ⅱ)若不等式成立，求實數的取值范圍；(Ⅲ)定義在[p，q]上的函數，設將區間[p，q]任意劃分成n個小區間，如果存在一個常數M>0，使得和式恒成立，則稱函數為在[p，q]上的有界變差函數。試判

斷函數是否為在[0，4]上的有界變差函數?若是，求M的最小值；若不是，請說明理由．(表示)參考答案：略20.已知函數．（1）討論不等式的解集；（2）若對于任意，恒成立，求參數m的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由可得：，結合的范圍及一元二次不等式的解法即可求解；（2）若對于任意恒成立，可轉化為對于任意恒成立，結合不等式的恒成立與最值的相互轉化即可求解．【詳解】解：（1）∵．由可得，，①當時，，可得；當時可得，；②時，不等式可化為，解得，③時，不等式可化為，（i）當即時，不等式的解集為；（ii）當即時，不等式的解集為；（iii）當時，不等式的解集為；（2）若對于任意恒成立，可化為：對于任意恒成立，∴對于任意恒成立，而時，∴．【點睛】本題主要考查了含參數一元二次不等式的解法，考查了分類討論思想及不等式的恒成立與最值求解的相互轉化思想的應用，考查轉化能力及計算能力，屬于難題。21.（本小題滿分10分）已知，，

，，求的值．參考答案：22.已知函數，.（Ⅰ）求證：函數在(0,+∞)上是單調增函數；（Ⅱ）判斷函數的奇偶性，并說明理由；（Ⅲ）若方程有實數解，求實數k的取值范圍.參考答案：（1）任取，且，因為，所以---2分因為，且，所以，，，從而，即，---------------3分所以函數在上是增函數----------------------