1、圓的概念和性質DOEBAC例2，如圖，CD是直徑，AE交O于B，且AB=OC，求A的度數。例3 O平面內一點P和O上一點的距離最小為3cm，最大為8cm，那么這圓的半徑是_cm。例4 在半徑為5cm的圓中，弦ABCD，AB=6cm，CD=8cm，那么AB和CD的距離是多少？例6.：O的半徑0A=1，弦AB、AC的長分別為，求的度數【考點速練】1.以下命題中，正確的選項是 A三點確定一個圓B任何一個三角形有且僅有一個外接圓 C任何一個四邊形都有一個外接圓 D等腰三角形的外心一定在它的外部2如果一個三角形的外心在它的一邊上，那么這個三角形一定是 A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D鈍角三角形3圓

2、的內接三角形的個數為 A1個 B2 C3個D無數個4三角形的外接圓的個數為 A1個 B2 C3個D無數個5以下說法中，正確的個數為 任意一點可以確定一個圓；任意兩點可以確定一個圓；任意三點可以確定一個圓；經過任一點可以作圓；經過任意兩點一定有圓 A1個 B2個 C3個 D4個6.與圓心的距離不大于半徑的點所組成的圖形是( ) A.圓的外部(包括邊界)； B.圓的內部(不包括邊界)； C.圓； D.圓的內部(包括邊界)7.O的半徑為6cm,P為線段OA的中點,假設點P在O上,那么OA的長( ) A.等于6cm B.等于12cm； C.小于6cm D.大于12cm8.如圖,O的直徑為10cm,弦A

3、B為8cm,P是弦AB上一點,假設OP的長為整數, 那么滿足條件的點P有( ) A.2個 B.3個 C.4個 D.5個9.如圖,A是半徑為5的O內一點,且OA=3,過點A且長小于8的弦有( ) A.0條 B.1條 C.2條 D.4條BDA11.如圖，在中，AB=3cm，AC=4cm，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧交CB的延長線于點D，求CD的長C12、如圖，有一圓弧開橋拱，拱的跨度AB16cm，拱高CD4cm，那么拱形的半徑是m。13、 ABC中，AB=AC=10，BC=12，那么它的外接圓半徑是。14、如圖，點P是半徑為5的O內一點，且OP3，在過點P的所有的O的弦中，弦長為整數的弦的條數為

4、。1、在半徑為2的圓中，弦長等于2的弦的弦心距為 _ 2. ABC的三個頂點在O上,且AB=AC=2,BAC=120,那么O的半徑= _, BC= _.3 P為O內一點，OP=3cm，O半徑為5cm，那么經過P點的最短弦長為_；最長弦長為_4. 如圖,A,B,C三點在O上,且AB是O的直徑,半徑ODAC,垂足為F,假設A=30,OF=3,那么OA=_ , AC=_ , BC= _ .5.如圖5,為直徑是52cm圓柱形油槽,裝入油后,油深CD為16cm,那么油面寬度AB= _ 6.如圖6, O中弦ABAC,D,E分別是AB,AC的中點. 假設AB=AC,那么四邊形OEAD是 形;假設OD=3,半

5、徑,那么AB= _cm, AC= _ _ cm 7.如圖7，O的直徑AB和弦CD相交于點E，AE=8cm，EB=4cm，CEA=30，那么CD的長為_(5) (6) (7)垂經定理及其推論ABDCONM例1 如圖AB、CD是O的弦，M、N分別是AB、CD的中點，且求證：AB=CD例2，不過圓心的直線交O于C、D兩點，AB是O的直徑，AE于E，BF于F。求證：CE=DF ABCDPO。.例4 如圖，在O內，弦CD與直徑AB交成角，假設弦CD交直徑AB于點P，且O半徑為1，試問： 是否為定值？假設是，求出定值；假設不是，請說明理由.【考點速練】1.O的半徑為2cm，弦AB長，那么這條弦的中點到弦所

6、對劣孤的中點的距離為 . A1cm B.2cm C. D 3如圖1，O的半徑為6cm，AB、CD為兩弦，且ABCD，垂足為點E，假設CE=3cm，DE=7cm，那么AB的長為 A10cm B.8cm C. D.4.有以下判斷：直徑是圓的對稱軸；圓的對稱軸是一條直徑；直徑平分弦與弦所對的孤；圓的對稱軸有無數條.其中正確的判斷有 A0個 B.1個 C.2個 D.3個5如圖2，同心圓中，大圓的弦交AB于C、D假設AB=4，CD=2，圓心O到AB的距離等于1，那么兩個同心圓的半徑之比為 A3:2 B.:2 C.: D.5:41.O的直徑AB=10cm，弦CDAB，垂足為M。且OM=3cm，那么CD=

7、.2D是半徑為5cm的O內的一點，且D0=3cm，那么過點D的所有弦中，最小的弦AB= cm.3.假設圓的半徑為2cm，圓中一條弦長為cm，那么此弦所對應弓形的弓高是 .4.O的弦AB=2cm,圓心到AB的距離為n,那么O的半徑R= ，O的周長為 . O的面積為 .5在O中，弦AB=10cm，C為劣孤的中點，OC交AB于D，CD=1cm，那么O的半徑是 .6O中，AB、CD是弦，且ABCD，且AB=8cm，CD=6cm，O的半徑為5cm，連接AD、BC，那么梯形ABCD的面積等于 .AEFBCDO7如圖，O的半徑為4cm，弦AB、CD交于E點，AC=BC，OFCD于F，OF=2cm，那么BED

8、= .8O的半徑為10cm，弦MNEF，且MN=12cm，EF=16cm，那么弦MN和EF之間的距離為 .圓周角與圓心角例2：如圖，A是O的圓周角，且A35,那么OBC=_.OABCBOCA例3：如圖，圓心角AOB=100，那么ACB=圖EFCDGO圖例：如圖，是O的直徑，點都在O上，假設，那么 例5：如圖2，O的直徑過弦的中點，那么 例6：如圖，AD是O的直徑，ABC=30，那么CAD=_._D_C_B_A_O 例7：O中，那么O的半徑為AOBDCGF1E例8 ：如下列圖，是O的內接三角形，O的直徑BD交AC于E，AFBD于F，延長AF交BC于G求證：考點練習1.如圖，是O的圓周角，那么圓心

9、角是A B. C. D. 2.：如圖，四邊形ABCD是O的內接正方形，點P是劣弧上不同于點C的任意一點，那么BPC的度數是 BEDACOA45 B60 C75 D903.ABC中，A30，B60，AC6，那么ABC外接圓的半徑為 A B C D34.圓的弦長與它的半徑相等，那么這條弦所對的圓周角的度數是 A30 B150 C30或150 D605.如圖右上所示，AB是O的直徑，ADDE，AE與BD交于點C，那么圖中與BCE相等的角有 A2個 B3個 C4個 D5 個 6.以下命題中，正確的選項是 頂點在圓周上的角是圓周角；圓周角的度數等于圓心角度數的一半；的圓周角所對的弦是直徑；不在同一條直線

10、上的三個點確定一個圓；同弧所對的圓周角相等ABCOABCD7.如圖，O是等邊三角形的外接圓，O的半徑為2，那么等邊三角形的邊長為 ABCD第9題A8.如圖，ABC內接于O，BAC=120，AB=AC，BD為 O的直徑，AD=6，那么BC 。9.如圖9，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點處安裝了一臺監視器，它的監控角度是為了監控整個展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監視器 臺。ABOCxPO10.如圖，量角器外沿上有A、B兩點，它們的讀數分別是70、40，那么1的度數為 。11.如圖, AB是O的直徑，點C在O上，BAC=30，點P在線段OB上運動.設ACP=x，那么x的取值范圍是 .12.如下

11、列圖，小華從一個圓形場地的A點出發，沿著與半徑OA夾角為的方向行走，走到場地邊緣B后，再沿著與半徑OB夾角為的方向折向行走。按照這種方式，小華第五次走到場地邊緣時處于弧AB上，此時AOE56，那么的度數是 . 13.如圖，A、B、C、D是O上的四個點，ABBC，BD交AC于點E，連接CD、AD1求證：DB平分ADC； 2假設BE3，ED6，求AB的長 14.如下列圖，AB為O的直徑，CD是弦，且ABCD于點E連接AC、OC、BCEDBAOC1求證：ACO=BCD 2假設EB=，CD=，求O的直徑圓心角、弧、弦、弦心距關系定理ABEFOOPOCO1O2ODO例1如下列圖，點O是EPF的平分線上一

12、點，以O為圓心的圓和角的兩邊分別交于A、B和C、D，求證：AB=CD例2、：如圖，EF為O的直徑，過EF上一點P作弦AB、CD，且APF=CPF。求證：PA=PC。OABC例3如下列圖，在中，A=，O截的三條邊長所得的三條弦等長，求BOC.例4如圖，O的弦CB、ED的延長線交于點A，且BC=DE求證：AC=AEOCAEBD例5如下列圖，在O中，弦AB=CB，ABC=，ODAB于D，OEBC于EOADEBC求證：是等邊三角形綜合練習一、選擇題 1以下說法中正確的選項是 O圖ABCA、相等的圓心角所對的弧相等 B、相等的弧所對的圓心角相等 C、相等的弦所對的弦心距相等 D、弦心距相等，那么弦相等

13、2如圖，在O中，AB的度數是，OBC=，那么OAC等于 A、 B、 C、 D、3P為O內一點，OP=1cm，O的半徑r=2cm，那么過P點弦中，最短的弦長為 A、1cm B、cm C、cm D、4cm4在O中，AB與CD為兩平行弦，ABCD，AB、CD所對圓心角分別為，假設O的半徑為6，那么AB、CD兩弦相距 A、3 B、6 C、 D、5.如下列圖，ABC是等邊三角形，以BC為直徑的O分別交AB、AC于點D、E。1試說明ODE的形狀；2如圖2，假設A=60，ABAC，那么的結論是否仍然成立，說明你的理由。AOBEDCGF6 如圖，ABC是等邊三角形，O過點B，C，且與BA、CA的延長線分別交于點D、E.弦DFAC，EF的延長線交BC的延長線于點G.1求證：BEF是等邊三角形；2BA=4，CG=2，求BF的長.7 ：如圖，AOB=90，C、D是弧AB的三等分點，AB分別交OC、OD于點E、F。求證：AE=BF=CD。1.如圖1，內接于，那么的半徑為 . AB4CD52.如圖2，在中，點C是AB