1、初三數(shù)學(xué)知識點第一章 二次根式 1 二次根式：形如()的式子為二次根式； 性質(zhì)：是一個非負數(shù)； ； 。 2 二次根式的乘除： ； 。 3 二次根式的加減：二次根式加減時，先將二次根式華為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并。4 海倫-秦九韶公式：，S是三角形的面積，p為。第二章 一元二次方程1 一元二次方程：等號兩邊都是整式，且只有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次是2的方程。2 一元二次方程的解法 配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然后兩邊開方； 公式法： 因式分解法：左邊是兩個因式的乘積，右邊為零。3 一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用4 韋達定理：設(shè)是方程的兩個根，那么有 第三章 旋轉(zhuǎn)

2、 1 圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)：一個圖形繞某一點轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換 性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； 對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。 2 中心對稱：一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180度，和另一個圖形重合，那么兩個圖形關(guān)于這個點中心對稱； 中心對稱圖形：一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形能夠和原來的圖形重合，那么說這個圖形是中心對稱圖形； 3 關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo) 第四章 圓 1 圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義 2 垂直于弦的直徑 圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸； 垂直于弦的直徑平分弦，并且平方弦所對的兩條弧； 平分弦的直徑垂直弦，

3、并且平分弦所對的兩條弧。 3 弧、弦、圓心角 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。 4 圓周角 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半； 半圓或直徑所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。 5 點和圓的位置關(guān)系 點在圓外 點在圓上 d=r 點在圓內(nèi) dr 定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。 三角形的外接圓：經(jīng)過三角形的三個頂點的圓，外接圓的圓心是三角形的三條邊的垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。 6直線和圓的位置關(guān)系 相交 dr 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑； 切線的判定定理：經(jīng)過圓的外端并且垂直于這條

4、半徑的直線是圓的切線； 切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。 三角形的內(nèi)切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內(nèi)切圓，圓心是三角形的三條角平分線的交點，為三角形的內(nèi)心。 7 圓和圓的位置關(guān)系 外離 dR+r 外切 d=R+r 相交 R-rdR+r 內(nèi)切 d=R-r 內(nèi)含 d0,開口向上；a0，開口向下； 對稱軸：； 頂點坐標(biāo)：； 圖像的平移可以參照頂點的平移。2 用函數(shù)觀點看一元二次方程3 二次函數(shù)與實際問題第七章 相似1 圖形的相似 相似多邊形的對應(yīng)邊的比值相等，對應(yīng)角相等； 兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比值也相等，那么這兩個多邊形相

5、似； 相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比值。2 相似三角形判定：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似； 如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似； 如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么兩個三角形相似； 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么兩個三角形相似。3 相似三角形的周長和面積相似三角形多邊形的周長的比等于相似比；相似三角形多邊形的面積的比等于相似比的平方。4 位似位似圖形：兩個多邊形相似，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，這樣的兩個圖形叫位似圖形，相交的點叫位似中心。第八章 銳角三角函數(shù)1 銳

6、角三角函數(shù)：正弦、余弦、正切；2 解直角三角形第九章 投影和視圖 1 投影：平行投影、中心投影、正投影2 三視圖：俯視圖、主視圖、左視圖。3 三視圖的畫法 初三數(shù)學(xué)知識點 一、?一元二次方程?1. 一元二次方程的一般形式: a0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問題時，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四種解法要求靈活運用， 其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小；公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發(fā)生計算

7、錯誤；因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法；配方法使用較少.3. 一元二次方程根的判別式: 當(dāng)ax2+bx+c=0 (a0)時，=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式.請注意以下等價命題：0 有兩個不等的實根； =0 有兩個相等的實根；0 無實根； 0 有兩個實根等或不等.4. 一元二次方程的根系關(guān)系： 當(dāng)ax2+bx+c=0 (a0) 時，如0，有以下公式： 5當(dāng)ax2+bx+c=0 (a0) 時，有以下等價命題：(以下等價關(guān)系要求會用公式 ；=b2-4ac 分析，不要求背記)1兩根互為相反數(shù) = 0且0 b = 0且0；2兩根互為倒數(shù) =1且0 a = c且0；3只有一個零根

8、= 0且0 c = 0且b0；4有兩個零根 = 0且= 0 c = 0且b=0；5至少有一個零根 =0 c=0；6兩根異號 0 a、c異號；7兩根異號，正根絕對值大于負根絕對值 0且0 a、c異號且a、b異號；8兩根異號，負根絕對值大于正根絕對值 0且0 a、c異號且a、b同號；9有兩個正根 0，0且0 a、c同號， a、b異號且0；10有兩個負根 0，0且0 a、c同號， a、b同號且0.6求根法因式分解二次三項式公式：注意：當(dāng) 0時，二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)不能分解.ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 或 ax2+bx+c=.7求一元二次方程的公式： x2 -x1+x2x + x1

9、x2 = 0. 注意：所求出方程的系數(shù)應(yīng)化為整數(shù).8平均增長率問題-應(yīng)用題的類型題之一 設(shè)增長率為x： (1) 第一年為 a , 第二年為a(1+x) , 第三年為a(1+x)2.2常利用以下相等關(guān)系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=總和.9分式方程的解法：10. 二元二次方程組的解法：11幾個常見轉(zhuǎn)化： ； ； 二、?圓?幾何A級概念：要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明1.垂徑定理及推論: 如圖：有五個元素，“知二可推三；需記憶其中四個定理，即“垂徑定理“中徑定理 “弧徑定理“中垂定理. 幾何表達式舉例： CD過圓心CDAB2.平行線夾弧定理：圓的兩條平行弦所夾的弧

10、相等.幾何表達式舉例：3.“角、弦、弧、距定理：同圓或等圓中“等角對等弦； “等弦對等角； “等角對等弧； “等弧對等角；“等弧對等弦；“等弦對等(優(yōu)，劣)弧；“等弦對等弦心距；“等弦心距對等弦.幾何表達式舉例：(1) AOB=COD AB = CD (2) AB = CDAOB=COD4圓周角定理及推論:1圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半；2一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；(如圖)3“等弧對等角“等角對等弧；4“直徑對直角“直角對直徑；(如圖)5如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.(如圖)1 23 4幾何表達式舉例：1 ACB=AOB 2 AB是

11、直徑 ACB=903 ACB=90 AB是直徑4 CD=AD=BD ABC是Rt 5圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理:圓內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角.幾何表達式舉例： ABCD是圓內(nèi)接四邊形 CDE =ABCC+A =1806切線的判定與性質(zhì)定理:如圖：有三個元素，“知二可推一；需記憶其中四個定理.1經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；2圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；3經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點；4經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.幾何表達式舉例：1 OC是半徑OCABAB是切線2 OC是半徑AB是切線OCAB3 7切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線

12、，它們的切線長相等；圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.幾何表達式舉例： PA、PB是切線 PA=PBPO過圓心APO =BPO8弦切角定理及其推論:1弦切角等于它所夾的弧對的圓周角；2如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等；如圖3弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半.如圖1 2幾何表達式舉例：1BD是切線，BC是弦CBD =CAB2 ED，BC是切線 CBA =DEF9相交弦定理及其推論:1圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的乘積相等；2如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長的比例中項.1 2幾何表達式舉例：1 PAPB=PCPD2 AB是直徑PC

13、ABPC2=PAPB10切割線定理及其推論:1從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項；2從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等.1 2幾何表達式舉例：1 PC是切線，PB是割線PC2=PAPB2 PB、PD是割線PAPB=PCPD11關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理:1相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；2如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上. 1 2幾何表達式舉例：1 O1，O2是圓心O1O2垂直平分AB2 1 、2相切O1 、A、O2三點一線12正多邊形的有關(guān)計算:1中心角an ，半徑RN ， 邊心距rn ， 邊長an ，內(nèi)角bn

14、 ， 邊數(shù)n；2有關(guān)計算在RtAOC中進行.公式舉例：(1) an =；(2) 幾何B級概念：要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題一 根本概念：圓的幾何定義和集合定義、 弦、 弦心距、 弧、 等弧、 弓形、弓形高三角形的外接圓、三角形的外心、三角形的內(nèi)切圓、 三角形的內(nèi)心、 圓心角、圓周角、 弦切角、 圓的切線、 圓的割線、 兩圓的內(nèi)公切線、 兩圓的外公切線、 兩圓的內(nèi)外公切線長、 正多邊形、 正多邊形的中心、 正多邊形的半徑、 正多邊形的邊心距、 正多邊形的中心角.二 定理：1不在一直線上的三個點確定一個圓.2任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓.3正n邊形的半徑和

15、邊心距把正n邊形分為2n個全等的直角三角形.三 公式：1.有關(guān)的計算：1圓的周長C=2R；2弧長L=；3圓的面積S=R2.4扇形面積S扇形 =；5弓形面積S弓形 =扇形面積SAOBAOB的面積.如圖2.圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖：1圓柱的側(cè)面積：S圓柱側(cè) =2rh； (r:底面半徑；h:圓柱高)2圓錐的側(cè)面積：S圓錐側(cè) =. L=2r，R是圓錐母線長；r是底面半徑四 常識：1 圓是軸對稱和中心對稱圖形.2 圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).3 三角形的外心 兩邊中垂線的交點 三角形的外接圓的圓心；三角形的內(nèi)心 兩內(nèi)角平分線的交點 三角形的內(nèi)切圓的圓心.4 直線與圓的位置關(guān)系：其中d表示圓心到直線的距

16、離；其中r表示圓的半徑直線與圓相交 dr ； 直線與圓相切 d=r ； 直線與圓相離 dr.5 圓與圓的位置關(guān)系：其中d表示圓心到圓心的距離，其中R、r表示兩個圓的半徑且Rr兩圓外離 dR+r； 兩圓外切 d=R+r； 兩圓相交 R-rdR+r；兩圓內(nèi)切 d=R-r； 兩圓內(nèi)含 dR-r.6證直線與圓相切，常利用：“交點連半徑證垂直和“不知交點作垂直證半徑 的方法加輔助線.7關(guān)于圓的常見輔助線：弦構(gòu)造弦心距.弦構(gòu)造Rt.直徑構(gòu)造直角.切線連半徑，出垂直.圓外角轉(zhuǎn)化為圓周角.圓內(nèi)角轉(zhuǎn)化為圓周角.構(gòu)造垂徑定理.構(gòu)造相似形.兩圓內(nèi)切，構(gòu)造外公切線與垂直.兩圓內(nèi)切，構(gòu)造外公切線與平行.兩圓外切，構(gòu)造內(nèi)公切線與垂直.兩圓外切，構(gòu)造內(nèi)公切線與平行.兩圓同心，作弦心距，可證得AC=DB. 兩圓相交構(gòu)造公共弦，連結(jié)圓心構(gòu)造