1、梁格法截面特性計算讀書報告 目 錄第一章梁格法簡介11.1梁格法基本思想11.2梁格網格的劃分11.2.1 縱梁的劃分21.2.2 虛擬橫梁的設置間距2第二章梁格分析板式上部結構32.1 結構類型32.2 梁格網格32.3 截面特性計算42.3.1 慣性矩42.3.2 扭轉4第三章梁格法分析梁板式上部結構53.1 結構類型53.2 梁格網格53.3 截面特性計算63.3.1 縱向梁格截面特性63.3.2 橫向梁格截面特性7第四章梁格法分析分格式上部結構84.1 結構形式84.2 梁格網格84.3 截面特性計算94.3.1 縱向梁格截面特性94.3.2 橫向梁格截面特性12第五章箱型截面截面特性

2、計算算例15梁格法截面特性計算第一章 梁格法簡介1.1 梁格法基本思想梁格法主要思路是將上部結構用一個等效梁格來模擬，如圖1.1示，將分散在板式或箱梁每一段內彎曲剛度和抗扭剛度集中于最鄰近的等效梁格內，實際結構的縱向剛度集中于縱向梁格內，而橫向剛度則集中于橫向梁格構件內。從理論上講，梁格必須滿足一個等效原則：當原型實際結構和對應的等效梁格承受相同荷載時，兩者的撓曲應是恒等的，而且在任一梁格內的彎矩、剪力和扭矩應等于該梁格所代表的實際結構的部分內力。圖1.1 （a）原型上部結構 （b）等效梁格1.2 梁格網格的劃分采用梁格法對橋梁結構進行分析時，首先考慮的是如何對梁格單元的合理劃分。網格劃分的樞

3、密程度是保證比擬梁格與實際結構受力等效的必要條件之一。合理的網格劃分，不僅能準確反映結構的受力特征，還能提高工作效率。1.2.1 縱梁的劃分縱梁的劃分是梁格劃分的關鍵，其劃分原則有：1.縱梁劃分后，每片縱梁的形心高度大概一致，也就是要保證箱梁截面在縱梁劃分之后，每片縱梁的中性軸與箱梁整體截面的中性軸保持一致，這樣才能使梁格模型與實際結構在縱向彎曲上等效。2.梁格的縱向構件間距和橫向構件間距必須接近，從而使荷載在橋梁結構上的靜力分布比較敏感。遵循這種原則劃分可以使梁格的受力線或中心線與設計時的重合，也就是根據實際結構的受力情形來劃分網格。3.對于實際結構中應力變化較為復雜的區域，要想得到構件中較

4、為精確的應力分布，必須在相應區域細化網格。1.2.2 虛擬橫梁的設置間距建立梁格模型時，在把結構離散為多片縱梁后，縱梁與縱梁之間必須通過虛擬橫梁來連接，才能保證所有縱梁共同作用并承擔外力荷載。虛擬橫梁的劃分根據上部結構橫向剛度的大小來確定，當實際結構的橫向有多個橫隔板連接時，只在對應的橫隔板位置處設置虛擬橫梁；當實際結構的橫隔板間距稀疏時，為使梁格模型模擬實際結構具有連續性，可適度加密，其設置間隔大概是反彎點距離的1/4且不大于縱梁的設置間隔。在建立梁格模型時，橋梁的縱橋向每跨至少劃分46個單元，其中虛擬橫梁必須設置在截面突變處、支撐條件改變處、控制截面（如跨中、四分點）處，一般每跨劃分為8個

5、單元或更多，即可保證足夠的精確度。經大量研究和實踐表明，對于跨徑為20m的橋梁，每跨在縱向上劃分68個單元即能滿足工程精度要求。對于連續曲線彎梁橋，由于彎曲曲率的影響導致中間支座區域的應力變化較為復雜，故應考慮在此區域加密網格。綜上所述，在設置虛擬橫梁時應綜合考慮橋梁跨徑、腹板間距等因素，選擇合適的跨徑劃分單元數，并盡量滿足以上提到的各種要求。16第二章 梁格分析板式上部結構2.1 結構類型板式上部結構，在二維平面板內結構上是連續的，因此作用荷載由剪力、彎矩和扭矩的二維分布來支撐。其結構形式如圖2.1。板式上部結構可分為：各向同性，即縱向和橫向上具有相同剛度；正交導性，即剛度在兩個方向上不同，

6、如圖3.1c、3.1d。圖2.1 板式上部結構（a） 實體的 （b）空心的 （c）混合實體的 （d）混合空心的2.2 梁格網格某一空心板兩個模型如圖2.2示：圖2.2 空心板上部結構縱向梁格布置2.3 截面特性計算對于各向同性板，縱向和橫向梁格截面特性計算相同，以下只介紹個性同性板截面特性計算方法。2.3.1 慣性矩慣性矩計算考慮每根構件代表至相鄰平行構件間對中劃分的橋面板的寬度來計算，如圖2.3。應按板的中性軸計算慣性矩。圖2.3 板式上部結構對于縱向梁格桿件的劃分 （2.1）2.3.2 扭轉一塊板每單位寬度的抗扭常數為： (2.2)對于板寬為b的梁格，抗扭常數為： （2.3）第三章 梁格法

7、分析梁板式上部結構3.1 結構類型大多數梁板式上部結構，在橋臺之間設置多根縱梁，而在橫向上用一薄板橫蓋其頂面，如圖4.1示。對于小跨徑，縱梁通常密排，如圖4.1a示。對較大跨徑，設置如圖4.2b、c，并在支點上設置稱為“橫隔板”的橫梁。彎橋通常用板的邊寬來調節成合適的彎度，但支承在每跨為直線的梁上；有時也把縱梁做成曲線的。圖3.1 梁板式上部結構(a) 密排式 （b）稀排式工字梁 （c）稀排式箱梁 （d）格梁3.2 梁格網格1、在圖3.2a中，結構形式：縱梁和橫梁的梁格，因為平均的縱向和橫向彎曲剛度相差不大。梁格采用：與原型梁中心線相重合的構件近似模擬。2、在圖3.2b中，結構形式：上部結構縱

8、梁比行車道略窄。梁格采用: 將原型梁中心線作為縱向梁格。對于沒有跨中橫隔板的橫向梁格，其間距可以任意選擇，一般取有效跨徑的1/41/8。如原型支點上有橫隔板，則必須設置一根梁格與它重合。3、在圖3.2c中，結構形式：中心密排的梁式上部結構。梁格采用: 用一根梁格去代替一根以上的縱梁。注意，梁格間距不超過1/10跨徑。4、在圖3.2d中，結構形式：上部結構具有縱向大梁。梁格采用: 每根縱梁用兩根梁格的板式上部結構來處理，但必須作為一塊板來計算抗扭參數。圖3.2 梁格的網格3.3 截面特性計算3.3.1 縱向梁格截面特性1、每一梁格慣性矩按截面形心計算。2、若上部結構的梁間距大于有效跨徑的1/6，

9、或若邊緣懸臂超過有效跨徑的1/12，剪力滯后使梁的翼緣有效板寬度明顯減小，梁格慣性矩必須用折減的板寬計算。3、有時為改進作用荷載的模擬效果，縱向需設置虛擬剛度的梁格。4、板梁式上部結構承受扭轉時，梁部分如同梁單獨承受縱向扭轉一樣，而板部分如同在兩個方向上承受扭轉。故梁格的抗扭常數C為梁的抗扭常數的總和見式3.1，板的抗扭常數同式2.3。 （3.1）其中:A-壁的中心線圍成的面積 -壁的中心線長度除以壁厚沿周壁的積分3.3.2 橫向梁格截面特性可用一塊板表示 慣性矩 抗扭常數 （3.2）當梁格有橫隔板時，必須把板視為翼緣計算。若橫隔板的中心線不遠，則翼緣可以假定延伸到兩橫隔板間的中點。若翼緣寬度

10、超過橫向彎矩零點之間的有效橫向跨度的1/12時，考慮剪力滯影響。如事先不知道橫向彎矩，為安全起見通常假定有效翼緣為縱向構件間距的0.3。第四章 梁格法分析分格式上部結構4.1 結構形式分格式上部結構有圖4.1a-薄板封閉式、矩形寬的多格式上部結構，僅有一個或少數幾個格室的上部結構，圖4.1c-具有斜腹板的上部結構。圖4.1 分格式上部結構4.2 梁格網格離散箱梁截面的基本原則：保證被切開的每片型梁及工字梁的中性軸與原整體箱梁結構的縱向彎曲中性軸重合，全部縱向構件均與縱向腹板重合。虛擬橫梁的剛度依據箱梁頂底板的橫向剛度來模擬，實用計算中可以將每跨橫向的抗彎（扭）剛度平均分配于該跨虛擬橫梁中；不管

11、橫隔板設置在何處，其縱向間距要接近于反彎點之間的1/4,但在中支點上間隔較小。注意：若橫向構件間隔稀疏，由于在節點處彎矩過渡的不連續性，結果不精確；若間隔較密，雖對力提供較詳力的細節，但不能使梁格的特征性能接近于分格式上部結構。圖4.2 分格式上部結構的梁格網格4.3 截面特性計算4.3.1 縱向梁格截面特性4.3.1.1 縱向抗彎剛度通常將箱梁上部結構在腹板之間沿縱向切開成許多工字梁，如圖4.3示。根據梁格等效的基本原理，當發生縱向彎曲時梁格模型與實際上部結構具有相同的曲率，因此縱梁的彎曲應力與簡單梁理論的結果相似，如圖4.4示的正應力和剪應力分布。圖4.3 箱梁截面縱梁劃分形式（a）中性軸

12、不等高 （b）中性軸等高圖4.4 縱向彎曲時箱梁截面應力分布結論：無論劃分的縱梁截面中性軸是否等高，構件的截面模量和慣性矩都取上部結構的主軸計算，即縱梁的抗彎剛度為：EIy=E·每片縱梁截面對箱梁整體截面中性軸的慣性矩 （4.1） 應用：箱梁截面典型的梁格劃分，如圖4.5示。圖4.5 箱梁的典型梁格劃分縱向“結構”構件2、3和4與箱梁腹板重合，兩根“虛擬”構件1和5則沿懸臂邊緣設置。對于此種對稱型的箱型截面，縱向“結構”構件2、3和4的縱向彎曲慣性矩可“實用”的計入1/3頂板和1/3底板，其慣性矩是整體箱梁總慣性矩的1/3；虛擬”邊構件1和5的慣性矩則取為懸臂截面慣性矩的一半。4.3

13、.1.2 扭轉剛度這里的扭轉僅指箱梁的剛性扭轉，而不考慮箱梁截面的畸變的影響，即箱梁雖然發生扭轉但其截面周邊不發生變形。當截面發生剛性扭轉時，如圖4.6示，剪應力沿頂板、底板和腹板呈網圖4.6 箱梁受扭時剪力流分布和梁格內力狀剪力流分布，大部分剪力流環繞頂板、底板、邊腹板流動，只有少數通過中腹板。 由圖4.6可知梁格的扭矩T代表頂板、底板內相反的剪力流在上部結構內形成的扭矩；剪力ST代表腹板內的剪力流。把箱梁比擬上、下兩層薄實體板組成的正交同性板，不計腹板及箱梁外側懸臂板的影響，如圖4.7圖4.7 箱梁抗扭計算簡化模型不計上、下板本身的慣性矩，則有： 因箱梁頂板和底板的中性軸位置與板厚成反比，

14、故有 由以上二式推導可得，格室每單位寬度的慣性矩為： （4.2）格室每單位寬度的抗扭常數為： （4.3）4.3.1.3 剪切剛度箱梁截面在縱向彎曲和剛性扭轉時，其腹板處分別產生剪力，并共同組成腹板剪力。從所受剪力的方向來講，箱梁截面頂板和底板面積抵抗縱向梁格的橫向剪力，腹板面積抵抗對應的豎向剪力；同時，軸向的拉壓面積則應取縱向梁格的整個截面積。結論：由于箱梁發生剪切變形時，大部分剪力由腹板承受，故縱梁的抗剪面積等于腹板面積。4.3.2 橫向梁格截面特性4.3.2.1 橫向彎曲剛度如圖4.8所示的橫向彎曲，是頂板和底板一致地繞他們的共同重心的水平中性軸而彎曲，如同有一剪力剛性腹板將他們連接一樣。

15、這種橫向變形不計入頂板和底板單獨彎曲所導致的格室的畸變。橫向梁格的慣性系繞板的共同重心來計算，即為： 每單位長度 （4.4）其中：d1、d2、h1、h2為板的厚度和各板至他們的形心距離 圖4.8 橫向彎曲注意：若橫向梁格還包括一塊橫隔板，則慣性矩計算要計入這塊橫隔板。4.3.2.2 扭轉剛度橫梁抗扭剛度與上述縱梁抗扭剛度相同。4.3.2.3 扭轉變形剛度扭轉變形發生條件：格室有少數或沒有橫隔板及內支撐時，則橫貫格室的垂直剪力導致面板和腹板發生各自超出范圍的畸變。為求出橫向梁格的等效剪切面積，必須求出橫貫格室的垂直剪力與有效剪切位移的關系，如圖4.9示：圖4.9 格室扭轉變形和梁格構件等效剪切變

16、形橫貫格室每單位寬度的垂直剪力可近似由下式求得對于剪力柔性梁格構件，剪力和剪切位移關系為： 每單位寬度由以上二式可求得等效剪切面積： 每單位寬度 （4.5）注意：以上表達式嚴格地僅限于矩形截面的格室；若有三角形或梯形格室，則上述公式不再適用。 當橫向梁格代表具有橫隔板的格室部分時，等效剪切面積是比較大的，故應計入橫隔板的橫截面面積。第五章 箱型截面截面特性計算算例題目：一三跨雙格室箱型梁，截面如圖5.1示，用梁格法分析時計算其截面特性。圖5.1 箱梁截面解答：梁格截面如圖5.2示圖5.2 梁格截面梁格具有縱向“結構”構件2、3和4與箱梁腹板重合，兩根“虛擬”構件1和5則沿懸臂邊緣設置。、縱向梁格1、“結構”構件2、3、4 （1）慣性矩 每根縱向梁格的慣性矩是截面總慣性矩的1/3，即 （2）抗扭常數 每單位寬度抗扭常數 構件2、