1、精選文檔1. 已知離散時間系統的差分方程為： 2y(n) - y(n-1) - 3y(n-2)=2x(n) - x(n-1) x(n)= u(n) , y(-1)=1,y(-2)=3 , 試用filter函數求系統的零輸入響應、零狀態響應和全響應.解：將差分方程Z變換得： .(1)依題意有：x(-1)=0,x(-2)=0,y(-1)=1,y(-2)=3 ,X(z)= 將上式變形如下： .(2) .(3) 易得系統函數為H(z)= 零輸入時 零輸入時，x(n)=0,差分方程右邊為0，z變換后應為 = = 將Y(z)進行Z反變換，得到其零輸入響應為：y(n)= 零狀態時 零狀態時，將y(-1)=0

2、,y(-2)=0代入上面的式（2）中，得 Y(z)= X(z)= =將其Z反變換，得到零狀態響應為：y(n)= 全響應 與上面同理，y(-1)=1,y(-2)=3 將上面式(3)變形得： Y(z)= =Z反變換得全響應為 Y(n)= 程序代碼：%第二章Z變換第2.12題程序clear all;close all;num=2 -1 0; %系統函數分子的系數den=2 -1 -3; %系統函數分母的系數n=0:50;nl=length(n);%求零輸入響應y01=1 3; %y的初始狀態x01=0 0; %x 的初始狀態 x1=zeros(1,nl);zi1=filtic(num,den,y01

3、,x01); %為filter函數準備初始值y1=filter(num,den,x1,zi1); %求零輸入響應subplot(311);stem(n,y1,'r.');title('零輸入響應');grid on;%求零狀態響應y02=0 0;x02=0 0;x2=0.5.n;zi2=filtic(num,den,y02,x02);y2=filter(num,den,x2,zi2);subplot(312);stem(n,y2,'r.');title('零狀態響應');grid on;%求全響應y03=1 3;x03=0 0;x

4、3=0.5.n;zi3=filtic(num,den,y03,x03);y3=filter(num,den,x1,zi3);subplot(313);stem(n,y3,'r.');title('全響應');grid on;運行結果如下： 2. 已知離散系統的系統函數分別為 (1) (2) (3) (4) 試用MATLAB實現下列分析過程： 求出系統的零極點位置； 繪出系統的零極點圖，根據零極點圖判斷系統的穩定性； 繪出系統單位響應的時域波形，并分析系統穩定性與系統單位響應時域特性的關系。解：程序代碼如下： %第二章Z變換第2.13題程序clear all;cl

5、ose all;%題(1)a1=2 0 0 -1; %系統函數分母的系數b1=0 2 -2 -1; %系統函數分子的系數p1=roots(a1), %求極點pa1=abs(p1), %求極點到坐標原點的距離，看它是否大于1,若有一個大于1, %則系統不穩定；若所有的都小于1，則系統穩定q1=roots(b1), %求零點h1=impz(b1,a1); %求單位響應subplot(421);zplane(b1,a1);%畫零極點圖title('(1)的零極點圖');subplot(425);stem(h1,'.'); %單位響應的時域波形grid on;title

6、('(1)的單位響應的時域波形');%題(2)a2=3 0 0 -1; b2=0 0 1 1; p2=roots(a2), pa2=abs(p2), q2=roots(b2), h2=impz(b2,a2); subplot(422);zplane(b1,a1);title('(2)的零極點圖');subplot(426);stem(h2,'.'); grid on;title('(2)的單位響應的時域波形');%題(3)a3=1 2 -4 1; b3=0 1 0 2; p3=roots(a3), pa3=abs(p3), q3=

7、roots(b1), h3=impz(b3,a3); subplot(423);zplane(b3,a3);title('(3)的零極點圖');subplot(427);stem(h3,'.'); grid on;title('(3)的單位響應的時域波形');%題(4)a4=1 0 0 0; b4=1 0.2 0.3 0.4; p4=roots(a4), pa4=abs(p4), q4=roots(b4), h4=impz(b4,a4); subplot(424);zplane(b1,a1);title('(1)的零極點圖');s

8、ubplot(428);stem(h4,'.'); grid on;title('(1)的單位響應的時域波形');運行結果如下： 3. 已知描述離散系統的差分方程為： y(n) - y(n-1) - y(n-2)=4x(n) - x(n-1) - x(n-2) 試用MATLAB繪出系統的零極點分布圖，并繪出系統的幅頻和相頻特性曲線，分析該系統的作用解：程序代碼如下：clear all;close all;num=4,-1,-1;den=1 -1 -1;H,w=freqz(num,den);subplot(311);zplane(num,den);subplot(

9、312);plot(w/pi,abs(H);grid on;title('幅頻響應曲線')subplot(313);plot(w/pi,angle(H);title('相頻響應曲線');grid on;運行結果如下：4. 已知因果（單邊）離散序列的Z變換分別如下所示，試用MATLAB求出其Z反變換 (1) (2) (3) (4) 解：程序代碼如下：clear all;close all;F1=sym('(z2+z+1)/(z2+z-2)');f1=iztrans(F1),F2=sym('(2*z2-z+1)/(z3+z2+z/2)'

10、;);f2=iztrans(F2),F3=sym('(z2)/(z2+sqrtm(2)*z+1)');f3=iztrans(F3),F4=sym('(z3+2*z2+z+1)/(3*z4+2*z3+3*z2+2*z+1)');f4=iztrans(F4)運行結果如下：f1 = (-2)n/2 - kroneckerDelta(n, 0)/2 + 1注：kroneckerDelta(n, 0)=f2 = 2*kroneckerDelta(n - 1, 0) - 6*kroneckerDelta(n, 0) + 3*(-1)n*2(1 - n)*i*(i + 1)(

11、n - 1) - 3*(-1)n*2(1 - n)*i*(1 - i)(n - 1) f3 = 2*(-1)n*cos(n*acos(sqrtm(2)/2) + (-1)n*(sqrtm(2)/2 + (sqrtm(2)2/4 - 1)(1/2)(n - 1)/(2*(sqrtm(2)2/4 - 1)(1/2) - (-1)n*(sqrtm(2)/2 - (1/4*sqrtm(2)2 - 1)(1/2)(n - 1)/(2*(sqrtm(2)2/4 - 1)(1/2) f4 = sum(-(r3*r3n + r3n + 2*r32*r3n + r33*r3n)/(2*r33 + 6*r32 +

12、 6*r3 + 4), r3 in RootOf(z14 + (2*z13)/3 + z12 + (2*z1)/3 + 1/3, z1) + kroneckerDelta(n, 0)sum( -(r3*r3n + r3n + 2*r32*r3n + r33*r3n)/(2*r33 + 6*r32 + 6*r3 + 4), r3 in RootOf(z14 + (2*z13)/3 + z12 + (2*z1)/3 + 1/3, z1) ) + kroneckerDelta(n, 0)注：r3 in RootOf(z14 + (2*z13)/3 + z12 + (2*z1)/3 + 1/3, z1)就是說r3是關于Z1的方程z14 + (2*z13)/3 + z12 + (2*z1)/3 + 1/3=0的根。sum( -(r3*r3n + r3n + 2*r32