1、.23.2解直角三角形及其應用第1課時解直角三角形知識要點根底練知識點1兩邊解直角三角形1.在RtABC中,C=90°,AB=6,BC=3,以下結論中錯誤的選項是CA.AC=33B.A=30°C.A=60°D.B=60°2.如圖,在ABC中,ACB=90°,假設CDAB于點D,且BD=4,AD=9,那么tan A= 23. 知識點2一條邊和一個銳角解直角三角形3.在RtABC中,C=90°,AB=5,tan A=34,那么邊BC的長是CA.2B.2.5C.3D.44.如圖,在ABC中,C=90°,cos

2、A=35,AC=9.求AB的長和tan B的值.解:在ABC中,C=90°,cos A=ACAB=35,AB=5AC3=15,BC=AB2-AC2=12,tan B=ACBC=912=34.知識點3構造直角三角形5.在銳角ABC中,AC=6,BC=5,sin A=23,那么tan B=DA.35B.53C.34D.436.如圖,在四邊形ABCD中,B=D=90°,AB=3,BC=2,tan A=43,那么CD= 65. 綜合才能提升練7.在ABC中,C=90°,A=72°,AB=10,那么邊AC的長約為準確到0.1CA.9.1B.9.

3、5C.3.1D.3.58.在ABC中,AD是高,AD=2,BD=2,CD=23,那么BAC的度數為CA.105°B.15°C.15°或105°D.60°9.如圖,菱形ABCD的周長為40 cm,DEAB,垂足為點E,sin A=35,那么以下結論:DE=6 cm;BE=2 cm;菱形面積為60 cm2;BD=410 cm.正確的有CA.1個B.2個C.3個D.4個10.如圖,在ABC中,A=30°,B=45°,AC=23,那么AB的長為3+3. 11.如圖,在RtABC中,AC=12,斜邊AB=13,延長AB到點D

4、,使BD=AB,連接CD,那么tan BCD= 65. 12.假如等腰三角形的腰與底邊的比是56,那么底角的余弦值等于 35. 13.在ABC中,C=90°,b+c=30,A-B=30°,解這個直角三角形.解:在ABC中,C=90°,A-B=30°,A+B=90°,A=60°,B=30°.sin B=bc=12,b+c=30,b=10,c=20,a=103.14.等腰ABC的底邊BC=20,面積為1003,求各角的大小.結果準確到1'解:作ADBC,垂足為點D.AB=AC,BD

5、=CD=12BC=12×20=10.又SABC=12BC·AD=1003,AD=103.在RtABD中,tan B=ADBD=10310=13,B18°26',C18°26',BAC=180°-2×18°26'=143°8'.15.包頭中考如圖,在四邊形ABCD中,ABC=90°,ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延長線與AD的延長線交于點E.1假設A=60°,求BC的長;2假設sin A=45,求AD的長.此題中的計算過程和結果均保存根號解:1

6、A=60°,ABE=90°,AB=6,tan A=BEAB,E=30°,BE=6tan 60°=63,又CDE=90°,CD=4,E=30°,CE=8,BC=BE-CE=63-8.2ABE=90°,AB=6,sin A=BEAE=45,設BE=4x,那么AE=5x,AB=3x,3x=6,解得x=2,BE=8,AE=10,tan E=CDDE=ABBE,即4DE=68,解得DE=163,AD=AE-DE=10-163=143.探究拓展打破練16.在RtABC中,A=90°,有一個銳角為60°,BC=6.假設點P在直線AC上不與點A,C重合,且ABP=30°,請畫出所有可能情況的示意圖,并求出CP的長.解:1如圖1,ABP=30°,ABC=60°,ACB=30°,BC=6,AB=3,AC=33,在RtBAP中,tan 30°=APAB,AP=ABtan 30°=3×33=3,CP=33-3=23.2如圖2,由圖1知AB=3,又ABP=30°,