1、2022-3-7 物理實驗理論與基礎知識物理實驗理論與基礎知識 緒論緒論n物理實驗課程是高等理工科院校對學生進行科學實驗物理實驗課程是高等理工科院校對學生進行科學實驗基本訓練的基本訓練的一門獨立設置的必修基礎課程。一門獨立設置的必修基礎課程。n本課程的基本任務是：本課程的基本任務是：學習實驗物理知識，了解科學學習實驗物理知識，了解科學實驗的主要過程和基本方法，學習基本實驗儀器的使實驗的主要過程和基本方法，學習基本實驗儀器的使用，訓練技能技巧，提高科學實驗能力和素養。用，訓練技能技巧，提高科學實驗能力和素養。n培養和提高學生理論聯系實際和實事求是的培養和提高學生理論聯系實際和實事求是的科學作風科

2、學作風，認真嚴謹的科學態度，積極主動的探索精神，遵守紀認真嚴謹的科學態度，積極主動的探索精神，遵守紀律，愛護公共財產的優良品德，團結協作的團隊精神。律，愛護公共財產的優良品德，團結協作的團隊精神。n學習和掌握常用基本實驗儀器的原理、性能和使用方學習和掌握常用基本實驗儀器的原理、性能和使用方法，學會基本實驗技術和一般物理量的測量方法和手法，學會基本實驗技術和一般物理量的測量方法和手段。段。n學習和掌握實驗數據的處理和不確定度的評定，能夠學習和掌握實驗數據的處理和不確定度的評定，能夠根據實驗要求寫出規范的實驗報告。能夠正確表述實根據實驗要求寫出規范的實驗報告。能夠正確表述實驗結果和對結果進行分析討

3、論。驗結果和對結果進行分析討論。n學好實驗物理，要求學生要養成良好的實驗習慣，不學好實驗物理，要求學生要養成良好的實驗習慣，不僅要掌握知識，更要通過實驗提高自己的綜合素質。僅要掌握知識，更要通過實驗提高自己的綜合素質。學習觀察、分析、研究實驗現象，加深對某些重要物學習觀察、分析、研究實驗現象，加深對某些重要物理現象和實驗規律的認識和理解。理現象和實驗規律的認識和理解。 預習預習 ：學生在上物理實驗課之前，應按照課表上的課程學生在上物理實驗課之前，應按照課表上的課程安排仔細閱讀講義，明確實驗目的和任務，弄清實驗安排仔細閱讀講義，明確實驗目的和任務，弄清實驗原理。認真寫好預習報告，根據實驗要求設計

4、好記錄原理。認真寫好預習報告，根據實驗要求設計好記錄實驗數據的表格。實驗數據的表格。沒有預習報告或預習報告不合格者沒有預習報告或預習報告不合格者不能進行實驗操作不能進行實驗操作。（預習報告要求見教材。（預習報告要求見教材P3）熟悉儀器熟悉儀器：學生在上實驗課時，應首先了解儀器性能，學生在上實驗課時，應首先了解儀器性能，熟悉儀器的使用方法和使用注意事項，而后進行實驗熟悉儀器的使用方法和使用注意事項，而后進行實驗操作。操作。注意愛護實驗設備，不得隨意拆裝儀器。損壞注意愛護實驗設備，不得隨意拆裝儀器。損壞儀器按學校有關規定處罰儀器按學校有關規定處罰。實驗操作實驗操作：要求每位學生獨立完成每一個實驗，

5、：要求每位學生獨立完成每一個實驗，操作操作過程中不可擅自離位更換儀器過程中不可擅自離位更換儀器（特殊情況需經教師許（特殊情況需經教師許可才能更換），可才能更換），儀器發生故障時，不要沮喪，應看作儀器發生故障時，不要沮喪，應看作是學習的機會，并在教師的指導下學習排除故障的方是學習的機會，并在教師的指導下學習排除故障的方法。實驗結束后，應將實驗儀器整理復原。法。實驗結束后，應將實驗儀器整理復原。記錄原始數據記錄原始數據：數據是實驗的語言，實驗的成功與否：數據是實驗的語言，實驗的成功與否要用數據來說明。實驗者應把操作所得原始數據真實要用數據來說明。實驗者應把操作所得原始數據真實的記錄在預習報告的數據

6、記錄表格中。的記錄在預習報告的數據記錄表格中。實驗結束后，實驗結束后，實驗數據要交指導老師檢查簽字后才有效。不得抄襲實驗數據要交指導老師檢查簽字后才有效。不得抄襲別人的實驗數據，杜絕弄虛作假。別人的實驗數據，杜絕弄虛作假。2撰寫實驗報告撰寫實驗報告：實驗按要求對數據進行處理后應給出明：實驗按要求對數據進行處理后應給出明確的實驗結果，確的實驗結果，并寫出一份簡潔、清楚、有見解的實驗并寫出一份簡潔、清楚、有見解的實驗報告。報告。數據處理過程包括計算、作圖、不確定度分析和數據處理過程包括計算、作圖、不確定度分析和評定等，實驗報告還應包括小結和討論、解答課后思考評定等，實驗報告還應包括小結和討論、解答

7、課后思考題等，內容可以是對實驗現象的分析；對實驗關鍵問題題等，內容可以是對實驗現象的分析；對實驗關鍵問題的研究討論；實驗的收獲和建議等等。的研究討論；實驗的收獲和建議等等。 （實驗報告要（實驗報告要求見緒論求見緒論p5p5）2每次實驗課前交上一次實驗的實驗報告。無故逾期不交每次實驗課前交上一次實驗的實驗報告。無故逾期不交報告按無實驗報告處理。報告按無實驗報告處理。每位同學生應保存好自己的實每位同學生應保存好自己的實驗報告。驗報告。遵守紀律按時到課遵守紀律按時到課：不允許隨意遲到，無故不上課者：不允許隨意遲到，無故不上課者一律不予補課。生病或確有事情需請假者，要有相應一律不予補課。生病或確有事情

8、需請假者，要有相應的假條，并且應在病好、事后及時找任課教師安排補的假條，并且應在病好、事后及時找任課教師安排補課。課。離開實驗室前必須整理儀器離開實驗室前必須整理儀器：學生做完實驗必須整理：學生做完實驗必須整理好儀器，填寫儀器使用登記，保持實驗室整潔衛生。好儀器，填寫儀器使用登記，保持實驗室整潔衛生。不得隨意翻動實驗室其它儀器不得隨意翻動實驗室其它儀器。每學期完成四個以上實驗，有資格參加期末考試。每學期完成四個以上實驗，有資格參加期末考試。物理實驗是實踐性比較強的基礎課，全部課程物理實驗是實踐性比較強的基礎課，全部課程6060學學時，時，3.53.5學分，分兩個學期完成。學分，分兩個學期完成。

9、第一學期：實驗理論課第一學期：實驗理論課1 1周周 4 4學時，學時， 實驗操作實驗操作8 8周周 3030學時；學時；第二學期：實驗操作第二學期：實驗操作8 8周周 2626學時。學時。結課考核成績由三部分組成：結課考核成績由三部分組成：* 平時成績平時成績 由所有實驗報告成績給出由所有實驗報告成績給出 70%70%* 筆試成績筆試成績 第一學期結課后進行筆試考試第一學期結課后進行筆試考試 30%30%* 操作成績操作成績 第二學期結課后進行操作考試第二學期結課后進行操作考試 30%30%實驗操作上課地點：北校區實驗大樓實驗操作上課地點：北校區實驗大樓實驗操作晚上實驗操作晚上9-129-12

10、節上課時間：節上課時間：6 6：0000實驗報告紙：南實驗報告紙：南1 1317317實驗項目課表：實驗項目課表：BBBB平臺物理實驗課程信息平臺物理實驗課程信息實驗分組：按實驗選課班名單物實實驗分組：按實驗選課班名單物實1 1、物實、物實2 2、物實、物實3 3、物實物實4 4 每班每班各分為兩個實驗組（各分為兩個實驗組（A A組、組、B B組），采取組），采取4 4周周完成一次循環的形式安排實驗項目。（南完成一次循環的形式安排實驗項目。（南1-3171-317門外櫥門外櫥窗）窗） 分組分組 1組（組（A組）組）2組（組（B組）組）第第3周周物實物實1剛體轉動慣量的測定（實驗剛體轉動慣量的測

11、定（實驗5 5、實、實驗驗2222） （319319）光的等厚干涉（實驗光的等厚干涉（實驗3636、3737） （312312） 物實物實2分光計的調整和使用分光計的調整和使用 （實驗（實驗3333、3434） （313313） 示波器的使用示波器的使用 （實驗（實驗2121） （402402） 物實物實3透鏡焦距測量（實驗透鏡焦距測量（實驗3131） （316316） 全息照相全息照相 （實驗（實驗4848） （410410） 物實物實4電橋的應用（實驗電橋的應用（實驗4 4、實驗、實驗6 6） （403403） 線性和非線性元件伏安特性測量線性和非線性元件伏安特性測量（實驗（實驗1313）

12、 （401401） 第四周第四周物實物實1光的等厚干涉（實驗光的等厚干涉（實驗3636、3737） （312312） 剛體轉動慣量的測定（實驗剛體轉動慣量的測定（實驗5 5、實、實驗驗2222） （319319）物實物實2示波器的使用示波器的使用 （實驗（實驗2121） （402402） 分光計的調整和使用分光計的調整和使用 （實驗（實驗3333、3434） （313313） 物實物實3全息照相全息照相 （實驗（實驗4848） （410410） 透鏡焦距測量（實驗透鏡焦距測量（實驗3131）（）（316316） 物實物實4線性和非線性元件伏安特性測量線性和非線性元件伏安特性測量（實驗（實驗13

13、13） （401401） 電橋的應用（實驗電橋的應用（實驗4 4、實驗、實驗6 6） （403403） 誤差與數據處理基礎知識誤差與數據處理基礎知識n測量及其分類測量及其分類n真值、測量值和測量誤差真值、測量值和測量誤差n測量結果與不確定度的評定測量結果與不確定度的評定n有效數字和儀器讀數規則有效數字和儀器讀數規則n實驗數據處理基本方法實驗數據處理基本方法n現代的物理實驗離不開定量的測量，現代的物理實驗離不開定量的測量，測量是利用儀器設測量是利用儀器設備通過一定的方法，將待測物理量與一個選做為備通過一定的方法，將待測物理量與一個選做為標準標準的的同類物理量進行同類物理量進行比較比較，確定待測物

14、理量大小的過程。，確定待測物理量大小的過程。n測量的目的：獲得測量值測量的目的：獲得測量值( (數據數據) )。90.70cm測量值數值測量值數值單位單位一個物理量的測量值必須由數值和單位組成，兩者缺一一個物理量的測量值必須由數值和單位組成，兩者缺一不可。不可。測量數值只有賦予了單位才有具體的物理意義測量數值只有賦予了單位才有具體的物理意義間接測量：間接測量：通過直接測量與通過直接測量與待測量有函數關系的物理量，待測量有函數關系的物理量，再經過運算得到待測物理量。再經過運算得到待測物理量。例如：測量圓柱的體積，可例如：測量圓柱的體積，可以直接測量直徑以直接測量直徑D D和高和高h h，間，間接

15、得到體積值。接得到體積值。 V=hD2/4直接測量：直接測量：被測量直接與被測量直接與標準量（量具或儀表）進標準量（量具或儀表）進行比較得到數據。行比較得到數據。例如：用米尺測量長度；例如：用米尺測量長度；以秒表計時間；以秒表計時間；用天平稱質量；用天平稱質量；安培表測電流等等。安培表測電流等等。 在物理量的測量中，絕大多數是間接測量，但是直在物理量的測量中，絕大多數是間接測量，但是直接測量是一切測量的基礎。接測量是一切測量的基礎。等精度測量等精度測量: : 相同測量相同測量條件下，對同一被測量條件下，對同一被測量進行重復性測量。進行重復性測量。測量測量的所有數據稱為測量列，的所有數據稱為測量

16、列，測量列中所有數據測量列中所有數據可信可信賴程度相同。賴程度相同。等精度測量的誤差分析和數據處理相對簡單，本課程等精度測量的誤差分析和數據處理相對簡單，本課程對物理量的測量均指等精度測量。對物理量的測量均指等精度測量。不等精度測量：不等精度測量：不相同測不相同測量條件下，對同一被測量量條件下，對同一被測量進行重復性測量。各次測進行重復性測量。各次測量所得結果，量所得結果，可信賴程度可信賴程度不同不同，按測量精度的高低，按測量精度的高低，區別對待。區別對待。n真值：真值：物理量在客觀上存在著的確定數值。物理量在客觀上存在著的確定數值。 真值是一個抽象的概念，一般無法得到。實際真值是一個抽象的概

17、念，一般無法得到。實際應用中用約定真值：公認真值（物理常數）；計量應用中用約定真值：公認真值（物理常數）；計量約定真值；修正過的算術平均值等等。約定真值；修正過的算術平均值等等。n測量值：測量值：用實驗手段測量出來的值叫用實驗手段測量出來的值叫測量值測量值。n測量誤差：測量誤差：測量涉及人員測量涉及人員, ,儀器儀器, ,環境環境, ,方法等條件影方法等條件影響，測量結果與被測量響，測量結果與被測量真值真值之間總是存在一定的偏之間總是存在一定的偏差，稱為差，稱為測量誤差。測量誤差。n普遍性：誤差存在一切測量之中，貫穿于測量始終。普遍性：誤差存在一切測量之中，貫穿于測量始終。n不可知性：一般真值

18、是未知的，不可知性：一般真值是未知的，無法得到絕對誤差。無法得到絕對誤差。測量誤差不可避免，真值不能得到，測量誤差不可避免，真值不能得到，絕對誤差只有理絕對誤差只有理論上的價值。論上的價值。但可以研究誤差的種類、性質和來源，但可以研究誤差的種類、性質和來源，減小測量誤差。估算測量的誤差范圍，這就是測量不減小測量誤差。估算測量的誤差范圍，這就是測量不確定度評定問題。確定度評定問題。絕對誤差絕對誤差=測量值測量值-真值真值相對誤差相對誤差=絕對誤差絕對誤差/真值真值100% 粗大誤差粗大誤差系統誤差系統誤差隨機誤差隨機誤差性質分類：性質分類：環境誤差（條件誤差）環境誤差（條件誤差）個人誤差個人誤差

19、裝置誤差裝置誤差理論方法誤差理論方法誤差儀器誤差儀器誤差來源分類：來源分類：n在相同條件下，對同一測量量的多次測量過程中，保在相同條件下，對同一測量量的多次測量過程中，保持恒定（大小、正負不變）或按特定規律變化的誤差。持恒定（大小、正負不變）或按特定規律變化的誤差。n例如：儀器零點不準、環境條件、例如：儀器零點不準、環境條件、方法或理論誤差方法或理論誤差等。等。其特征是具有確定性。其特征是具有確定性。系統誤差的大小直接影響測量結果的正確度，實驗中系統誤差的大小直接影響測量結果的正確度，實驗中應盡量減小它的影響，并設法修正。應盡量減小它的影響，并設法修正。n在相同條件下，對同一測量量的多次測量過

20、程中，在相同條件下，對同一測量量的多次測量過程中，每次測量的誤差大小正負難以預測，每次測量的誤差大小正負難以預測，其特征是它的不其特征是它的不確定性。確定性。n隨機誤差的來源：測量過程中各種隨機的或不確定隨機誤差的來源：測量過程中各種隨機的或不確定的因素，例如溫度、濕度、電壓的起伏，測量環境中的因素，例如溫度、濕度、電壓的起伏，測量環境中電場、磁場的隨機擾動，被測量本身的微小變化等。電場、磁場的隨機擾動，被測量本身的微小變化等。如果測量次數很多時，隨機誤差的出現符合一定的統計如果測量次數很多時，隨機誤差的出現符合一定的統計規律?？刹扇《啻螠y量取平均的方法減少其影響。規律。可采取多次測量取平均的

21、方法減少其影響。n由于實驗差錯造成的粗差。例如：由于實驗差錯造成的粗差。例如：讀數錯誤、記錄錯讀數錯誤、記錄錯誤、計算錯誤等。誤、計算錯誤等。這屬于不正常的測量范疇，應盡量這屬于不正常的測量范疇，應盡量避免。明顯超出規定條件下預期的誤差稱為避免。明顯超出規定條件下預期的誤差稱為粗大誤差粗大誤差。n一般將含有粗差的測量值稱為一般將含有粗差的測量值稱為壞值或者異常值壞值或者異常值。在實。在實驗測量過程中或數據處理時要盡量剔除這些壞值。驗測量過程中或數據處理時要盡量剔除這些壞值。壞值的剔出原則：對于滿足正態分布的隨機變量，一般壞值的剔出原則：對于滿足正態分布的隨機變量，一般取取3為誤差極限，誤差大于

22、為誤差極限，誤差大于3的測量值視為壞值。的測量值視為壞值。 對同一被測量在相同條件對同一被測量在相同條件下進行多次測量，側得值或其下進行多次測量，側得值或其誤差可視為隨機變量。理論和誤差可視為隨機變量。理論和實踐表明，隨機變量的取值表實踐表明，隨機變量的取值表現為一定的分布。在多數情況現為一定的分布。在多數情況下，隨機變量服從下，隨機變量服從正態分布正態分布規規律，也叫高斯分布。律，也叫高斯分布。隨機誤差不可避免，對隨機誤差的處理可根據隨隨機誤差不可避免，對隨機誤差的處理可根據隨機誤差的統計分布規律估算其對實驗結果的影響。機誤差的統計分布規律估算其對實驗結果的影響。對某物理量在相同條件測量對某

23、物理量在相同條件測量100100次，測得值及該次，測得值及該量值出現的次數如下量值出現的次數如下: :測得值測得值 出現次數出現次數 頻率頻率(%)7.30 1 1.07.31 2 2.07.32 7 7.07.33 11 11.07.34 18 18.07.35 23 23.07.36 17 17.07.37 11 11.07.38 7 7.07.39 2 2.07.40 1 1.0222)(21)(xexf 正態分布的概率密度函數式：正態分布的概率密度函數式：當測量次數當測量次數n n趨于趨于時，測得值將成為連續隨機變量，時，測得值將成為連續隨機變量，其頻率直方圖將變成一條光滑的曲線。其頻

24、率直方圖將變成一條光滑的曲線。為總體標準差，為總體標準差，為測量值的為測量值的數學期望（總體平均值）。數學期望（總體平均值）。測量值的分布趨勢是偏離數學期望越遠的測量值出現的次測量值的分布趨勢是偏離數學期望越遠的測量值出現的次數越少，數越少，可以從總體上把握測量結果取某個測量值的可能可以從總體上把握測量結果取某個測量值的可能性有多大。性有多大。這就是我們研究統計規律的意義所在。這就是我們研究統計規律的意義所在。有界性：有界性：絕對值很大的誤差出現的概絕對值很大的誤差出現的概率極小，通常率極小，通常X XK K絕對值小于絕對值小于33；單峰性：單峰性：曲線呈凸形，絕對值小的誤曲線呈凸形，絕對值小

25、的誤差出現的概率比絕對值大的誤差出現差出現的概率比絕對值大的誤差出現的概率大。的概率大。對稱性：對稱性：大小相等的誤差正、負機會大小相等的誤差正、負機會均等。均等。)(kkxx低償性：低償性：正負誤差相互低消，正負誤差相互低消，誤差的算術平均值隨測量次誤差的算術平均值隨測量次數的增加而趨近于零。數的增加而趨近于零。 正態分布中正態分布中 的特點：的特點： kx總體標準差總體標準差是測量列是測量列x xi i的一個統計參量，它表征了測得的一個統計參量，它表征了測得值值X Xi i對期望值對期望值的的偏離程度。偏離程度。的大小可以表征隨機誤差的大小可以表征隨機誤差離散性的大小，或測量精密度的好壞。

26、離散性的大小，或測量精密度的好壞。標準差小，離散程標準差小，離散程度小，測量精密度高。度小，測量精密度高。n n) )(x(xn n1 1i i2 2i inlim對于等精度測量列對于等精度測量列x xi i，其標準差其標準差的數學表達式為的數學表達式為1)(dfp 根據概率分布理論，概率密度函數根據概率分布理論，概率密度函數f(f( ) )曲線曲線下的面積，代表隨機變量下的面積，代表隨機變量出現的概率。理論說明，出現的概率。理論說明，隨機誤差隨機誤差在在+，-區間內出現的概率為區間內出現的概率為100%100%，曲線下的總面積為曲線下的總面積為1 1。 對于滿足正態分布的隨機變量對于滿足正態

27、分布的隨機變量f(f() )，從正態函數，從正態函數的積分表可得到的積分表可得到683.0)(df954.0)(22df997.0)(33df1)(df P = 68.3% P = 95.4% P = 99.7% P = 100% 在誤差分布的范圍內，取一個確定的區間在誤差分布的范圍內，取一個確定的區間+a,-a+a,-a，則誤差出現在此區間的概率，則誤差出現在此區間的概率aadfp)(P P 稱為置信概率；相應的區間稱為置信概率；相應的區間+a,-a+a,-a稱稱為置信區間；為置信區間；a a為置信區間的半寬。為置信區間的半寬。對于一個測量結果，只要給出其在一定置信概率下的對于一個測量結果，

28、只要給出其在一定置信概率下的置信區間，就表達出了測量的精密程度，即測量結果置信區間，就表達出了測量的精密程度，即測量結果值得信賴的程度，這就是標準差的統計意義。值得信賴的程度，這就是標準差的統計意義。 對于滿足正態分布的隨機變量對于滿足正態分布的隨機變量f(f() ) ，任一測量數任一測量數據的誤差落在據的誤差落在-k,+k-k,+k 區間內的概率為區間內的概率為dfpkk)(p p為置信概率；為置信概率；-k,+k-k,+k 為置信區間；為置信區間；k k稱為包含因稱為包含因子，也叫置信系數；子，也叫置信系數； kk為置信區間的半寬。為置信區間的半寬。對物理量對物理量X X進行了進行了n n

29、次等精度測量，得到測量列次等精度測量，得到測量列n ni i2 21 1x x, ,x x, , ,x x, ,x xn n1 1k kk kx xn n1 1x x1 1n n) )x x(x(xS(x)S(x)n n1 1k k2 2k k可以證明，其最佳估計值為：可以證明，其最佳估計值為：定義該測量列的實驗標準偏定義該測量列的實驗標準偏差為：差為：S(xS(x) )的統計結果可以作的統計結果可以作為為的最佳估計值用以的最佳估計值用以描述測量列的分散情況，描述測量列的分散情況，此式稱為貝塞爾公式。此式稱為貝塞爾公式。 在實際工作中，我們關心的往往不是測量列數據在實際工作中，我們關心的往往不

30、是測量列數據的分散情況，而是測量結果的可信程度。顯然的分散情況，而是測量結果的可信程度。顯然 肯定肯定要比測量列中的任意測量值更可靠。隨著測量次數的要比測量列中的任意測量值更可靠。隨著測量次數的增加，可以發現增加，可以發現 也是一個隨機變量，因此我們用也是一個隨機變量，因此我們用平平均值的標準偏差均值的標準偏差表示表示 的離散情況。的離散情況。xxx由統計理論可以證明，算術平均值的標準偏差為由統計理論可以證明，算術平均值的標準偏差為：1)1)n(nn(n) )x x(x(xn ns(x)s(x) )x xs(s(n n1 1k k2 2k k 由于測量誤差的存在，必然會使測量結果具有一定由于測

31、量誤差的存在，必然會使測量結果具有一定的不確定性的不確定性( (分散性分散性) )。由于真值不可知，不可能給出。由于真值不可知，不可能給出實際誤差的大小，只能用對測量誤差的某種可能的評實際誤差的大小，只能用對測量誤差的某種可能的評定來說明測量結果的可靠程度。定來說明測量結果的可靠程度。用一個恰當的參數來用一個恰當的參數來描述測量結果的分散程度，用以說明測量結果的可靠描述測量結果的分散程度，用以說明測量結果的可靠性，這個參數就是測量不確定度。性，這個參數就是測量不確定度。由于歷史的原因，不同國家，不同行業對測量誤差由于歷史的原因，不同國家，不同行業對測量誤差的處理和結果表示很不統一，為使實驗成果

32、的使用、的處理和結果表示很不統一，為使實驗成果的使用、交流和比對有一個統一的標準，國際計量局統一建議交流和比對有一個統一的標準，國際計量局統一建議采用不確定度的概念表示實驗結果。采用不確定度的概念表示實驗結果。n（一）（一）. .測量不確定度的概念和定義測量不確定度的概念和定義n（二）（二）. .測量不確定度的分類及評定測量不確定度的分類及評定n 1). A1). A類不確定度評定；類不確定度評定；n 2). B2). B類不確定度評定；類不確定度評定；n 3). 3). 總不確定度及其分類總不確定度及其分類；n 4).4).間接測量不確定度的傳遞與合成間接測量不確定度的傳遞與合成; ;n（三

33、）（三）. .測量結果的有效性測量結果的有效性 v在報告實驗結果時，應該提供一個描述實驗結果可信賴程在報告實驗結果時，應該提供一個描述實驗結果可信賴程度的度的相關參數相關參數，以便實驗結果的使用、交流和比對等。這，以便實驗結果的使用、交流和比對等。這個可用來評定測量結果可信賴程度的參數就是測量不確定個可用來評定測量結果可信賴程度的參數就是測量不確定度。度。v不確定度定義為不確定度定義為對被測量真值所處量值范圍對被測量真值所處量值范圍的評定，它表的評定，它表示由于測量誤差的存在，導致被測量真值不能確定的程度示由于測量誤差的存在，導致被測量真值不能確定的程度.v測量不確定度是與測量結果相聯系的測量

34、不確定度是與測量結果相聯系的參數參數, ,表征合理的賦表征合理的賦予被測量之值的予被測量之值的分散性分散性。%100 xuEuu測測（單位）xx置信概率置信概率p=上式中上式中x x為被測量，為被測量，x x測測為測量值，為測量值，u u為總不確定度，為總不確定度， x x測測和和u u具有相同的物理單位。具有相同的物理單位。 不確定度具有概率的概念，以上測量結果表示被測不確定度具有概率的概念，以上測量結果表示被測量的真值位于區間量的真值位于區間x+ux+u，x-ux-u 內的概率為內的概率為p=p=， x+ux+u，x-ux-u 稱為置信區間。稱為置信區間。n測量不確定度是對測量結果不確定范

35、圍的測量不確定度是對測量結果不確定范圍的標度，表征測量結果的分散性、準確性和可標度，表征測量結果的分散性、準確性和可靠程度，也表示待測量的真值可能在某個量靠程度，也表示待測量的真值可能在某個量值范圍的評定。值范圍的評定。n從統計分布的概念理解，測量不確定度反從統計分布的概念理解，測量不確定度反映了在一定概率下被測量真值的最佳估計值映了在一定概率下被測量真值的最佳估計值所處的量值范圍。所處的量值范圍。 考慮測量中各種因素的影響，估算出一個恰當的參考慮測量中各種因素的影響，估算出一個恰當的參數，來表述測量結果的真值在某個量值范圍的可能性，數，來表述測量結果的真值在某個量值范圍的可能性，就是測量不確

36、定度的評定問題。按評定的方法不同，不就是測量不確定度的評定問題。按評定的方法不同，不確定度分為確定度分為A類分量類分量和和B類分量類分量：nA A類：對多次重復測量值，由觀測列的概率分布，按統類：對多次重復測量值，由觀測列的概率分布，按統計方法估計的標準偏差稱為計方法估計的標準偏差稱為A A類不確定度類不確定度。nB B類：根據經驗或其它信息，由其它方法得到的那些誤類：根據經驗或其它信息，由其它方法得到的那些誤差分量稱為差分量稱為B B類不確定度類不確定度。1)1)n(nn(n) )x x(x(xn ns(x)s(x) )x xs(s(x)(x)u un n1 1k k2 2k kA A)(x

37、S 是一個統計參數，用以描述測量結果是一個統計參數，用以描述測量結果 的可信的可信賴程度，稱為測量結果的賴程度，稱為測量結果的 A A類標準不確定度類標準不確定度，用，用U UA A表表示。示。A A類標準不確定度的置信水平是類標準不確定度的置信水平是68.3%.68.3%.x 等精度多次測量平均值的實驗標準偏差的統計結果等精度多次測量平均值的實驗標準偏差的統計結果可以描述測量列的分散情況，可以描述測量列的分散情況，測量不確定度各分量恒只測量不確定度各分量恒只用用實驗標準偏差實驗標準偏差給出而稱為給出而稱為標準不確定度標準不確定度。 對于等精度測量列：對于等精度測量列：n最佳估計值：最佳估計值

38、：n實驗標準偏差：實驗標準偏差：n平均值的標準偏差：平均值的標準偏差： A A類標準不確定度類標準不確定度 ：n nk k2 21 1x x, ,x x, , ,x x, ,x xn n1 1k kk kx xn n1 1x x1 1n n) )x x(x(xS(x)S(x)n n1 1k k2 2k k1)1)n(nn(n) )x x(x(xn ns(x)s(x) )x xs(s(n n1 1k k2 2k kn ns(x)s(x) )x xs(s(x)(x)U UA Av 依據相關信息對測量誤差進行估算，依據相關信息對測量誤差進行估算，得到近似的相得到近似的相應方差或標準偏差應方差或標準偏

39、差，就是就是B類不確定度分量的評定。類不確定度分量的評定。v 實際實驗測量中，影響不確定度實際實驗測量中，影響不確定度B B類分量的因素可能類分量的因素可能存在很多方面，綜合分析所有影響因素會有一定困難。存在很多方面，綜合分析所有影響因素會有一定困難。在沒有特殊說明的情況下，本課程只考慮在沒有特殊說明的情況下，本課程只考慮儀器誤差儀器誤差這一這一影響影響B B類分量的主要部分，類分量的主要部分，記作記作U UB B。v儀器誤差限是儀器規定的技術指標，是指在正確使儀器誤差限是儀器規定的技術指標，是指在正確使用儀器的情況下，測量可能出現的最大誤差。它提供用儀器的情況下，測量可能出現的最大誤差。它提

40、供的是誤差絕對值的極限值，實質上并非誤差，而是一的是誤差絕對值的極限值，實質上并非誤差，而是一個誤差范圍。個誤差范圍。v例如某種儀器的例如某種儀器的儀器誤差限儀器誤差限為為儀儀，表明凡是合格，表明凡是合格的這種儀器，測量誤差必在的這種儀器，測量誤差必在儀儀范圍之內。范圍之內。 儀器誤差限是不確定度的概念，儀器誤差限是不確定度的概念， 儀儀給出了置信給出了置信概率為概率為100%的置信區間。的置信區間。 在在A A類不確定度評定中，類不確定度評定中，A A類標準不確定度的置信區類標準不確定度的置信區間相應于多次測量的實驗標準偏差間相應于多次測量的實驗標準偏差S(X),S(X),置信概率為置信概率

41、為68.3%68.3%。而。而B B類評定中儀器誤差限的置信水平是類評定中儀器誤差限的置信水平是100%100%。因此因此儀儀要除以一個分布因子要除以一個分布因子C C，使，使B B類標準不確定度滿類標準不確定度滿足或接近置信概率為足或接近置信概率為0.6830.683。儀例如例如： 在區間在區間-儀儀，+ +儀儀 為正態分布，則為正態分布，則C=3C=3為相應正態分布的分布因子。為相應正態分布的分布因子。3儀儀B B（x x）U U 則 儀相應于儀相應于33的置信水平的置信水平99.7%99.7% 。U UB B（x x）的）的置信水平是置信水平是P P =68.3%=68.3%C C(x)

42、(x)U UB B儀測量儀器的儀器誤差為測量儀器的儀器誤差為儀，儀， 則測量結果的則測量結果的B B類標準不確定度類標準不確定度 C C為概率分布因子，也叫置信系數，與儀器誤差在為概率分布因子，也叫置信系數，與儀器誤差在區間區間-儀儀，+ +儀儀 范圍內的概率分布有關，儀器誤范圍內的概率分布有關，儀器誤差的分布不同，相應的差的分布不同，相應的C C值也不同。值也不同。v 實際上儀器誤差在實際上儀器誤差在-儀，儀，+ +儀儀 范圍之內可能服范圍之內可能服從的概率分布有：均勻分布、三角分布、正態分布從的概率分布有：均勻分布、三角分布、正態分布等。在實際工作中，常常忽略不同分布的差別。等。在實際工作

43、中，常常忽略不同分布的差別。本本課程中儀器誤差一律按均勻分布處理。課程中儀器誤差一律按均勻分布處理。33 3（x）（x）U U 即即儀儀B B對于均勻分布，對于均勻分布，C C值取值取 ， 則測量值儀器誤差落在則測量值儀器誤差落在-U-UB B，+U+UB B 范圍內的概率范圍內的概率為為p p =0.58=0.58n刻度類測量量具如果沒有明確給出儀器誤差，一次刻度類測量量具如果沒有明確給出儀器誤差，一次讀數確定結果的取最小分度的一半作為儀器誤差限；讀數確定結果的取最小分度的一半作為儀器誤差限；兩次讀數確定測量結果的取最小分度值作為儀器誤兩次讀數確定測量結果的取最小分度值作為儀器誤差限。差限。

44、n游標類儀器取最小分度值作為儀器誤差限。（游標類儀器取最小分度值作為儀器誤差限。（例如例如分光計分光計儀儀=1=1，5050分度游標卡尺分度游標卡尺儀儀=0.02mm=0.02mm ）n電表類測量儀器按量程和準確度級別計算儀器誤差電表類測量儀器按量程和準確度級別計算儀器誤差）a a（N（N0 00 0m m儀儀對于等精度直接測量量對于等精度直接測量量XiXi的測量結果，其不確定度來源的測量結果，其不確定度來源包括包括A A類和類和B B類，可能有數個互不相關的不確定度分量。對類，可能有數個互不相關的不確定度分量。對各個不確定度分量采用各個不確定度分量采用“方和根方和根”方法加以合成，構成方法加

45、以合成，構成測測量結果的量結果的總不確定度總不確定度Uc(x)Uc(x)?！胺胶透胶透焙铣煞?，即把各自合成法，即把各自獨立的不確定度分量平方、求和，再開平方。獨立的不確定度分量平方、求和，再開平方。直接測量量直接測量量Xi 共有數個互不相關的不確定度分量共有數個互不相關的不確定度分量(x)U(x)U(x)U2221c( (x x) )U U( (x x) ), ,U U2 21 1則則 測量不確定度是表明測量結果分散區間的參數，位測量不確定度是表明測量結果分散區間的參數，位于不同的置信區間，具有不同的置信概率，總于不同的置信區間，具有不同的置信概率，總不確定度不確定度有兩種表達方式：有兩種

46、表達方式：(1).(1).標準不確定度：標準不確定度：用標準偏差表示的測量不確定度，用標準偏差表示的測量不確定度，置信水平在置信水平在0.680.68附近。附近。(2).(2).擴展不確定度：擴展不確定度：用標準偏差的倍數表示，將標準不用標準偏差的倍數表示，將標準不確定度擴展確定度擴展k k倍，即倍，即kUc(x)kUc(x)，它比標準不確定度有更高，它比標準不確定度有更高的置信概率，一般取的置信概率，一般取k=2k=2或或3 3，置信水平在，置信水平在0.950.95或或1 1附近。附近。本課程本課程教學中約定：教學中約定：除特殊要求外，一律用標準不確除特殊要求外，一律用標準不確定度報告實驗

47、結果。定度報告實驗結果。一般情況下，物理實驗中各個獨立的直接測量結一般情況下，物理實驗中各個獨立的直接測量結果的合成標準不確定度為果的合成標準不確定度為(x)u(x)u(x)u2B2AcuA(x)和和uB(x)是標準不確定度，合成后的標準不確定度，合成后的uC(x)仍是仍是標準不確定度，置信水平近似為標準不確定度，置信水平近似為0.68。例題例題1 1：用自準法測量透鏡焦距：用自準法測量透鏡焦距f f，相同實驗條件下獨立測，相同實驗條件下獨立測量量6 6 次，結果分別為次，結果分別為 144.2144.2，145.1145.1，144.8144.8，145.4145.4，145.0145.0，

48、145.7145.7（mmmm）；計算測量結果并評定不確定度。）；計算測量結果并評定不確定度。 平均值：平均值： 實驗標準偏差：實驗標準偏差： 平均值的標準偏差：平均值的標準偏差： A類標準不確定度：類標準不確定度： 1 14 45 5. .0 03 33 3m mm mf f6 61 1f f6 61 1k kk k0 0. .5 51 16 67 7m mm m1 16 6) )f f( (f f1 1n n) )f f( (f fs s( (f f) )6 61 1k k2 2k kn n1 1k k2 2k k0 0. .2 21 10 09 9m mm m6 60 0. .5 51

49、16 67 7n ns s( (f f) ) )f fs s( (0 0. .2 21 11 1m mm m) )f fs s( ( (f f) )U UA A1 1m mm m儀儀3 3C C m mm m 1 1. .7 73 33 3 1 13 3( (D D) )U U儀儀B B B B類標準不確定度：類標準不確定度： 合成標準不確定度：合成標準不確定度：284. 018. 022. 0(x)u(x)u(x)u222B2Ac實驗結果實驗結果：0 00 00 00 0C CC C0 0. .2 20 01 10 00 0f f( (f f) )U UE E0 0. .2 29 9) )m

50、 mm m( (1 14 45 5. .0 03 3( (f f) )U Uf ff f0 00 00 00 0C CC C0 0. .2 20 01 10 00 0f f( (f f) )U UE E0 0. .2 29 9) )m mm m( (1 14 45 5. .0 03 3( (f f) )U Uf ff f不確定度取兩位有效數字，不確定度取兩位有效數字，中間計算過程可以多保中間計算過程可以多保留一位，留一位，修約原則只進不舍；修約原則只進不舍；測量結果末位與不確定度末位取齊，修約原則測量結果末位與不確定度末位取齊，修約原則4 4舍舍6 6入入5 5湊偶；湊偶；相對不確定度保留兩位

51、有效數字。相對不確定度保留兩位有效數字。例題例題2 2：某數字電壓表的最大允許誤差：某數字電壓表的最大允許誤差 用它測量某電壓，用它測量某電壓，6 6次重復測量的結果為：次重復測量的結果為：1.4990V1.4990V，1.4985V1.4985V，1.4987V1.4987V，1.4991V1.4991V，1.4976V1.4976V，1.4975V1.4975V，試，試計算其合成不確定度，并給出測量結果。計算其合成不確定度，并給出測量結果。3 3字字U U0 0. .0 02 2x x0 00 0儀儀測量結果的算術平均值測量結果的算術平均值：1 1. .4 49 98 84 40 0V V

52、V V6 61 1V V6 61 1i ii iV V1 10 02 2. .8 83 31 1) )( (6 66 6) )V V( (V V) )V VS S( ( (V V) )U U4 46 61 1i i2 2i iA AA A類不確定度分量：類不確定度分量：測量結果表示：測量結果表示：0 00 00 00 0C CC C0 0. .0 03 30 01 10 00 0V V( (V V) )U UE E0 0. .0 00 00 04 45 5) )V V( (1 1. .4 49 98 84 40 0( (V V) )U UV VV VV V10104.54.5V V10104.

53、474.47(V)(V)U U(V)(V)U U(V)(V)U U4 44 42 2B B2 2A AC C合成標準不確定度：合成標準不確定度：V V1 10 03 3. .4 46 6V V1 10 03 3. .4 46 64 43 3( (V V) )U UV V1 10 06 6. .0 00 00 0. .0 00 00 01 13 31 1. .4 49 98 84 40 00 0. .0 02 24 44 4儀儀B B4 40 00 0儀儀B B類不確定度分量：類不確定度分量：3 3字字U U0 0. .0 02 2x x0 00 0儀儀例題例題3 3：用準確度級別為：用準確度級

54、別為a=1.5a=1.5，量程，量程N Nm m=15v=15v的電壓表的電壓表測量一電壓值為測量一電壓值為 V=12.56vV=12.56v，試計算不確定度并給出，試計算不確定度并給出實驗結果。實驗結果。注：對于這樣的單次測量，它的注：對于這樣的單次測量，它的A A類標準不確定度一般類標準不確定度一般均用以前的測量結果進行統計，但鑒于多數實驗沒有均用以前的測量結果進行統計，但鑒于多數實驗沒有過多的數據進行統計，所以過多的數據進行統計，所以A A類不確定度不予考慮。類不確定度不予考慮。0.1299v0.1299v3 30.225/0.225/3 3(V)(V)U U0.225v0.225v)

55、)1.51.5（15（15）a a（N（N儀儀B B0 00 00 00 0m m儀儀V=12.560.13(V)E=0.13/12.56100%=1.0%間接測量量間接測量量Y Y是直接測量量是直接測量量x x的函數：的函數： Y= f(x) Y= f(x) 通過測通過測量量x x得到得到Y Y，則，則Y Y的不確定度可通過的不確定度可通過x x與與Y Y之間的微分關系之間的微分關系得到得到(x)u(y)ucc)( xfxdxfdy)(cxf)( 是傳遞系數。是傳遞系數。 是當直接測量量是當直接測量量x x有不有不確定度確定度 時，引起函數時，引起函數y y的變化量。的變化量。)(yuc)(

56、xuc)(4)()( )(xuxxuxfyuccc2601. 0024. 0256. 64)(cmyuc22275.78256. 62cmy%77. 0%100)()(61. 028.782yyuEcmycy22xy 例題例題4：)(024. 0256. 6cmx計算計算y y的不確定度，并表示實驗結果。的不確定度，并表示實驗結果。27854.010.000.52)(2)(cmDuDSucc222635.1900. 544cmDS例題例題5 5：測得園盤的直徑為：測得園盤的直徑為 D=5.00D=5.000.100.10（cm cm ） , , 計算園盤面積計算園盤面積S S及其不確定度，給出

57、實驗結果。及其不確定度，給出實驗結果。)(79. 064.192cmS%0 . 4%10064.1979. 0sE 間接測量量間接測量量Y Y是是N N個直接測量量個直接測量量X X的函數的函數 ) )X X, ,X X, ,f(Xf(XY YN N2 21 1）（x xU U）（x xU U) )( (x xU U 而而) )，( (x xU Ux xy y( (y y) )U U 其其中中 , ,( (y y) )U U( (y y) )U Ui i2 2B Bi i2 2A Ai ic ci ic ci ii iN N1 1i i2 2i iC Ci ii ic cx xy y是傳遞系數

58、。是傳遞系數。 當當 為乘除或方冪的函數關系時，首先為乘除或方冪的函數關系時，首先計算相對不確定度可以簡化不確定度的運算。計算相對不確定度可以簡化不確定度的運算。 例如：例如：) )X X, ,X X, ,f f( (X XY YN N2 21 1 先對整個式子取對數先對整個式子取對數： 再求全微分：再求全微分：2zxY zdxdYdzxY222)( 4)()(zzUxxUYYUccczxYlog2loglog方和根合成：方和根合成：例題例題7.7.用分光計測量三棱鏡玻璃折射率。頂角用分光計測量三棱鏡玻璃折射率。頂角a a在相在相同實驗條件下共測量同實驗條件下共測量1010次，其結果為：次，其

59、結果為：6060o o2727，6060o o3131，6060o o2424，6060o o2828，6060o o3232，6060o o3333，6060o o2525，6060o o2020，6060o o2424，6060o o2626；m i nm i n= = 4747o o44.544.5 為單次測量；為單次測量； 求棱鏡折射率求棱鏡折射率n n并計算不確并計算不確定度，正確表示測量結果。定度，正確表示測量結果。a as si in na a) )( (s si in nn n2 21 1m mi in n2 21 1 1a as si in na a) )( (s si in

60、 nn n2 21 1m mi in n2 21 1 計算折射率計算折射率n n： 0 00 0m mi in n4 47 7. .7 74 42 24 44 4. .5 5 4 47 7 0 00 01 10 01 1i ii i6 60 0. .4 45 52 27 7. .0 0 6 60 0a a1 10 01 1a a1 1. .6 64 43 31 18 80 0. .4 45 57 71 10 0. .7 75 51 11 1) )6 60 0. .4 45 52 21 1s si in n( () )6 60 0. .4 45 5( (4 47 7. .7 74 42 22 2