1、2.1函數及其表示第二章函數概念與基本初等函數NEIRONGSUOYIN內容索引基礎知識 自主學習題型分類 深度剖析課時作業1基礎知識 自主學習PART ONE1.函數的基本概念知識梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI(1)函數的定義設集合A是一個 ，對A中的任意數x，按照確定的法則f，都有唯一確定的數y與它對應，則這種對應關系叫做集合A上的一個函數，記作_ .(2)函數的定義域、值域函數yf(x)，xA中， 的范圍(數集A)叫做這個函數的定義域，_構成的集合y|yf(x)，xA叫做這個函數的值域.(3)確定一個函數的兩個要素： 和 .非空的數集yf(x)，xA自變量取值所有函數值

2、定義域對應法則3.函數解析式的求法2.設A，B是兩個 ，如果按照某種對應法則f，對A中的 一個元素x，在B中有一個且僅有一個元素y與x對應，則稱f是集合A到集合B的映射.這時，稱y是x在映射f的作用下的象，記作f(x).于是yf(x)，x稱作y的原象.映射f也可記為：f：AB，xf(x).其中A叫做映射f的 (函數定義域的推廣)，由所有象f(x)構成的集合叫做映射f的 ，通常記作f(A).求函數解析式常用方法： 、 、配湊法、消去法.4.函數的表示法(1)函數的常用表示方法： 、 、 .(2)分段函數：在函數的定義域內，對于自變量x的不同取值區間，有著不同的_，這樣的函數通常叫做分段函數.非空

3、集合任意定義域值域待定系數法換元法列表法圖象法解析法對應法則請你概括一下求函數定義域的類型.提示(1)分式型；(2)根式型；(3)對數式型；(4)指數函數、對數函數型；(5)三角函數型.【概念方法微思考】題組一思考辨析1.判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)對于函數f：AB，其值域就是集合B.()(2)若兩個函數的定義域與值域相同，則這兩個函數相等.()(3)函數f(x)的圖象與直線x1最多有一個交點.()(4)若AR，Bx|x0，f：xy|x|，其對應是從A到B的映射.()(5)分段函數是由兩個或幾個函數組成的.()基礎自測JICHUZICEJICHUZICE123456題組

4、二教材改編(，1)(1,41234563.函數yf(x)的圖象如圖所示，那么，f(x)的定義域是_；值域是_；其中只有唯一的x值與之對應的y值的范圍是_.3,02,31234561,51,2)(4,5題組三易錯自糾4.已知集合Px|0 x4，Qy|0y2，下列各對應關系f不能表示從P到Q的函數的是_.(填序號)所以不是從P到Q的函數.1234565.已知函數f(x)x|x|，若f(x0)4，則x0的值為_.2解析當x0時，f(x)x2，f(x0)4，即 4，解得x02.當x0，多維探究多維探究x|x2故函數f(x)的定義域為4,0)(0,1).4,0)(0,1)(3)若函數yf(x)的定義域是

5、0,2 020，則函數g(x) 的定義域是A.1,2 019 B.1,1)(1,2 019C.0,2 020 D.1,1)(1,2 020解析使函數f(x1)有意義，則0 x12 020，解得1x2 019，故函數f(x1)的定義域為1，2 019.故函數g(x)的定義域為1,1)(1,2 019.本例(3)中，若將“函數yf(x)的定義域為0,2 020”，改為“函數f(x1)的定義域為0,2 020”，則函數g(x) 的定義域為_.2,1)(1,2 018解析由函數f(x1)的定義域為0,2 020，得函數yf(x)的定義域為1,2 019，引申探究所以函數g(x)的定義域為2,1)(1,

6、2 018.命題點2已知定義域求參數的值或范圍例2(1)若函數f(x) 的定義域為x|1x2，則ab的值為_.解析函數f(x)的定義域是不等式ax2abxb0的解集.不等式ax2abxb0的解集為x|1x2，(2)設f(x)的定義域為0,1，要使函數f(xa)f(xa)有定義，則a的取值范圍為_.解析函數f(xa)f(xa)的定義域為a,1aa,1a，(1)求給定函數的定義域往往轉化為解不等式(組)的問題，可借助于數軸，注意端點值的取舍.(2)求抽象函數的定義域若yf(x)的定義域為(a，b)，則解不等式ag(x)b即可求出yf(g(x)的定義域；若yf(g(x)的定義域為(a，b)，則求出g

7、(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定義域.(3)已知函數定義域求參數的值或范圍，可將問題轉化成含參數的不等式，然后求解.思維升華跟蹤訓練1(1)若函數yf(x)的定義域為0,2，則函數g(x) 的定義域是A.0,1) B.0,1C.0,1)(1,4 D.(0,1)解析函數yf(x)的定義域是0,2，要使函數g(x)有意義，(0,1解析由題意知，mx2mx10對xR恒成立.當m0時，f(x)的定義域為一切實數；0,4綜上，m的取值范圍是0,4.題型二求函數的解析式自主演練自主演練2.已知f(x)是二次函數且f(0)2，f(x1)f(x)x1，則f(x)_.解析設f(x)ax2bxc(a0)

8、，由f(0)2，得c2，f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)2ax2bx2x1，即2axabx1，函數解析式的求法(1)待定系數法：若已知函數的類型，可用待定系數法；(2)換元法：已知復合函數f(g(x)的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍；(3)配湊法：由已知條件f(g(x)F(x)，可將F(x)改寫成關于g(x)的表達式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；(4)消去法：已知f(x)與 或f(x)之間的關系式，可根據已知條件再構造出另外一個等式組成方程組，通過解方程組求出f(x).思維升華題型三常見函數的值域求下列函數的值域：(1)y3x2x2，x1,3；自主演練自主

9、演練解(配方法)所以函數y3x2x2在1,3上單調遞增.當x1時，原函數取得最小值4；當x3時，原函數取得最大值26.所以函數y3x2x2(x1,3)的值域為4,26.解(分離常數法)解(換元法)所以原函數可化為y1t24t(t2)25(t0)，所以y5，所以原函數的值域為(，5.解(均值不等式法)配方法、分離常數法和換元法是求函數值域的有效方法，但要注意各種方法所適用的函數形式，還要注意函數定義域的限制.換元法多用于無理函數，換元的目的是進行化歸，把無理式轉化為有理式來解.二次分式型函數求值域，多采用分離出整式再利用基本不等式求解.思維升華題型四分段函數命題點1求分段函數的函數值例3(1)已

10、知f(x) 且f(0)2，f(1)3，則f(f(3)等于A.2 B.2 C.3 D.3解析由題意得f(0)a0b1b2，解得b1；多維探究多維探究從而f(f(3)f(9)log392.(2)已知函數f(x)則f(2log32)的值為_.解析2log312log322log33，即22log323，f(2log32)f(2log321)f(3log32)，又33log32 ，則實數a的取值范圍是_.13log13log(1)分段函數的求值問題的解題思路求函數值：當出現f(f(a)的形式時，應從內到外依次求值.求自變量的值：先假設所求的值在分段函數定義區間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代

11、入檢驗.(2)分段函數與方程、不等式問題的求解思路依據不同范圍的不同段分類討論求解，最后將討論結果并起來.思維升華解析當2a2，即a0時，令22a211，解得a1；當2a0時，令log23(2a)1，解得a ，不符合，舍去.所以a1.即x1時，f(x1)f(2x)即為2(x1)22x，即(x1)2x，解得x1.因此不等式的解集為(，1.解得x0.因此不等式的解集為(1,0).綜上，不等式f(x1)f(2x)的解集為(，0).故選D.函數f(x)的圖象如圖所示.由圖可知，當x10且2x0時，函數f(x)為減函數，故f(x1)2x.此時x1.當2x0時，f(2x)1，f(x1)1，滿足f(x1)f

12、(2x).此時1x0.綜上，不等式f(x1)0時，每一個x對應2個y，圖象中x0對應2個y，所以均不是函數圖象；圖象是函數圖象.基礎保分練123456789101112131415162.下列各組函數中，表示同一函數的是A.f(x)eln x，g(x)x解析A，B，C的定義域不同，所以答案為D.123456789101112131415163.(2018鄭州調研)函數f(x)ln 的定義域為A.(0，) B.(1，)C.(0,1) D.(0,1)(1，)1234567891011121314151612x12x4.(2018營口聯考)若函數f(x21)的定義域為1,1，則f(lg x)的定義域

13、為A.1,1 B.1,2C.10,100 D.0，lg 2解析因為f(x21)的定義域為1,1，則1x1，故0 x21，所以1x212.因為f(x21)與f(lg x)是同一個對應關系，所以1lg x2，故10 x100，所以函數f(lg x)的定義域為10,100.故選C.12345678910111213141516所以f(t)2(2t2)54t1，123456789101112131415166.如圖，AOD是一直角邊長為1的等腰直角三角形，平面圖形OBD是四分之一圓的扇形，點P在線段AB上，PQAB，且PQ交AD或交弧DB于點Q，設APx(0 x2)，圖中陰影部分表示的平面圖形APQ(

14、或APQD)的面積為y，則函數yf(x)的大致圖象是12345678910111213141516解析觀察可知陰影部分的面積y的變化情況為：(1)當0 x1時，y隨x的增大而增大，而且增加的速度越來越快.(2)當1x0，f(f(2)f(log29)3 3 3 381243.故選B.123456789101112131415162log 9422log 9222log 929.已知f(x)是一次函數，且滿足3f(x1)2f(x1)2x17，則f(x)_.2x7解析設f(x)axb(a0)，則3f(x1)2f(x1)ax5ab，所以ax5ab2x17對任意實數x都成立，1234567891011121314151610.函數y 的值域是_.解析若x0，則y0；1234567891011121314151611.已知函數f(x) 則不等式f(x)1的解集是_.x|4x2解析當x0時，由題意得 11，解得4x0.當x0時，由題意得(x1)21，解得0 x2，綜上f(x)1的解集為x|4x2.1234567891011121314151612.定義新運算“”：當mn時，mnm；當mf(t)，則實數t的取值范圍是_.(4,4)解