1、19.2二項式定理高考數學高考數學 (江蘇省專用)五年高考A A組組 自主命題自主命題江蘇卷江蘇卷題組題組考點二項式定理考點二項式定理(2019江蘇,22,10分)設(1+x)n=a0+a1x+a2x2+anxn,n4,nN*,已知=2a2a4.(1)求n的值;(2)設(1+)n=a+b,其中a,bN*,求a2-3b2的值.23a33解析解析本題主要考查二項式定理、組合數等基礎知識,考查分析問題能力與運算求解能力.滿分10分.(1)因為(1+x)n=+x+x2+xn,n4,所以a2=,a3=,a4=.因為=2a2a4,所以=2.解得n=5.(2)由(1)知,n=5.(1+)n=(1+)5=+(

2、)2+()3+()4+()5=a+b.解法一:因為a,bN*,所以a=+3+9=76,b=+3+9=44,0Cn1Cn2CnCnn2Cn(1)2n n3Cn(1)(2)6n nn4Cn(1)(2)(3)24n nnn23a2(1)(2)6n nn(1)2n n(1)(2)(3)24n nnn3305C15C325C335C345C355C3305C25C45C15C35C55C從而a2-3b2=762-3442=-32.解法二:(1-)5=+(-)+(-)2+(-)3+(-)4+(-)5=-+()2-()3+()4-()5.因為a,bN*,所以(1-)5=a-b.因此a2-3b2=(a+b)(

3、a-b)=(1+)5(1-)5=(-2)5=-32.305C15C325C335C345C355C305C15C325C335C345C355C3333333B B組統一命題、省組統一命題、省( (區、市區、市) )卷題組卷題組考點二項式定理考點二項式定理1.(2019課標全國理改編,4,5分)(1+2x2)(1+x)4的展開式中x3的系數為.答案答案12解析解析本題考查二項式定理的應用,通過求解二項展開式中指定項的系數考查學生對公式的運用能力,考查了數學運算的核心素養.(1+x)4的二項展開式的通項為Tk+1=xk(k=0,1,2,3,4),故(1+2x2)(1+x)4的展開式中x3的系數為

4、+2=12.4Ck34C14C解題關鍵解題關鍵掌握多項式乘法的展開式,熟記二項展開式的通項是解決本題的關鍵.2.(2019天津理,10,5分)的展開式中的常數項為.83128xx答案答案28解析解析本題考查二項展開式的通項,通過二項展開式中指定項的求解考查學生的運算能力,從而體現運算法則及運算對象選擇的素養要素.二項展開式的通項公式為Tk+1=(2x)8-k=(-1)k28-k2-3kx8-4k=(-1)k28-4kx8-4k,令8-4k=0,得k=2,即T3=(-1)220=28,故常數項為28.8Ck318kx8Ck8Ck28C28C解題關鍵解題關鍵熟記二項展開式的通項公式是求解本題的關鍵

5、.3.(2019浙江,13,6分)在二項式(+x)9的展開式中,常數項是,系數為有理數的項的個數是.2答案答案16;52解析解析本題主要考查二項式展開式的通項公式的運用,通過通項公式的化簡和運算確定其中的特定項,以此考查學生數學運算的能力和核心素養,以及用方程思想解決求值問題的能力.(+x)9展開式的通項Tr+1=()9-rxr=xr(r=0,1,2,9),令r=0,得常數項T1=x0=16,要使系數為有理數,則只需Z,則r必為奇數,滿足條件的r有1,3,5,7,9,共五種,故系數為有理數的項的個數是5.29Cr29Cr922r09C922922292r解后反思解后反思二項式的展開式中特定項的

6、確定需寫出其通項公式,并化簡整理,根據特定項的特點列方程確定r的值,進而可求解特定項.4.(2018課標全國理改編,5,5分)的展開式中x4的系數為.522xx答案答案40解析解析本題考查二項式定理.的展開式的通項Tr+1=(x2)5-r(2x-1)r=2rx10-3r,令10-3r=4,得r=2,所以x4的系數為22=40.522xx5Cr5Cr25C5.(2018天津理,10,5分)在的展開式中,x2的系數為.512xx答案答案52解析解析本題主要考查二項展開式特定項的系數.由題意得Tr+1=x5-r=,令5-=2,得r=2,所以=.故x2的系數為.5Cr12rx12r5Cr352rx32

7、r12r5Cr21225C5252方法總結方法總結求二項展開式中的某一項的系數時,直接利用展開式的通項Tr+1=an-rbr進行求解.Crn6.(2018浙江,14,4分)二項式的展開式的常數項是.8312xx答案答案7解析解析本題考查二項式定理,二項展開式的通項和相關計算.的展開式的通項Tk+1=x-k=,要使Tk+1為常數,則=0,k=2,此時T3=7,故展開式的常數項為7.8312xx8Ck83kx12k12k8Ck8 43kx843k21228C思路分析思路分析(1)求出二項展開式的通項.(2)令通項中x的指數為0,得k的值.(3)計算此時的Tk+1.7.(2017課標全國理改編,6,

8、5分)(1+x)6展開式中x2的系數為.211x答案答案30解析解析本題考查二項展開式中的系數問題,考查學生應用二項式定理解決與展開式系數有關問題的能力和運算求解能力.解法一:(1+x)6=1(1+x)6+(1+x)6,(1+x)6的展開式中的x2的系數為=15,(1+x)6的展開式中的x2的系數為=15,所以所求展開式中x2的系數為15+15=30.解法二:因為(1+x)6=,所以(1+x)6展開式中x2的系數等于(1+x2)(1+x)6展開式中x4的系數,而(1+x2)(1+x)6展開式中x4的系數為+=30,故(1+x)6展開式中x2的系數為30.解法三:因為(1+x)6=-,所以(1+

9、x)6展開式中x2的系數為-2=30.211x21x26C21x46C211x262(1)(1)xxx211x46C26C211x211x2662(12)(1)2 (1)xxxxxx82(1) xx62(1) xx211x48C36C8.(2017課標全國理改編,4,5分)(x+y)(2x-y)5的展開式中x3y3的系數為.答案答案40解析解析本題考查二項式定理,求特定項的系數.(2x-y)5的展開式的通項為Tr+1=(2x)5-r(-y)r=(-1)r25-rx5-ryr.其中x2y3項的系數為(-1)322=-40,x3y2項的系數為(-1)223=80.于是(x+y)(2x-y)5的展開

10、式中x3y3的系數為-40+80=40.5Cr5Cr35C25C9.(2017山東理,11,5分)已知(1+3x)n的展開式中含有x2項的系數是54,則n=.答案答案4解析解析本題主要考查二項展開式.(1+3x)n的展開式的通項Tr+1=3rxr,含有x2項的系數為32=54,n=4.Crn2Cn10.(2017浙江,13,6分)已知多項式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,則a4=,a5=.答案答案16;4解析解析本題考查二項式定理,求指定項系數,組合數計算,考查運算求解能力.設(x+1)3=x3+b1x2+b2x+b3,(x+2)2=x2+c1x+c

11、2.則a4=b2c2+b3c1=1222+132=16,a5=b3c2=1322=4.23C12C11.(2015安徽,11,5分)的展開式中x5的系數是.(用數字填寫答案答案)731xx答案答案35解析解析展開式的通項為Tk+1=(x3)7-kx-k=x21-4k,令21-4k=5,得k=4,則展開式中x5的系數為=35.7Ck7Ck47C12.(2016四川理改編,2,5分)設i為虛數單位,則(x+i)6的展開式中含x4的項為.答案答案-15x4解析解析T3=x4i2=-15x4.26C易錯警示易錯警示易誤認為i2=1而致錯.評析評析正確應用二項展開式的通項是解題的關鍵.13.(2015重

12、慶,12,5分)的展開式中x8的系數是(用數字作答).5312xx答案答案52解析解析二項展開式的通項為Tr+1=(x3)5-r=,令15-3r-=8,得r=2,于是展開式中x8的系數為=10=.5Cr12rx12r5Cr15 32rrx2r21225C145214.(2015陜西改編,4,5分)二項式(x+1)n(nN+)的展開式中x2的系數為15,則n=.答案答案6解析解析因為(x+1)n的展開式中x2的系數為,所以=15,即=15,亦即n2-n=30,解得n=6(n=-5舍).2Cnn2Cnn2Cn15.(2015湖南改編,6,5分)已知的展開式中含的項的系數為30,則a=.5axx32

13、x答案答案-6解析解析的展開式的通項為Tr+1=()5-r=(-a)r.依題意,令5-2r=3,得r=1,(-a)1=30,a=-6.5axx5Crxrax5Cr5 22rx15C16.(2015湖北改編,3,5分)已知(1+x)n的展開式中第4項與第8項的二項式系數相等,則奇數項的二項式系數和為.答案答案29解析解析(1+x)n的展開式中第4項與第8項的二項式系數分別為,=,得n=10.從而有+=210,又+=+,奇數項的二項式系數和為+=29.3Cn7Cn3Cn7Cn010C110C210C310C1010C010C210C1010C110C310C910C010C210C1010C評析評

14、析本題考查求二項展開式的二項式系數及其性質、組合數性質,考查運算求解能力.1.(2014浙江改編,5,5分)在(1+x)6(1+y)4的展開式中,記xmyn項的系數為f(m,n),則f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=.C C組教師專用題組組教師專用題組答案答案120解析解析在(1+x)6的展開式中,xm的系數為,在(1+y)4的展開式中,yn的系數為,故f(m,n)=.從而f(3,0)=20,f(2,1)=60,f(1,2)=36,f(0,3)=4,所以f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=120.6Cm4Cn6Cm4Cn36C26C14C16C24C3

15、4C2.(2014安徽,13,5分)設a0,n是大于1的自然數,的展開式為a0+a1x+a2x2+anxn.若點Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如圖所示,則a=.1nxa答案答案3解析解析根據題意知a0=1,a1=3,a2=4,結合二項式定理得即解得a=3.1221C3,1C4,nnaa3 ,81,3nana 3.(2014山東,14,5分)若的展開式中x3項的系數為20,則a2+b2的最小值為.62baxx答案答案2解析解析Tr+1=(ax2)6-r=a6-rbrx12-3r,令12-3r=3,則r=3.a3b3=20,即ab=1.a2+b22ab=2,即a2+b2的最小值為2.6C

16、rrbx6Cr36C評析評析本題考查二項式定理及基本不等式的綜合應用.考查學生推理論證及運算求解能力.4.(2014課標全國,13,5分)(x+a)10的展開式中,x7的系數為15,則a=.(用數字填寫答案答案)答案答案12解析解析Tr+1=x10-rar,令10-r=7,得r=3,a3=15,即a3=15,a3=,a=.10Cr310C10 9 83 2 1 18125.(2014大綱全國,13,5分)的展開式中x2y2的系數為.(用數字作答)8xyyx答案答案70解析解析Tr+1=(-1)r,令得r=4.所以展開式中x2y2的系數為(-1)4=70.8Cr8 rxyryx8Cr16 32r

17、x382ry1632,2382,2rr48C6.(2013天津理,10,5分)的二項展開式中的常數項為.61xx答案答案15解析解析通項Tr+1=x6-r(-1)r()r=(-1)r,令6-r=0,得r=4,所以常數項為(-1)4=15.6Cr12x6Cr362rx3246C7.(2013課標全國理改編,9,5分)設m為正整數,(x+y)2m展開式的二項式系數的最大值為a,(x+y)2m+1展開式的二項式系數的最大值為b.若13a=7b,則m=.答案答案6解析解析由題意得:a=,b=,所以13=7,=,=13,解得m=6,經檢驗為原方程的解.2Cmm21Cmm2Cmm21Cmm13 (2 )!

18、mm m7 (21)! (1)!mmm7(21)1mm8.(2013安徽理,11,5分)若的展開式中x4的系數為7,則實數a=.83axx答案答案12解析解析通項公式Tr+1=x8-r=ar,由8-r=4得r=3.故a3=7,解得a=.8Cr3rax8Cr483rx4338C12評析評析有關二項式定理的展開式的問題,要準確地寫出通項公式,并注意二項式系數與系數的區別.9.(2013遼寧理改編,7,5分)使(nN+)的展開式中含有常數項的最小的n為.13nxx x答案答案5解析解析Tr+1=(3x)n-r=3n-r=3n-r(r=0,1,2,n),若Tr+1是常數項,則有n-r=0,即2n=5r

19、(r=0,1,n),當r=0,1時,n=0,不滿足條件;當r=2時,n=5.故填5.Crn32rxCrn32n rrx Crn52rnx5252三年模擬A A組組 20172019 20172019年高考模擬年高考模擬考點基礎題組考點基礎題組考點二項式定理考點二項式定理1.(2019海安高級中學期中,22)若展開式中前三項的系數成等差數列,求:(1)展開式中所有x的有理項;(2)展開式中系數的最大項.412nxx解析解析易求得展開式前三項的系數為1,.根據題意得2=1+,解得n=8.(1)展開式的通項為Tr+1=()8-r=,要求r的有理項,則r為4的倍數,又0r8,r=0,4,8.故有理項為

20、T1=x4,T5=x,T9=.(2)設展開式中Tr+1項的系數最大,則,且.121Cn142Cn121Cn142Cn8Crx412rx12r8Cr16 34rx01208C16 3 04x 41248C16 3 44x 35881288C16 3 84x 21256x12r8Cr112r18Cr12r8Cr112r18Cr解得r=2或r=3.故展開式中系數最大的項為T3=7和T4=7.21228C16 3 24x 52x31238C16 3 34x 74x2.(2019徐州期中,23)(1)證明:(1+)2n+(1-)2n為偶數(nN*);(2)證明:大于(1+)2n的最小整數能被2n+1整除

21、(nN*).333證明證明(1)因為(1+)2n+(1-)2n=2(+3+32+3n),所以(1+)2n+(1-)2n為偶數(nN*).(4分)(2)注意到0(1-)2n1,則大于(1+)2n的最小整數必為2(+3+32+3n),記為mN,又因為m=(1+)2n+(1-)2n=+=2n(2+)n+(2-)n,(*)而由(1)同理可得(2+)n+(2-)n必為偶數,記為2kN,所以m=2n+1k,即m能被2n+1整除,從而命題得證.(10分)3302Cn22Cn42Cn22Cnn333302Cn22Cn42Cn22Cnn332(13) n2(13) n33333.(2019揚州中學3月檢測,23

22、)已知(1+x)2n=a0+a1x+a2x2+a2nx2n(nN*).求值:(1)a1-a2+a2n-1-a2n;(2)-+-.11a21a211na21na解析解析(1)令x=-1,得a0-a1+a2-+a2n=(1-1)2n=0,令x=0,得a0=1,所以a1-a2+a2n-1-a2n=1.(2)易知ak=,我們有+=+=,則=,因此-=.故-+-+-=2Ckn211Ckn1211Ckn!(21)!(21)!knkn (1)!(2)!(21)!knkn!(2)!(211)(21)!knknkkn !(2)!(22)(21)!knknn222(21)Cknnn21Ckn2122nn12121

23、11CCkknn21Ckn121Ckn2122nn2212111CCkknn11a21a31a41a211na21na2122nn13352121212121212121111111CCCCCCnnnnnnnn=-.2122nn121212111CCnnn2122nn1121n1nn4.(2017如皋教學質量調研(三),24)已知二項式(1+x)n.(1)求展開式中的中間項;(2)化簡:(n-2k)23k.0nkCkn解析解析(1)記展開式的第(k+1)項為Tk+1=xk.當n為奇數時,中間項為=和=,當n為偶數時,中間項為=.(2)等式(1+x)n=xk兩邊分別對x求導,得n(1+x)n-1

24、=kxk-1,(*)令x=3,則有n4n-1=k3k-1,所以k3k=3n4n-1.(*)(*)式兩邊分別對x求導,得n(n-1)(1+x)n-2=k(k-1)xk-2.令x=3,則有n(n-1)4n-2=k3k,Ckn112nT12Cnn12nx112nT12Cnn12nx12nT2Cnn2nx0nk Ckn0nkCkn0nkCkn0nkCkn0nkCkn22200200C 3C 311C 399nnkkkknnkknnkknkkkkk Ckn由(*)得,k23k=(9n2+3n)4n-2.所以(n-2k)23k=n23k-4nk3k+4k23k=n24n-4n(3n4n-1)+4(9n2+

25、3n)4n-2=(n2+3n)4n-1.0nkCkn0nkCkn0nk Ckn0nkCkn0nkCkn解答題(共60分)B B組組 20172019 20172019年高考模擬年高考模擬專題綜合題組專題綜合題組(時間：45分鐘 分值：50分)1.(2019金陵中學期初聯合調研,23)在集合A=1,2,3,2n中,任取m(mn,m,nN*)個元素構成集合Am.若Am的所有元素之和為偶數,則稱Am為A的偶子集,其個數記為f(m);若Am的所有元素之和為奇數,則稱Am為A的奇子集,其個數記為g(m).令F(m)=f(m)-g(m).(1)當n=2時,求F(1),F(2)的值;(2)求F(m).解析解

26、析(1)當n=2時,集合A=1,2,3,4,當m=1時,偶子集有2,4,奇子集有1,3,則f(1)=2,g(1)=2,F(1)=0;當m=2時,偶子集有2,4,1,3,奇子集有1,2,1,4,2,3,3,4,則f(2)=2,g(2)=4,F(2)=-2.(2)當m為奇數時,偶子集的個數為f(m)= + + +,奇子集的個數為g(m)= + + ,所以f(m)=g(m),F(m)=f(m)-g(m)=0.當m為偶數時,偶子集的個數為f(m)= + + + ,奇子集的個數為g(m)= + +,所以F(m)=f(m)-g(m)= - + - +-+ .一方面,(1+x)m(1-x)m=(+x+x2+

27、xm)-x+x2+(-1)mxm,所以(1+x)m(1-x)m中xm的系數為 - + - +-+ ,0CnCmn2Cn2Cmn4Cn4Cmn1Cmn1Cn1Cn1Cmn3Cn3CmnCmn0Cn0CnCmn2Cn2Cmn4Cn4CmnCmn0Cn1Cn1Cmn3Cn3Cmn1Cmn1Cn0CnCmn1Cn1Cmn2Cn2Cmn3Cn3Cmn1Cmn1CnCmn0Cn0Cm1Cm2CmCmm0Cm1Cm2CmCmm0CmCmm1Cm1Cmm2Cm2Cmm3Cm3Cmm1Cmm1CmCmm0Cm另一方面,(1+x)m(1-x)m=(1-x2)m,(1-x2)m中xm的系數為(-1,故F(m)=(-

28、1,綜上,F(m)=2)m2Cmm2)m2Cmm22( 1) C ,0,.mmmmm為偶數為奇數2.(2019蘇中、蘇北七大市三模,22)設Pn=,Qn=.(1)求2P2-Q2的值;(2)化簡nPn-Qn.20ni2( 1)Ciin21nj2( 1)Cjjnj解析解析(1)由于P2=-+-+=,Q2=-+-+=,所以2P2-Q2=0.(2分)(2)設T=nPn-Qn,則T=-=-+-+.(6分)因為=,所以T=-+-+=-+-+.+得,2T=0,即T=nPn-Qn=0,所以nPn-Qn=0.(10分)041C141C241C341C441C53141C242C343C444C103012222

29、22CCCCnnnnnnnnn123222221232CCCCnnnnnn02Cnn121Cnn222Cnn323Cnn22Cnnn2Ckn22Cn kn22Cnnn2121Cnnn2222Cnnn2323Cnnn02Cnn02Cnn121Cnn222Cnn323Cnn22Cnnn3.(2019揚州中學檢測,24)設(1-x)n=a0+a1x+a2x2+anxn,xN*,n2.(1)設n=11,求|a6|+|a7|+|a8|+|a9|+|a10|+|a11|的值;(2)設bk=ak+1(kN,kn-1),Sm=b0+b1+b2+bm(mN,mn-1),求的值.1knk1CmmnS解析解析(1)

30、由題意知ak=(-1)k,當n=11時,|a6|+|a7|+|a8|+|a9|+|a10|+|a11|=+=(+)=210=1024.(2)bk=ak+1=(-1)k+1=(-1)k+1,當1kn-1時,bk=(-1)k+1=(-1)k+1(+)=(-1)k+1+(-1)k+1=(-1)k-1-(-1)k.當m=0時,=1.當1mn-1時,Sm=-1+(-1)k-1-(-1)k=-1+1-(-1)m=-(-1)m,所以=1.綜上,=1.Ckn611C711C811C911C1011C1111C12011C111C1011C1111C1knk1knk1CknCknCkn1Ckn11Ckn11Ck

31、n1Ckn11Ckn1Ckn1CmmnS001Cnb1mk11Ckn1Ckn1Cmn1Cmn1CmmnS1CmmnS思路分析思路分析(1)由二項式定理可得ak=(-1)k,再由二項式系數的性質,可得所求和為210;(2)由組合數的階乘公式可得bk=(-1)k+1,再由組合數的性質,可得當1kn-1時,bk=(-1)k+1=(-1)k+1(+)=(-1)k-1-(-1)k,討論m=0和1mn-1時,化簡即可得到所求值.CknCknCkn1Ckn11Ckn11Ckn1Ckn4.(2019南通期末三縣聯考,23)設(q+x)n=a0+a1x+a2x2+arxr+anxn,其中qR,nN*.(1)當q

32、=1時,化簡:;(2)當q=n時,記An=,Bn=ar,試比較An與Bn的大小.0nr1rar 01()2n aa0nr解析解析(1)當q=1時,ar=,由于=,其中r=0,1,2,n.(2分)所以原式=(+)=.(4分)(2)解法一:當q=n時,ar=nn-r,所以a0=nn,a1=nn,所以An=nn+1,令x=1,得Bn=(n+1)n.(6分)當n=1,2時,nn+1(n+1)n,即n.下面用數學歸納法證明:當n3時,n.()當n=3時,3=,()式成立.CrnC1rnr 11r !()!nr nr!(1)!()!nrnr11n(1)!(1)!()!nrnr11n11Crn11n11Cn

33、21Cn31Cn11Cnn1211nnCrn11nn11nn31136427假設當n=k3,kN*時,()式成立,即k,則n=k+1時,()式右邊=k=+k.所以,當n=1,2時,AnBn.(10分)解法二:當q=n時,ar=nn-r,所以a0=nn,a1=nn,所以An=nn+1,令x=1,得Bn=(n+1)n.(6分)要比較An與Bn的大小,即可比較與的大小.設f(x)=,則f(x)=,由f(x)0,得0 xe,所以f(x)在(0,e)上遞增,11kk1111kk111k111kk111k11kk111k1kk 11nnCrnlnnnln(1)1nnlnxx21 ln xx由f(x)e,所

34、以f(x)在(e,+)上遞減,(8分)所以當n=1,2時,即An,即(n+1)lnnnln(n+1),即lnnn+1ln(n+1)n,即AnBn,綜上所述,當n=1,2時,AnBn.(10分)解法三:當q=n時,ar=nn-r,所以a0=nn,a1=nn,所以An=nn+1,令x=1,得Bn=(n+1)n.(6分)當n=1,2時,nn+1(n+1)n.下面用數學歸納法證明:nn+1(n+1)n,n3,nN*.(*)當n=3時,33+1=81,(3+1)3=64,因為8164,所以(*)式成立;設n=k3(kN*)時,(*)式成立,即有kk+1(k+1)k,所以1(因為(k+1)k0).lnnn

35、ln(1)1nnlnnnln(1)1nnCrn1(1)kkkk又因為(k+1)2k(k+2),即,所以=1,即(k+1)k+2(k+2)k+1,所以當n=k+1時,(*)式也成立.綜合,對任何n3,nN*,nn+1(n+1)n都成立.所以,當n=1,2時,AnBn.(10分)12kk1kk 21(1)(2)kkkk12kkk2(1)2kk1kkk(2)2k kk1(1)kkkk5.(2019江都中學、華羅庚中學等13校聯考,23)在數學上,常用符號來表示算式,如記ai=a0+a1+a2+a3+an,其中iN,nN*.(1)若a0,a1,a2,an成等差數列,且a0=0,求證:(ai)=an2n

36、-1;(2)若(1+x)k=a0+a1x+a2x2+a2nx2n,bn=a2i,記dn=1+(-1)ibi,且不等式t(dn-1)bn恒成立,求實數t的取值范圍.0ni0niCin21nk0ni1niCin解析解析(1)設等差數列的通項公式為an=a0+nd,其中d為公差,則(ai)=a0+a1+a2+an=a0(+)+d(+2+n),因為k=n,所以+2+n=n(+).所以(ai)=a02n+nd2n-1=an2n-1.(4分)注:第(1)問也可以用倒序相加法證明.(2)令x=1,則ai=2+22+23+22n=24n-2,令x=-1,則(-1)iai=0,所以bn=a2i=(24n-2)=4n-1.根據已知條件可知,dn=-(4-1)+(42-1)-(43-1)+(-1)n(4n-1)=+(-4)+(-4)2+(-4)3+(-4