1、基于最小二乘算法的汽包水位軟測量初探華北電力大學自動化卓越班結課論文汽包水位是電站鍋爐運行的重要參數,汽包水位控制的好壞直接影響到火電廠運行的安全,穩定與經濟性.熱工系統往往表現出非線性和不確定性,難以建立精確的數學模型.以汽包水位為對象,結合機理分析確定原始變量作為神經網絡的輸入,通過K均值聚類法和梯度下降法實現了網絡的學習功能,并最終建立了基于最小二乘算法的軟測量模型.闡述了最小二乘算法在汽包水位測量中的建模與應用.仿真實驗證明該模型具有簡單易行,精度高,訓練時間短,運算速度快的特點,為汽包水位提供了一種新的方法2013潘浩自動實11012013/12/31 星期二基于最小二乘算法的鍋爐汽

2、包水位軟測量初探潘浩(華北電力大學,自動化系,2011級,)摘要:汽包水位是電站鍋爐運行的重要參數,汽包水位控制的好壞直接影響到火電廠運行的安全,穩定和經濟性.熱工系統往往表現出非線性和不確定性,難以建立精確的數學模型.以汽包水位為對象,結合機理分析確定原始變量作為神經網絡的輸入,通過K值聚類法和梯度下降法實現了網絡的學習功能,并最終建立了基于最小二乘算法的軟測量模型.闡述了最小二乘算法在汽包水位中的建模與應用.仿真實驗證明該模型具有簡單易行,精度高,訓練時間短,運算速度快的特點,為測量汽包水位提供了一種新的方法.關鍵詞: 軟測量; 最小二乘算法; Primary discussion on

3、soft-sensor of water level of boiler drum based on RBF neural networkPAN Hao(North China Electric Power University,Dept of Automation,Generation of 2011,)Abstract: Drum level is an important parameter to run the utility boiler, steam drum level control has a direct impact on the operation of thermal

4、 power plant security, stability and economy. Thermal systems often exhibit nonlinearity and uncertainty, it is difficult to establish a precise mathematical model with drum level for the object, combining mechanism analysis to determine the original variables as inputs to the neural network, the de

5、scent to achieve a network of learning through K-value clustering and gradient, and eventually established based on Least-squares algorithm soft measurement model this paper expounds the RBF neural network modeling and application of the drum level simulation results show that the model has a simple

6、, high accuracy, training time is short, fast speed characteristics, drum level measurement provides a new method.Key words: Soft measurement; Least-squares algorithm;目錄第一章緒 論31.1軟測量簡介31.1.1概述31.1.2組成部分31.1.3特點41.2課題現狀41.2.1軟測量技術的研究現狀41.2.2軟測量模型的建模方法71.2.3 軟測量技術建模方法的研究展望91.2.4汽包水位測量系統概述101.2.5本文的主要內

7、容11第二章數據處理采集與數據處理方法132.1數據的采集132.2數據的處理方法142.2.1傅立葉變換142.2.2小波變換15簡介152歷史153小波分析164解釋165應用17第一章 緒 論1.1軟測量簡介1.1.1概述軟測量的基本思想是把自動控制理論與生產過程知識有機的結合起來，應用計算機技術對難以測量或者暫時不能測量的重要變量，選擇另外一些容易測量的變量，通過構成某種數學關系來推斷或者估計，以軟件來替代硬件的功能。應用軟測量技術實現元素組分含量的在線檢測不但經濟可靠，且動態響應迅速、可連續給出萃取過程中元素組分含量,易于達到對產品質量的控制。軟測量技術主要由輔助變量的選擇、數據采集

8、與處理、軟測量模型幾部分組成。1.1.2組成部分1. 機理分析主要是明確軟測量的任務，確定主導變量，深入了解和熟悉裝置的工藝流程，通過機理分析初步確定輔助變量。輔助變量包括變量類型、變量數目和檢測點位置。輔助變量的選擇應符合關聯性、特異性、過程適應性、精確性和魯棒性。輔助變量的下限是被估計的主導變量數，但是上限沒有統一的理論指導，可以根據系統的自由度和生產過程的特點適當的增加上限值。2：理論上數據采集量是多多益善，不僅可以用來建模還可以檢驗模型。為了保證軟測量的精確性，數據采集要正確、可靠，并且進行處理：換算和誤差處理。換算包括標度、轉換和權函數三個個方面。誤差分析主要是指隨機誤差和過失誤差。

9、隨機誤差可以采用濾波的方法解決，過失誤差的解決方法有統計假設校驗法、廣義似然法、貝葉斯法及近年來出現的神經網絡方法。3：軟測量建模是軟測量技術的關鍵和難點，主要方法有機理建模、實驗建模及二者結合建模方法。過程機理建模的優點是可以充分利用已知的過程知識，從事物的本質認識外部特征，使用范圍較大，但是對于某些復雜的過程難以建模。1.1.3特點經驗建模是通過實測或依據積累的操作數據，用數學回歸方法、神經網絡方法得到經驗模型。理論上其有很多建模方法，但是在工程實施的過程中會遇到困難，因為工藝上不允許操作條件的大幅度變化。其優缺點與機理建模正好相反。機理建模與經驗建模相結合可兼有二者長處，互補其短。1.2

10、課題現狀1.2.1軟測量技術的研究現狀軟測量技術主要由輔助變量的選擇、數據采集和處理、軟測量模型及在線校正四個部分組成，理論根源是基于軟儀表的推斷控制。推斷控制的基本思想是采集過程中比較容易測量的輔助變量，通過構造推斷估計器來估計并克服擾動和測量噪聲對主導變量的影響。1 、機理分析與輔助變量的選擇首先明確軟測量的任務，確定主導變量。在此基礎上深人了解和熟悉軟測量對象及有關裝置的工藝流程，通過機理分析可以初步確定影響主導變量的相關變量 輔助變量。輔助變量的選擇包括變量類型、變量數目和檢測點位置的選擇。這三個方面互相關聯、互相影響，由過程特性所決定的。在實際應用中，還受經濟條件、維護的難易程度等外

11、部因素制約。2 、數據采集和處理從理論上講，過程數據包含了工業對象的大量相關信息，因此，數據采集量多多益善，不僅可以用來建模，還可以檢驗模型。實際需要采集的數據是與軟測量主導變量對應時間的輔助變量的過程數據。其次，數據覆蓋面在可能條件下應寬一些，以便軟測量具有較寬的適用范圍。為了保證軟測量精度，數據的正確性和可靠性十分重要。采集的數據必須進行處理，數據處理包含兩個方面，即換算(sealing)和數據誤差處理。數據誤差分為隨機誤差和過失誤差兩類，前者是隨機因素的影響，如操作過程微小的波動或測量信號的噪聲等，常用濾波的方法來解決;后者包括儀表的系統誤差(如堵塞、校正不準等)以及不完全或不正確的過程

12、模型(受泄漏、熱損失等不確定因素影響)。過失誤差出現的幾率較小，但它的存在會嚴重惡化數據的品質，可能會導致軟測量甚至整個過程優化的失效。因此，及時偵破、剔除和校正這類數據是誤差處理的首要任務。3、軟測量模型的建立軟測量模型是軟測量技術的核心。建立的方法有機理建模、經驗建模以及兩者相結合的建模。機理建模。從機理出發，也就是從過程內在的物理和化學規律出發，通過物料平衡與能量平衡和動量平衡建立數學模型。對于簡單過程可以采用解析法，而對于復雜過程，特別是需要考慮輸人變量大范圍變化的場合，采用仿真方法。典型化工過程的仿真程序已編制成各種現成軟件包。優點是可以充分利用已知的過程知識，從事物的本質上認識外部

13、特征;有較大的適用范圍，操作條件變化可以類推。但它亦有弱點，對于某些復雜的過程難于建模，必須通過輸人/輸出數據驗證。經驗建模。通過實測或依據積累操作數據，用數學回歸方法、神經網絡方法等得到經驗模型來進行測試，理論上有很多實驗設計方法，如常用的正交設計等。有一種辦法是吸取調優操作經驗，即逐步向更好的操作點移動，這樣可一舉兩得，既擴大了測試范圍，又改進了工藝操作。測試中另一個問題是穩態是否真正建立，否則會帶來較大誤差。還有數據采樣與產品質量分析必須同步進行。最后是模型檢驗，檢驗分為自身檢驗與交叉檢驗。我們建議和提倡交叉檢驗。經驗建模的優點與弱點與機理建模正好相反，特別是現場測試，實施中有一定難處。

14、機理建模與經驗建模相結合。把機理建模與經驗建模結合起來，可兼容兩者之長，補各自之短。機理與經驗相結合建模是一個較實用的方法，目前被廣泛采用。4、 軟測量模型的在線校正由于軟測量對象的時變性、非線性以及模型的不完整性等因素，必須考慮模型的在線校正，才能適應新工況。軟測量模型的在線校正可表示為模型結構和模型參數的優化過程，具體方法有自適應法、增量法和多時標法。對模型結構的修正往往需要大量的樣本數據和較長的計算時間，難以在線進行。為解決模型結構修正耗時長和在線校正的矛盾，提出了短期學習和長期學習的校正方法。短期學習由于算法簡單、學習速度快而便于實時應用。長期學習是當軟測量儀表在線運行一段時間積累了足

15、夠的新樣本模式后，重新建立軟測量模型。1.2.2軟測量模型的建模方法軟測量的核心問題是其模型的建立，也即建立待估計變量與其它直接測量變量間的關聯模型。軟測量建模的方法多種多樣，且各種方法互有交叉，且有相互融合的趨勢，因此很難有妥當而全面的分類方法。目前，軟測量建模方法一般可分為:機理建模、回歸分析、狀態估計、模式識別、人工神經網絡、模糊數學、基于支持向量機(SVM)和核函數的方法、過程層析成像、相關分析和現代非線性系統信息處理技術等。這些方法都不同程度地應用于軟測量實踐中，均具有各自的優缺點及適用范圍，下面簡要介紹機理建模、回歸分析、狀態估計三種方法。1、基于工藝機理分析的軟測量建模基于工藝機

16、理分析的軟測量建模主要是運用化學反應動力學、物料平衡、能量平衡等原理，通過對過程對象的機理分析，找出不可測主導變量與可測輔助變量之間的關系(建立機理模型)，從而實現對某一參數的軟測量。對于工藝機理較為清楚的工藝過程，該方法能構造出性能良好的軟儀表。但是對于機理研究不充分、尚不完全清楚的復雜工業過程，難以建立合適的機理模型。此時該方法就需要與其它參數估計方法相結合才能構造軟儀表。這種軟測量建模方法是工程中常用的方法，其特點是簡單、工程背景清晰，便于實際應用，但應用效果依賴于對工藝機理的了解程度，因為這種軟測量方法是建立在對工藝過程機理深刻認識的基礎上，建模的難度較大。2、基于回歸分析的軟測量建模

17、經典的回歸分析是一種建模的基本方法，應用范圍相當廣泛。以最小二乘法原理為基礎的一元和多元線性回歸技術目前已相當成熟，常用于線性模型的擬合。對于輔助變量較少的情況，一般采用多元線性回歸中的逐步回歸技術以獲得較好的軟測量模型。.對于輔助變量較多的情況，通常要借助機理分析，首先獲得模型各變量組合的大致框架，然后再采用逐步回歸方法獲得軟測量模型。為簡化模型，也可采用主元回歸分析法PCR和部分最小二乘回歸法PISR等方法。基于回歸分析的軟測量建模方法簡單實用，但需要足夠有效的樣本數據，對測量誤差較為敏感且模型物理量概念不明了。3、基于狀態估計的軟測量建模如果系統主導變量作為系統的狀態變量是完全可觀的，那

18、么軟測量建模問題就轉化為典型的狀態觀測和狀態估計問題。基于狀態估計的軟儀表由于可以反映主導變量和輔助變量之間的動態關系，因此，有利于處理各變量間動態特性的差異和系統滯后等情況。這種軟測量建模方法的缺點在于對復雜的工業過程，常常難以建立系統的狀態空間模型，這在一定程度上限制了該方法的應用。同時在許多工業生產過程中，常常會出現持續緩慢變化的不可測的擾動，在這種情況下采用這種建模方法可能會帶來顯著的誤差。1.2.3 軟測量技術建模方法的研究展望軟測量建模方法雖然經過多年的發展有了很多成果，但仍有許多問題有待于進一步研究。軟測量建模方法進一步研究的方向有以下幾種。1、 將新興的技術用于軟測量建模目前雖

19、然出現了眾多軟測量建模方法，但仍不能滿足實際需要。將一些新興的技術用于軟測量建模，建立基于新興技術的軟測量模型仍是目前研究的熱點。如:將神經網絡、微粒群優化算法、遺傳算法等新興技術用于軟測量建模，建立性能更好的軟測量模型。文獻【1】采用多目標遺傳算法來選擇子系統的輸人變量，并結合T-S模糊系統特點，采用二分法劃分子系統的輸入空間，建立了基于遞階T-S模糊系統的軟測量模型。仿真結果表明，該方法具有精度高、結構簡單、生成規則數少、泛化特性良好等優點;文獻【2】提出一種將粗糙集理論和動態前饋神經網絡相結合的神經網絡構造方法，該方法用于乙烯裝置裂解爐燃料氣熱值的控制中，獲得了良好的應用效果;文獻【3】

20、利用模糊技術，在實數編碼免疫算法的基礎上，對免疫算法中的兩個關鍵參數實現了模糊自適應調整，解決了基本免疫算法中收斂精度低和尋優速度慢的缺點，并將此算法用于優化BP神經網絡的結構和參數。2、 動態軟測量模型研究經過十幾年的發展，軟測量技術無論是在理論研究還是在實際應用中均取得了較大成功，然而至今為止的大部分研究都是針對靜態軟測量模型。為了進一步提高軟測量模型精度和魯棒性，動態軟測量模型是今后任務研究方向之一軟測量技術是工業計算機優化控制的有利工具，在理論研究和實際應用中已經取得了不少成果，其理論體系亦正在逐步形成。不論過 于夸大軟測量的作用或忽視軟測量的重要性均是不正確的。軟測量僅靠實驗室分析儀

21、表分析值進行校正要獲得很高精度是很困難的，是一種粗放型測量技術，軟測量要想獲得高精度，必須要用在線分析儀表進行實時校正。1.2.4汽包水位測量系統概述 目前,火電廠生產過程中一般都是采用云母水位計,差壓水位計和電接點水位計等測量汽包水位.1. 云母水位計 該水位計是鍋爐汽包一般都裝設的就地顯示水位表.它是一連通器,結構簡單,顯示直觀.顯示部分用云母玻璃制成.由于云母水位計溫度低于汽包內溫度,因此云母水位計的示值水柱高度低于汽包重量水位高度.該水位計的誤差不但與云母水位計的溫度有關(根本原因),而且還與汽包工作壓力和云母水位計的測量基準線位置以及汽包內的重量水位有關.2. 差壓水位計該水位計在國

22、電生產過程中是應用最為普遍的一種水位計.它是靜壓式液位測量儀表,在汽包水位,高加水位,除氧器水位測量中都能得到應用.在火力發電廠,差壓水位計系統一般有三種責成形式:就地顯示,信號遠傳顯示紀錄,信號遠傳輸出.3. 電接點水位計 該水位計是一種電氣式水位測量儀表,它將水位直接轉換成不連續的相應數目的電接點信號.這種水位計組成的測量系統結構簡單,工作原理簡單,電接點信號可以遠傳,延時很小,不存在儀表的機械變差及分度誤差,不存在儀表復雜的校驗和調整,顯示直觀,可靠性高,是火電廠水位測量普遍應用的一種水位計.電接點水位計是由水位測量筒(水位傳感器)和顯示儀表組成的.電接點水位測量系統的測量誤差主要來自于

23、水位測量筒.影響水位測量準確性的音速主要有:水位測量筒內水柱的溫度,鍋爐汽包的工作壓力,相臨電接點的問題. 除此之外,還產生了一系列諸如汽包水位內置電極傳感器,汽包內置式平衡容器,WDP低偏差水位計和GJT高精度電極傳感器等新型汽包水位測量裝置.這些裝置的成功應用,基本解決了汽包水位計測量誤差大的問題.從鍋爐汽包水位測量的基本原理來看,這些方式沿襲了傳統的檢測技術發展思路,通過研制新型的過程測量儀表,以硬件形式實現過程參數的呃直接在線測量.可見,傳統鍋爐汽包水位測量技術設計傳感器傳感機理研究,硬件儀表的設計,制造,維護以及成本核算等各個環節.這幾個環節是相互影響和制約的,若一種測量儀表雖研制成

24、功但成本過高,則其過程應用也將是有限的.同時該類儀表的針對性非常明確,測量對象范圍和功能均具有一定的局限性,且難以適應被測對象的多重變化. 文獻14 根據汽包水位動態過程中的質量平衡機理,利用水位與汽包進水量和出汽量之間的關系建立了軟測量理論模型,但未對模型的動態特性以及模型有效性進行分析,是鍋爐汽包水位軟測量的初探.文獻15 針對鍋爐汽水系統,建立了基于機理分析的汽包水位軟測量模型,在穩定工況下仿真驗證得到了較好的效果,但非穩定工況下產生了較大的偏差,主要原因載于模型中鍋爐蓄熱洗漱很難動態的求得.文獻16 將建立的汽包水位軟測量模型用以解決汽包水位傳感器故障檢測問題,取得了建好的應用,但汽包

25、水位動態模型仍不完善.1.2.5本文的主要內容 本文通過分析影響汽包水位的各種因素,深入研究汽包水位變化機理,結合現場海量數據,建立了一個基于機理分析與數據統計分析的鍋爐汽包水位軟測量模型,該模型能較好的反映真實汽包水位變化.本文的主要內容如下:(1) 介紹了過程數據的數據濾波,數據一致性檢驗等過程數據處理方法,用以提高原始數據的可靠性和準確性.(2) 針對汽包水位測量對象的復雜性通過詳盡的機理分析,從基本的質量平衡和能量平衡關系出發,將汽包視為動態解析為汽包中飽和水量和飽和蒸汽量綜合作用的結果.(3) 水冷壁系熱量對于燃油機組較容易得到,但對于燃煤機組而言,水冷壁系熱量同時需要考慮眾多參數的

26、影響.本文引用一種鍋爐風量和排煙氧量構造的熱量信號,該信號具有足夠的靜態精度,比DEB熱量信號具有更好的動態特性.通過對11個月的數據統計,利用過冷水從省煤器出口精油水冷壁循環至汽包出口變為飽和蒸汽的焓差作為水冷壁系熱量的計算方法,發現該信號同水冷壁熱量之間存在一定的函數關系,最終建立了一個基于機理分析與數據分析方法相結合的汽包水位軟測量模型.(4) 在SIMULINK平臺下搭建汽包水位軟測量模型.分別對模型進行了開環中高負荷工況下主蒸汽流量,水冷壁熱量階躍擾動仿真分析,得出該模型可以很好的捕捉到”虛假水位”現象,通過中高負荷仿真對比,得出”虛假水位”現象在低負荷工況比高負荷工況更易發生;同時

27、對軟測量模型進行了大范圍穩定負荷鞏固狂與變負荷工況下的實驗分析,結果表明,模型能夠正確的反映汽包水位在典型擾動工況下的動態特性.第二章 數據處理采集與數據處理方法 分布參數特性是鍋爐的本質特性,在火電廠各個運行環節分布的生產運行數據具有如下特征:(1) 數據量大.分散控制系統(DCS)和火電廠廠級優化控制系統中存儲了大量的實時,歷史運行數據.例如一臺300MW的火力發電機組,其中數字量測點超過15000個,模擬點測點超過30000個,運行過程監控點在6000-12000個.(2) 的量數據含有噪聲.火電廠生產過程工作環境復雜,電,磁等噪聲干擾較強,數據易受污染,要求有去噪聲性能好的數據校正方法

28、.(3) 動態特性和數據類型多樣.火電廠的運行參數處于不斷變化中,動態平衡過程是系統本質的反映,因此必須考慮過程的變化趨勢,才能得到正確的結果;且數據類型也是多樣的,有溫度,壓力,留來那個等等.2.1數據的采集目前我國火電機組普遍進行了DCS(集散控制系統)控制改造,單機容量200MW及以上機組幾乎都采用了DCS作為控制系統,機組的可控性得到了很大的提高.DCS中大量的運行數據是了解機組運行狀況,分析機組故障的寶貴資源,但是由于DCS網絡有很高的安全可靠性要求,通過通訊借口直接DCS獲取數據增加了電廠的生產風險,而且需要另外購買通訊接口,開發通訊接口軟件等.如華北點滴大學開發的INFI90數據

29、采集系統,數據最終以Access的方式存儲,存儲量很小,可以實時采集現場調試實驗中額度數據段,但滿足不了大量采集的需要.許多電廠的管理信息系統(MIS)中也已經有了部分生產實時數據,然而MIS是面相管理人員的信息系統,它主要完成辦公自動化,物資管理,人事管理,財務管理和綜合查詢等功能,對數據通訊的實時性要求不高.SIS(Supervisory Information System)是最近幾年才出現的專用名詞,是指電廠廠級監控信息系統,是屬于廠級聲場過程自動化的范疇.是關聯DCS和MIS的中間環節.系統通過接口機從DCS,PLC等數據源中采集數據,并按一定時間間隔采用單向數據傳輸方式寫入到數據庫

30、中.SIS系統采集的數據實時性較好,幾乎不影響安全生產,自有的實時歷史數據庫可以提供大量的歷史數據以供分析.SIS的主要功能生產過程實時信息采集、處理和監視， 運行經濟性能計算分析和操作指導，實時運行調度，優化運行和操作指導、優化控制，設備狀態監測及故障診斷，機組的相關試驗、性能計算、機組經濟性指標分析，仿真及狀態預測，遠程功能和其他管理輔助功能。企業通過SIS系統，可方便實現機組性能在線監測、能損分析、機組運行方式優化、機組間經濟負荷調度、發電成本核算、設備動態管理等業務，從而降低發電企業的火電煤耗、實現科學分配機組負荷、延長設備使用壽命，減少重大事故的發生，最終獲取最大的經濟效益

31、。同時為企業進行信息化建設，真正實現“管、控、營”一體化提供強有力的支撐。2.2數據的處理方法在實際測量中,由于測量者讀數據或記錄數據的嚴重失誤,或由于檢測儀器受到隨機干擾,都會造成異常的結果,稱這類數據為異常數據.判斷樣本數據是否為異常數據,并將它剔除,對于建模來說是非常重要的.可采用統計法進行鑒別,再利用平滑法或濾波法剔除.近年發展起來的小波分析(Wavelet Analysis),數據校正(data rectification,data reconciliation)技術和傳統的主元分析法(PCA)在數據預處理中占有重要地位.2.2.1傅立葉變換f(t）是t的周期函數，如果t滿足狄里赫萊

32、條件：在一個周期內具有有限個間斷點，且在這些間斷點上，函數是有限值；在一個周期內具有有限個極值點；絕對可積。則有下圖式成立。稱為積分運算f(t）的傅里葉變換，式的積分運算叫做F（）的傅里葉逆變換。F（）叫做f(t）的像函數，f(t）叫做F（）的像原函數。F（）是f(t）的像。f(t）是F（）原像。傅里葉變換傅里葉逆變換傅立葉變換是時域到頻域互相轉化的工具,從物理意義上講,傅立葉變換的實質是把f(t)這個波形分解為許多不同頻率的正弦波的疊加和.這樣就可以把對原函數f(t)的研究轉化為對其權函數,即其傅立葉變化F(w)的研究.從傅立葉變換中可以看出,這些標準基是由正弦波及其高次諧波組成的,它定義了

33、”頻率的概念”,用它可分析信號能量在各個部分中的分布情況,可見它在頻域內是局部化的.Fourier(法國數學家)于1922年提出了Fourier理論.他是從熱力學觀點提出來的一種新的”解析理論”,這種理論以一種全新的觀點對當時的分析域產生了極為重要的影響,使數學,物理等科學發生了很大的變化,并引起了眾多科學家的廣泛關注,后來就被定義為Fourier分析方法,但Fourier提出的這種方法僅僅是一種理論,尙不能具體進行應用.1965年,加文迫切需要計算傅立葉變換的快速算法,在他的請求下,庫利-圖基(Cooley-Tukey)在大量計算機模擬的基礎上,提出了影響深遠的快速Fourier變換,即:F

34、FT.從此,使Fourier方法從理論走向實踐,成為大家愛不釋手的一種數學工具,十分自然地將許多學科統一起來,幾乎每一偶一門自然科學或工程技術不與這個語言相聯系的,Fourier分析完美的數學表達式,卓有成效的數值效果,使人們認為:科學研究首先是一種美,一種自然美,一種人與自然和諧的美.Fourier分析方法的應用,使科學和技術領域發生了極大的變化,目前在信號處理方面Fourier變換是補課缺少的分析工具.2.2.2小波變換簡介傳統的信號理論，是建立在Fourier分析基礎上的，而Fourier變換作為一種全局性的變化，其有一定的局限性。在實際應用中人們開始對Fourier變換進行各種改進，小

35、波分析由此產生了。小波分析是一種新興的數學分支，它是泛函數、Fourier分析、調和分析、數值分析的最完美的結晶；在應用領域，特別是在信號處理、圖像處理、語音處理以及眾多非線性科學領域，它被認為是繼Fourier分析之后的又一有效的時頻分析方法。小波變換與Fourier變換相比，是一個時間和頻域的局域變換因而能有效地從信號中提取信息，通過伸縮和平移等運算功能對函數或信號進行多尺度細化分析（Multiscale Analysis），解決了Fourier變換不能解決的許多困難問題。2歷史是由法國從事石油信號處理的工程師J.Morlet在1974年首先提出的，通過物理的直觀和信號處理的實際需要經驗的

36、建立了反演公式，當時未能得到數學家的認可。正如1807年法國的熱學工程師J.B.J.Fourier提出任一函數都能展開成三角函數的無窮級數的創新概念未能得到認可一樣。幸運的是，早在七十年代，A.Calderon表示定理的發現、Hardy空間的原子分解和無條件基的深入研究為小波變換的誕生做了理論上的準備，而且J.O.Stromberg還構造了歷史上非常類似于現在的小波基；1986年著名數學家Y.Meyer偶然構造出一個真正的小波基，并與S.Mallat合作建立了構造小波基的統一方法-多尺度分析之后，小波分析才開始蓬勃發展起來，其中比利時女數學家I.Daubechies撰寫的小波十講（Ten Le

37、ctures on Wavelets）對小波的普及起了重要的推動作用。與Fourier變換、視窗Fourier變換（Gabor變換）相比，具有良好的時頻局部化特性，因而能有效的從信號中提取資訊，通過伸縮和平移等運算功能對函數或信號進行多尺度細化分析（Multiscale Analysis），解決了Fourier變換不能解決的許多困難問題，因而小波變化被譽為“數學顯微鏡”，它是調和分析發展史上里程碑式的進展。3小波分析與Fourier變換相比，小波變換是空間（時間）和頻率的局部變換，因而能有效地從信號中提取信息。通過伸縮和平移等運算功能可對函數或信號進行多尺度的細化分析，解決了Fourier變換

38、不能解決的許多困難問題。小波變換聯系了應用數學、物理學、計算機科學、信號與信息處理、圖像處理、地震勘探等多個學科。數學家認為，小波分析是一個新的數學分支，它是泛函分析、Fourier分析、樣調分析、數值分析的完美結晶；信號和信息處理專家認為，小波分析是時間尺度分析和多分辨分析的一種新技術，它在信號分析、語音合成、圖像識別、計算機視覺、數據壓縮、地震勘探、大氣與海洋波分析等方面的研究都取得了有科學意義和應用價值的成果。信號分析的主要目的是尋找一種簡單有效的信號變換方法，使信號所包含的重要信息能顯現出來。小波分析屬于信號時頻分析的一種，在小波分析出現之前，傅立葉變換是信號處理領域應用最廣泛、效果最

39、好的一種分析手段。傅立葉變換是時域到頻域互相轉化的工具，從物理意義上講，傅立葉變換的實質是把這個波形分解成不同頻率的正弦波的疊加和。正是傅立葉變換的這種重要的物理意義，決定了傅立葉變換在信號分析和信號處理中的獨特地位。傅立葉變換用在兩個方向上都無限伸展的正弦曲線波作為正交基函數，把周期函數展成傅立葉級數，把非周期函數展成傅立葉積分，利用傅立葉變換對函數作頻譜分析，反映了整個信號的時間頻譜特性，較好地揭示了平穩信號的特征。小波變換是一種新的變換分析方法，它繼承和發展了短時傅立葉變換局部化的思想，同時又克服了窗口大小不隨頻率變化等缺點，能夠提供一個隨頻率改變的時間一頻率窗口，是進行信號時頻分析和處

40、理的理想工具。它的主要特點是通過變換能夠充分突出問題某些方面的特征，因此，小波變換在許多領域都得到了成功的應用，特別是小波變換的離散數字算法已被廣泛用于許多問題的變換研究中。從此，小波變換越來越引起人們的重視，其應用領域來越來越廣泛。4解釋小波（Wavelet)這一術語，顧名思義，“小波”就是小區域、長度有限、均值為0的波形。所謂“小”是指它具有衰減性；而稱之為“波”則是指它的波動性，其振幅正負相間的震蕩形式。與Fourier變換相比，小波變換是時間（空間）頻率的局部化分析，它通過伸縮平移運算對信號（函數)逐步進行多尺度細化，最終達到高頻處時間細分，低頻處頻率細分，能自動適應時頻信號分析的要求

41、，從而可聚焦到信號的任意細節，解決了Fourier變換的困難問題，成為繼Fourier變換以來在科學方法上的重大突破。有人把小波變換稱為“數學顯微鏡”。C5應用是與小波分析的理論研究緊密地結合在一起的。現在，它已經在科技信息產業領域取得了令人矚目的成就。電子信息技術是六大高新技術中重要的一個領域，它的重要方面是圖象和信號處理。現今，信號處理已經成為當代科學技術工作的重要部分，信號處理的目的就是：準確的分析、診斷、編碼壓縮和量化、快速傳遞或存儲、精確地重構（或恢復）。從數學地角度來看，信號與圖象處理可以統一看作是信號處理（圖象可以看作是二維信號），小波分析的許多分析和應用問題，都可以歸結為信號處

42、理問題。現在，對于其性質隨時間是穩定不變的信號（平穩隨機過程），處理的理想工具仍然是傅立葉分析。但是在實際應用中的絕大多數信號是非穩定的（非平穩隨機過程），而特別適用于非穩定信號的工具就是小波分析。事實上小波分析的應用領域十分廣泛，它包括：數學領域的許多學科；信號分析、圖象處理；量子力學、理論物理；軍事電子對抗與武器的智能化；計算機分類與識別；音樂與語言的人工合成；醫學成像與診斷；地震勘探數據處理；大型機械的故障診斷等方面；例如，在數學方面，它已用于數值分析、構造快速數值方法、曲線曲面構造、微分方程求解、控制論等。在信號分析方面的濾波、去噪聲、壓縮、傳遞等。在圖象處理方面的圖象壓縮、分類、識別

43、與診斷，去污等。在醫學成像方面的減少B超、CT、核磁共振成像的時間，提高分辨率等。小波分析用于信號與圖象壓縮是小波分析應用的一個重要方面。它的特點是壓縮比高，壓縮速度快，壓縮后能保持信號與圖象的特征不變，且在傳遞中可以抗干擾。基于小波分析的壓縮方法很多，比較成功的有小波包最好基方法，小波域紋理模型方法，小波變換零樹壓縮，小波變換向量壓縮等。小波在信號分析中的應用也十分廣泛。它可以用于邊界的處理與濾波、時頻分析、信噪分離與提取弱信號、求分形指數、信號的識別與診斷以及多尺度邊緣檢測等。在工程技術等方面的應用。包括計算機視覺、計算機圖形學、曲線設計、湍流、遠程宇宙的研究與生物醫學方面。從圖像處理的角

44、度看，小波變換存在以下幾個優點：小波分解可以覆蓋整個頻域（提供了一個數學上完備的描述）小波變換通過選取合適的濾波器，可以極大的減小或去除所提取得不同特征之間的相關性小波變換具有“變焦”特性，在低頻段可用高頻率分辨率和低時間分辨率（寬分析窗口），在高頻段，可用低頻率分辨率和高時間分辨率（窄分析窗口）小波變換實現上有快速算法（Mallat小波分解算法）第三章 軟測量模型的建立3.1建模方法3.1.1最小二乘法簡介最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數學優化技術。它通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數據，并使得這些求得的數據與實際數據之間誤差的平方和為最小

45、。最小二乘法還可用于曲線擬合。其他一些優化問題也可通過最小化能量或最大化熵用最小二乘法來表達。最小二乘法基本公式:3.1.2歷史簡介1801年，意大利天文學家朱賽普·皮亞齊發現了第一顆小行星谷神星。經過40天的跟蹤觀測后，由于谷神星運行至太陽背后，使得皮亞齊失去了谷神星的位置。隨后全世界的科學家利用皮亞齊的觀測數據開始尋找谷神星，但是根據大多數人計算的結果來尋找谷神星都沒有結果。時年24歲的高斯也計算了谷神星的軌道。奧地利天文學家海因里希·奧爾伯斯根據高斯計算出來的軌道重新發現了谷神星。最小二乘法的應用(6張)高斯使用的最小二乘法的方法發表于1809年他的著作天體運動論中。

46、法國科學家勒讓德于1806年獨立發現“最小二乘法”，但因不為世人所知而默默無聞。勒讓德曾與高斯為誰最早創立最小二乘法原理發生爭執。1829年，高斯提供了最小二乘法的優化效果強于其他方法的證明，因此被稱為高斯-馬爾可夫定理。（來自于wikipedia）13.1.3原理在我們研究兩個變量（x,y）之間的相互關系時，通常可以得到一系列成對的數據（x1,y1.x2,y2. xm,ym）；將這些數據描繪在x -y直角坐標系中，若發現這些點在一條直線附近，可以令這條直線方程如（式1-1）。（式1-1)其中：a0、a1 是任意實數為建立這直線方程就要確定a0和a1，應用最小二乘法原理，將實測值Yi與利用（式

47、1-1）計算值（Yj=a0+a1X）的離差（Yi-Yj）的平方和最小為“優化判據”。令： =（式1-2)把（式1-1）代入（式1-2）中得： =（式1-3)當最小時，可用函數 對a0、a1求偏導數，令這兩個偏導數等于零。2（a0 + a1*Xi - Yi）（式1-4)2*Xi（a0 + a1*Xi - Yi）（式1-5)亦即：na0 + （Xi ) a1 = Yi （式1-6)（Xi ) a0 + （Xi2 ) a1 = （Xi*Yi) （式1-7)得到的兩個關于a0、 a1為未知數的兩個方程組，解這兩個方程組得出：a0 = （Yi) / n - a1（Xi) / n （式1-8)a1 = n

48、Xi Yi - （Xi Yi) / nXi2 - （Xi)2 ) （式1-9)這時把a0、a1代入（式1-1）中， 此時的(式1-1）就是我們回歸的元線性方程即：數學模型。在回歸過程中，回歸的關聯式是不可能全部通過每個回歸數據點（x1,y1. x2,y2.xm,ym），為了判斷關聯式的好壞，可借助相關系數“R”，統計量“F”，剩余標準偏差“S”進行判斷；“R”越趨近于 1 越好；“F”的絕對值越大越好；“S”越趨近于 0 越好。R = XiYi - m （Xi / m）（Yi / m)/ SQRXi2 - m （Xi / m)2Yi2 - m （Yi / m)2 （式1-10) *在（式1-1

49、）中，m為樣本容量，即實驗次數；Xi、Yi分別任意一組實驗X、Y的數值。3.1.4公式最小二乘法公式注：以下“平”是指某參數的算術平均值。如：X平x的算術平均值。1、（X-X平）（Y-Y平）=（XY-X平Y-XY平+X平Y平）=XY-X平Y-Y平X+nX平Y平=XY-nX平Y平-nX平Y平+nX平Y平=XY-nX平Y平；2、（X -X平）2=（X2-2XX平+X平2)=X2-2nX平2+nX平2=X2-nX平2；3、Y=kX+bk=（XY）平-X平*Y平）/（X2）平-(X平）2），b=Y平-kX平；X平=1/nXi，(XY）平=1/nXiYi；3.1.5擬合對給定數據點(Xi，Yi)(i=0

50、,1，m），在取定的函數類 中，求p(x），使誤差的平方和E2最小，E2=p(Xi)-Yi2。從幾何意義上講，就是尋求與給定點 (Xi，Yi)(i=0,1，m）的距離平方和為最小的曲線y=p(x)。函數p(x)稱為擬合函數或最小二乘解，求擬合函數p(x)的方法稱為曲線擬合的最小二乘法。1最小二乘法的矩陣形式最小二乘法的矩陣形式為：其中為的矩陣，為的列向量，為的列向量。如果（方程的個數大于未知量的個數），這個方程系統稱為矛盾方程組（Over Determined System），如果（方程的個數小于未知量的個數），這個系統就是Under Determined System。正常來看，這個方程是沒

51、有解的，但在數值計算領域，我們通常是計算，解出其中的。比較直觀的做法是求解，但通常比較低效。其中一種常見的解法是對進行QR分解（），其中是正交矩陣（Orthonormal Matrix），是上三角矩陣（Upper Triangular Matrix），則有用MATLAB命令1x = R (Q' * b)可解得。1最小二乘法的Matlab實現 一次函數線性擬合使用polyfit（x,y,1）多項式函數線性擬合使用 polyfit（x,y,n），n為次數擬合曲線x=0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0，y=1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60。解：MATLA

52、B程序如下：x=0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0;y=1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60;p=polyfit(x,y,2)x1=0.5:0.5:3.0;y1=polyval(p,x1);plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')計算結果為：p =0.5614 0.8287 1.1560即所得多項式為y=0.5614x2+0.8287x+1.15560非線性函數使用lsqcurvefit(fun,x0,x,y)1a=nlinfit(x,y,fun,b0)最小二乘法在交通運輸學中的運用交通發生預測的目的是建立分區產生的交通量與分區土地利用、社會經濟特征等變量之間的定量關系，推算規劃年各分區所產生的交通量。因為一次出行有兩個端點，所以我們要分別分析一個區生成的交通和吸引的交通。交通發生預測通常有兩種方法：回歸分析法和聚類分析法。1回歸分析法是根據對因變量與一個或多個自變量的統計分析，建立因變量和自變量的關系，最簡單的情況就是一元回歸分析，一般式為：Y=+X式中Y是因變量，X是自變量，和是回歸系數。若用上述公式預測小區的交通生成，則以下標 i 標記所有變量；如果用它研究分區交通吸引，則以下標 j 標記所有變量。而運用公式的過程中需要利用最小二乘法來求解，上述公