1、Vol.40No.lFeb.2012煤田地質(zhì)與勘探COALGEOLOGY&EXPLORAnON文章編號(hào)：1001-1986(2012)01-0079-06頻率域電磁剖面有限差分法2.5維正演數(shù)值模擬劉方鋪1,王緒本1,焦健I,羅毅翔1,胡清龍2(1.成都理工大學(xué)地球探測(cè)與信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610059;2.四川中水成勘院工程勘察有限貴任公司，四川成都610072)摘要：對(duì)于實(shí)際生產(chǎn)中遇到的2.5維問(wèn)題，從麥克斯韋方程組出發(fā)，把地電參數(shù)變化小的走向方向轉(zhuǎn)化到波數(shù)域，用一系列波數(shù)模擬三維源的特征，并在波數(shù)域中，得到2組關(guān)于Hx(kx.y.z)和Ex(R,*,z)的偏微分方程。選取適

2、當(dāng)?shù)?值，用有限差分法在*z平面的網(wǎng)格中求解，再通過(guò)反傅里葉變換得到空間域中的電磁場(chǎng)。在驗(yàn)證了算法的正確性之后，對(duì)不同埋深的直立異常體、傾斜異常體及斷陷模型進(jìn)行了數(shù)值模擬，其結(jié)果直觀地顯示了異常體磁異常的形態(tài)，同時(shí)研究了程序?qū)Φ妥璁惓ｓw的橫向分辨率。對(duì)層狀大地模型，用井間收發(fā)方式進(jìn)行了模擬研究，并取得了校好的結(jié)果，這對(duì)今后實(shí)際勘探應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞：頻率域；2.5D;磁偶源；有限差分法；數(shù)值模擬中圖分類(lèi)號(hào)：P631文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI:10.3969/j,issn.l001-1986.2012.01.0192.5Delectromagneticprofilingforwardmodelin

3、gwithfinitedifferencemethodLIUFangdi1,WANGXuben1,JIAOJian1,LUOYixiang1,HUQinglong2(1.KeyLaboratoryofEarthExplorationandInformationTechniquesoftheMinistryofEducationChengduUniversityofTechnologyChengdu610059,China;2.SichuanHydropowerEngineeringInvestigationCo.9Ltd.,Chengdu610072,China)Abstract:Afinit

4、edifferenceformulationisdevelopedforcomputingthefrequencydomainelectromagneticfieldsduetoamagneticsourceinthepresenceoftwo-dimensionalconductivitystructures.Themainprincipleofthisforwardmodelingmethodistosynthesizedataforthreedimensionalsignalsourcewithaseriesofdifferentwavenumbersingeologicstructur

5、esstrikedirection(directionxinCartesioncoordinatesystem).BytheFouriertransformationtheproblemistransformedintothex-wavenumber(x)andtwocoupledpartialdifferentialequationsforHxg*，z)andExg,y9z)areobtained.Theseequationscanbesolvedbyfinitedifferencemethodiny-zplane.Inthepaper,fourtypicalmodelsareusedfor

6、2.5Dforwardmodeling.ThenwedemonstratetheHzcurvesfortwo-anomalybodiesindifferentdepth,two-lean-anomalybodiesanddownfaultanomaly.Numericalmodelingresultsclearlyshowthemagneticanomalyoftheanomalouscharacteristics.Finally,wesimulatedtheinterwellexplorationmethodsandobtainedsomegoodresultsinEyandHz.Keywo

7、rds:frequencydomain;2.5D;finitedifferencemethod;numericalmodeling收稿日期:2011-04-26基金項(xiàng)目:國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)項(xiàng)目(2009AA06Z108)作者簡(jiǎn)介:劉方鏡(1986)，男，四川自貢人，碩士研究生，從事地球物理數(shù)值模擬與海洋電磁研究.磁偶極子源電磁法是頻率域電磁勘探法中一種重要的分支方法。其利用不接地回線向地下發(fā)射一次脈沖電磁場(chǎng)，然后通過(guò)接收線圈同步接收一次場(chǎng)與地下良導(dǎo)體所感應(yīng)的二次場(chǎng)的總場(chǎng)，借此來(lái)發(fā)現(xiàn)所探測(cè)的良導(dǎo)目標(biāo)體。磁偶極子源電磁法原名為地面電磁波法，是20世紀(jì)60年代法國(guó)地質(zhì)調(diào)查局在大地電

8、磁測(cè)深法的基礎(chǔ)上，利用1954年Wait推導(dǎo)出的垂直磁偶極子場(chǎng)強(qiáng)的公式發(fā)展起來(lái)的N.Kozulin和V.D.Platon研究了兩層大地介質(zhì)上垂直磁偶極子源的磁場(chǎng)響應(yīng)情況；C.H.Stoyer和RJ.Greenfield采用有限差分法開(kāi)展了2.5維介質(zhì)上磁偶極子源的數(shù)值模擬研究，并成功應(yīng)用于地下淺層河床勘探中兇；Torres-verdin等提出了2.5維數(shù)值模擬的快速方法；A.A.Kaufman和G.V.Keller對(duì)垂直磁偶極子產(chǎn)生的電磁場(chǎng)進(jìn)行了詳細(xì)的比較分析，為實(shí)際生產(chǎn)中的資料解釋工作提供了指導(dǎo)作用。近年來(lái)，對(duì)于該方法三維正演的研究，由于計(jì)算量大，計(jì)算速度慢，發(fā)展較為緩慢。而2.5維模型(三

9、維源，二維構(gòu)造)比一維模型更符合實(shí)際情況,與三維模型相比，其只對(duì)截面作離散，極大的減小了差分矩陣的大小，在保證運(yùn)算精度的情況下，計(jì)算速度快，因而具有相當(dāng)重要的實(shí)用價(jià)值。目前，國(guó)內(nèi)外在此方面的研究日漸增多，在CSAMT和TEM方面都有相當(dāng)?shù)倪M(jìn)展。本文采用有限差分的方法，采用實(shí)際電磁法勘探中最常見(jiàn)的同線水平面裝置，對(duì)實(shí)際工作中典型的異常體模型進(jìn)行了2.5維的正演模擬；并對(duì)層狀介質(zhì)模型，井間收發(fā)方式進(jìn)行了模擬研究，這對(duì)今后實(shí)際工作有一定的參考意義。(7)(8)(9)aa再2瓦+瓦-幣(1-必阿=Y屆+與名瓦-井辦jw瓦/吵(1一H*)壓=-Sz或-令弓瓦-12.5維電磁波場(chǎng)的理論基礎(chǔ)有限差分方程的推

10、導(dǎo)過(guò)程采用C.H.Stoyer和J.Greenfield的方法，取時(shí)間因子為/氣頻率域的有源麥克斯韋方程組可以表示為用：VXE=-jwtH一fwMs(1)VxH=aE+jwE+“=(tr+Jw)E+J$=afE+Js(2)式中E和H代表電場(chǎng)和磁場(chǎng)；陽(yáng)是角頻率；，是虛數(shù)單位；7和分別是介質(zhì)的電導(dǎo)率和介電常數(shù)；M和義代表磁源和電源。若假設(shè)X方向?yàn)槎S地質(zhì)結(jié)構(gòu)體的走向，即認(rèn)為電性在該方向上變化可忽略，N軸垂直向下，此時(shí)電性結(jié)構(gòu)只在yz二維剖面上變化。沿x方向做傅里葉變換到波數(shù)域，把三維的問(wèn)題通過(guò)波數(shù)幻離散為二維的問(wèn)題，對(duì)于每一個(gè)就可以對(duì)其進(jìn)行數(shù)值求解。這時(shí)，算符=兆人+。*4+名。若F為電場(chǎng)或磁場(chǎng)的

11、總稱(chēng)，則傅里葉變換對(duì)為：頁(yè)&*)=土JF(x況z)e*dx-10.0、、56.3、100.0、178.0、316.0、563.0、1000、1780、3160、5630、10000共16個(gè)。2.1垂直結(jié)構(gòu)體模型與橫向分辨率的研究圖3模型模擬了埋藏在淺表不同深度的兩個(gè)垂直薄脈低阻異常體。異常體電導(dǎo)率設(shè)為0.5S/m,圍巖電導(dǎo)率為0.005S/m,頂面埋深分別為10m和20m,兩異常體具有相同的長(zhǎng)和寬，相距R=ioomo地電參數(shù)如圖3所示。對(duì)圖3的模型實(shí)現(xiàn)了固定收發(fā)距r=50m和頻率分別為/i=15kHz、方=10kHz和刃=5kHz時(shí)，該模7J=100m20m：。=0.005S

12、/m0m圖3垂直異常體結(jié)構(gòu)模型Fig.3Thetwoverticalanomalybodiesmodel圖4不同頻率下的垂直磁場(chǎng)分量響應(yīng)曲線圖Fig.4Theresponsesofverticalcomponentsofmagneticfieldbydifferentfrequencies為了研究程序?qū)Φ妥璁惓ｓw在橫向上的分辨率，利用此二維地電模型，通過(guò)改變夫的大小，考察異常體間隔改變時(shí)磁場(chǎng)垂直分量的橫向分辨率。型3種情況的波場(chǎng)模擬。線平行于V軸，沿夕軸方向在距異常體80m處開(kāi)始布置測(cè)點(diǎn)（圖3小三角型所示），接收點(diǎn)距為10m,共65個(gè)測(cè)點(diǎn)，從左至右測(cè)點(diǎn)號(hào)為165O圖4是圖3模型的模擬結(jié)果曲線圖

13、。圖4中縱坐標(biāo)表示電磁場(chǎng)的垂直分量旺，橫坐標(biāo)是接收點(diǎn)號(hào)。曲線從上到下分別對(duì)應(yīng)了/i=15kHz、/i=10kHz和另=5kHz時(shí)的垂直磁場(chǎng)分量響應(yīng)。從圖4可以看出，不同頻率的曲線形態(tài)基本相同，并出現(xiàn)了2個(gè)明顯的極小值，兩側(cè)有對(duì)稱(chēng)的極大值，為兩個(gè)異常體的反映，這與文獻(xiàn)7相符。另外，異常體埋深越圖5異常體間隔變化時(shí)磁場(chǎng)垂直分量響應(yīng)曲線Fig.5Theresponsesofverticalcomponentsofmagneticfieldbychangingthespacebetweentheanomalybodies如圖5所示,工作頻率為15kHz,收發(fā)距為30m,測(cè)點(diǎn)布置方式與上述相同，但起始測(cè)

14、點(diǎn)距異常體為130m,當(dāng)異常體相距130m和80m時(shí)，極小值分離明顯，異常體區(qū)分效果好；在R減小到10m（小于收發(fā)距）時(shí)，極小值逐漸出現(xiàn)交叉現(xiàn)象（如圖5箭頭所示），但還是可以區(qū)分的。2.2兩個(gè)低阻傾斜異常體模型為了研究具有較高電導(dǎo)率的斷層模型的響應(yīng)特征，設(shè)計(jì)了寬度為16m,長(zhǎng)為24m，傾角為60。的兩個(gè)平行傾斜異常體模型，如圖6。異常體位于電導(dǎo)率為0.001S/m的圍巖中，頂面埋深10m,收發(fā)距r=90m,頻率分別為片=40kHz、=35kHz和/=30kHz時(shí)。沿用圖3模型的布線方式，從左至右接收點(diǎn)號(hào)為1262共51個(gè)測(cè)點(diǎn)。Fig.6Leananomalybodymodel圖7為兩平行傾斜板

15、狀體模型垂直磁場(chǎng)分量（%）響應(yīng)曲線圖。圖中橫坐標(biāo)表示記錄點(diǎn)號(hào)，點(diǎn)距為8m,縱坐標(biāo)為垂直磁場(chǎng)分量振幅值。圖中給出了3個(gè)頻率的曲線結(jié)果，3條曲線左右不對(duì)稱(chēng)，且頻率越高，曲線波動(dòng)越強(qiáng)。在傾向方向上極大值變小，另一邊極大值增大，而極小值向傾斜方向偏移。據(jù)此，可以大致判斷目標(biāo)體的傾斜方向。圖7不同頻率下的傾斜異常體磁場(chǎng)垂直分量響應(yīng)曲線Fig.7Theresponsesofverticalcomponentsofmagneticfieldoftwoleananomalybodiesbychangingthefrequency2.3凹陷異常體結(jié)構(gòu)模型為了模擬礦床受力發(fā)生變形、凹陷的情況，構(gòu)建了如圖8所示的凹

16、陷異常體的模型。模型幾何尺寸及電性參數(shù)已在圖上標(biāo)出。在網(wǎng)格剖分時(shí)，網(wǎng)格在異常體處做了加密，并按照?qǐng)D3模型進(jìn)行測(cè)點(diǎn)布置，1號(hào)測(cè)點(diǎn)距異常體80m,共68個(gè)接收點(diǎn)。40m”=0.5S/m(7=0.005S/m接收?qǐng)D9是圖8模型的垂直磁場(chǎng)響應(yīng)曲線圖，工作頻率為30kHz,收發(fā)距為100m0曲線從左至右分別為A等于150m、100m和50m時(shí)的情況。由圖9可見(jiàn)，隨著人的增大，曲線的兩個(gè)極小值的間隔增大。但在曲線極大值方面，當(dāng)&=50m（小于收發(fā)極距）時(shí),只有一個(gè)極大值;而A為150m和200m（均大于收發(fā)極距）時(shí)，曲線出現(xiàn)兩個(gè)極大值，并且隨著&的進(jìn)一步增大，曲線的兩個(gè)極大值間隔也不斷增大。鑒于當(dāng)A小于收

17、發(fā)距時(shí)只出現(xiàn)一個(gè)極大值，未達(dá)到精細(xì)測(cè)量，此時(shí)應(yīng)該減小收發(fā)距。圖8地塹模型Fig.8Grabenmodel圖9不同凹陷長(zhǎng)度下垂直磁場(chǎng)分量響應(yīng)曲線圖Fig.9Theresponsesofverticalcomponentsofmagneticfieldatdifferentdepression3層狀模型井間響應(yīng)及其特征基于上述研究，對(duì)層狀模型井間收發(fā)方式進(jìn)行進(jìn)一步探討。圖10為5層層狀模型井間收發(fā)方式的模擬，接收井中布有38個(gè)測(cè)點(diǎn)，從上到下點(diǎn)號(hào)為1-38,每個(gè)測(cè)點(diǎn)間距為5mo忽略井眼的影響，偶極源在發(fā)射井中從上往下移動(dòng)，距地面的深度分別為25m、65m、105m和145mo差分網(wǎng)格劃分40x40,

18、橫向步長(zhǎng)為25m,縱向?yàn)?m。源的位置如圖中黑色圓點(diǎn)所示，其余地電參數(shù)見(jiàn)圖10。空氣Tx7=0.01S/mA|=40mtr=0.001S/mh2=40m(7=0.1S/m方3=40m7=0.001S/m知Dma=0.01S/m力4=40mRx/A=00m圖10層狀模型井間收發(fā)模型Fig.10Themodelforinterwellexplorationinlayeredstrata模型的垂直磁場(chǎng)響應(yīng)曲線如圖11圖14所示。圖中的兩條曲線分別表示垂直磁場(chǎng)分量的實(shí)部和虛部。縱坐標(biāo)是接收點(diǎn)的點(diǎn)號(hào)，從地面向下038分別對(duì)應(yīng)相應(yīng)的深度。圖中箭頭和，S，表示源所在層位。隨著源的移動(dòng)，垂直磁場(chǎng)分量曲線呈現(xiàn)出

19、不同變化,其中實(shí)分量會(huì)在低阻層形成一個(gè)極大值，當(dāng)源處在低阻層時(shí)，此趨勢(shì)更加明顯，此時(shí)曲線形態(tài)對(duì)稱(chēng)；從磁場(chǎng)垂直分量的虛分量來(lái)看，隨著源接近目標(biāo)低阻層，虛分量會(huì)在目標(biāo)層形成一個(gè)相對(duì)的極小值。4結(jié)語(yǔ)采用有限差分法完成了垂直磁偶極子電磁法剖面的2.5維正演數(shù)值模擬；對(duì)實(shí)際地電情況用不同參數(shù)模型進(jìn)行了計(jì)算和研究，計(jì)算了電磁場(chǎng)響應(yīng)曲線，并得到了較好的結(jié)果。模擬結(jié)果顯示：對(duì)淺表處不同埋深的垂直異常體模型，在不同頻率激發(fā)下，磁場(chǎng)垂直分量均在異常體頂部出現(xiàn)極小值，兩側(cè)有對(duì)稱(chēng)的極大值，且埋深越大，曲線的振幅越小;圖11源在第一層時(shí)垂直磁場(chǎng)響應(yīng)Fig.11Theresponsesofverticalcomponen

20、tsofmagneticfieldwhensourceisinfirstlayer圖12源在第二層時(shí)垂直磁場(chǎng)響應(yīng)Fig.12TheresponsesofverticalcomponentsofmagneticfieldwhensourceisinsecondlayerHz/10“Am圖13源在第三層時(shí)垂直磁場(chǎng)響應(yīng)Fig.13TheresponsesofverticalcomponentsofmagneticfieldwhensourceisinthirdlayerFig.14Theresponsesofverticalcomponentsofmagneticfieldwhensourceisi

21、nfourthlayerb.在一定的工作頻率和固定的收發(fā)距下，討論了異常體間隔的大小對(duì)橫向分辨率的影響，結(jié)果表明，異常體之間的間隔與收發(fā)距相比越小，其橫向分辨率就越差；c.對(duì)低阻傾斜異常體，磁場(chǎng)響應(yīng)曲線清晰的反應(yīng)了異常體的傾斜方向；d.對(duì)凹陷異常體，在收發(fā)距一定時(shí)，磁場(chǎng)響應(yīng)曲線的極大值的間隔會(huì)隨著異常體R的增大而增大，當(dāng)R小于收發(fā)極距時(shí)，磁場(chǎng)曲線只有一個(gè)極大值；e.對(duì)層狀模型井間收發(fā)方式，垂直磁場(chǎng)的虛實(shí)分量曲線較好的反映了目標(biāo)低阻層，對(duì)實(shí)際勘探應(yīng)用有指導(dǎo)意義。參考文獻(xiàn)傅良魁.應(yīng)用地球物理教程電法放射性地?zé)酠.北京：地質(zhì)出版社，1991.1 劉振鐸，石維熊.垂直磁偶極子電磁頻率#1深法J.物探與

22、化探，1987,5(6)：22-32.2 KOZULINYUN,PLATONVD.Themagneticfieldofaverticalmagneticdipoleaboveatwo-layermediumJ.PhysicsoftheSolidEarth,1968,33(4)：493-497.3 STOYERCH,GREENFIELDRJ.Numericalsolutionsoftheresponseofatwo-dimensionalearthtoanoscillatingmagneticdipolesourceJ.Geophysics,1976,41(3)：519-530.4 TORRES

23、-VERDINC,HABASHYTM.Rapid2.5Dforwardmodelingandinversionviaanewnonlinearscatteringapproxi-mationJl.RadioScience,1994,29(3)：1051-1079.5 RUANBY3DEMterraineffectmodelingforverticalmagneticdipolesourceinfrequencydomainusingGeophysicalExploration,1999,52(4)：307-315.6 鄧一謙.地電學(xué)教程M.成都：成都理工大學(xué)出版社，2005.7 DIQY,WA

24、NGMY,SHIKF,etal.CSAMTresearchsurveyforpreventingwater-burstingdisasterinminingC/Proceedingsofthe106thSEGJConference.Tokyo：TheSocietyofExplorationGeophysicistsofJapan,2002.(上接第78頁(yè))4.2時(shí)間響應(yīng)特征表1還反映了抽水前后與抽水過(guò)程中天然電場(chǎng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的變化特征：抽水前徑流帶附近動(dòng)態(tài)點(diǎn)數(shù)少，擺動(dòng)幅度和頻率小；隨抽水時(shí)間增長(zhǎng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)增強(qiáng)，動(dòng)態(tài)點(diǎn)數(shù)增加，擺動(dòng)幅度和頻率也相應(yīng)增大；隨停泵時(shí)間增長(zhǎng)這種特性逐漸減弱。這說(shuō)明，抽水前地下

25、水在“自然狀態(tài)”下流動(dòng)，對(duì)天然電場(chǎng)有一定的擾動(dòng)。筆者曾對(duì)兩個(gè)點(diǎn)(其中一個(gè)在抽水?dāng)鄬訋?進(jìn)行了連續(xù)2周(時(shí)間間隔為30min)的天然電場(chǎng)觀測(cè)，雖然未能很好地總結(jié)出時(shí)變規(guī)律，但“天然電場(chǎng)隨時(shí)間變化”是可以肯定的。抽水加劇了地下流體對(duì)天然電磁場(chǎng)的擾動(dòng)，隨著抽水時(shí)間和停泵時(shí)間的不同，這種擾動(dòng)也將產(chǎn)生強(qiáng)弱程度不同的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。S結(jié)語(yǔ)斷層裂隙水在天然電磁場(chǎng)中產(chǎn)生瞬變感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，使得地表電磁響應(yīng)不僅具有相對(duì)可靠的低幅度異常，還具有較明顯的動(dòng)態(tài)特征，即在時(shí)間上和空間上BATRELLC,JACOBSONRD.Resultsofacontrolled-sourceaudiofrequencymagnetotell

26、uricsurveyatthePuhimauthermalarea,KilaueaVolcano,HawaiiJ.Geophysics,1987,52(4):665-677.8 吳璐萍，石昆法.可控源音頻大地電磁法在地下水勘查中的應(yīng)用研究J.地球物理學(xué)報(bào)，1996,39(5)：712-717.9 于昌明.CSAMT方法在尋找隱伏金礦中的應(yīng)用；.地球物理學(xué)報(bào)，1998,41(1)：133-138.10 MITSUHATAY,TOSHIHITOU,HIROSHIA.2.5Dinversionoffrequencydomainelectromagneticdatageneratedbyagrounded-wiresourceJ.Geophysics,2002,67(6)：1753-1768.11 STOYERCH.Numericalsolutionoftheresponseofa2DearthtoanoscillatingmagneticdipolesourcewithapplicationtoagroundwaterstudyD.Pennsylvania:PennsylvaniaStateUniv,1975.12 LEEKH,MORRISONHF.Anum