1、圖形推理第一節(jié) 平面規(guī)律推理概述題目特征： 題干給出若干個(gè)圖形，要求考生通過(guò)觀察找出圖形之間排列的規(guī)律，選出符合規(guī)律的一項(xiàng)。解題思維：（1）觀察給出圖形構(gòu)成的特點(diǎn)；（2）根據(jù)特點(diǎn)總結(jié)圖形間的規(guī)律；（3 ）根據(jù)規(guī)律結(jié)合選項(xiàng)推出答案。確定圖形構(gòu)成的特點(diǎn)是解答圖形推理的起點(diǎn)，具體如下：（1）圖形組成元素相同，一般考查位置規(guī)律；（2）圖形組成元素相似，一般考查樣式規(guī)律；（3）圖形組成元素不同，一般考查屬性、數(shù)量及其他特殊規(guī)律。第二節(jié) 位置規(guī)律位置規(guī)律是圖形推理的一個(gè)高頻命題規(guī)律。題型特征：圖形元素組成完全相同常考的位置規(guī)律有三種：平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)考點(diǎn)一：平移平移是指圖形中的某一個(gè)或幾個(gè)元素沿特定方向進(jìn)

2、行規(guī)律移動(dòng)。常見(jiàn)考法：（ 1 ）平移方向。 直線方向：上下平移、左右平移 時(shí)針?lè)较颍喉槙r(shí)針平移、逆時(shí)針平移（ 2）平移的步長(zhǎng)（移動(dòng)幾格） ：恒定、遞增（遞減）提示：遇到平移問(wèn)題，一般先判斷平移的方向（怎么走） ，后判斷平移的 步長(zhǎng)（走幾步） 。考點(diǎn)二：旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)是指圖形在平面上按特定規(guī)律進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)。常見(jiàn)考法：（ 1）旋轉(zhuǎn)的方向（怎么轉(zhuǎn)） ：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。（ 2）旋轉(zhuǎn)的角度（轉(zhuǎn)幾度） ：恒定、規(guī)律變化。考點(diǎn)三：翻轉(zhuǎn)翻轉(zhuǎn) 是指圖形僅痛毆平面轉(zhuǎn)動(dòng)無(wú)法變化得到，必須經(jīng)過(guò)類似于"翻書 "的 動(dòng)作才能得到。常見(jiàn)考法：（ 1）翻轉(zhuǎn)的方向（怎么翻） ：關(guān)于橫軸（ x 軸）進(jìn)行上下翻轉(zhuǎn)

3、，或關(guān)于縱軸（ y 軸）進(jìn)行左右 翻轉(zhuǎn)，或關(guān)于自身對(duì)稱軸進(jìn)行自身對(duì)折。(2)翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)的區(qū)分：利用 "時(shí)針?lè)?quot;進(jìn)行判斷。第三節(jié) 樣式規(guī)律樣式規(guī)律是圖形推理的一個(gè)高頻命題規(guī)律。題型特征：圖形元素組成相似，優(yōu)先考慮樣式規(guī)律。常見(jiàn)考點(diǎn)：樣式遍歷、加減同異、黑白運(yùn)算考點(diǎn)一：樣式遍歷通俗地說(shuō)，遍歷就是缺什么補(bǔ)什么，首先要求構(gòu)成圖形的元素在一定范圍內(nèi)都要 出現(xiàn)，在此 基礎(chǔ)上要求元素出現(xiàn)的 次數(shù)相同。常見(jiàn)考法：（ 1 ）整體遍歷（ 2）部分遍歷考點(diǎn)二：加減同異加減同異是指兩個(gè)圖形經(jīng)過(guò)相互加、減、去異存同、去同存異得到一個(gè)新圖形。常見(jiàn)考法：（1）相加：將兩圖形中所有的元素（或線條）拼合成一

4、個(gè)圖形，重復(fù)的位置保留一次。（ 2）相減：當(dāng)?shù)谝环鶊D的元素（ 9 或線條）完全包含第二幅圖時(shí)，兩圖相減的結(jié)果，就是第 一幅圖去掉第二幅圖所有元素（或線條）之后的圖形。（ 3）去異存同（求同） ：由圖形中完全相同的元素（線條）組成一個(gè)圖形。（ 4 ）去同存異（去同） ：將兩圖形中完全相同的元素（或線條）去掉，剩下的部分拼合成一個(gè) 新的圖形。考點(diǎn)三：黑白運(yùn)算之所以起名為黑白運(yùn)算，是因?yàn)檫@種題目通常以黑白塊疊加之后顏色發(fā)生變化的形式出現(xiàn)。黑白運(yùn)算的題目，一般需要根據(jù)已知圖形列出四個(gè)計(jì)算公式：白+ 白=？ 黑+ 黑= ？ 黑+白= ？ 白+ 黑=？這里，如果出題人設(shè)置陷阱，會(huì)將黑 +白=？和白 +黑=

5、 ？?jī)蓚€(gè)公式的結(jié)果設(shè)置得不一樣，只要將四個(gè)公式全部列出，就能保證不會(huì)出錯(cuò)。提示:圖形間輪廓相同，但內(nèi)在的顏色或圖案不同:各圖黑塊數(shù)量相同，優(yōu)先考慮位置規(guī)律；各圖黑塊數(shù)量不同，優(yōu)先考慮黑白運(yùn)算。樣式規(guī)律去異同存（農(nóng)同去曰存異去冋】琴點(diǎn)皓合：樣式位帝第四節(jié) 屬性規(guī)律屬性規(guī)律是圖形推理的一個(gè)高頻命題規(guī)律。題目特征：圖形元素組成不同，可考慮屬性、數(shù)量及其他特殊規(guī)律。而屬性規(guī)律更加直觀，可優(yōu)先考慮。常見(jiàn)考點(diǎn)：對(duì)稱性、曲直性、開(kāi)閉性考點(diǎn)一：對(duì)稱性常見(jiàn)命題思路：（1）對(duì)稱的類型： 軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形如果沿一條直線對(duì)折后，兩邊部分能夠完全重復(fù)，那么該圖形是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)軸對(duì)稱圖形可能有一條或多余對(duì)稱軸；

6、中心對(duì)稱軸圖形：一個(gè)圖形如果正著看和倒著看（即旋轉(zhuǎn)180度）一模一樣，那么該圖形是中心對(duì)稱圖形； 既軸對(duì)稱又中心對(duì)稱的圖形：形象地說(shuō)，就是以上兩者特征的綜合體，既能沿直線對(duì)折 后重合，又能正看與倒看完全一樣，如正方形、圓等。（ 2）對(duì)稱軸的方向和數(shù)量 當(dāng)題干圖形和兩個(gè)以上的選項(xiàng)的圖像都是對(duì)稱圖形時(shí)，很有可能通過(guò)對(duì)稱軸的方向和數(shù)量來(lái)命題，因此，解題時(shí)也要注意這兩點(diǎn)。對(duì)稱軸的方向可分為：橫軸對(duì)稱、豎軸對(duì)稱、斜軸對(duì)稱。考點(diǎn)二：曲直性曲直性是指構(gòu)成圖形的線是直線還是曲線。具體可以分為三種情況：（ 1 ）直線圖形：圖形均有直線構(gòu)成。（ 2）曲線圖形：圖形均由曲線構(gòu)成。（ 3）有曲有直圖形：圖形由直線和曲

7、線共同構(gòu)成。提示：當(dāng)圖形均由內(nèi)、外兩個(gè)元素構(gòu)成時(shí)，兩個(gè)元素可以分開(kāi)看，觀察是否存在共同的規(guī)律。考點(diǎn)三：開(kāi)閉性開(kāi)閉性是指圖形中是否存在封閉的空間。具體可以分為兩種情況：（1） 開(kāi)放圖形：圖形不包含任何封閉空間，即沒(méi)有窟窿，如字母CO（2）封閉圖形：圖形包含封閉空間，即有窟窿。具體還可細(xì)分為：完全封閉圖形，如字母0;有開(kāi)有閉圖形，如字母 A o第五節(jié)：數(shù)量關(guān)系數(shù)量規(guī)律具體包括五大類：點(diǎn)、線、角、面、素。考點(diǎn)一：點(diǎn)P八、八、對(duì)點(diǎn)的考查主要是交點(diǎn)（線與線之間相交或相切得到） 。考點(diǎn)二：線直線、曲線。考試中數(shù)直線，是線中最基礎(chǔ)的考法。（ 1 ）當(dāng)給出的圖形構(gòu)成不同，且全部或大部分由直線構(gòu)成時(shí)，可以優(yōu)先考

8、慮數(shù)直線，若不構(gòu) 成規(guī)律，則直線和曲線一起數(shù)，找規(guī)律。（ 2 ）當(dāng)給出的圖形構(gòu)成相同，且全部或大部分由曲線構(gòu)成時(shí)，可以優(yōu)先考慮數(shù)曲線，若不構(gòu) 成規(guī)律，則直線和曲線一起數(shù)出來(lái)，找規(guī)律。考點(diǎn)三：角考試中，數(shù)的角是指圖形中 0 °108 °之間的角。常考的角可細(xì)分為銳角、直角和鈍角。公務(wù)員 考試中出現(xiàn)了單獨(dú)考查直角和銳角的題目，而在事業(yè)單位多省聯(lián)考中，尤其愛(ài)考單獨(dú)數(shù)直角，一定 要留意。提示：直線相交才能構(gòu)成角，古扇形只有一個(gè)角。考試中，如果題干中出現(xiàn)扇形，優(yōu)先考慮數(shù)角。考點(diǎn)四：面考試中， 數(shù)的面試指圖形包含的封閉空間、封閉區(qū)域，或者更形象地說(shuō)就是“窟窿” 。考點(diǎn)五：素素：即元素，

9、常見(jiàn)考點(diǎn)包括數(shù)量、種類和部分三種情況。 當(dāng)題干每個(gè)圖形都是由四個(gè)且三種元素組成的時(shí)候，可以考慮相同元素是否相鄰。 對(duì)于漢子的考查，除了最常規(guī)的數(shù)筆畫以外，還通常在數(shù)量規(guī)律的數(shù)部分、數(shù)面中出現(xiàn)，或在 樣式規(guī)律的“求同”中出現(xiàn)。當(dāng)各圖形中只包含 23 種元素，且單純數(shù)個(gè)數(shù)或種類不構(gòu)成規(guī)律時(shí)，可考慮元素間的換算關(guān)系，即“ 1個(gè)頂幾個(gè)第六節(jié)特殊規(guī)律題型特征：當(dāng)題干每幅圖都出現(xiàn)兩個(gè)元素或當(dāng)幾個(gè)封閉空間連在一起，優(yōu)先考慮圖形間關(guān)系。而題干圖形 出現(xiàn)點(diǎn)或者箭頭等小元素時(shí)，優(yōu)先考慮功能元素。考點(diǎn)一：圖形間關(guān)系圖形間關(guān)系主要分為以下三種情況：（1）相離：圖形間沒(méi)有公共部分。（2）相壓：兩圖形上下覆蓋，被壓圖形有

10、部分線條被遮蓋。（3）相交：圖形間有公共部分，又可以細(xì)分為以下三個(gè)考點(diǎn)，分別是相交于點(diǎn)、相交于面、 相交與邊。 相交于點(diǎn)。 相交于面：可考查相交面的形狀、面積等。 相交與邊：可考查相交邊的數(shù)量、相交邊的樣式（長(zhǎng)/短，整體/部分，曲/直等）。考點(diǎn)二：功能元素功能元素一般用來(lái)標(biāo)記位置，常見(jiàn)的功能元素包括：黑點(diǎn)、白點(diǎn)、箭頭等。常見(jiàn)考法：（1）當(dāng)每幅圖型都有功能元素時(shí)，可以標(biāo)記圖形的長(zhǎng)短邊、左右位置、角（執(zhí)教、銳角和鈍 角）、相交或非相交區(qū)域等。（2）當(dāng)每幅圖都有兩個(gè)功能元素時(shí)，除了會(huì)考查上述內(nèi)容，還有可能考查這兩個(gè)功能元素之 間的關(guān)系或者兩個(gè)功能元素的連線與題干圖形的關(guān)系。第七節(jié) 空間重構(gòu)題型特征：

11、空間重構(gòu)也稱折紙盒，給定的是紙盒的外表面，選出能或不能由它折疊而成的選項(xiàng)。主要考查考試平面圖形和空間圖形的轉(zhuǎn)化和辨識(shí)能力。注意事項(xiàng)：（ 1）折疊方向：假設(shè)圖案只有一面，另一面為空白，折完必須保證圖案露出來(lái)。因此一定要向空白方向翻折。（ 2）技巧解答：作為應(yīng)試類考題，且需在段時(shí)間內(nèi)解答，一定是通過(guò)規(guī)則和技巧進(jìn)行解題。即使是空間能力差的小伙伴，也完全不用擔(dān)心。（ 3）考查重點(diǎn)：相對(duì)面和相鄰面的位置關(guān)系。（ 4）常用技巧：排除法考點(diǎn)一：相對(duì)面排除法針對(duì)六面體，如果 A面和B面試向?qū)γ妫敲丛诹Ⅲw圖中， A面和B面只能出現(xiàn)其中的一 個(gè)。相對(duì)面判定法則： （1）在平面展開(kāi)圖中，如果兩個(gè)面在同一行或同一列

12、，且中間隔了一個(gè)面，那么這兩個(gè)面試相對(duì)面。（2）在平面展開(kāi)圖中，如果兩個(gè)面在“ Z”字形兩端，那么這兩個(gè)面是相對(duì)面。考點(diǎn)二：相鄰面畫邊法 判斷兩個(gè)面是相鄰關(guān)系，主要看是否存在公用邊。判定公用邊的法則：公用邊判定法則 1：兩個(gè)緊領(lǐng)面的相交線為公用邊。公用邊判定法則 2 :在平面圖上呈“ V”字形的兩條邊為公用邊。如果 A 面和 B 面試相鄰面，那么在立體圖和平面圖中， A 面和 B 面的公用邊不變（相鄰關(guān)系不變）畫邊法: 選定一個(gè)帶有特殊點(diǎn)的面，以這個(gè)特殊點(diǎn)為起始，按照順時(shí)針依次標(biāo)號(hào)，然后依據(jù)“公用邊”不變的思維進(jìn)行排除。應(yīng)用畫邊法時(shí)要注意，在平面圖和立體圖中，選擇的起始點(diǎn)要一致，花邊的順序也要

13、一致，都 選用時(shí)針。考點(diǎn)三：公共點(diǎn)排除法多個(gè)面相鄰時(shí)，會(huì)出現(xiàn)一個(gè)公共點(diǎn)，利用此公共點(diǎn)可以確認(rèn)各個(gè)面的關(guān)系是否正確。此法廣泛 應(yīng)用于六面體、四面體和八面體中。相對(duì)面：立體圖中只能出現(xiàn)其中面、 解題屈路第八節(jié) 截面圖、三視圖與立體拼合考點(diǎn)一：截面圖截面圖是題干中給出一個(gè)立體圖形，問(wèn)哪一項(xiàng)能夠（或不能）成為其界面。立體圖中存在圓柱、圓錐等圖形時(shí)，如果從其腰不下刀切，截面圖中有曲線（弧）；如果從其頂面到底面豎向切，截面圖中有直線（棱）。提示：截面圖指的是被切部分的形狀。考點(diǎn)二：三視圖三視圖的題目一般是給出一個(gè)立體圖形，讓我們從不同的角度（主視、俯視、左視）觀察這個(gè) 圖形所呈現(xiàn)出的平面圖的樣式。解答這種題目時(shí)需要注意一個(gè)原則：當(dāng)最外框遮