1、精選優質文檔-傾情為你奉上一、集合與邏輯1、區分集合中元素的形式.如：;.2、條件為，在討論的時候不要忘了的情況.3、;；CUA=x|xU但xA.4、AB=AAB=BAB.5、含n個元素的集合的子集個數為2n,真子集(非空子集)個數為2n1;6、邏輯聯結詞（“或”、“且”、“非”)：復合命題的形式: p或q (同假為假,否則為真);p且q (同真為真, 否則為假); 非p(記”p”,與p真假相反). 7、原命題:若p則q ; 逆命題: 若q則p ; 否命題: 若p則q ； 逆否命題: 若q則p ； 互為逆否的兩個命題是等價的.8、注意命題的否定與它的否命題的區別: 命題的否定是；否命題是命題“

2、p或q”的否定是“P且Q”，“p且q”的否定是“P或Q”.9、若則p是q的充分條件; 若則p是q的必要條件; 若則p是q的充要條件.二、不等式1、a>ba-b>0; a<ba-b<0;a=ba-b=0; 2、a>b,c>da+c>b+d,a-d>b-c; 3、a>b,c>0ac>bc, a>b,c<0ac<bc4、a>b>0,c>d>0ac>bd,; 5、,nN+6、重要不等式： ; ; ,則; ab.求最值: 一正二定三取等，若等號取不到則用單調性； 積定和最小,和定積最大.7、

3、證法:比較法（差法）: 作差-變形(分解或通分配方) -定號，常用來比較兩式的大小。 綜合法-由因導果; 分析法-執果索因; 反證法-正難則反。8、ax2+bx+c>0(a>0)若>0,x1<x2 , 則解集為x|x<x1或x>x2; 若<0,則解集為R ;ax2+bx+c<0(a>0)若>0,x1<x2 , 則解集為x|x1<x<x2; 若<0,則解集為.9、解指數、對數不等式用函數單調性(注意真數大于0);含參數時要分類討論. 10、線性規劃問題：當A>0時,Ax+By+C>0表示直線的斜右側區

4、域; Ax+By+C<0表示直線的斜左側區域; 求最優解時注意： 目標函數值截距； 目標函數斜率與區域邊界斜率的大小關系.三、平面向量1、向量定義、向量模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量2、加、減法的平行四邊形與三角形法則:; 3、;若，則=();=; (>0同向;<0反向)4、非零向量：, .cos=, 在上的投影為 .5、若則P在AOB平分線上; 若,則O為重心.6、和是平面一組基底,則該平面任一向量(唯一)7、設P(x,y),P1(x1,y1),中點公式： ； 三角形重心公式：四、數列1、an = ，注意驗證a1是否包含在an 的公式中.2、 3、 4、

5、首項正的遞減(或首項負的遞增)等差數列前n項和最大(或最小)問題,轉化為解不等式,或用二次函數處理;5、等差數列中an=a1+(n-1)d;Sn=等比數列中an= a1 qn-1;當q=1,Sn=na1 ; 當q1,Sn=;6. 等差數列中, an=am+ (nm)d, ; 當m+n=p+q,am+an=ap+aq；等比數列中，an=amqn-m; 當m+n=p+q ，aman=apaq；7. 等差三數設為: a-d,a,a+d ; 等比三數可設為: a/q,a,aq ；8. 數列求和時關鍵要看通項的結構，常用方法:公式、分組、裂項相消、錯位相減、倒序相加.求通項常用法:公式、迭加、迭乘、構造

6、等比,如：an=kan1+b (k0,k1).9. 常用結論：1） ，2） ， 3）4) ；5) ；五、概率與統計、必然事件 P(A)=1,不可能事件P(A)=0,隨機事件的定義0<P(A)<1；2、互斥事件(不可能同時發生的): P(A+B)=P(A)+P(B);對立事件(A、B不可能同時發生,但A、B中必然有一發生):P(A)+P()1;獨立事件(事件A、B的發生互不影響): P(AB)P(A)·P(B);3、總體、個體、樣本、樣本容量;抽樣方法: 簡單隨機抽樣(包括隨機數表法,抽簽法) ; 系統抽樣(等距離抽樣) ; 分層抽樣(用于個體有明顯差異時).4、古典概型的

7、概率公式：如果一次試驗中可能出現的結果有個，而且所有結果都是等可能的，如果事件A包含個結果，那么事件A的概率.5、幾何概型：如果第個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型6、回歸直線方程為，它過樣本點的中心; 相關系數r滿足|r|1,|r|越近于1,相關程度越大;|r|越近于0,相關程度越??；r>0則正相關, r<0則負相關.7、在頻率分布直方圖中： 小矩形的面積=組距=頻率，所有小矩形面積的和=1； 眾數是最高矩形的中點的橫坐標； 中位數的左邊與右邊的直方圖的面積相等，可以由此估計中位數的值；六、三角函數1、終邊

8、相同(=2k+); 終邊落在坐標軸上的角( 如= ); 其中。、關系 (如:終邊在一、二象限，則終邊在一或三象限).2、掌握正余弦、正切圖象和性質:定義域、值域、周期、奇偶性、單調性、最值; 3、函數=b（）的圖像掌握: 五點法作圖; 周期T=； 當=k時,奇函數; 當=k+時偶函數; 對稱軸處取最值,中心處值為b,余弦正切可類比正弦; 變換: 4、=; L弧長=R ; S扇=LR=R2 (其中角為弧度制) ; =1800, 1弧=57.305、同角基本關系： 商的關系： = 平方關系： 號規律: 一全正,二正弦,三是切,四余弦 ;6、誘導公式簡記:奇變偶不變,符號看象限(注意：公式中始終視a

9、為銳角）7、和差倍公式： , ； , , 降冪公式：；輔助角公式： 8、正弦定理:2R=; 余弦定理：a=b+c-2bc,等；面積公式：。七、函數與導數1、映射的概念(象唯一,原象未必有且也未必唯一),函數的概念(三要素).2、分數指數冪:; (,且), 運算法則：as·at=as +t; (as)t=as t; (ab)s=as bs;(s,tQ,a>0) 3、對數: logaN=bab=N(a>0,a1,N>0); =N; logaab=b;運算法則: logaMn = nlogaM ; logaMN=logaM+logaN; loga=logaM-logaN;

10、 換底公式:. 推論:,4、指數函數y=ax與對數函數y=logax互為反函數(a>0,a1)，它們的圖象關于直線對稱。名稱圖過定點定義域值域性質y=ax(0,1)RR+a>1增; 0<a<1減y=logax（1,0）R+R同上注意: 已知函數y=loga(x2+bx+c)定義域為R時，則<0; 若值域為R時，則0.5、一次函數:y=ax+b(a0),a>0時增函數;a<0時減函數;b=0時奇函數;6、二次函數 三種形式: 一般式: f(x)=ax2+bx+c (對稱軸x=-b/2a ,a0);頂點式: f(x)=a(x-h)2+k; 零點式: f(x

11、)=a(x-x1)(x-x2) ； 區間上的最值: 討論開口方向,對稱軸與區間的相對位置關系; 實根分布: 先畫圖再研究>0、軸與區間關系、區間端點函數值符號。7、反比例函數:平移 ( 中心為(b,a) )8、函數是奇函數：;,9、單調性: 定義法: x1,x2=a,b,則f(x)在a,b上遞增（減）當時； 導數法: 函數y=f(x)在某區間內可導,若,則為增函數;若,則f(x)遞減; 復合函數由同增異減判定,別忘記分析定義域 .10、f(x)是偶函數f(-x)=f(x)=f(|x|); f(x)是奇函數f(-x)=-f(x);定義域中含零的奇函數過原點，(f(0)=0); 判斷奇偶性時

12、要注意：定義域關于原點對稱否； 對于對數型函數用f(x)±f(-x)=0;奇函數在對稱區間內單調性相同; 偶函數在對稱區間內單調性相反; 奇函數的圖像關于原點對稱，偶函數的圖像關于Y軸對稱。函數關于軸的對稱曲線方程為；函數關于軸的對稱曲線方程為； 函數關于原點的對稱曲線方程為；11、若y=f(x)滿足f(x+a)= f(a-x)(或f(x+2a)= f(-x)，則f(x) 關于軸x=a對稱；若y=f(x)滿足f(x+a)= - f(a-x)(或f(x+2a)= - f(-x)，則f(x) 關于點（a，0）對稱。12、周期性:y=f(x)滿足f(x +a)=f(xa)或f(x±

13、;2a)=f(x)恒成立,則2a為周期;若y=f(x)滿足f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=),則2a為f(x)的一個周期;若y=f(x)有兩個對稱中心，或有兩條對稱軸，或一個中心一條軸，則它有周期，可類比三角函數記憶。13、圖形變換:y=f(x)y=|f(x)|,把軸上方的圖象保留,軸下方的圖象關于軸對稱得到上方圖象;y=f(x)y=f(|x|),把軸右邊圖象保留,并將軸右邊部分關于軸對稱得到左方圖象. 14、恒成立問題與存在問題常常轉化為求函數的最值來解決,若能參變分離則分離。一般步驟：分離參數; 求最值; af(x)恒成立af(x)max,; f(x)恒成立af(x)min;存在

14、使得f(x)max ; 存在使得f(x)min;15、y=f(x)在點x0處的導數幾何意義: k=f/(x0)表示曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0)處切線的斜率。 導數瞬時變化率。 Vs/(t)表示t時刻即時速度。16、基本公式: 法則:17、導數應用: 求切線斜率; 研究單調性步驟: 分析y=f(x)定義域; 求導數; 解不等式f/(x)>0得增區間; 解不等式f/(x)<0得減區間; 求極值、最值步驟:求導數;求的根;檢驗在根左右兩側符號：若左正右負,則f(x)在該根處取極大值;若左負右正,則f(x)在該根處取極小值;最后把極值與區間端點函數值比較,最大的為最大值,最小的

15、是最小值.八、立體幾何1、平面的基本性質：三個公理及推論; 共點、共線、共面問題; 2、斜二測作圖法； 幾何體的三視圖：理解三視圖的投影規律 “長對正，高平齊，寬相等”的含義.3、位置關系： 空間兩直線: 平行、相交、異面; 直線與平面: a、a ( a、a=A ) ； 平面與平面: 、=a ；4、求空間角與距離幾何法步驟:一作、二證、三算 . 異面直線所成角(00,900: 平移法求角，有中點多用中位線; 線面角00,900: 作平面的垂線找射影 ； 5、平面圖形翻折(展開): 注意翻折(展開)后在同一平面圖形中角度、長度不變;6、長方體: 對角線長; 正方體和長方體外接球直徑=體對角線的長

16、;7、正方體、長方體、特殊椎體的外接球面積8、常用定理: 線面平行：;； 線線平行: ; ; ; ； 面面平行: ; ; 線線垂直: ; 所成角為900； 線面垂直: ; 面面垂直： ; 線線平行線面平行面面平行; 線線垂直線面垂直面面垂直。九、解析幾何1、傾斜角0,),=900斜率不存在; 斜率k=tan=；理解傾斜角和斜率的關系。2、直線方程: 點斜式：y-y1=k(x-x1); 斜截式：y=kx+b; 一般式: Ax+By+C=0 ； 截距式:(a0;b0); 注意：求直線方程時要防止由于零截距和無斜率造成丟解。3、兩直線平行和垂直： 若l1: y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2

17、，則l1l2k1=k2,b1b2 ; l1l2k1k2=-1 ； 若l1: A1x+B1y+C1 =0, l2: A2x+B2y+C2 =0, 且A1、A2、B1、B2都不為零,則l1l2A1A2+B1B2 =0 ；l1l2;(k不存在或A1、A2、B1、B2為0時需討論) l1l2 ，則化為同x、y系數后再求距離: d =4、點線距：d=;5、圓:標準方程：(xa)2+(yb)2=r2; 一般方程: x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)6、直線與圓關系,常常化為弦心距與半徑關系，如：用垂徑定理,構造Rt解決弦長問題；又:>r相離; d=r相切;d<r相交.7、 圓與圓關系,?；癁閳A心距與兩圓半徑間關系.設圓心距為d,兩圓半徑分別為r,R,則有：d>r+R兩圓相離; dr+R兩圓相外切; |Rr|<d<r+R兩圓相交;d|Rr|兩圓相內切。8、橢圓 ： 方程(a>b>0); 定義: |PF1|+|PF2|=2a>2c ； e=,a2=b2+c2 ； 橢圓上距焦點最近距離：a-c， 最遠距離：a+c;9、雙曲線：方程(a,b>0)； 定義: |PF1|-|PF2|=2a<2c ； e =