1、數(shù)列練習(xí)題姓名 班級(jí)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題 4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的)1 .等差數(shù)列40, ®的第15項(xiàng)為()A. 1他B. 12 小 C , 13小D. 14g2 .若在數(shù)列a中，a1 = 1, 3n+1= an 1( n e n ),則 a1 + a2 + a3 + a4 + a5=()A. - 1 B . 1 C .0 D . 23 .某種細(xì)胞開(kāi)始有 2個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后 分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，按此規(guī)律進(jìn)行下去，6小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是()A. 33 個(gè) B .

2、65 個(gè) C . 66 個(gè)D. 129 個(gè)4 .設(shè)S為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S=30, S4= 7,則a4的值等于()5 .設(shè)f(x)是定義在R上的恒不為零的函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、yC R,都有f(x) f(y)=f(x+y),a 1.*右日=2, an= f ( n)( nC N ),則數(shù)列an的刖n項(xiàng)和S的取值氾圍為()1A. 2, 2) B1-12，2 C . 2, 1)1D. 2,16 .小正方形按照如圖所示的規(guī)律排列:每個(gè)圖中的小正方形的個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列an,有以下結(jié)論：a5=15；數(shù)列an是一個(gè)等差數(shù)列；數(shù)列an是一個(gè)等比數(shù)列；數(shù)列的遞推公式為：an+1=an+n+1(nCN

3、*).其中正確的命題序號(hào)為()A. B . C .D.7 .已知數(shù)列a滿足 a1= 0, an+1= -( neN )，則 &o = ()V3an+ 1A. 0 B .也8.數(shù)列an滿足遞推公式an=3an i+3n-1（n>2）,又ai=5,則使得n人為等差數(shù)列的3實(shí)數(shù)入=（）1A. 2 B .5 C . 29 .在等差數(shù)列an中，ai0<0, aii>0,且aii>| aio| ,則an的前n項(xiàng)和S中最大的負(fù)數(shù)為（）A. S17 B , Si8C , S19D. S2010010 .將數(shù)列3nT按“第n組有n個(gè)數(shù)”的規(guī)則分組如下：（1） , （3,9） ,

4、（27,81,243）,，則第 組中的第一個(gè)數(shù)是（）A. 3 4 950 B , 35 000C , 35 010D. 35 050二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）11 .設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,若S9= 72,則a2+a4+a9=.12 .設(shè)數(shù)列an中，a1 = 2, an+1 = an + n + 1,則通項(xiàng) an=. 3 13 .若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,且滿足 S= 2d 3,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是 .14 .已知an為等比數(shù)列，a4+ a7= 2, a5a6= - 8,則 a + a0=三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共40分，解答應(yīng)

5、寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）115 . （6分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S, a5=5, $=15,求數(shù)列的前100項(xiàng)和。anan+ 1a1=25,且a1, an, a13成等比數(shù)列.16 .（本小題滿分8分）已知等差數(shù)列an的公差不為零,（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）求 a + a4 + a7 + + asn-2.17 .(本小題滿分8分)已知an為遞減的等比數(shù)列,且ai, a2, a34, 3, 2,0, 1,2,3,4 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)當(dāng) bn= 1-( " an 時(shí),求證：bl+b2+b3+ b2n i<16.2318 .(本小題滿分8分)已知數(shù)列

6、an的前n項(xiàng)和為S,且an+&= 1( nC N*). 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足 bn=3+log 4an,設(shè) Tn=| 3| + | bz| + | bn| ,求 Tn.19 .(本小題滿分10分)已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列 &滿足32+3+ 34=28,且a3+2是a2, a4的等差中 項(xiàng).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若 bn= an log 1 an , S=bi+b2+ bn,對(duì)任意正整數(shù) n, S+(n+m an+i<0恒成立，試求 m的取值 2范圍.參考答案選擇題答案題號(hào)12345678910答案CABCCCBCCA填空題答案第11題24第

7、12題n（n 1） 12第13題an=2 3n第14題-75 ai+ as【第15題】S=5 +5 一 .=15, . ai = 1.,a5 ai 5 1. . d=-=-= 1. . . an= 1 + （ n 1）X1= n.51 51''1 =一anan+1n.設(shè)的前n項(xiàng)和為L(zhǎng)100而工 + '+十 =1LUM ' 1X2 2100X 1012 2 3100 101101【第16題】（1）設(shè)an的公差為d.由題意，ai1 = a1a13,即（a1+10d） = a1（a1 + 12d）.于是 d（2a+ 25d） =0.又 a1 = 25,所以 d= 0（

8、舍去）,d= 一 2.故 an= 2n+ 27.(2)令 S= a + a4 + a7+ a3n- 2.由(1)知 所2=6n+31,故a3n2是首項(xiàng)為25,公差為一6的等差數(shù)列.n、 n2從而 S1= 2( ad a3n2) =2( 6n+ 56) = 3n + 28n.【第17題】(1) an是遞減的等比數(shù)列，數(shù)列an的公比q是正數(shù).又. ai, a2, a3 4, 3, 2,0,1,2,3,4,a a a .2? 2 1 a1=4, a2= 2, a3=1.q=-=r a1 4 2n 1an= aq8 了.bn = an.(2)由已知得 bn= 81一( J) ,當(dāng) n=2k(kCN*)

9、時(shí)，bn=0,當(dāng) n= 2k1(k C N*)時(shí), 2n 1 *0,n=2k, kCN ,即 bn an,n=2k- 1, kCN* .b1 + b2+ b3+ + b2n-2+ b2n- 1=a1 + a3+ &n 11 n 限叩14161 3 l【第 18 題】(1) an= (2)n;1 n n 6-n(2) bn= 3+log 4(2) =3 2=-2一.當(dāng) n<6 時(shí)，bn>0,n(11 n)Tn=b1+b2+ bn=;4當(dāng) n>6 時(shí)，bn<0,Tn=b+b2+ b6(b7+bs+ + bn)6X5 r/ 1 (n 6)(n 7) , %=( n- 6)( -2) + ( - 2)n2 11n+60綜上，Ti =n,(n 6)n2 11n 60 ,、；，(n 7) 4【第19題】 an 2n(2) bn=2nTog 1 2 = n , 2 , Sn=1X2+2X2 +3X2 + nX2 ,2-2Sn=1 X2 2 + 2X 2 3+ 3X 2 4+ (n1) X2 n+nx2 n+1.-，得 $= 2+ 22+23+ 2n-n - 2n+1= 2(1一2- -n - 2n+1=2n+1-n - 2n+1-2.1 2