1、根據電為系統無功優化問題非線性、多約束、多目標、連續和離散變量共存的 特點3,目前無功優化研究的關鍵點主要集中在兩個問題上，第一個是建立合適的 無功優化數學模型，第二個是選擇合適的無功優化方法。針對第一個問題，一般采 取的是具體問題具體分析，建立的數學模型首先要符合電力系統的運行情況和各項 約束，其次再根據個人偏好確定所需的目標函數。針對第二個問題，目前廣泛使用 的無功優化方法主要分為兩類：經典數學優化方法和新型人工智能優化方法，這兩 類方法在電力系統無功優化問題上都得到了廣泛的應用。1.2.1經典數學優化算法經典數學優化算法的基本思路大致都是：先選定某一合適的初值，進行不斷迭 代，當滿足迭代

2、結束條件時，收斂到局部或者全局最優解。無功優化中最常見的數 學優化算法主要包括線性規劃法W、非線性規劃法W、混合整數規劃法及動態規 劃法m等等。(1 )線性規劃法線性規劃法的原理是對目標函數和約束條件運用泰勒公式進行數學變換，變換后略去高次項，這樣就把電力系統無功優化這一非線性問題轉換為線性問題。典型 的線性規劃法主要有內點法W和靈敏度分析法W。這類方法的優勢在于方法成熟、 模型簡單、求解速度快、收斂性好。但是把非線性問題運用線性化的方法解決必然 會帶來一系列誤差。首先是對于大型電網，線性規劃法的收斂精度可能存在較大的 誤差，其次是步長的選擇問題，步長過大會導致反復偏離最優解而產生振蕩，步長

3、過小則會導致算法的收斂速度變慢。顯然，要針對不同系統選擇合適的步長，因此 算法的通用性不強。最后，線性規劃法對初值和函數的凹凸性都有一定要求，W上 這些缺陷使其在應用和發展上都存在一定局限性。(2 )非線性規劃法非線性規劃法的原理是通過引入拉格朗日系數或懲罰系數將含約束的優化問題 轉換為序列無約束優化問題或者線性規劃問題求解，是一種能處理系統優化模型中各類約束條件或目標函數至少有人個是非線性函數的規劃方法。因為電力系統無功 優化問題本身就是非線性優化問題，所L 乂非線性規劃法更加適合求解電力系統無功 優化問題。典型的非線性規劃法主要有簡化梯度法W、牛頓法和二次規劃法U2 3。 這類方法優勢主要

4、是模型精確，方法簡單，計算精度高，但其缺點也十分明顯，如 計算量大、穩定性不好、某些不等式和高維問題難L j A處理等等，尤其是電力系統無 功優化的控制變量既有連續變量又有離散變量且各類等式不等式約束較多，這就大 大限制了非線性規劃法的作用。(3 )混合整數規劃法混合整數規劃法是一種處理含離散變量問題的方法，主要的原理是先取好整數 變量，再用上述線性或非線性規劃法處理連續變量。送比直接將離散變量當做連續 變量優化，然后再對其取整有一定優勢。因此，混合整數規劃法十分適合優化電刀 系統無功優化的某些控制變量，如變壓器的抽頭位置和電容器組的投切數目。這類 方法的優勢主要是能更精確的處理優化過程中的離

5、散變量，但也存在一系列問題， 如隨著維數提升，計算量成倍增加，容易產生"維數災"，尤其隨著電力系統規模 的不斷增大，混合整數規劃法的作用將會大大受限。所tU兌，混合整數規劃法一般 適用于規模較小的電力系統無功優化研究。典型的混合整數規劃法主要有分支界定 法山。3(4)動態規劃法動態規劃法是不同于線性或非線性的動態規劃，它與時間相關，動態的尋優 過程反映出非線性問題的處理過程。主要的原理是把多階段問題轉化為單階段問題， 利用各階段之間的關系逐個求解，最后通過迭代求解出全局最優解。這類方法的主 要優勢是算法結構簡單、動態直觀、計算量小，對多變量、離散型問題有較巧的效 果，但動態

6、規劃法和混合整數規劃法一樣，隨著電力系統規模的增大，容易產生“維數災u ,同時其建模較為復雜、計算速度慢，這些缺陷均限制了它在電力系統無功優化問題中的應用。上述經典優化方法都比較成熟且能成功的運用到電力系統無功優化問題中，但運些方法絕大多數存在W下幾點問題。1）通用性不強，在不同類型不同規模的電力系統優化問題上，送幾類算法各有其優缺點。2）依賴于精確復雜的電力系統無功優化數學模型，增加了建模的難度，同時模型越復雜，計算量也會相應增加。3）對初始解的要求較高，在選取較好巧始解的情況下才能收斂到全局最優解，否則可能只收終到局部最優，甚至出現不收斂的情況4）在面對大規模電力系統無功優化問題時，容易產

7、生"維數災"，大大限制了其應用范圍。5 ）對變量的連續性和可微性有要求，但電力系統無功優化問題中變壓器抽頭位置和電容器沮投切數目均是離散變量，因此會影響算法優化結果的精確性。1.2.2人工智能化化算法隨著計算機技術的蓬勃發展，尤其是人工智能算法的快速興起，為解決上述經典數學優化方法存在的問題提供了一條新途徑。人工智能算法并不依賴精確的數學模型，且能同時處理連續和離散型變量，因此近年來人工智能算法在各方面的應用已經非常廣泛。常見的人工智能算法有遺傳算法、蟻群算法、差分進化算法、粒子群算法等等。（1 ）遺傳算法遺傳算法（GeneticAlgor她ins, GA）是在1 9世紀7

8、 0年代由美國教授J ohn HenryHol lan d所提出的一種通過模擬自然進化過程搜索最優解的方法。其主要原理是首先通過編碼組成初始種群，然后對種群中每個個體進行適應度評估，從而實現種群中的優勝虐汰，最后通過反復該過程逐步逼近全局最優解。遺傳算法的主要步驟包括選擇、交叉、變異，可見該算法結構簡單，不依賴復雜模型，對目標函數的連續性和可微性也沒有要求。因此，遺傳算法己被廣泛運用各類電力系統優化問題中。但遺傳算法也存在一些問題，如容易陷入局部最優，全局搜索能為不強等等。文獻1 4通過引入災變算子和精英保留策咯對遺傳算法進斤改進，提升了常規遺傳算法的局部搜索能力，同時保持了種群的多樣性，縮短

9、了進化時間。文獻1 5提出一種改進小生境遺傳算法，通過模糊聚類方式形成小生境，在其中實現適應度共享，并且采取最優個體鄰域搜索及保留機制，提高了遺傳算法的收斂速度和精度，同時避免其陷入局部最優。文獻。6結合了遺傳算法和內點法各自的優點，提出一種基于內點法和遺傳算法的混合型算法，該算法運用遺傳算法解決模型中的離散型變量問題，又運用內點法解決模型中的連續型變量問題，這樣既提升了算法的運算速度又合理的處理了離散變量。(2 )蟻群算法蟻群算法(AntColony Optimization, ACO) 的靈感來源于媽蟻覓食過程中尋找路徑的行為，最早是由Ma r c oDo r i g o在他的博士論文中提

10、出的，是一種用來尋找最優路徑的幾率型人工智能算法。其主要原理是把待優化問題的可行解用媽蟻的覓食路徑表示，整個種群所有覓食路徑組成解空間。路徑較短的媽蟻釋放的"信息素”較多，最終該路徑上積累的“信息素”濃度也越高，進而使得整個種群的媽蟻均集中到最化路徑上來，此時該路徑對應的便是問題的最優解。因此蟻群算法具有較強的魯棒性，求解結果不依賴于初始路線的選擇，同時其參數數目少，設詈簡單，易于與其他算法相結合，在電力系統優化問題中也運用的比較廣泛。但現在蟻群算法 的參數設置并沒有明確的理論依據，絕大部分還是依靠經驗和試驗來確定O 文獻1 7通過引入多智能體系統，改善蟻群算法容易略入局部最優的特點

11、，對蟻群算法"信息素”進行加權改進，提升其收斂速度。文獻1 8提出一種混濁理論和排序選擇的蟻群算法，首先在蟻群路徑選擇中引入排序策略，通過改變選擇壓力控制路徑被選中的概率，能有效的抑制算法"早熟”，然后在得出最優解前進行混 濁搜索，1人1此提高最優解附近的局部尋優能力。文獻1 9將無功優化中離散變 量和連續變量分離，用內點法處理連續變量，用蟻群算法處理離散變量，二者優勢互補，5從而大幅度提高了算法的尋優效率。(3 )差分進化算法差分進化算法(DifferentialEvolution Algorithms,DE)是 Storn 和 Price 為求解切比雪夫多項式于1 9

12、9 5年提出的一種隨機并行搜索算法。它對不可微非線性的連續空間函數進行最小化，保留了種群的全局搜索機制，采用實數編碼、基于差分的變異操作和競爭生存策略，降低了傳統遺傳操作的復雜性。其一般原理與遺傳算法十分相似，均包含變異、交叉、選擇，不同之處是在變異操作上使用差分策咯，即對種群中的個體進行差分擾動，實現個體變異，避免遺傳算中變異操作的不足。因而差分進化算有著很強的語用性，高度的并行性和魯椿性，是一種很具潛力的人工智能算法。但差分進化算同樣存在容易陷入“早熟"的問題，文獻口0將一種新型的量子差分進化算法運用到電力系統無功優化中，該算法結合量子計算并行、巧縮的持性，提升了差分進化算的全局

13、搜索能力，同時又在選擇化制中引入量子概率表達特性，有效的避免了算法陷入局部最優。文獻口1 提出一種改進小生境差分進化算，利用個體間距劃分小生境群體，保證種群多樣性，提高了算法的收斂速度和精度。文獻口2 提出一種入侵雜草與人分進化算法相結合的混合型算法，利用前中期入侵雜草算計算速度快、結構簡單的優勢，提升算法的收斂速度，而后引入差分進化算法，克服其容易陷入局部最優收斂精度不高的缺點。(4)粒子群算法粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)是 1995 年由 Kennedy 博壬和E b e r h a r t博士受鳥群覓食行為后發所提出的一種新型進化算法，因

14、為其前期收斂快、容易實現、精度高等特點，現已被廣泛應用在電力系統優化研究中。粒子群算法的主要原理是種群中的每個粒子相當于一只覓食的鳥兒，它會跟隨種群中離食物較近的鳥兒飛行寬食，換而言之，粒子會根據兩個極值來更新自己的速度和位置信息，一個是個體極值P best,另一個是全局極值G best,這就使得粒子群算法中前期收斂速度非常快，但是由于缺少有效的振蕩和變異措施，從而使該算法在后期收斂速度變慢，甚至陷入局部最優。針對上述粒子群算法存在的問題，文獻2 3通過對種群中粒子適宜度排序，用適宜度較好的一半種群粒子信息替換較差的一半種群粒子信息，同時保留個體歷史最優值，進而提升了粒子群算法的穩定性和收斂速

15、度。文獻口4提出一種細菌覓食6差分粒子群算法，該算法主要分為S個步驟趨化、繁殖、遷徙，其中，趨化交叉算子提高了局部尋優能力，程化變異算子提高了全局尋優能力，繁殖加快了尋優速度，遷徙提升了跳出局部最優的能力。文獻2 5提出一種自學習遷徙粒子群算法，先用混沈序列初始化種群，然后利用遷徙機制指導最優粒子的進化方向，同時采用X 條件發生器對粒子的慣性權重進行自適應調整，最后通過高斯罰函數對離散變量進 行取整操作。送一些列措施使得該算法的收斂速度和精度都有顯著的提高，能有效 的避免算法陷入局部最優。綜上所述，人工智能算法因其建模簡單、適用性廣、尋優能力強己經被廣泛應 用到電力系統優化問題中，并取得了一系列成就。但對于不同性質不同規模的電力 系統優化