1、1 陽光明媚的一天，數學興趣小組的同學們去測量一棵樹的高度（這棵樹底部可以到達，頂部不易到達），他們帶了以 下測量工具：皮尺、標桿、一副三角尺、小平面鏡.請你在他們提供的測量工具中選出所需工具，設計一種測量方案.（1）所需的測量工具是：;（2）請在下圖中畫出測量示意圖；（3）設樹高A8的長度為x,請用所測數據（用小寫字母表示）求出工.第20題圖圖102 .如圖，四邊形ABCD中，AD = CD, ZDAB= ZACB = 90° ,過點D作DE_LAC,垂足為F, DE與AB相交于點E. (1)求證：AB - AF = CB - CD（2）已知AB = 15cm, BC=9cm, P

2、是射線DE上的動點.設DP = xcm （x>0）,四邊形BCDP的面積為ycm1求y關于x的函數關系式；當X為何值時，ZiPBC的周長最小，并求出此時y的值.nD3 .如圖10,四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG. AE與CG相交于點M, CG與AD相交于點N.求證：(1) AE=CG ；(2) ANDN = CN、MN.4 .如圖，在RtZXABC中，ZA = 90 AB = 69 AC = 8, D, E分別是邊A8 AC的中點，點p從點。出發沿。石方向運動，過點P作尸QJL8C于。，過點。作QRA4交AC于R,當點。與點C重合時，點P停止運動.設BQ = x ,

3、QR = y .(1)求點。到BC的距離。的長；(2)求y關于x的函數關系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；(3)是否存在點P,使尸QR為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由.5.如圖，在平面直角坐標系中，點。(一3,0),點A, 8分別在大軸，y軸的正半軸上，且滿足JOB=3 + |OA 1| = 0.(1)求點4,點8的坐標.(2)若點夕從C點出發，以每秒1個單位的速度沿射線C8運動，連結AP.設力8尸的面積為S ,點尸的運動 時間為J秒，求S與，的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍.(3)在(2)的條件下，是否存在點P,使以點A, B,，為頂點的三角形與A

4、Q8相似？若存在，請直接寫出點P 的坐標；若不存在，請說明理由.7 .將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，段放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB二8, BC二AD二4, AC與BD相交于點E,連結CD.(1)填空：如圖9, AC二, BD二;四邊形ABCD是 梯形.(2)請寫出圖9中所有的相似三角形(不含全等三角形).(3)如圖10,若以AB所在直線為工軸，過點A垂直于AB的直線為y軸建立如圖10的平面直角坐標系，保持4ABD 不動，將AABC向X軸的正方向平移到AFGH的位置，FH與BD相交于點P,設AF=t, AFBP面積為S,求S與t 之間的函數關系式，并

5、寫出t的取值值范圍.(第21題)圖9圖108 .如圖，已知48C是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、。同時從4 8兩點出發，分別沿力& 8c勻速運動，其中點P 運動的速度是1cm/s,點。運動的速度是2cm/s,當點。到達點C時，P、。兩點都停止運動，設運動時間為t (s),解 答下列問題：(1)當t=2時，判斷8R0的形狀，并說明理由；(2)設8。的面積為S fbm2),求S與t的函數關系式；(3)焊QR/BA交AC千點、R,連結夕/?,當t為何值時，/*依/9 .如圖 1,一副直角三角板滿足 AB = BC, AC = DE, ZABC= ZDEF=90° , ZEDF = 30"【操作】將三角板DEF的直角頂點E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點E旋轉，并使邊DE與邊AB 交于點P,邊EF與邊BC于點Q【探究一】在旋轉過程中，CE(1)如圖2,當=1時，EP與EQ滿足怎樣的數量關系？并給出證明.EA(2)如圖3,當空=2時EP與EQ滿足怎樣的數量關系？,并說明理由.EACE(3)根據你對(1)、(2)的探究結果，試寫出當 = m時，EP與EQ滿足的數量關系式為.其中？的取EA值范圍是(直接寫出結論，不必證明)【探究二】若，AC = 30cm,連續PQ,設£()的面積為