1、徐州市教育科學“十二五”規劃省、市級課題2012年度研究總結匯報表課題名稱基于小學生 認知心理”的數形結合教學、皿口立項號GH12-11-L126研究單位名稱徐州市銅山區實驗小學課題級別口省級 市級主持人姓名朱愛玲聯系電位賬戶全稱朱愛玲（收入戶）3203233301109000466153開戶行銅山信用社課題艾更信息是否履行變更了續口是 口否課題立項以來的工作總結：經過一年的實踐與探索，課題組成員本著“以研究促發展”的探索理念，以 課堂教學為主要抓手，以學生的發展為研究動力，展開了一系列的實踐活動，在 市、區教科所領導和學校教師的共同幫助下，具體進行了以下幾個方面的研

2、究：（一）教師為載體，認清數形結合的“廬山直面目”在課題研究的過程中，為了更加準確的捕捉到有價值的信息，本課題組對我 校的54位數學教師進行了一次問卷調查，結果表明他們對數形結合的理解是基 于一種表面的不正確的認知，對“數形結合”作為一種解決問題的方法在教學中 的運用，沒有深入的思考和系統的整理，對數形結合的意義的理解存在著偏差。 因此，我們開始查閱大量的資料，對數形結合展開了一次深入的剖析。數和形構成了數學研究的基本對象，數形結合則是一種極富數學特點色信息 轉換，在數學上總是用數的抽象性質來說明形的事實，同時又用圖形的性質來說 明數的事實。運用數形結合方法解決問題的歷史可以上溯很遠，出現較早

3、、著名 尤甚的運用數形結合思想方法解決問題的例子應是柏拉圖理想國中的蘇格拉 底與奴隸一番對話：蘇格拉底要求奴隸畫出一個正方形，使其面積是一個已知正方形面積的兩倍，奴隸不假思索的認為前者邊長應是后者邊長的兩倍。而真正將“數”與“形”結合起來的當屬古希臘的畢達哥拉斯學派，他們在研究“數”時，就常常把“數”同沙礫或在平面上的“點”聯系起來。美國數學家斯蒂恩、波利亞、Hadamard和Poincare都對圖形在數學研究中的作用和價值做了深入的探 索和研究，他們認為運用直觀表征是解決問題的一個必要成分，我們應該鼓勵學 生在解決問題時運用圖形這種直觀表征。“數形結合” 一詞在中國的正式出現與數學界的傳奇人

4、物華羅庚先生息息相 關，華老用了一首詩生動的說明了數形之間的緊密關聯：“數形本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數缺形時少直覺，形少數時難入微。數形結合百般好，隔離分家 萬事休。幾何代數統一體，永遠聯系莫分離”。羅增儒在總結了數式與圖形對應 的基本數學方法上提出了數形結合的三個主要途徑：通過坐標系轉化構造；張武指出了數形結合存在的六大解題誤區；黃河清提出了數形結合的四種基 本形式；郭啟濤依據數式與圖形的對應提出了數形結合的八條基本途徑；賴海燕則認為，數形結合可以直觀、簡單的解決很多問題，但在轉化時要遵循一些原則;“數形結合”思想的繼承、傳播、應用和發展受兩股張力的直接拉動。一股來自 數學教育理論界對數

5、學方法論的研究；另一股來自基礎教育工作者的實踐活動。 而張奠宙、鄭毓信等一大批教育專家則推動了數學方法論的研究。“數形結合”這一微觀層面的數學方法被置于映射反演原則下，其方法論的含義在形式上得到 抽象。總體看，國內學者的研究主要集中于對數形結合的優勢、功能及解決問題 的歸類進行分析，與國外研究有著很大的重合之處，其目的都是為了提高學生的 學習效果，發展學生的思維能力，這些理念與國外的運用直觀表征解題研究有異 曲同工之處。并且研究的對象也多集中在初中、高中乃至大學，相對來說小學的研究視野窄一些，內容也不夠豐富。（二）以教材為依托，研究數形結合的“有效案例”數形結合作為一種非常重要的而思想方法，結

6、合的途徑一般有：以形助數、 以數解形、數形互助。而在我們的實際教學中，有很多老師沒有走進教材，真正 的去研究“數形結合”的有效案例，在課題組老師的共同努力下，我們對 1-6年 級的教材進行了細致的分析，分學段完成了數形結合的有效內容整理，通過我們 的整理我們發現，在小學階段，數形結合的內容主要體現在以下幾個方面：1 . “數”意義的建構數學是有關“數”的學問，在小學教材中，從簡單的認識自然數到認識億 以內的數，中間還穿插著認識分數和認識小數的教學，在這和中間為了讓學生理 解數的意義，我們借助了 “計數器、小棒、正方形方格紙等直觀模型，以形助數， 以數解形，豐富了數的意義的建構，并且借助了 “數

7、軸”，溝通了這些數之間的聯系，將抽象的“數”直觀形象化，體現了數形結合的價值。2 .數運算的理解在學習像“異分母”分數加減法時，我們常常借助“面積模型”和“集合模 型”來理解數的運算，充分利用分數的直觀圖，將數和形結合起來，使學生的表 象更加清晰，記憶更加深刻，對算理的理解更加透徹，實際上促成了抽象思維協 同應用的過程，提升了學生的思維水平。3 .問題解決的需要在新修訂的2011版數學課程標準中，明確的將“解決問題”改為“問題解 決”，這不僅僅是名稱上的變化，更為重要的是使應用題教學的教育價值定位更 加準確，教育理念更加明確，課程體系更加寬泛，呈現形式更加靈活。是把問題解決貫穿到“數與代數”、

8、“圖形與幾何”、“統計與概率”和“綜合與應用”四個領域的學習中；問題解決的呈現方式也有了新的拓展：文字、圖表、圖文并茂、 多余信息等。而在行程類、找規律、解決問題的策略等問題解決中，“畫圖”不如像線段圖，本身就有理解抽象數量關系的形象化、視覺化的工具，將復雜的問 題簡單化。4 .函數思想的滲透在學習用數對表示位置時，將座位平面圖抽象為比較形象的直角坐標系，建 立數對與平面上點的之間的一一對應關系，是學生進一步理解“數形結合”思想 的又一載體。用一一對應的數在確定平面上的一個點，數與形的又一次結合，在 學習“正反比列”時，就可以把具有這種關系的兩個量在直角坐標系上表示出來， 根據圖像可以直觀的看

9、出兩個量變化的極限狀態。一個量趨于無窮，另一個量趨 于零。（三）以課堂為主陣地，探索數形結合的“教學模式”數學是一門模式的科學，課堂是我們實施研究的源泉和動力，在我們研究的 過程中，深知數形結合的重要性，因此如何更好的推進數形結合的教學，探索出 一般的教學模式是我們迫切需要解決的問題。針對教師和學生的問題，我試圖以“課堂”為契機，充分運用“數形結合思想”，探索有效的課堂教學，并結合具 體理論形成一定的操作要領。具體來說，主要有以下幾點：1 .尊重學生認知，發揮“形”的作用新的課程標準明確的指出了，課堂一切的教學活動要以學生為中心，在這 里我們怎樣理解這句話的含義，以學生的什么為中心？首先我們尊

10、重學生的認 知，清楚學生的經驗積累。比如在教學“數的認識”時，學生對“100以內數的 認識”并不陌生，但是他們只知道知識“量”，而知識的“質”根本不來不了解。 因此在教學時，我們要充分尊重學生的知識存儲，但也要抓住教學的本質，也就 是充分發揮“形”的作用，以促進“數”的積累。(1)要把握“形”的精確性在數形結合的過程中，借助形的力量的確可以化繁為簡，化難為易，但是往 往在轉化的過程中有的教師往往“無中生有”，隨意的用“形”，因此在用圖時要 遵循一定的邏輯，避免科學性的錯誤。比如P80頁的例題中“數的組成”教學時， 但是如果用這樣的圖來表示“ 11”： ,在這中間只能說是單 純意義上的“符號”，

11、而并非數與形的結合，嚴重違背了轉化的意義，同時也無 法揭示“數”內在組成的本質。但是用“小棒”表示的是數是“11”。再用計數器去表示出“11”：在十位上撥1顆珠子，十位上的“ 1”表示的是1個十，在 個位上撥1顆珠子，個位上的“ 1”表示的是1個1,合起來就表示“ 11”，這種 轉化的過程，就非常的精準！(2)要理解“數”的價值在數形結合的時空里，“以形助數”比較好理解，而“以數助形”相對來說 理解起來有些難度，但是我們要在教學中讓學生運用“數”來解形，充分感受“數” 的價值，這也是我們值得探討的問題。比如有這樣一個正方形紙，我們用“10”來表示，那么怎樣表示出“ 5”呢？你能動手浙一浙嗎？學

12、生很是感興趣，有的 “橫著對折”有的“豎著對折”，還有的“斜著折”，學生在動手操作中理解了 “以 數解形”的真正意義，從而感受“數”的價值。因此，充分利用“模型”的感官 理解”數“，或者以“數” (1、10、100)來解釋上面的“模型”，都是促進 學生思維發展的有利途徑。這將引起我們作為一線教師的足夠重視。在課堂教學的沃土去摸索，研尋動手操作一建立模型一充分感知一滲透數感一發展思維的教學風格，為課堂教學獻上自己的微薄之力！2 .強化“模型”感知，搭建“數形”橋梁針對一年級學生的年齡特點，知識的呈現多以插圖為主，配以形象的工具來 展現的，比如像小棒、計數器、數軸等等；知識的難度上也不大，關鍵是讓

13、學生 運用直觀的“形”來說明復雜的數，用簡單的“數”來解釋直觀的“形”，發展數感，因為數學就是一門有關“數”的學問。為了達到這一目的，我們要加強“模 型”的感知。(1)觀察思考，探索背后的“秘密”一年級的數學教學中重點讓學生認識 20以內的數，因此引導學生仔細觀察 是理解數排列的主要方法，但是在教學中教師的引導往往停留無序的狀態，因此 引導學生由無序變成有序思考是我們努力的方向，讓學生“由左往右”或者“由 右往左”觀察數的排列，會發現數與數之間的聯系，比如： 11的前面一個數是()，和16相鄰的兩個數是()和()；14是離10近還是離20近等等類似的問題解決借助數軸會更加的清晰！“數軸”不但可

14、以直觀的表示“數”，而且可以抽象的幫助學生理解運算， 將運算直觀形象化。比如“ 13+3 ”就是在數軸上繼續往右數 3格，或者看做想 右平移3個單位；“13-3”就是在數軸上繼續往左數3格，或者看彳想左平移3 個單位(2)感悟提升，注重類比思維在數形結合中，類比思維是最主要的思維方式，它有兩種形式的類比：一種是經 驗類比；一種是構造類比，而針對低年級學生的思維特點，要發揮學生的類比思維，將數表征遷移到圖表征的運用中去，比如數11”，學生很容易想到用捆小棒+1根”或者用“在十位上撥“1顆珠”和在個位上撥“1顆珠”的直觀模式來解釋，因此在教學中要抓住學生的認知特點，加強類比思維的訓練，從而提高學生

15、解決問題的能力！發表的相關研究論文及獲獎情況：（一）主持人發表及獲獎論文：1.2012.11論文讓教學從原點再出發發表在基礎教育研究；2.2011.1論文著眼數學課堂 培養數學情感發表在教書育人3.2011.11論文由“數形結合”談“解決問題”發表在數學學習研究4.2010.12論文數學學困生“小目標”訓練的方法和要點發表在學生之友5.2012.8課題數形結合在一年級教學中有效運用的案例研究順利結題。6.2011.10論文研讀教材，讓教學質量更給力獲省“園丁杯”三等獎。7.2011.12市第三批小課題數形結合在一年級教學中有效運用的案例研究順利結題。8.在市、區課題論文評選中有6篇文章獲一等獎

16、。（二）課題組成員發表及獲獎論文1.2012.11趙丹的論文讓孩子做學習的主人發表在中國科教創新2.2011.4高元影的論文充分關注教學細節發表在教學案例3.2011.8高元影的論文提升思維不必另起爐灶發表在中小學數學4.2011.12夏艷的論文對小學數學課減負增效的幾點看法 發表在考試周刊5.2011.11杭曉博的論文小學數學教學創新思維的培養發表在教學理論研 究6.2012.3王艷的論文學生自控能力的培養獲省教育學會論文評比三等獎。7.2012.4梁雪艷的論文讓學生在自主學習力飛舞發表在數學通訊8.2011.12劉艷梅、馬麗、翟翠紅、李春梅老師的論文均在課題論文評比中獲一 等獎。9.201

17、1.12王艷、吳靜環、孟敏的論文分別在區課題論文評選中獲二等獎。研究中遇到的問題和下一步打算:在課題研究不斷深入的過程中，研究的時空在擴展，研究的強度也在增加， 這勢必要求我們在適時的改變研究策略，為課題的順利展開奠定基礎。1 .教師的研究認識有待提高觀念左右著教學的指導思想，在數學學習中，教師往往認為學生只要知道答 案就可以啦，”結果意識”太強，而忽略了學生自主學習的能力，遏制了學生能 力的提升。在對調查對象的調查分析中，我們明顯感覺到教師能夠很有熱情的投入到教 學中，有實踐，但缺乏理論的支撐；有教學，但是缺乏反思的意識，導致“教” 和“研”嚴重脫節。這勢必會給課題研究帶來一定的困難。 因此

18、教師要轉變觀念, 要不斷提高自身的專業文化能力。2 .研究對象要有重點在又t 1-6年級學生進行課堂教學研討后，我們發現數形結合對于中高年級學 生來說至關重要，因為此方法的學習將為初中。高中的學習打下堅實的基礎，可 以使他們在解題技巧和思維含量上有很大提升，因此在下一步的研究中，要將研 究的視野定格在中高年級學生身上，定期搞好課堂教研，以研促教。以教促研， 將“教”與“研”進行有效的結合，為課題研究的開展注入新的活力！3 .課堂教學模式的探索要深入在對數形結合教學模式的探索中，我們明顯的感覺到對數形結合的內涵研究 不夠深入，因此我們在收集資料中發現，關于小學數學課堂上的數形結合的內涵 研究的文

19、獻數量上明顯不足，也很少就數形結合法的心理機制進行具體而深入的 研究，而且重“以形助數”，而回避“以數解形”，在確定此課題研究前曾對我 校54名數學教師進行過對“數形結合”思想方法的調研，結果表明他們對數形 結合人的理解是基于一種實用的觀念，因此十分重視直觀，重視以“形”助“數”， 充分利用“形”表征的輔助功能，而對以“數”解“形”的觀念并不十分在意， 對抽象的“數”表征敬而畏之。因此這將是我們下一階段努力解決的問題。為了順利完成課題研究工作，在下一階段的研究中，我們課題組全體成員將 繼續秉承“以教師為主體” “以課堂為主導” “以研究促發展”的理念，主要從以 下幾個方面進行努力！1.加強教師學習，為課題研究提供豐富的理論土壤囿于自己的所學，教師所知永遠只是滄海一粟，尤其是在課題研究的過程中， 更需要我們去汲取深層次的理論知識才能高效的指導我們的課題研究，因此，在 后續的研究中