1、專題11 二次函數圖象和性質1.在平面直角坐標系中，二次函數（）的圖象可能是（）【答案】D【解析】考點：二次函數的圖象2.如圖是二次函數（）圖象的一部分，對稱軸是直線x=2關于下列結論：ab0；9a3b+c0；b4a=0；方程的兩個根為，其中正確的結論有（）A B C D【答案】B【解析】試題分析：拋物線開口向下，a0，b=4a，ab0，錯誤，正確，拋物線與x軸交于4，0處兩點，方程的兩個根為，正確，當a=3時y0，即9a3b+c0，錯誤，故正確的有故選B考點：二次函數圖象與系數的關系3.如圖，函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸相交于A、B兩點，頂點為點M則下列說法不正確的是（ ）A

2、a0 B當x=-1時，函數y有最小值4C對稱軸是直線=-1 D點B的坐標為（-3，0）【答案】B.【解析】考點：拋物線與x軸的交點4二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a0）中的x與y的部分對應值如表：x1013y1353下列結論：（1）ac0；（2）當x1時，y的值隨x值的增大而減?。?）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一個根；（4）當1x3時，ax2+（b1）x+c0其中正確的個數為（ ）A1個 B2個 C3個 D4個【答案】C【解析】考點：二次函數的性質5.如圖，在平面直角坐標系中，點在拋物線上運動，過點作軸于點，以為對角線作矩形連結則對角線的最小值為 【答案】1【解析

3、】試題分析：由題意可知，當AC=y最小時，根據矩形的對角線相等的性質可知BD的長也最小，因此根據二次函數求出y的最小值，因此把y=x2-2x+2配方為y=(x-1)2+1，所以y的最小值為y=1，即BD的最小值為1.考點：二次函數的圖像與性質6.把二次函數y=2x的圖象向左平移1個單位長度 ，再向下平移2個單位長度 ，平移后拋物線的解析式為_.【答案】或（答出這兩種形式中任意一種均可）.【解析】試題分析：根據拋物線的平移規律：左加右減，上加下減，可得二次函數y=2x2平移后的拋物線的解析式為，或.考點：拋物線的平移.7已知二次函數y=3（x1）2+k的圖象上有三點A（，y1），B（2，y2），

4、C（，y3），則y1、y2、y3的大小關系為 【答案】y1y2y3【解析】考點：二次函數圖象上點的坐標特征8如圖，是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x=1，若其與x軸一交點為A（3，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 【答案】-1x3【解析】試題分析：由圖象得：對稱軸是x=1，其中一個點的坐標為（3，0）圖象與x軸的另一個交點坐標為（-1，0）利用圖象可知：ax2+bx+c0的解集即是y0的解集，-1x3考點：二次函數與不等式（組）9如圖，拋物線y=x2+bx+c經過點A（1，0），B（3，0）請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）點E（2，m

5、）在拋物線上，拋物線的對稱軸與x軸交于點H，點F是AE中點，連接FH，求線段FH的長注：拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸是x=【答案】（1）y=x2-2x-3；（2）.【解析】試題解析：（1）拋物線y=x2+bx+c經過點A（1，0），B（3，0），把A,B兩點坐標代入得：，解得：，拋物線的解析式是：y=x2-2x-3；（2）點E（2，m）在拋物線上，把E點坐標代入拋物線解析式y=x2-2x-3得：m=443=3，E（2，3），BE=.點F是AE中點，點H是拋物線的對稱軸與x軸交點，即H為AB的中點，FH是三角形ABE的中位線，FH=BE=×=線段FH的長.考點：1.待定系

6、數法求拋物線的解析式；2.勾股定理；3.三角形中位線定理.10.如圖，在直角坐標系xOy中，一次函數y=x+m（m為常數）的圖象與x軸交于A（3，0），與y軸交于點C以直線x=1為對稱軸的拋物線y=ax+bx+c（a，b，c為常數，且a0）經過A，C兩點，與x軸正半軸交于點B（1）求一次函數及拋物線的函數表達式（2）在對稱軸上是否存在一點P，使得PBC的周長最小？若存在，請求出點P的坐標（3）點D是線段OC上的一個動點（不與點O、點C重合），過點D作DEPC交x軸于點E，連接PD、PE設CD的長為m，PDE的面積為S求S與m之間的函數關系式并說明S是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在

7、，請說明理由【答案】（1）y=x2+x2；（2）P（1，）；（3）S=（m1）2+，當m=1時有最大值【解析】（1）根據待定系數法即可直接求出一次函數解析式，根據A點坐標和對稱軸求出B點坐標，利用交點式即可求出二次函數解析式；（2）要使PBC的周長最小，只需BP+CP最小即可求出直線AC解析式，將x=1代入即可求出P點縱坐標，從而求出P點坐標；（3）將SPDE轉化為SAOCSDOESPDCSPEA，再轉化為關于x的二次函數，然后求二次函數的最大值試題解析：（1）y=x+m經過點A（3，0），0=2+m，解得m=2，直線AC解析式為y=x2，C（0，2）拋物線y=ax2+bx+c對稱軸為x=1，且與x軸交于A（3，0），另一交點為B（1，0），設拋物線解析式為y=a（x+3）（x1），拋物線經過 C（0，2），2=a3（1），解得a=，拋物線解析式為y=x2+x2（2）要使PBC的周長最小，只需BP+CP最小即可如圖1，連接AC交x=1于P點，