1、.第19講 一次函數的圖象及性質第一部分 知識梳理知識點一：一次函數正比例的定義1形如y=kxb k,b是常數，k0，那么y叫做x的一次函數. 因為當b=0時，y=kx，那么y叫做x的正比例函數， 所以“正比例函數是特殊的一次函數。2正比例函數與一次函數圖象之間的關系一次函數y=kxb的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移,上加下減， 左加右減知識點二：正比例函數的圖象及性質一般地，形如y=kx k是常數，k0的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.注：正比例函數一般形式 y=kx k不為零 k不為零； x

2、指數為1； b取零當k>0時，直線y=kx經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k<0時，直線y=kx經過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小(1) 解析式：y=kxk是常數，k0(2) 必過點：0，0、1，k(3) 走向：k>0時，圖像經過一、三象限； k<0時，圖像經過二、四象限(4) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小(5) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸知識點三：一次函數的圖象及性質一般地，形如y=kxbk,b是常數，k0，那么y叫做x的一次函數.注：一次函數一般形式 y=k

3、x+b k不為零 k不為零； x指數為1； b取任意實數一次函數y=kx+b的圖象是經過0，b和，0兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移1解析式：y=kx+b k、b是常數，k0 2必過點：0，b和-，0 3走向： k>0，圖象經過第一、三象限；k<0，圖象經過第二、四象限 b>0，圖象經過第一、二象限；b<0，圖象經過第三、四象限直線經過第一、二、三象限 直線經過第一、三、四象限直線經過第一、二、四象限 直線經過第二、三、四象限4增減性： k>0，y隨

4、x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.5傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.6圖像的平移： 當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.知識點四：函數圖象與系數的關系一次函數，符號圖象性質隨的增大而增大隨的增大而減小第二部分 考點精講精練考點1、一次函數正比例的定義例1、在糖水中繼續放入糖xg、水yg，并使糖完全溶解，假如甜度保持不變，那么y與x的函的函數關系一定是 A、正比例函數 B、反比例函數 C、圖象不經過原點的一次函數 D、二次函數例2、直角三角形兩個銳角A與B的函數關系是 A

5、、正比例函數 B、一次函數 C、反比例函數 D、二次函數例3、假設y=m3x+1是一次函數，那么 A、m=3 B、m=3 C、m3 D、m3例4、以下問題中，是正比例函數的是 A、矩形面積固定，長和寬的關系 B、正方形面積和邊長之間的關系 C、三角形的面積一定，底邊和底邊上的高之間的關系 D、勻速運動中，速度固定時，路程和時間的關系例5、假設函數y=2xm+2+n2是正比例函數，那么m的值是_，n的值為_例6、我們知道，海拔高度每上升1km，溫度下降6某時刻測量我市地面溫度為20設高出地面xkm處的溫度為y，那么y與x的函數關系式為 ，y_x的一次函數填“是或“不是例7、y=k1xIkI+k2

6、4是一次函數 1求k的值； 2求x=3時，y的值； 3當y=0時，x的值例8、紅星機械廠有煤80噸，每天需燒煤5噸，求工廠余煤量y噸與燒煤天數x天之間的函數表達式，指出y是不是x的一次函數，并求自變量x的取值范圍 例9、舉一反三：1、以下函數中，是一次函數的有 A、 B、X1=0 C、y=2x1 D、y=x2+12、y=m1x|m|+3m表示一次函數，那么m等于 A、1 B、1 C、0或1 D、1或13、假設函數y=k1x+k21是正比例函數，那么k的值是 A、1 B、1 C、1或1 D、任意實數4、當自變量x= 時，正比例函數y=n+2xn的函數值為35、函數y=3x+1，當自變量增加3時，

7、相應的函數值增加_。6、 當時，函數值y是多少？7、考點2、正比例函數的圖象及性質例1、函數y=|2x|的圖象是 例2、1畫出函數y=x的圖象； 例3、正比例函數y=m1x的圖象上兩點Ax1，y1，Bx2，y2，當x1x2時，有y1y2，那么m的取值范圍是 A、m1 B、m1 C、m2 D、m0例4、正比例函數y=kxk0，函數值隨x的增大而增大，那么一次函數y=kx+k的圖象大致是 例5、函數y=3k1x，假設y隨x的增大而增大，那么k的取值范圍為 例6、假設p1x1，y1 p2x2，y2是正比例函數y=6x的圖象上的兩點，且x1x2，那么y1，y2的大小關系：y1 y2例7、正比例函數y=

8、m1x的函數圖象有兩點Ax1，y1，Bx2，y2，當x1x2時，有y1y21求m的取值范圍； 2當m取最大整數時，畫出該函數圖象例8、在物理學中，重力的表達關系式是G=mgG代表重力，g代表重力常數10，m代表物體的質量1在這個正比例函數表達式中， 是自變量， 是因變量2假設一個物體的重力為100N，它的質量是 kg3假設甲乙兩個物體總質量為9kg，乙的質量是甲的2倍，那么甲物體受到的重力是多少？舉一反三：1、如圖，函數y=xx0的圖象是 2、函數y=x；y=2xy= x，y=3x 1在同一坐標系內畫出函數的圖象 2探究發現：觀察這些函數的圖象可以發現，隨|k|的增大直線與y軸的位置關系有何變

9、化？3靈敏運用：正比例函數y1=k1x；y2=k2x在同一坐標系中的圖象如下圖，那么k1與k2的大小關系為 3、以下關于正比例函數y=3x的說法中，正確的選項是 A、當x=3時，y=1 B、它的圖象是一條過原點的直線 C、y隨x的增大而減小 D、它的圖象經過第二、四象限4、將2×2的正方形網格如圖放置在平面直角坐標系中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長都是1，正方形ABCD的頂點都在格點上假設直線y=kxk0與正方形ABCD有公共點，那么k的取值范圍是 。5、正比例函數y=2a1x的圖象經過第二、四象限，那么a的取值范圍是 6、假設點M1，k、N，b都在正比例函數y=2

10、020x的圖象上，那么k與b的數量關系是 7、y與x成正比例函數，當x=1時，y=2求：1求y與x之間的函數關系式； 2求當x=1時時的函數值； 3假如當y的取值范圍是0y5，求x的取值范圍考點3、一次函數的圖象及性質例1、在同一直角坐標系上畫出函數y=2x，y=2x3，y=2x+3的圖象，并指出它們的特點例2、點Px，y在第一象限內，且x+y=6，點A的坐標為4，0設OPA的面積為S，那么以下圖象中，能正確反映面積S與x之間的函數關系式的圖象是 例3、假設式子有意義，那么一次函數y=1-kx+k-1的圖象可能是 例4、一次函數y=kx+b的圖象如下圖，那么當x的取值范圍是 時，能使kx+b0

11、例5、復習課中，老師給出關于x的函數y=-2mx+m1m0學生們在獨立考慮后，給出了5條關于這個函數的結論： 此函數是一次函數，但不可能是正比例函數； 函數的值y 隨著自變量x的增大而減小； 該函數圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上； 假設函數圖象與x軸交于Aa，0，那么a0.5； 此函數圖象與直線y=4x-3、y軸圍成的面積必小于0.5 對于以上5個結論是正確有 個 A、4 B、3 C、2 D、0例6、如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+2分別交x軸、y軸于A、B兩點，點P1，m在AOB的形內不包含邊界，那么m的取值范圍是 例7、作出函數y=x4的圖象，并答復下面的問題： 1求它的圖象與x軸

12、、y軸所圍成圖形的面積；2求原點到此圖象的間隔 例8、一次函數y=2m+4x+3n，求：1當m是什么數時，y隨x的增大而增大？ 2當n為何值時，函數圖象與y軸的交點在x軸下方？ 3m，n為何值時，函數圖象過原點？例9、點A4，0及在第一象限的動點Px，y，且x+y=5，0為坐標原點，設OPA的面積為S1求S關于x的函數解析式；2求x的取值范圍；3當S=4時，求P點的坐標舉一反三：1、假設k0，b0，那么y=kx+b的圖象可能是 2、在一次函數y= 2 axa中，y隨x的增大而減小，那么其圖象可能是 3、如圖是y=kx+b的圖象，那么b=      

13、60;  ，與x軸的交點坐標為         ，y的值隨x的增大而       4、如圖，函數y=2x+4，觀察圖象答復以下問題： 1x 時，y0； 2x 時，y0； 3x 時，y=0； 4x 時，y4 3 45、對于某個一次函數，當x的值減小1個單位，y的值增加2個單位，那么當x的值增加2個單位時，y的值將 A、增加4個單位 B、減小4個單位 C、增加2個單位 D、減小2個單位6、將一次函數y=2x+6的圖象向左平移 個單位長度，所

14、得圖象的函數表達式為y=2x7、畫出函數y=2x+6的圖象，利用圖象： 求方程2x+6=0的解； 求不等式2x+60的解； 假設1y3，求x的取值范圍7、一次函數y=2m+3x+m1，1假設函數圖象經過原點，求m的值；2假設函數圖象在y軸上的截距為-3，求m的值；3假設函數圖象平行于直線y=x+1，求m的值；4假設該函數的值y隨自變量x的增大而減小，求m的取值范圍；5該函數圖象不經過第二象限，求m的取值范圍8、如圖點Px，y是第一象限內一個動點，且在直線y=2x+8上，直線與x軸交于點A1當點P的橫坐標為3時，APO的面積為多少？2設APO面積為S，用含x的解析式表示S，并寫出x的取值范圍考點

15、4、函數圖象與系數的關系例1、一次函數y=kx+b的圖象與x軸的正半軸相交，且函數值y隨自變量x的增大而增大，那么k，b的取值情況為 A、k1，b0 B、k1，b0 C、k0，b0 D、k0，b0例2、點Mk1，k+1關于y軸的對稱點在第四象限內，那么一次函數y=k1x+k的圖象不經過第 象限例3、一次函數y=2a+4x3b，當a、b為何值時1y隨x的增大而增大； 2圖象與y軸交在x軸上方； 3圖象過原點。例4、a、b、c為非零實數，且滿足 那么一次函數y=kx+1+k的圖象一定經過第 象限例5、直線l：y=m-3x+n-2m，n為常數的圖象如下圖，化簡： 例6、一次函數y

16、=3m8x+1m圖象與y軸交點在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數1求m的值；2當x取何值時，0y4？舉一反三：1、直線y=m3x3m+1不經過第一象限，那么m的取值范圍是 A、m B、m C、m3 D、m32、假如一次函數y=m3x+m2的圖象一定經過第三、第四象限，那么常數m的取值范圍為 3、關于一次函數y=-2x+2有結論：當x1時，y0；圖象經過第一、二、三象限；圖象經過點1，4；圖象可以由函數y=2x的圖象向上平移2個單位得到其中正確的結論有 A、1個 B、2個 C、3個 D、4個4、在平面直角坐標系中，直線y=mx+nm0，n0，假設點A2，y1、3，y2、C1，y3在直

17、線y=mx+n上，那么y1、y2、y3的大小關系為：_。5、一次函數y=6+3mx+n41當m、n為何值時，y隨x的增大而減小？2當m、n為何值時，函數的圖象與y軸的交點在x軸的下方？3當m、n為何值時，函數圖象經過原點？第三部分 課堂小測1、函數y=k21x+3k是一次函數，那么k的取值范圍是 A、k1 B、k1 C、k±1 D、k為一切2、假設2y1與x5成正比例，那么 A、y是x的一次函數 B、y與x沒有任何函數關系 C、y是x的函數，但不是一次函數 D、y是x的正比例函數3、根據圖中的程序，當輸入數值x為2時，輸出數值y為_。4、假如一個正比例函數的圖象經過不同象限的兩點A2

18、，m，Bn，3，那么一定有 A、m0，n0 B、m0，n0 C、m0，n0 D、m0，n05、在函數y=kx+b，其中常數k0、b0，那么這個函數的圖象不經過的象限是 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限6、對于一次函數y=2x+4，以下結論錯誤的選項是 A、假設兩點Ax1，y1，Bx2，y2在該函數圖象上，且x1x2，那么y1y2 B、函數的圖象不經過第三象限 C、函數的圖象向下平移4個單位長度得y=2x的圖象 D、函數的圖象與x軸的交點坐標是0，47、自變量為x的函數y=mx+2-m是正比例函數，那么m=_，該函數的解析式為_8、假如m2，那么正比例函數y=m+2x的圖象

19、經過第 象限9、關于x的一次函數y=kx+k2+1的圖象可能正確的選項是 10、在一次函數y=1kx1中，函數y隨x的增大而減小，請你寫出一個符合條件的k的值： 寫一個即可11、一次函數y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，且函數值y隨x的增大而減小，那么k所有可能獲得的整數值為  12、寫出以下各題中x與y的關系式，并判斷y是否是x的正比例函數？1電報收費標準是每個字0.1元，電報費y元與字數x個之間的函數關系；2地面氣溫是28，假如每升高1km，氣溫下降5，那么氣溫y與高度xkm的關系；3圓面積ycm2與半徑xcm的關系13、在同一個平面直角坐標系中畫出以下函數的

20、圖象，并說出它們有什么關系： 1y=2x； 2y=2x414、y2與3x4成正比例函數關系，且當x=2時，y=3 1寫出y與x之間的函數解析式； 2假設點Pa，3在這個函數的圖象上，求a的值； 3假設y的取值范圍為1y1，求x的取15、畫出函數y=2x+4的圖象，利用圖象：1求方程2x+4=0的解；2求不等式2x+40的解；3假設2y6，求x的取值范圍16、函數y=2m2x+m+1，1m為何值時，圖象過原點2y隨x增大而增大，求m的取值范圍3函數圖象與y軸交點在x軸上方，求m取值范圍4圖象過二、一、四象限，求m的取值范圍17、y+a與xb成正比例其中a、b都是常數 1試說明y是x的一次函數；

21、2假如x=1時，y=15；x=7時，y=1，求這個一次函數的解析式18、一次函數y=2a+4x3b，當a，b為何值時：1y與x的增大而增大；2圖象經過二、三、四象限；3圖象與y軸的交點在x軸上方；4圖象過原點第四部分 進步訓練1、a，b為一次函數y=ax+ba0，a，b為實數的“關聯數假設“關聯數1，m- 2 的一次函數是正比例函數，那么關于x的方程的解為 。2、定義運算*為：如：1*-2=-1×-2=2，那么函數y=2*x的圖象大致是 3、如下圖，在同一直角坐標系中，一次函數y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的圖象分別為l1、l2、l3、l4，那么以下關系中正確的選項是

22、 Ak1k2k3k4 Bk2k1k4k3 Ck1k2k4k3 Dk2k1k3k44、在平面直角坐標系中，點A坐標為1，0，在直線上取點P，使OPA是等腰三角形，求所有滿足條件的點P坐標5、閱讀材料：在平面直角坐標系中，x軸上兩點Ax1，0，Bx2，0的間隔 記作|AB|=|x1-x2|，假如Ax1，y1，Bx2，y2是平面上任意兩點，我們可以通過構造直角三角形來求AB間間隔 如圖，過A，B分別向x軸，y軸作垂線AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分別是M1x1，0，N10，y1，M2x2，0，N20，y2，直線AN1交BM2于Q點，在RtABQ中，|AB|2=|AQ|2+|QB|2|AQ|=|

23、M1M2|=|x2-x1|，|QB|=|N1N2|=|y2-y1|，|AB|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2由此得任意兩點Ax1，y1，Bx2，y2間間隔 公式為：1直接應用平面內兩點間間隔 公式計算，點A1，3，B2，1之間的間隔 為_；2平面直角坐標系中的兩點A1，3、B4，1，P為x軸上任一點，當PA+PB最小時，直接寫出點P的坐標為_，PA+PB的最小值為_；3應用平面內兩點間間隔 公式，求代數式 的最小值第五部分 課后作業1、以下問題中，兩個變量成正比例關系的是 A、等腰三角形的面積一定，它的底邊和底邊上的高 B、等邊三角形的面積與它的邊長 C、長方形的長確定，它的周長與寬 D

24、、長方形的長確定，它的面積與寬2、以下函數y=x，y=2x1，y=，y=23x中，是一次函數的有 A、4個 B、3個 C、2個 D、1個3、函數y=a+1xa1是正比例函數，那么a的值是 A、2 B、1 C、2或1 D、24、正比例函數y=2t1x的圖象上一點x1，y1，且x1y10，x1+y10，那么t的取值范圍是 A、t0.5 B、t0.5 C、t0.5或t0.5 D、不確定5、以下語句中，關于函數y=|x1|的圖象的描繪正確的選項是 A、y隨x的增大而增大 B、函數圖象沒有最低點 C、函數圖象關于直線x=1對稱 D、圖象不經過第二象限6、關于一次函數y=2x+bb為常數，以下說法正確的選

25、項是 A、y隨x的增大而增大 B、當b=4時，直線與坐標軸圍成的面積是4 C、圖象一定過第一、三象限 D、與直線y=3-2x相交于第四象限內一點7、函數y=2kx是正比例函數，那么k的取值范圍是_8、 一次函數S=t+4的一次項系數是_，常數項是_ 9、函數y=5x的圖象經過_象限，函數圖象從左往右呈_趨勢，y隨x的增大而_；函數y=-5x的圖象經過第_象限，函數圖象從左往右呈_趨勢，y隨x的增大而_10、，一次函數y=kx+bk0的圖象經過點0，2，且y隨x的增大而減小，請你寫出一個符合上述條件的函數關系式： 11、一次函數y=mx+n的圖象如下圖，那么代數式|m+n|m

26、n|化簡后的結果為 12、假如一次函數y =2mxm-3的圖象經過第二、三、四象限，那么m的取值范圍是_13、 14、如圖，一次函數y=m3xm+1的圖象分別與x軸，y軸的負半軸相交于A、B1求m的取值范圍；2假設該一次函數向上平移2個單位就通過原點，求m的值15、1在同一直角坐標系內分別作出一次函數y=2x，y=2x1，y=2x+3的圖象 2直線y=2x，y=2x1，y=2x+3具有怎樣的位置關系？直線y=2x如何運動得到直線y=2x1，如何運動得到直線y=2x+3？3一次函數y=2x，y=2x1，y=2x+3的關系式有什么共同特點？4由此你能得到什么結論？16、如圖：直線L是某一次函數的圖

27、象，觀察圖象，答復以下問題：求：1當x取哪些值時，函數值y0； 2當x取哪些值時，函數值y4； 3當x取哪些值時，函數值0y417、假設直線y= x+2分別交x軸、y軸于A、C兩點，點P是該直線上在第一象限內的一點，PBx軸，B為垂足，且SABC=61求點B和P的坐標2過點B畫出直線BQAP，交y軸于點Q，并直接寫出點Q的坐標18、制動間隔 是汽車處于某一時速的情況下，從開場剎車制動到汽車完全靜止時，車輛所開過的路程，對某輛汽車進展測試時，汽車的行駛速度與汽車的制動間隔 的數據如表所示1該汽車的制動間隔 s是變量還是常量？ 2假設s是v的一次函數，求s關于v的函數解析式。參考答案第19講 一次函數的圖象及性質第二部分 考點精講精練考點1、一次函數正比例的定義例1、A 例2、B 例3、C例4