1、2022-3-71/70第第9 9章章 正弦穩態正弦穩態電路的電路的分析分析 2. 2. 正弦穩態電路的分析；正弦穩態電路的分析；3. 3. 正弦穩態電路的功率分析；正弦穩態電路的功率分析；l 重點：重點：1. 1. 阻抗和導納；阻抗和導納；4. 4. 串、并聯諧振的概念；串、并聯諧振的概念；2022-3-72/709.1 9.1 阻抗和導納阻抗和導納1. 1. 阻抗阻抗正弦激勵下正弦激勵下IZU+- -無源無源線性線性IU+- -ZIUZ | 定義阻抗定義阻抗iu 單位：單位： IUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角歐姆定律的歐姆定律的相量形式相量形式2022-3-73/70當無源網絡內為單個元件

2、時有：當無源網絡內為單個元件時有：RIUZ LjXLjIUZ CjXCjIUZ 1 IRU+- -ICU+- -ILU+- -Z可以是實數，也可以是虛數可以是實數，也可以是虛數2022-3-74/702. 2. RLC串聯電路串聯電路由由KVL：. 1j. j. . . . . ICILIRUUUUCLR IXXjRICLjRCL)()1( IjXR)( LCRuuLuCi+- -+- -+- -+- -uR ZjXRCjLjRIUZ1. Ij L. ULU. CU. Cj1R+- -+- -+- -+- -RU. 2022-3-75/70Z 復阻抗；復阻抗；R電阻電阻(阻抗的實部阻抗的實部)

3、；X電抗電抗(阻抗的虛部阻抗的虛部)； |Z|復阻抗的模；復阻抗的模； 阻抗角。阻抗角。關系：關系： arctg | | 22 RXXRZ或或R=|Z|cos X=|Z|sin 阻抗三角形阻抗三角形|Z|RX iuIUZ 2022-3-76/70分析分析 R、L、C 串聯電路得出：串聯電路得出：（1）Z=R+j( L- -1/ C)=|Z| 為復數，故稱復阻抗為復數，故稱復阻抗（2 2） L 1/ C ，X0， 0，電路為感性，電壓領先電流；電路為感性，電壓領先電流； L1/ C， X0， 1/ C 三角形三角形UR 、UX 、U 稱為電壓三稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即角形，它和阻抗

4、三角形相似。即CUIRULUU UX22XRUUU 0 i 2022-3-77/70例例1 已知：已知：R=15 , L=0.3mH, C=0.2 F,. Hz103 )60cos(254 ftu 求求 i, uR , uL , uC .解解其相量模型為：其相量模型為：V 605UCLRZ 1jjjjj5 .56103 . 0103234 Ljj1j5 .26102 . 01032164C 5 .265 .5615jj o4 .6354.33LCRuuLuCi+- -+- -+- -+- -uR. Ij L. ULU. CU. Cj1R+- -+- -+- -+- -RU. 2022-3-78

5、/70A ooo 4 . 3149. 04 .6354.33605ZUI則則A )4 . 3(cos2149. 0o tiUL=8.42U=5，分電壓大于總電壓。，分電壓大于總電壓。ULUCUIRU - -3.4相量圖相量圖V oo 4 . 3235. 24 . 3149. 015IRURV jooo 4 .8642. 84 . 3149. 0905 .56ILUL V C1jooo 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .26IUC V)4 . 3cos(2235. 2o tuR V)6 .86cos(242. 8o tuL V)4 .93cos(295. 3o tuC注注202

6、2-3-79/703. 3. 導納導納正弦激勵下正弦激勵下IYU+- -無源無源線性線性IU+- -YUIY | 定定義義導導納納ui 單位：單位：SUIY 導納模導納模導納角導納角2022-3-710/70ZYYZ1 , 1 對同一二端網絡對同一二端網絡:當無源網絡內為單個元件時有：當無源網絡內為單個元件時有：GRUIY 1LjBLjUIY /1 CjBCjUIY IRU+- -ICU+- -ILU+- -Y可以是實數，也可以是虛數可以是實數，也可以是虛數2022-3-711/704. RLC并聯電路并聯電路由由KCL：CLRIIII. . . . iLCRuiLiC+- -iL. j. j

7、. UCULUG 1. jjUCLG)1( . j(UBBGCL). jUBG)(. Ij L. ULI. CI. Cj1RI. R+- - YjBGLjCjGUIY12022-3-712/70Y 復導納；復導納；G電導電導(導納的實部導納的實部)；B電納電納(導納的虛部導納的虛部)； |Y|復導納的模；復導納的模； 導納角。導納角。關系：關系： arctg | | 22 GBBGY或或G=|Y|cos B=|Y|sin 導納三角形導納三角形|Y|GB uiUIY 2022-3-713/70（1）Y=G+j( C- -1/ L)=|Y| 為復數，故稱復導納；為復數，故稱復導納；（2 2） C

8、1/ L ，B0， 0，電路為容性，電流超前電壓電路為容性，電流超前電壓 C1/ L ，B0， 0，電路為感性，電流落后電壓；電路為感性，電流落后電壓； C=1/ L ，B=0， =0，電路為電阻性，電路為電阻性，電流與電壓同相電流與電壓同相（3）相量圖：選電壓為參考向量，設相量圖：選電壓為參考向量，設 C 1/ L，0，則，則B0, 電路吸收功率：電路吸收功率： p0, 0 , 感性感性X0, 0，表示網絡吸收無功功率；，表示網絡吸收無功功率；Q L)，加上電壓，加上電壓u，則電壓線圈中的電流近似為，則電壓線圈中的電流近似為i2 u/R。)cos(2 ),cos(2 21tRURuitIii

9、 設設PKUIKIRUKMcoscos 則則2022-3-750/70指針偏轉角度指針偏轉角度( (由由M 確定確定) )與與P 成正比，由偏轉角成正比，由偏轉角( (校校準后準后) )即可測量平均功率即可測量平均功率P。使用功率表應注意：使用功率表應注意：(1) (1) 同名端：在負載同名端：在負載u, , i關聯方向下，電流關聯方向下，電流i從電流線圈從電流線圈“* *”號端流入，電壓號端流入，電壓u正端接電壓線圈正端接電壓線圈“* *”號端，此號端，此時時P表示負載吸收的功率。表示負載吸收的功率。(2) 量程：量程：P 的量程的量程= U 的量程的量程 I 的量程的量程 cos (表的表

10、的)測量時，測量時，P、U、I 均不能超量程。均不能超量程。2022-3-751/70例例16 16 三表法測線圈參數。三表法測線圈參數。已知已知f=50Hz，且測得，且測得U=50V，I=1A，P=30W。解解RL+_U IZVAW*方法一方法一VAUIS50150 VARPSQ40 30502222 301302IPR 401402IQXLHXLL127. 010040 2022-3-752/7030130 222 IPRRIP方法二方法二 50150| IUZ又又22)(|LRZ H127. 03144030501|12222 314RZL 方法三方法三 cos UIP 6 . 0150

11、30cos UIP 50150| IUZ 300.650cosZ R408 . 050sin|L ZX2022-3-753/70已知：電動機已知：電動機 PD=1000W，功率因數為功率因數為0.8，U=220，f =50Hz，C =30 F。 求負載電路的功率因數求負載電路的功率因數。A68. 58 . 02201000cos DDD UPI+_DCUICIDI例例17解解oDD8 .36 ,0.8(cos 滯后）滯后）o0220 U設設082C0220I836685IC.jj , . ooD oD3 .1673. 433. 1 j54. 4 CIII 96. 0)3 .16cos(cos

12、o 2022-3-754/706. 功率因數提高功率因數提高設備容量設備容量 S ( (額定額定) )向負載送多少向負載送多少有功要由負載的阻抗角決定。有功要由負載的阻抗角決定。P=UIcos =Scos S75kVA負載負載cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用戶：一般用戶： 異步電機異步電機 空載空載cos =0.20.3 滿載滿載cos =0.70.85日光燈日光燈 cos =0.450.6 (1) (1) 設備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；設備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有； ( 2 ) ( 2 ) 當 輸 出

13、 相 同 的 有 功 功 率 時 ， 線 路 上 電 流 大當 輸 出 相 同 的 有 功 功 率 時 ， 線 路 上 電 流 大 I=P/(Ucos )，線路損耗大。，線路損耗大。功率因數低帶來的問題：功率因數低帶來的問題：2022-3-755/70解決辦法：解決辦法：并聯電容，提高功率因數并聯電容，提高功率因數 ( (改進自身設備改進自身設備) )。分析分析CIULI 1I 2LRCUILICI+_并聯電容后，原負載的電壓和電流不變，吸收的有功并聯電容后，原負載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負載的工作狀態不變。但功率和無功功率不變，即：負載的工作狀態不變。但電路的功率

14、因數提高了。電路的功率因數提高了。特點：特點：2022-3-756/70并聯電容的確定：并聯電容的確定：21sinsin IIILC 補償容補償容量不同量不同全全不要求不要求(電容設備投資增加電容設備投資增加,經濟效果不明顯經濟效果不明顯)欠欠過過使功率因數又由高變低使功率因數又由高變低(性質不同性質不同)CIULI 1I 2代入得代入得將將 cos , cos 12 UPIUPIL )tgtg( 212 UPCUIC)tgtg(212 UPC2022-3-757/70并聯電容也可以用功率三角形確定：并聯電容也可以用功率三角形確定： 1 2PQCQLQ)tgtg( )tgtg( 212221U

15、PCCUQPQQQCCL 從功率這個角度來看從功率這個角度來看 :并 聯 電 容 后 ， 電 源 向 負 載 輸 送 的 有 功并 聯 電 容 后 ， 電 源 向 負 載 輸 送 的 有 功 U IL cos 1=UI cos 2不變，但是電源向負載輸送的無功不變，但是電源向負載輸送的無功UIsin 2UILsin 1減少了，減少的這部分無功就由電減少了，減少的這部分無功就由電容容“產生產生”來補償，使感性負載吸收的無功不變，而來補償，使感性負載吸收的無功不變，而功率因數得到改善。功率因數得到改善。2022-3-758/70已知：已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos 1

16、=0.6，要使功率，要使功率因數提高到因數提高到0.9 , 求并聯電容求并聯電容C，并聯前后電路的總電流并聯前后電路的總電流各為多大？各為多大？o1113.53 6 . 0cos 例例18解解o2284.25 9 . 0cos F 557 )84.25tg13.53tg(2203141010 )tgtg(23212 UPCLRCUILICI+_AUPIIL8 .756 . 02201010cos31 未并電容時：未并電容時：并聯電容后：并聯電容后：AUPI5 .509 . 02201010cos32 2022-3-759/70若要使功率因數從若要使功率因數從0.9再提高到再提高到0.95 ,

17、試問還應增加多少試問還應增加多少并聯電容并聯電容，此時電路的總電流是多大？此時電路的總電流是多大？o2219.18 95. 0cos 解解o1184.25 9 . 0cos F 103 )8.191tg5.842tg(2203141010 )tgtg(23212 UPCAI8 .4795. 022010103 顯然功率因數提高后，線路上總電流減少，但繼顯然功率因數提高后，線路上總電流減少，但繼續提高功率因數所需電容很大，增加成本，總電流減續提高功率因數所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將功率因數提高到小卻不明顯。因此一般將功率因數提高到0.9即可。即可。2022-3-760/

18、70（2）能否用串聯電容的方法來提高功率因數）能否用串聯電容的方法來提高功率因數cos ? 思考題思考題（1）是否并聯電容越大，功率因數越高？）是否并聯電容越大，功率因數越高？2022-3-761/709.6 9.6 復功率復功率1. 1. 復功率復功率功功率率”來來計計算算功功率率，引引入入“復復和和為為了了用用相相量量IUVA *單單位位IUS UI負負載載+_定義：定義： jsinjcos )( QPUIUISUIUISiu jXIRIjX)I(RZIIIZIUS2222* 復功率也可表示為：復功率也可表示為： )(*or *2* YUYUUYUUIUS 2022-3-762/70（3

19、3）復功率滿足守恒定理：在正弦穩態下，任一電路的所）復功率滿足守恒定理：在正弦穩態下，任一電路的所 有支路吸收的復功率之和為零。即有支路吸收的復功率之和為零。即 00 11bkkbkkQP2.2.結論結論 0)j(11 bkkbkkkSQP. , 不不等等于于視視在在功功率率守守恒恒復復功功率率守守恒恒注注：2121SSSUUU （1 1） 是復數，而不是相量，它不對應任意正弦量；是復數，而不是相量，它不對應任意正弦量；S（2 2） 把把P、Q、S聯系在一起，它的實部是平均功率，虛部聯系在一起，它的實部是平均功率，虛部 是是 無功功率，模是視在功率；無功功率，模是視在功率；S2022-3-76

20、3/70電路如圖，求各支路的復功率。電路如圖，求各支路的復功率。V )1 .37(236 010 oo ZU例例 19+_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I解一解一)15j5/()2510( jZVA 1424j1882010)1 .37(236 oo 發發SVA 1920j768)25101(236 *2*121 jYUS吸吸VA 3345j1113 *222 YUS吸吸發發吸吸吸吸SSS 21 2022-3-764/70 A)3 .105(77. 815j525j1015j5010 oo1 I解二解二 A5 .3494.14 o12 IIISVA 1923j769)25

21、j10(77. 8 21211 ZIS吸吸VA 3348j1116)15j5(94.14 22222 ZIS吸吸VA 1423j1885 )25j10)(3 .105(77. 810 o11* ZIISS發發+_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I2022-3-765/709.7 9.7 最大功率傳輸最大功率傳輸S UZLZiI+- -Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL2Li2LiSLiS)()( , XXRRUIZZUI 2Li2Li2SL2L)()( XXRRURIRP 有功功率有功功率負負載載有有源源網網絡絡等效電路等效電路2022-3-766/70討

22、論正弦電流電路中負載獲得最大功率討論正弦電流電路中負載獲得最大功率Pmax的條件。的條件。(1) ZL= RL + jXL可任意改變可任意改變 (a) 先先設設RL不變，不變，XL改變改變顯然，當顯然，當Xi + XL=0，即，即XL =- -Xi時，時，P獲得獲得最大最大值值(b) 再討論再討論RL改變時，改變時，P的最大值的最大值當當 RL= Ri 時，時，P獲得最大值獲得最大值i2Smax4RUP 綜合綜合(a)、(b)，可得負載上獲得最大功率的條件是：，可得負載上獲得最大功率的條件是：2Li2Li2SL)()(XXRRURP ZL= Zi*RL= RiXL =- -Xi最佳最佳匹配匹配2Li2SL)(RRURP 2022-3-767/70(2) 若若ZL= RL + jXL只允許只允許XL改變改變 獲得最大功率的條件是：獲得最大功率的條件是：Xi + XL=0，即即 XL =- -Xi 2Li2SLmax)(RRURP 最大功率為最大功率為(3) 若若ZL= RL為純電阻為純電阻負載獲得的功率為：負載獲得的功率為：2i2LiSLiS)( , XRRUIRZUI 電路中的電流為：電路