1、Dr. Dr. 宇傳華宇傳華 制作制作醫療等本科醫療等本科醫療等本科醫學統計學醫學統計學醫學統計學第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學教研室教研室教研室第一節第一節 率的抽樣誤差與可信區間率的抽樣誤差與可信區間第二節第二節 率的統計學推斷率的統計學推斷 一、樣本率與總體率比較的一、樣本率與總體率比較的u u檢驗檢驗 二、兩個樣本率比較的二、兩個樣本率比較的u u檢驗檢驗第三節第三節 卡方檢驗卡方檢驗 一、卡方檢驗的基本思想一、卡方檢驗的基本思想 二、四格表專用公式二、四格表專用公式 三、連續性校正公式三、連續性校正公式 四、配對四格表資料的四、配對四格表資料的2

2、2檢驗檢驗 五、行五、行列（列（R RC C）表資料的）表資料的2 2檢驗檢驗計數資料的統計學推斷計數資料的統計學推斷第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學教研室教研室教研室第一節第一節 率的抽樣誤差與可信區間率的抽樣誤差與可信區間 一、率的抽樣誤差與標準誤一、率的抽樣誤差與標準誤 二、總體率的可信區間二、總體率的可信區間第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學教研室教研室教研室一、一、 率的抽樣誤差與標準誤率的抽樣誤差與標準誤 樣本率樣本率(p)和總體率和總體率()的差異稱為率的的差異稱為率的抽抽樣誤差樣誤差(sampling error

3、 of rate) ，用，用率的標率的標準誤準誤（standard error of rate）度量。）度量。np)1( 如果總體率如果總體率未知，用未知，用樣本率樣本率p估計估計nppsp)1( 第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學教研室教研室教研室標準誤的計算標準誤的計算第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學教研室教研室教研室二、二、 總體率的可信區間總體率的可信區間 總體率的可信區間總體率的可信區間 (confidence interval of rate)：根據樣本率推算總體率可能所在的范圍根據樣本率推算總體率可能所在的范圍 第

4、四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學教研室教研室教研室第二節第二節 率的統計學推斷率的統計學推斷 一、樣本率與總體率比較一、樣本率與總體率比較u u檢驗檢驗 二、兩個樣本率的比較二、兩個樣本率的比較u u檢驗檢驗第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學教研室教研室教研室一、樣本率與總體率比較的一、樣本率與總體率比較的u u檢驗檢驗u u檢驗的條件：檢驗的條件：n p 和n（1- p）均大于5時例例 55，-地地中中海海貧貧血血基基因因攜攜帶帶率率：山山區區 p=12/125=0.096, n=125；本本省省一一般般成成人人0 0=0.07

5、6， H0：= =0 0= =0 0. .0 07 76 6 H1：0 0 = =0 0. .0 05 5。 按按= =0 0. .0 05 5 水水準準，不不拒拒絕絕 H0，即即不不能能認認為為該該山山區區與與本本省省一一般般 成成人人的的-地地中中海海貧貧血血基基因因攜攜帶帶率率有有差差異異。 )1(0000nppup844.0125)076.01(076.0076.0096.0第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學教研室教研室教研室二、兩個獨立樣本率比較的二、兩個獨立樣本率比較的u u檢驗檢驗96. 11949. 2)6412041)(1045. 01 (10

6、45. 00313. 01275. 0u表表5-1 兩種療法的心血管病病死率比較兩種療法的心血管病病死率比較療法死亡生存 合計病死率(%)鹽酸苯乙雙胍26 (X1)178 204(n1) 12.75 (p1)安慰劑 2 (X2) 62 64(n2) 3.13 (p2)合 計 28240 268 10.45 (pc)2122112121nnpnpnnnXXpc)11)(1 (21212121nnppppSppuccppu u檢驗的條件：檢驗的條件：n n1 1p p1 1 和和n n1 1( (1- p1- p1 1) )與與n n2 2p p2 2 和和n n2 2( (1- p1- p2 2

7、) )均均 55第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學教研室教研室教研室小小 結結 1樣本率也有抽樣誤差，率的抽樣誤差的大小樣本率也有抽樣誤差，率的抽樣誤差的大小用用p或或Sp來衡量。來衡量。 2率的分布服從二項分布。當率的分布服從二項分布。當n足夠大，足夠大，和和1-均不太小，有均不太小，有n5和和n（1-）5時，近似正態分布時，近似正態分布。 3總體率的可信區間是用樣本率估計總體率的總體率的可信區間是用樣本率估計總體率的可能范圍。當可能范圍。當p分布近似正態分布時，可用正態近分布近似正態分布時，可用正態近似法估計率的可信區間。似法估計率的可信區間。 4根據正態近

8、似原理，可進行樣本率與總體率根據正態近似原理，可進行樣本率與總體率以及兩樣本率比較的以及兩樣本率比較的u檢驗。檢驗。第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學教研室教研室教研室率的率的u檢驗能解決以下問題嗎？檢驗能解決以下問題嗎？ 率的反應為生與死、陽性與陰性、發生與不率的反應為生與死、陽性與陰性、發生與不發生等二分類變量，如果二分類變量為非正反關發生等二分類變量，如果二分類變量為非正反關系（如治療系（如治療A A、治療、治療B B）；反應為多分類，如何進）；反應為多分類，如何進行假設檢驗？行假設檢驗？ 率的率的u u檢驗要求：檢驗要求：n n足夠大，且足夠大，且nn5

9、5和和 n n（1-1-）55。如果條件不滿足，如何進行假設。如果條件不滿足，如何進行假設檢驗？檢驗？ 第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學教研室教研室教研室第三節第三節 卡方檢驗卡方檢驗 2檢驗(Chi-square test)是現代統計學的創始人之一，英國人K . Pearson（1857-1936）于1900年提出的一種具有廣泛用途的統計方法，可用于兩個或多個率間的比較，計數資料的關聯度分析，擬合優度檢驗等等。 本章僅限于介紹兩個和多個率或構成比比較的2檢驗。第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學教研室教研室教研室一、卡方檢驗的基

10、本思想一、卡方檢驗的基本思想(1)療法療法死亡死亡生存生存 合計合計病死率病死率(%)鹽酸苯乙雙胍鹽酸苯乙雙胍26 (a)178 (b) 204(a+b) 12.75 (p1)安慰劑安慰劑 2 (c) 62 (d) 64(c+d) 3.13 (p2)合合 計計 28 (a+c.)240(b+d.) 268(a+b+c+d=n) 10.45 (pc)表表5-1 5-1 兩種療法的心血管病病死率的比較兩種療法的心血管病病死率的比較(a+b)pc= (a+b)(a+c.)/ n=nRnC/n =21.3(a+b)(1-pc)= (a+b)(b+d.)/ n =nRnC/n =182.7(c+d)pc

11、= (c+d)(a+c)/ n =nRnC/n =6.7(c+d)(1-pc)= (c+d)(b+d.)/ n =nRnC/n =57.3nnncolumnrowTCR總例數合計列合計行)()(第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學教研室教研室教研室一、卡方檢驗的基本思想一、卡方檢驗的基本思想(2) 各種情形下，理論與實際偏離的總和即為卡方值（chi-square value）,它服從自由度為的卡方分布。) 1)(1(,1)()(222CRTTATTA1) 12)(12(82. 4)3 .5717 . 617 .18213 .211(7 . 423 .57)3 .5

12、762(27 . 6)7 . 62(27 .182)7 .182178(23 .21)3 .2126(22v第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學教研室教研室教研室2/) 12/(2222)2/(21)(ef3.847.8112.59P P0.050.05的臨界值的臨界值2分布分布（chi-square distribution）第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學教研室教研室教研室2檢驗的基本公式檢驗的基本公式) 1)(1(1)()(222CRTTATTA 上述上述基本公式基本公式由由Pearson提出，因此軟件上常稱這種檢驗為Pea

13、reson卡方檢驗，下面將要介紹的其他卡方檢驗公式都是在此基礎上發展起來的。它不僅適用于四格表資料，也適用于其它的“行列表”。第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學教研室教研室教研室二、四格表專用公式（二、四格表專用公式（1） 為了不計算理論頻數為了不計算理論頻數T, 可由可由基本公式基本公式推導出，推導出，直接由直接由各格子的實際頻數（各格子的實際頻數（a、b、c、d）計算卡方值的公式：）計算卡方值的公式：（四格表專用公式）基本公式：;1)()()()()()()()()()()(222222dbcadcbanbcaddcbadbdcdcbadbdcddcbadb

14、badcbadbbabdcbacabadcbacabaaTTA第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學教研室教研室教研室二、四格表專用公式（二、四格表專用公式（2）021 ,05. 0221021 ,05. 0221 ,05. 0205. 0;84. 3,05. 0;84. 305. 0;84. 31 , 82. 46424028204268)21786226(22HPHPP，即不拒絕則如果即拒絕如果下結論：2(1) u2 2.194924.82（n40，所有T5時）第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學教研室教研室教研室三、連續性校正公式

15、（三、連續性校正公式（1） 2分布是一連續型分布，而行分布是一連續型分布，而行列表資料屬離散型分布列表資料屬離散型分布，對其進行校正稱為連續性校正，對其進行校正稱為連續性校正(correction for (correction for continuity),continuity),又稱又稱YatesYates校正（校正（Yates correctionYates correction）。）。當當n40，而，而1T5時，用時，用連續性校正連續性校正公式公式當當n40或或T1時，用時，用Fisher精確精確檢驗檢驗(Fisher exact test )校正公式校正公式：列表資料），（也適合其

16、它行TTAc22)5 . 0()()()()2/(22dbcadcbannbcadc第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學教研室教研室教研室三、連續性校正公式（三、連續性校正公式（2）表 5-2 兩零售點豬肉表層沙門氏菌帶菌情況檢查結果 沙門氏菌 零售點 陽性 陰性 合計 帶菌率（%） 甲 2（4.17） 26（23.33） 28 7.14 乙 5（2.33） 9（11.67） 14 35.71 合計 7 35 42 16.67 1 , 62. 3357142842)24262592(22c1 , 49. 5357142842)26592(22因為因為1 1T T5

17、 5，且，且n n4040時，所以應用連續性校正時，所以應用連續性校正2檢驗檢驗第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學教研室教研室教研室四、配對四格表資料的四、配對四格表資料的2檢驗檢驗第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學教研室教研室教研室配對四格表資料的配對四格表資料的2檢驗也稱檢驗也稱McNemar檢驗（檢驗（McNemars test） 1,) 1(2402cbcbcb時，需作連續性校正， 1,27. 4312) 1312(22,4015采用連續性校正本例cb 1,)(2240ccbcbb時，當05. 0;84. 321 ,05.

18、 02PH0：b，c來自同一個實驗總體（兩種劑量的毒性無差異）；H1：b，c來自不同的實驗總體（兩種劑量的毒性有差別）；=0.05。第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學教研室教研室教研室配對四格表資料的配對四格表資料的2檢驗公式推導檢驗公式推導第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學教研室教研室教研室五、行列（RC）表資料的2檢驗第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學教研室教研室教研室RC表的2檢驗通用公式nnnTCR總例數列合計行合計理論頻數代入基本公式 可推導出： 基本公式 通用公式 ) 1()(2222CRnnAnTTA 自由度=（行數1） （列數1） 第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學教研室教研室教研室幾種RC表的檢驗假設H0第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學教研室教研室教研室RC表的計算舉例第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學第四軍醫大學衛生統計學教研室教研室教研室RC表2檢驗的應用注意事項 1. 對RC表，若較多格子（1/5）的理論頻數小于5或有一個格子的理論頻數小于1，則易犯第一類錯誤。出現某些格子中理論頻數過小時怎么辦？ （1）增大樣本含量（最好！） （2）刪去該格所