1、剛體的定軸轉動一、選擇題1、（本題3分）0289關于剛體對軸的轉動慣量，下列說法中正確的是 C （A）只取決于剛體的質量，與質量的空間分布和軸的位置無關。（B）取決于剛體的質量和質量的空間分布，與軸的位置無關。（C）取決于剛體的質量、質量的空間分布和軸的位置。（D）只取決于轉軸的位置，與剛體的質量和質量的空間分布無關。2、（本題3分）0165AO均勻細棒OA可繞通過某一端O而與棒垂直的水平固定光滑軸轉動，如圖所示，今使棒從水平位置由靜止開始自由下降，在棒擺到豎直位置的過程中，下述說法哪一種是正確的？ A （A）角速度從小到大，角加速度從大到小。（B）角速度從小到大，角加速度從小到大。（C）角速

2、度從大到小，角加速度從大到小。（D）角速度從大到小，角加速度從小到大。3. （本題3分）5640一個物體正在繞固定的光滑軸自由轉動，則 D （A） 它受熱或遇冷伸縮時，角速度不變.（B） 它受熱時角速度變大，遇冷時角速度變小.（C） 它受熱或遇冷伸縮時，角速度均變大.（D） 它受熱時角速度變小，遇冷時角速度變大.4、（本題3分）0292一輕繩繞在有水平軸的定滑輪上，滑輪質量為m，繩下端掛一物體，物體所受重力為P，滑輪的角加速度為，若將物體去掉而以與P相等的力直接向下拉繩子，滑輪的角加速度將 C （A）不變 （B）變小 （C）變大 （D）無法判斷AMBF5、（本題3分）5028如圖所示，A、B為

3、兩個相同的繞著輕繩的定滑輪，A滑輪掛一質量為M的物體，B滑輪受拉力F，而且F=Mg，設A、B兩滑輪的角加速度分別為A和B，不計滑輪軸的摩擦，則有 C （A）A=B （B）AB（C）AB （D）開始時A=B，以后AB6、（本題3分）0294剛體角動量守恒的充分而必要的條件是 B （A）剛體不受外力矩的作用。 （B）剛體所受合外力矩為零。（C）剛體所受的合外力和合外力矩均為零。（D）剛體的轉動慣量和角速度均保持不變。7、（本題3分）0247O如圖示，一勻質細桿可繞通過上端與桿垂直的水平光滑固定軸O旋轉，初始狀態為靜止懸掛。現有一個小球自左方水平打擊細桿，設小球與細桿之間為非彈性碰撞，則在碰撞過程中

4、對細桿與小球這一系統 C （A）只有機械能守恒。 （B）只有動量守恒。（C）只有對轉軸O的角動量守恒。（D）機械能、動量和角動量均守量。8、（本題3分）0677一塊方板，可以繞通過其一個水平邊的光滑固定轉軸自由轉動，最初板自由下垂，今有一小團粘土，垂直板面撞擊方板，并粘在方板上，對粘土和方板系統，如果忽略空氣阻力，在碰撞中守恒的量是 B （A）動能 （B）繞木板轉軸的角動量 （C）機械能 （D）動量9、（本題3分）0228質量為m的小孩站在半徑為R的水平平臺邊緣上，平臺可以繞通過其中心的豎直光滑固定軸自由轉動，轉動慣量為J，平臺和小孩開始時均靜止，當小孩突然以相對于地面為v的速率在平臺邊緣沿逆

5、時針轉向走動時，則此平臺相對地面旋轉的角速度和旋轉方向分別為 A （A）（），順時針。 （B）（），逆時針。（C）（），順時針。 （D）（），逆時針。10、（本題3分）0230一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O轉動，如圖射來兩個質量相同，速度大小相同，方向相反并在一條直線上的子彈，子彈射入圓盤并且留在盤內，則子彈射入后的瞬間，圓盤的角速度 C OM（A）增大 （B）不變 （C）減少 （D）不能確定11、（本題3分）0133如圖所示，一靜止的均勻細棒，長為，質量為M，可繞通過棒的端點且垂直于棒長的光滑固定軸O在水平面內轉動，轉動慣量為1/2 ML2，一質量為m，速率為v的子彈在水平面內沿與棒

6、垂直的方向射入并穿入棒的自由端，設穿過棒后子彈的速率為 V，則此時棒的角速度應為 B （A） （2） （3） （4）12、（本題3分）0772ddl如圖示，一水平剛性輕桿，質量不計，桿長=20cm，其上穿有兩個小球，初始時，兩個小球相對桿中心O對稱放置，與O的距離d=5cm，二者之間用細線拉緊，現在讓細桿繞通過中心O的豎直固定軸作勻角速的轉動，轉速為0，再燒斷細線讓兩球向桿的兩端滑動，不考慮轉軸和空氣的摩擦，當兩球都滑至桿端時，桿的角速度為 D （A）0 （B）20 （C）0 （D）0/413、（本題3分）0197一小平圓盤可繞通過其中心的固定鉛直軸轉動，盤上站著一個人，把人和圓盤取作系統，當

7、此人在盤上隨意走動時，若忽略軸的摩擦，則此系統 C （A）動量守恒 。 （D）動量、機械能和角動量都守恒。（B）機械能守恒。 （E）動量、機械能和角動量都不守恒。（C）對轉軸的角動量守恒。14、（本題3分）5643有一半徑為R的水平圓轉臺，可繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉動，轉動慣量為J，開始時轉臺以勻角速度0轉動，此時有一質量為m的人站在轉臺中心。隨后人沿半徑向外跑去，當人到達轉臺邊緣時，轉臺的角速度為 A （A） （B） （C） （D）二、填空題：（共18分）1、（本題3分）0290半徑為r=1.5m的飛輪，初角速度0=10rad·S-1,角加速度=-5rad·S-2，

8、則t= 4s 時角位移為零，而此時邊緣上點的線速度= -15mS-1 .2、（本題3分）0977一個勻質圓盤由靜止開始以恒定角加速度繞過中心且垂直于盤面的軸轉動，在某一時刻轉速為10rev/s，再轉60圈后轉速變為15rev/s，則由靜止達到10rev/s所需時間t= 9.61s ；由靜止到10rev/s時圓盤所轉的圈數N= 48rev 。3、（本題3分）0302可繞水平軸轉動的飛輪，直徑為1.0m，一條繩子繞在飛輪的外周邊緣上，如果從靜止開始做勻角加速運動且在4s內繩被展開10m，則飛輪的角加速度為 5rad/S2 。4、（本題3分）0543PQRSOO如圖所示，P、Q、R和S是附于剛性輕質

9、細桿上的質量分別為4m、3m、2m和m的四個質點，PQ=QR=RS=，則系統對oo軸的轉動慣量為 50ml2 。5、（本題3分）0553一個作定軸轉動的物體，對轉軸的轉動慣量為J，正以角速度0=10rad·s-1勻速轉動，現對物體加一恒定的力矩M=-0.5N·m，經過時間t=5.0s后，物體停止了轉動，物體的轉動慣量J= 0.25kg. 。6.(本題3分) 0164如圖所示的勻質大圓盤，質量為M，半徑為R，對于過圓心O點且垂直于盤面的轉軸的轉動慣量為MR2，如果在大圓盤中挖去圖示的一個小圓盤，其質量Rr為m，半徑為r，且2r=R，已知挖去的小圓盤相對于過O點且垂直于盤面的轉

10、軸的轉動慣量為mr2，則挖去小圓盤后剩余部分對于過O點且垂直于盤面的轉軸的轉動慣量為 。7、（本題3分）0676一定滑輪質量為M、半徑為R，對水平軸的轉動慣量J=MR2，在滑輪的邊緣繞一細繩，繩的下端掛一物體，繩的質量可以忽略且不能伸長，滑輪與軸承間無摩擦，物體下落的加速度為a，則繩中的張力T= ma 。8、（本題3分）0685如圖所示，滑塊A，重物B和滑輪C的質量分別為mA、mB、和mC，滑輪的半徑為R，滑輪對軸的轉動慣量J=，滑塊A與桌面間，滑輪與軸承之間均AB無摩擦，繩的質量可不計，繩與滑輪之間無相對滑動，滑塊A的加速度的a= 。9、（本題3分）0240一飛輪以600re/min的轉速旋

11、轉，轉動慣量為2.5kg·m2，現加一恒定的制動力矩使飛輪在1s內停止轉動，則該恒定制動力矩的大小M= 157N·m 。10、（本題3分）0552一個作定軸轉動的輪子，對軸的轉動慣量J=2.0Kg·m2,正以角速度0勻速轉動，現對輪子加一恒定的力矩M=-7.0N·m，經過時間t=8.0s時輪子的角速度=-0，則0= 。11、（本題3分）05592mm60O一長為L的輕質細桿，兩端分別固定質量為m和2m的小球，此系統在豎直平面內可繞過中點O且與桿垂直的水平光滑固定軸（O軸）轉動，開始時桿與水平成600，處于靜止狀態，無初轉速地釋放以后，桿球這一剛體系統繞O

12、軸轉動，系統繞O軸的轉動慣量J= ，釋放后，當桿轉到水平位置時，剛體受到的合外力矩M= ；角加速度= 。12、（本題3分）0236質量為m長為的棒、可繞通過棒中心且與其垂直的豎直光滑固定軸O在水平面內自由轉動（轉動慣量）。開始時棒靜止，現有一子彈，質量mmO也是m，以速率垂直射入棒端并嵌在其中. 則子彈和棒碰后的角速度=。13、（本題3分）0683m如圖所示，一輕繩繞于半徑為r的飛輪邊緣，并以質量為m的物體掛在繩端，飛輪對過輪心且與輪面垂直的水平固定軸的轉動慣量為J，若不計摩擦，飛輪的角加速度= 。14、（本題3分）0684半徑為R具有光滑軸的定滑輪邊緣繞一細繩，繩的下端掛一質量為m的物體，繩

13、的質量可以忽略，繩與定滑輪之間無相對滑動，若物體下落的加速度為a，則定滑輪對軸的轉動慣量J= 。15、（本題3分）0542m2mo質量分別為m和2m的兩物體（都可視為質點），用一長為的輕質剛性細桿相連，系統繞通過桿且與桿垂直的豎直固定軸O轉動，已知O軸離質量為2m的質點的距離為，質量為m的質點的線速度為且與桿垂直，則該系統對轉軸的角動量（動量矩）大小為 mvl 。OO16、（本題3分）0774O判斷圖示的各種情況下，哪種情況角動量是守恒的，請把序號填在橫線上的空白處。O（1），（2），（3）。(1) 圓錐擺中作水平勻速圓周運動的小球m，對豎直軸OO的角動量。(2)繞光滑水平固定軸O自由擺動的米

14、尺，對軸的O的角動量。(3)光滑水平桌面上，勻質桿被運動的小球撞擊其一端，桿與小球系統，對于通過桿另一端的豎直固定光滑軸的角動量。(4)一細繩繞過有光滑的定滑輪，滑輪的一側為一重物m，另一側為一質量等于m的人，在人向上爬的過程中，人與重物系統對軸的O的角動量。17、（本題3分）0235AOm長為、質量為M的爾質桿可繞通過桿一端O的水平光滑固定軸轉動，轉動慣量的M2，開始時桿豎直下垂，如圖所示，有一質量為m的子彈以水平速度V0射入桿上A點，并嵌在桿中，OA=21/3，則子彈射入后瞬間桿的角速度= 。三、計算題： 1、（本題5分）0978如圖所示，半徑為r1=0.3m的A輪通過r2=0.75m的B

15、輪帶動，B輪以勻角加速度rad/s2由靜止起動，輪與皮帶間無滑動發生，試求A輪達到轉速3000re/min所需要的時間。AB解：兩輪的角加速度分別為A，BatA=atB=at=r1A=r2BA=B=Att= =40s2、（本題5分）0131有一半徑為R的均勻球體，繞通過其一直徑的光滑軸勻速轉動，如它的半徑由R自動收縮為R，求轉動周期的變化？（球體對于通過直徑的軸轉動慣量為J=2mR2/5,式中m和R分別為球體的質量和半徑）解：MI=0J=恒J減小，增大J00=J （J0= J）=40T=3、（本題10分）0160以20N·m的恒力矩作用在有固定的軸的轉輪上，在10s內該輪的轉速由零增

16、大到100rev/min，此時移去該力矩，轉輪在摩擦力矩的作用下，經100s而停止，試推算此轉輪對其固定軸的轉動慣量。解：有外力矩作用時01=0，t1=100rev/min=10.5rad/s其角加速度 1=(t1-01)/t1=t1/t2運動方程 M=Mf=J1在沒有外力矩作用時 02=01 ，12=0其角加速度 2=(12-02)/t2=-t1/t2運動方程 -M1=J2式聯立求解，得M=J（1-2）=J（t1/t1+t1/t2）從而J=4、（本題5分）0163一長為1m的均勻直棒可繞其一端與棒垂直的水平光滑固定軸轉動，抬起另一端使棒向上與水平面成600，然后無初轉速地將棒釋放，已知棒對軸

17、的轉動慣量為m2，其中m和分別為棒的質量和長度。求：（1）放手時棒的角加速度；（2）棒轉到水平位置的角加速度。O解：設棒的質量為m，當棒與水平面成600角并開始下落時，根據轉動定律 M=J其中 M=mgsin300=mg/4于是 =7.35rad/s2當棒轉動到水平位置時， M=mg那么 =14.7rad/s25、（本題5分）0245 一半徑為25cm的圓柱體，可繞與其中心軸線重合光滑固定軸轉動，圓柱體上繞上繩子，圓柱體初解速度為零，現拉繩的端點，使其以1m/s2的加速度運動，繩與圓柱表面無相對滑動，試計算在t=5s時：（1）圓柱體的角加速度；（2）圓柱體的角速度；（3）如果圓柱體對轉軸的轉動

18、慣量為2kg·m2，那么要保持上述角加速度不變應加的拉力為多少？解：（1） (2) (3)r據轉動定律：M=J Fr=J F=6、（本題5分）0159一定滑輪半徑為0.1m，相對中心軸的轉動慣量為1×10-3kg·m2,一變力F=0.5t（SI）沿切線方向作用在滑輪的邊緣上，如果滑輪最初處于靜止狀態，忽略軸承的摩擦，試求它在ls末的角速度。解：據轉動定律M=J分離變量：d M=FrSn 7、（本題10分）0155mMR如圖所示，一個質量為m的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯，繩子質量可以忽略，它與定滑輪之間無滑動。假設定滑輪質量為M，半徑為R，其轉動慣量為，滑輪軸光滑

19、。試求該物體由靜止開始下落的過程中，下落速度與時間的關系。解：mgT=ma TR= a=R上三式聯立得a=a為恒量 V=V0+at=at=8、（本題5分）0162RMT質量為5kg的一桶水懸于繞在轆轤上的繩子下端，轆轤可視為一質量為10kg的圓柱體，桶從井口由靜止釋放，求桶下落過程中的張力，轆轤繞軸動時的轉動慣量為MR2，其中M和R分別為轆轤的質量和半徑，摩擦忽略不計。Tmg解：受力圖如圖所示mgT=maM=J M= a=R =24.5N9、（本題10分）0561mm2mr2rm質量分別為m和2m、半徑分別為r和2r的兩個均勻圓盤，同軸地粘在一起，可以繞通過盤心且垂直盤面的水平光滑固定軸轉動，

20、對轉軸的轉動慣量為9mr2/2，大小圓盤邊緣都繞有繩子，繩子下端都掛一質量為m的重物，如圖所示，求盤的角加速度的大小。解：受力分析如圖。mgT2=ma2T1mg=ma1T2(2r)T1r=9mr2/22r=a2r=a1解上述5個聯立方程，得：RMm10、（本題10分）0241一軸承光滑的定滑輪，質量為M=2.00kg，半徑為r=0.100m，一根不能伸長的輕繩，一端固定在定滑輪上，另端系有一質量為m=5.00kg的物體，如圖所示，已知定滑輪的轉動慣量為 ，其初角速度=10.0rad/s，方向垂直紙面向里。求：（1）定滑輪的角加速度；（2）定滑輪的角速度變化到=0時，物體上升的高度；（3）當物體

21、回到原來的位置時，定滑輪的角速度。解：（1）mg-T=ma TR=J a=R =81.7rad/s2方向垂直紙面向外（2）當=0時，10.0-81.7t=0，則t=0.122s，物體上升的高度 h=6.12×10-2m（3）=10.0rad/s方向垂直紙面向外。11、（本題10分）0242一質量為M=15kg、半徑為R=0.30m的圓柱體，可繞與其幾何軸重合的水平固定軸轉動（轉動慣量J=MR2）。現以一不能伸長的輕繩繞于柱面，而在繩的下端懸一質量m=8.0kg的物體，不計圓柱體與軸之間的磨擦。求：（1）物體自靜止下落，5s內下降的距離；（2）繩中的張力。解：J=MR2=0.675kg·m2 mg-T=ma TR=J