1、習題精解1-1某質點的速度為，已知t=0時它經過點（3，7），則該質點的運動方程為（ ）A. B. C. D.不能確定解：本題答案為B.因為 所以 于是有 即 亦即 故 1-2 一質點在平面上作曲線運動,時刻位置矢量為，時刻的位置矢量為，求：（1）在時間內質點的位移矢量式;(2)該段時間內位移的大小和方向；（3）在坐標圖上畫出及 。解 （1）在時間內質點的位移矢量式為 （2）該段時間內位移的大小 該段時間內位移的方向與軸的夾角為 （3）坐標圖上的表示如圖1.1所示1-3某質點作直線運動，其運動方程為 ，其中 以 計， 以 計，求：（1）第3s末質點的位置；（2）頭3s的位移大小；（3）頭3s內

2、經過的路程。 解 （1）第3s末質點的位置為 （2）頭3s的位移大小為 （3）因為質點做反向運動是有，所以令，即因此頭3s內經過的路程為 1-4 已知某質點的運動方程為，式中以計，和以計。（1）計算并圖示質點的運動軌跡；（2）求出到這段時間內質點的平均速度；（3）計算末末質點的速度；（4）計算末和末質點的加速度。解 （1）由質點運動的參數方程消去時間參數t得質點的運動軌跡為 運動軌跡如圖1.2（2）根據題意可得到質點的位置矢量為 所以到這段時間內質點的平均速度為 （3）由位置矢量求導可得質點的速度為 所以 末和 末的質點速度分別為 和（4）由速度求導可得質點的加速度為 所以 末和 末質點的加速

3、度為 1-5湖中有一小船，岸邊有人用繩子跨過離河面高H的滑輪拉船靠岸，如圖1.3所示。設繩子的原長為，人以勻速拉繩，使描述小船的運動。解建立坐標系如圖1.3所示。按題意，初始時刻（t=0）,滑輪至小船的繩長為，在此后某時刻t,繩長減小到，此刻船的位置為這就是小船的運動方程，將其對時間求導可得小船的速度為 將其對時間求導可得小船的加速度為 其中負號說明了小船沿軸的負向（即向岸靠攏的方向）做變加速直線運動，離岸越近（越小），加速度的絕對值越大。 1-6大馬哈魚總是逆流而上，游到烏蘇里江上游去產卵，游程中有時要躍上瀑布。這種魚躍出水面的速度可達32。它最高可躍上多高的瀑布？和人的跳高記錄相比如何？解

4、 魚躍出水面的速度為,若豎直躍出水面，則躍出的高度 此高度和人的跳高記錄相比較，差不多是人跳高的兩倍。1-7 一人站在山坡上，山坡魚水平面成角，他扔出一個初速度為的小石子，與水平面成角，如圖1.4所示。（1）若忽略空氣阻力，試證小石子落到了山坡上距離拋出點為S處，有。（2）由此證明對于給定的和值時，S在時有最大值。解 （1）建立如圖1.4所示的坐標系，則小石子的運動方程為 當小石子落在山坡上時，有 聯立以上四個方程，求解可得小石子在空中飛行的時間（即從拋出到落在山坡上是所經歷的時間）t所滿足的方程為 解之得 但時不可能的，因時小石子剛剛拋出，所以小石子落在山坡的距離為 （2）給定和值時，有，求

5、S的最大值，可令，即 亦即 此時，所以S有最大值，且最大值為 1-8一人扔石子的最大出手速度為。他能擊中一個與他的手水平距離為，高為處的目標嗎?在這個距離上他能擊中的最大高度是多少？ 解 設拋射角為，則已知條件如圖1.5所示，于是石子的運動方程為 可得到石子的軌跡方程為 假若石子在給定距離上能擊中目標，可令此時有 即 以為函數，令，有，此時，即在給定已知條件及給定距離上能夠擊中目標的最大高度為，故在給定距離上能擊中高度的目標。1-9 如果把兩個物體A和B分別以速度和拋出去，與水平面的夾角為，與水平面的夾角為，試證明在任意時刻物體B相對于物體A的速度為常矢量。解 兩物體在忽略風力的影響之后，將在

6、一豎直面內做上拋運動，如圖1.6所示，則兩個物體的速度分別為 所以在任意時刻物體B相對于物體A的速度為 它是與時間無關的常矢量。1-10 如果已測得上拋物體兩次從兩個方向經過兩個給定點的時間，即可測出該處的重力加速度。若物體沿兩個方向經過水平線A的時間間隔為，而沿兩個方向經過水平線A上方h處的另一水平線B的時間間隔為，設在物體運動的范圍內重力加速度為常量，試求該重力加速度的大小。解 設拋出物體的初速度為，拋射角為，建立如圖1.7所示的坐標系，則 所以 于是有 此二式平方相減可得 注意此方法也是實驗測得重力加速度的一種方法。1-11 以初速度將一物體斜上拋，拋射角為，不計空氣阻力，則物體在軌道最

7、高點處的曲率半徑為（ ）A. B. C. D.不能確定解 本題正確答案為 C因為初速為將一物體斜向上拋，拋射角為，不計空氣阻力時，物體在軌道的最高點處的速率為，而此時物體僅有法向加速度，且，所以物體在軌道最高點處的曲率半徑為1-12 一質點從靜止出發沿半徑為的圓周運動，其角加速度隨時間的變化規律是，試求該質點的角速度和切線加速度。解 因為 所以 于是有 故質點的角速度為 切線方向加速度為 1-13 一質點做圓周運動方程為。在時開始逆時針旋轉，問：（1）s時，質點以什么方向轉動；（2）質點轉動方向改變的瞬間，它的角位置多大？解 （1）因質點做圓周運動角速度方向改變瞬時， 即 所以時，質點將以順時

8、針方向轉動。 （2）質點轉動方向改變的瞬間，它的角位置為 1-14 質點從靜止出發沿半徑為的圓周做勻變速運動，切向加速度，問：（1）經過多長時間后質點的總加速度恰好與半徑角？（2）在上述時間內，質點所經歷的角位移和路程各為多少？ 解 因為 所以 即 故質點做圓周運動的瞬間時速度為瞬時速率質點的法向加速度的大小為 其方向恒指向圓心，于是總加速度為 其中為沿半徑指向圓心的單位矢量，為切向單位矢量。（1）設總加速度與半徑的夾角，如圖1.8所示，則 ，當=時有，即（負根舍去），所以時，與半徑成角。（2）因為，所以故在這段時間內質點所經過的路程為，角位移為。1-15 汽車在半徑為的圓弧彎道上減速行駛，設

9、某一時刻，汽車的速度為，切向加速度的大小為。汽車的法向加速度和總加速度的大小和方向。解 已知條件如圖1.9所示。汽車的法向加速度為 汽車的總加速度為 所以，故加速度和的夾角為 習題精解2-1 如圖2.6所示，將質量分別為的。A,B間的靜摩擦系數為,滑動摩擦系數為，現用一水平力作用于A物塊上，要使A,B不發生相對滑動而一同前進，則應有（ ）A. B. C. D. 解 本題正確答案為B因A,B不發生相對滑動，設它們一同前進的加速度為a,水平方向受力如圖2.6所示，則由牛頓第二運動定律的對物體A有：對物體B有：解之可得：可見只要,則A,B就不發生相對滑動。2-2 質量為的質點，受力為的作用，式中為時

10、間。時，該質點以的速度通過坐標原點，則該質點任意時刻的位置矢量是_.解 因為,所以，于是有，；又因為，所以，于是有，而t=0時質點通過了原點，所以，故該質點在任意時刻的位置矢量為。2-3 一質量為的物體（視為質點）在平面上運動，其運動方程為，則物體所受合外力的大小為_；其方向為_. 解 因為，所以物體所受合力的大小為30N，其方向沿y軸負向。2-4 A,B,C3個物體，質量分別為，當按圖2.7放置時，物體系正好勻速運動。（1）求物體C與水平面間的摩擦系數；（2）如果將物體A移動到物體B上面，如圖2.7所示，求系統的加速度及繩中的張力（滑輪與繩的質量忽略不計）。解 （1）由于系統按圖2.7（a）

11、放置時，物體系正好勻速運動，所以有，物體C與水平桌面間的摩擦系數為 （2）如果將物體A移到物體B上面，分析受力如圖2.7(b)所示，則 對物體A、B有：對物體C有： 解之可得系統的加速度 繩子的張力 2-5 已知條件如圖2.8所示，求物體系加速度的大小和A、B兩繩中的張力（繩與滑輪的質量及所有的摩擦均忽略不計）。解 受力分析如圖2.8所示。由于繩子不可伸長，所以設物體系的加速度為a，則由牛頓第二運動定律可得 對于水平運動的物體有 對于豎直運動的物體有 對于斜面上運動的物體有 聯立以上三個方程可得物體系的加速度為 A、 B兩繩子的張力分別為 2-6 長為的輕繩，一端固定，另一端系一質量為的小球，

12、使小球從懸掛著的鉛直位置以水平初速度開始運動，如圖2.9所示。用牛頓運動定律求小球沿逆時針轉過角使的角速度和繩中的張力。解 小球在任意位置是的受力分析如圖2.9所示，則由牛頓第二運動定律可得對法向有： 對切向有： 對切向方程兩邊同乘以，得 即 亦即 于是有 積分可得 所以小球沿逆時針轉過角時的角速度為 將代入法向方程可得繩中的張力為 2-7質量為的子彈沿軸正方向以的速率射入一木塊后，與木板一起沿軸正方向的速度前進，在此過程中木塊所受的沖量為（ ）A. B. C. D. 解 本題正確答案為A根據動量定理可得子彈受到的沖量為 由牛頓第三運動定律得木塊所受的沖量為。 2-8 一質量為的物體在力作用下

13、，沿軸運動。時，其速度，則時，其速度為（ ）A. B. C. D. 解 本題正確答案為C 在方向，動量定理可寫為，即所以 。2-9 有一質點同時受到了3個處于同一平面上的力、和的作用。其中，設時，質點的速度，則質點將( )A.處于靜止狀態 B.做勻速直線運動 C.做加速運動 D.做減速運動解 本題正確答案為A 因為質點所受的合外力，所以質點保持原有的運動狀態，而質點原來靜止，故質點仍將處于靜止狀態。2-10一個不穩定的原子核，其質量為，開始時是靜止的。當它分裂出一個質量為、速度為的粒子后，原子核的其余部分沿相反方向反沖，則反沖速度的大小為（）A. B. C. D. 解 本題正確答案為A.因為原

14、子核所受合外力為零，所以原子核的動量守恒。若設剩余部分的速度為，則，所以剩余部分的反沖速度為。2-11 一物體質量為。受到方向不變的力的作用，在開始的2s內，此力的沖量大小等于_;若物體的初速度大小為 ，方向與同向，則在2s末物體的速度大小等于_.解 在開始的內，此力的沖量大小為 由質點的動量定理得 當物體的初速度大小為，方向與同向時，在末物體速度的大小為 2-12 質量均為的3只小船（包括船上的人和物）以相同的速度沿一直線同向航行，時從中間的小船向前后兩船同時以速度（相對于該船）拋出質量同為的小包。從小包被拋出至落入前、后兩船的過程中，試分析對中船。前船、后船建立動量守恒方程。解 設3條小船

15、以相同的速度沿同一直線同向航行，根據題意作圖2.10。則由動量守恒定理得 對于前船有 對于后船有 對于中船有 所以拋出小包之后3船的速度變為 2-13 一質量為的小球以的速度和45°的仰角投向豎直放置的木板，如圖2.11所示。設小球與木板碰撞的時間為。反彈角度與入射角相同。小球速度的大小不變，求木板對小球的沖力。解 建立坐標系如圖2.11所示。由動量定理得到小球所受的平均沖力為 代入數值計算可得 因此木板對小球的沖力為。2-14一質量為m的滑塊，沿圖2.12所示的軌道一初速無摩擦地滑動，求滑塊由A運動到B的過程中所受的沖量，并用圖表示之（OB與地面平行） 解 因為軌道無摩擦，所以滑塊

16、在運動過程與地球構成的系統機械能守恒，于是 而，因此，方向豎直向上。 滑塊由A運動到B的過程中所受的沖量為 如圖2.12所示。2-15 一質量為的人以為的水平速度從后面跳上質量為的小車，小車原來的速度為，問：（1）小車的速度將如何變化？（2）人如果迎面跳上小車，小車的速度又將如何變化？解 若忽略小車與地面之間的摩擦，則小車和人構成的系統動量守恒。（1）因為所以，車速變大，方向與原來相同。（2）因為所以，車速變小，方向與原來相反。2-16 原子核與電子間的吸引力的大小隨它們之間的距離r而變化，其規律為，求電子從運動到的過程中，核的吸引力所做的功。解 核的吸引力所做的功為 2-17 質量為的子彈，

17、在槍筒中前進受到的合力為，單位為，x的單位為m，子彈射出槍口時的速度為，試求槍筒的長度。解 設槍筒的長度為，則根據動能定理有 即 ，得所以槍筒的長度為。2-18從輕彈簧的原長開始第一次拉伸長度L。在此基礎上，第二次使彈簧再伸長L，繼而第三次又伸長L。求第三次拉伸和第二次拉伸彈簧時做的功的比值。 解 第二次拉伸長度L時所做的功為 第三次拉伸長度L時所做的功為 所以第三次拉伸和第二次拉伸彈簧時做的功的比值為。2-19 用鐵錘將一鐵釘擊入木板，設木板對釘的阻力與釘進木板之深度成正比。在第一次錘擊時，釘被擊入木板1cm。假定每次錘擊鐵釘時速度相等，且錘與鐵釘的碰撞為完全彈性碰撞，問第二次錘擊時，釘被擊

18、木板多深？解 據題意設木板對釘子的阻力為，錘擊鐵時的速度為，則由功能原理可知在第一次錘擊時有；在第二次錘擊時有，聯立這兩個方程可得第二次錘擊時釘被擊入的深度為。2-20如圖2.13所示，兩物體A和B的質量分別為，物體B與桌面的滑動摩擦系數為，試分析用動能定理和牛頓第二運動定律求物體A自靜止落下時的速度。 解 用牛頓第二運動定律求解。分析物體受力如圖2.3所示，則 對物體A有：對物體B有：解之得： 因為所以 用動能定理求解。對于物體A,B構成的系統動能定理可寫為 所以 2-21 一彈簧勁度系數為k，一段固定在A點，另一端連結一質量為m的物體，靠在光滑的半徑為a的圓柱體表面上，彈簧原長AB，如圖2

19、.14所示，再變力的作用下物體極其緩慢的沿圓柱體表面從位置B移到了C，試分別用積分法和功能原理兩種方法求力F所做的功。解 利用積分法求解。 分析物體受力如圖2.14所示，由于物體極其緩慢地沿光滑表面移動，所以有 因此力所做的功為 利用功能原理求解，力F所做的功為 2-22 一長為、質量均勻的鏈條，放在光滑的水平桌面上。若使其長度的1/2懸于桌邊下，由靜止釋放，任其自由滑動，則剛好鏈條全部離開桌面時的速度為（）A. B. C. D. 解 本題正確答案為B。根據題意作圖2.15.設鏈條的質量為，則單位長度的質量為，若選取桌面為零勢能點，則由機械能守恒定律得其中為鏈條全部離開桌面時的速度。解之得 2-23 一彈簧原長為0.5m，勁度系數為k，上端固定在天花板上，當下端懸掛一盤子時，其長度為0.6m，然后在盤子中放一物體，彈簧長度變為0.8m,則盤中放入物體后，在彈簧伸長過程中彈性力做功為（）A. B. C. D. 解 本題正確答案為D 因為彈力所做的功為2-24 如圖所示，已知子彈的質量為，木塊的質量為，彈簧的勁度系數，子彈以初速射入木塊后，彈簧被壓縮了。設木塊與平面間的滑動摩擦系數為，不計空氣阻力，試求的大小。 解 設子彈與木塊碰撞后共同前進的速度為，因碰撞過程中動量守恒，所以有 在子彈與木塊一同壓縮彈簧時，由功能原理得 聯立以上兩