1、第一章 分離變量法1、求解定解問題：（P-223）2、長為的弦，兩端固定，弦中張力為，在距一端為的一點以力把弦拉開，然后撤出這力，求解弦的震動。提示：定解問題為 (P-227)3、求解細桿導熱問題，桿長，兩端保持為零度，初始溫度分布。定解問題為 (P-230)4、求解定解問題 4、長為的均勻桿，兩端受壓從而長度縮為，放手后自由振動，求解桿的這一振動。提示：定解問題為 (P-236)5、長為的桿，一端固定，另一端受力而伸長，求解桿在放手后的振動。提示：定解問題為 (P-238)6、長為的桿，上端固定在電梯天花板，桿身豎直，下端自由、電梯下降，當速度為時突然停止，求解桿的振動。提示：定解問題為 (

2、P-242)7、求解細桿導熱問題，桿長，初始溫度均勻為，兩端分別保持溫度為和。提示：定解問題為 (P-251)8、在矩形區域上求解拉氏方程，使滿足邊界條件(P-265)9、均勻的薄板占據區域，邊界上溫度，。提示：泛定方程為：(P-269)10、矩形膜，邊長和，邊緣固定，求它的本征振動模式。提示：定解問題為 (P-271)11、細圓環，半徑為，初始溫度分布已知為，是以環心為極點的極角，環的表面是絕熱的。求解環內溫度變化情況。提示：其定解問題為 (P-274)12、在圓形域內求解使滿足邊界條件。提示：泛定方程為 (P-275)13、半圓形薄板，板面絕熱，邊界直徑上溫度保持零度，圓周上保持，求穩定狀

3、態下的板上溫度分布。提示：定解問題為 (P-276)14、在以原點為心，以和為半徑的兩個同心圓所圍城的環域上求解，使滿足邊界條件。提示：泛定方程為 (P-282)15、兩端固定的弦在線密度為的橫向力作用下振動，求解其振動情況，研究共振的可能性，并求共振時的解。提示：定解問題為 (P-292)16、兩端固定弦在點受諧變力作用而振動，求解振動情況。提示：外加力的線密度課表為，所以定解問題為 (P-297)17、在矩形域上求解且在邊界上的值為零。(P-303)第二章 球函數1、在本來是勻強的靜電場中放置導體球，球的半徑為，試研究導體球怎樣改變了勻強靜電場。提示：定解問題為 （1）（2）和（3） (P

4、-369)2、在點電荷的電場中放置導體球，球的半徑為，球心與點電荷相距，求解這個靜電場。提示：定解問題為 (P-370)3、求解(P-372)4、 在球坐標系中利用分離變量法求下列定解問題。（0809）5、用一層不導電的物質把半徑為的導體球殼分隔為兩個半球殼，使半球各充電到電勢為和，試解電場中的電勢分布。提示：定解問題為 (P-373)6、半球的球面保持一定溫度，半球底面（1）保持，（2）絕熱，試求這個半球里的穩定溫度分布。提示：定解問題為(P-375)第三章 柱函數1、半徑為的圓形膜，邊緣固定，初始形狀是旋轉拋物面，初速為零，求解膜的振動情況。提示：定解問題為 (P-399)2、利用遞推公式

5、證明并計算3、半徑為的圓形膜，在受到沖量作用，求解其后的振動。提示：定解問題為 （1） （2） （3）(P-401)4、半徑為的圓形膜，邊緣固定，求其本征頻率和本征振動。提示：定解問題為 (P-403)5、半徑為而高為的圓柱體下底和側面保持零度，上底溫度分布為，求柱體內各點的穩恒溫度。提示：定解問題為 (P-404)6、圓柱體半徑為，高為，上底有均勻分布的強度為的熱流流入，下底有同樣熱流流出，柱側保持為，求柱內的穩恒溫度。提示：定解問題為 (P-409)7、確定球形鈾塊的臨界半徑。提示：鈾塊厚度超過臨界厚度，則中子濃度獎隨著時間而增長以致鈾塊爆炸，其定解問題為 (P-422)8、均質球，半徑為，初始溫度分布為，把球面溫度保持為零度而使它冷卻，求解球內各處溫度變化情況。提示：定解問題為 (P-424)9、半徑為的球面徑向速度分布為，試求解這個球在空氣中輻射出去的聲場中的速度勢，設。本題徑向速度對空間中的方向的依賴性由因子即描寫，因而是軸對稱四級聲源。提示：三維波動