1、1. 向量a = (2, 1, l) 與向量b = (-1, 2, 1) 垂直，則l=0向量a = (2, 3, 1) 、b = (-1, 2, 1) ，則 a b =2. 5 ( x -1)2 + ( y - 2)2 + ( z +1)2 = 2 ( x -1)2 + ( y +1)2 + ( z - 2)2 = 6 3. 向量a = (2, 3, 1) 、b = (-1, 2, 1) ，則 a ´ b =4. 以 M0 (1, -1, 2) 為球心且過原點的球面方程是M0 (1, 2, -1)M1(0, 1, -1)5.以為 球 心 且 過的 球 面 方 程 是( x -1)2

2、+ ( y - 2)2 + ( z +1)2 = 2 6.以n = (1, 1, 1) 為法向量且過點 M0 (1, -1, 2) 的平面方程是 x - y + z - 2 = 0 7. 點 M0 (1, 2, -1) 到平面 x - y + z -1 = 0 的距離是3 8. 過點 M (1, 1, -1) 且與直線 x - 2 = y -1 = z 垂直的平面方程是 2x + y + z - 2 = 00211x -1 = y -1 = z+19. 過點 M (1, 1, -1) 且與平面 x - y + z -1 = 0 垂直的直線方程是01-1110. 兩點 A(1, 2, - 3)

3、、 B(-1, - 2, 3) ，則與向量 AB 同方向的向量是（C）1(A)(-2, - 4, 6)(B)(2, 4, - 6)(-2, - 4, 6)(C)(D)561(2, 4, - 6)5611. 向量a = (-2, 1, 2) 的三個方向的方向余弦是（B）-22-1-23-2-1-2912122(A)、 、(B)、(C)、 、(D)、3333399999中，方程 x2 + 2 y2 - x + 4 y +1 = 0 表示（12. 在三D）(A)雙曲柱面(B)圓柱面(C)拋物柱面(D)橢圓柱面13. yOz 面內(nèi)的曲線 C： f ( y, z) = 0 ，繞 z 軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋

4、轉(zhuǎn)曲面，其方程是（ B）(A)f (± x2 + y2 , z) = 0(B)f ( x2 + y2 , z) = 0(C)f ( y, ± x2 + z2 ) = 0x2 + z2 ) = 0(D) f ( y,14. 平面 x + y + 2z = 0 的特征是（ A）(A) 通過原點(B) 平行 x 軸(C) 平行 y 軸(D) 平行 z 軸15. 平面 x - y + z - 2 = 0 在三個坐標(biāo)軸上的截距依次是（2，-2,2）(C) 1、-1、1(D) -1、1、-1(A) 1 / 2、-1 / 2、1 / 2(B) -1 / 2、1 / 2、-1 / 216.

5、 已知a = 2i + j - k 、b = i - j - 2k 、c = 2i + j - 2k ，求(a b)c -(a c)b解：(a b )c - (a c )b-a· b17. 求過三點 A(1, 2, - 3) 、 B(-4, 1, 2) 、C(1, 3, 1) 的平面方程-解：AB = (-5, -1, 5) BC = (5, 2, -1)平面向量n = AB´ BC = (-9, 20, -5)平面點法式方程- 9( x -1) + 20 ( y - 2) - 5( z + 3) = 0-9x + 20 y - 5z = 0-18. 求過點 M0 (1,

6、2, -1) 且平行于兩向量 a = (1, 1, 1) 、b = (2, 1, 4) 的平面方程- -解：n = a´ b = (3, 2, -1)3( x -1) + 2 ( y - 2) - ( z+1) =03x + 2 y - z - 8 = 0x - 2y -1z19. 求直線=與平面 x - y + z -1 = 0 的交點21120. 求通過 x 軸和點 M0 (1, 2, -1) 的平面方程解：平面過原點則Ax+By+Cz=0在x軸上任取一點(1, 0, 0)代入兩點的A=0.C=2B y+2z=021. 求平行 x 軸且過點 M1 (0, 1, -1) 和 M2

7、(1, 2, -1) 的平面方程解：平行于x軸無x則設(shè)方程為By+Cz+D=0代入兩點的B=0.C=DZ +1 = 022. 求過點 M0 (1, 2, -1) 且與兩個平面 x - y + z - 2 = 0 和 x + y + z +1 = 0 交線平行的直線方程-解：n = (1, -1,1), m = (1,1.1)s = n´ m = (-2, 0, 2)-2 ( x -1) + 0 + 2 ( z +1) = 0-x + z + 2 = 0-ì2x + y - z -1 = 023.求直線在平面2x - 2 y + z -1 = 0 上的投影直線方程íx + y + z = 0î解：過直線平面束方程2x + y - z -1 = 0 2x + y - z -1+l ( x + y + z ) = 024