1、凸顯轉(zhuǎn)化感悟算理精打細算教學(xué)案例教學(xué)內(nèi)容北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第五單元第一課時精打細算課前思考“除法運算”是小學(xué)數(shù)學(xué)算法教學(xué)中的重要組成部分。 在小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排中，關(guān) 于“除法運算”的內(nèi)容，基本劃分成3個知識組塊，它們分別是“除數(shù)是一位數(shù)的整數(shù) 除法”、“除數(shù)是兩、三位數(shù)的整數(shù)除法”、“小數(shù)除法”，且分布在不同的年級段學(xué)習(xí)。 那么，關(guān)于“除法運算”的算法教學(xué)，如何幫助學(xué)生擺脫現(xiàn)有學(xué)習(xí)困境，達到理想化的 教學(xué)目標，就有必要對其做深入地分析研究和實踐探索。于是，我們選定四年級有關(guān)小數(shù)除法教學(xué)內(nèi)容為研究的突破口，就運算教學(xué)中如何感悟算理開展實踐、對比分析與研 究，以期能在實踐探究中發(fā)現(xiàn)和為一線

2、教師提供更有效的教學(xué)策略和手段。精打細算是四年級下冊第五單元小數(shù)除法的第一課時，學(xué)習(xí)小數(shù)除以整數(shù)。 是在學(xué)習(xí)了整數(shù)除法和小數(shù)意義的基礎(chǔ)上的后續(xù)發(fā)展，為除數(shù)是小數(shù)的除法作好鋪墊。數(shù)學(xué)課程標準（修改稿）在第二學(xué)段的“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容標準中明確指出：會進 行簡單的小數(shù)除法運算，經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，在解決具體問題的過程中， 能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣。同時，課程標準中也明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平與已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上，幫助他們真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法。因此這節(jié)課，要在“比較哪個超市的牛 奶便宜”的情境中放大探究的過程，要滲透轉(zhuǎn)化、類

3、比的數(shù)學(xué)思想，從而讓學(xué)生明晰算 理，理解了算理，算法才有了根基。本次行動研究的基本步驟：成員獨立備課一一代表執(zhí)教上課一一課后診斷分析一一 成員修正方案一一代表再次實踐一一對比分析研究一一再次修正方案一一代表再次實 踐一一教學(xué)案例制作。課堂寫真（初次實踐）：（執(zhí)教班級：團結(jié)路小學(xué) 四（4）班）師：出示（復(fù)習(xí)引入）120 -H20=1 2 - 2 =1.2 弋.2=生完后師指名回答結(jié)果。師：你發(fā)現(xiàn)了什么？你能象這樣寫也一組嗎？生：得數(shù)都是6。師：你發(fā)現(xiàn)了得數(shù)的規(guī)律，還有哪位同學(xué)有補充？生：我想起了商不變的性質(zhì)。（教師適時引導(dǎo)學(xué)生對小數(shù)的除法推演結(jié)果進行驗證，然后指出商不變性質(zhì)在小數(shù)除法中同樣適用。

4、）師：（創(chuàng)設(shè)哪個超市牛奶便宜的問題情境學(xué)習(xí)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。）北山超市：限時驚爆特價一一 5袋11.50元多宜多超市：買優(yōu)惠 買實惠 買五送一一一12.90元師：哪個超市的牛奶便宜？能列出算式嗎？根據(jù)學(xué)生回答板演：11.5弋12.9十6師：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，我們已會計算，那么，象這樣的除數(shù)是小數(shù)的除法怎么計算呢？今天我們就著重研究除數(shù)是小數(shù)的除法。揭示課題：除數(shù)是小數(shù)的除法。提問：有沒有辦法把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法呢？（此時，大部分學(xué)生想到了利用商不變性質(zhì)解決新問題）設(shè)計理由：除數(shù)是小數(shù)的除法計算關(guān)鍵是先利用商不變性質(zhì)將它轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，再按除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)

5、除法法則計算。因此，首先應(yīng)通過復(fù)習(xí)激活相關(guān)知識一一商不變性質(zhì)，來引發(fā)新問題解決思路一一利用商不變性質(zhì)把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。實踐效果：由于課始出示了一組利用商不變性質(zhì)完成的習(xí)題，使大部分學(xué)生自然想到了借助商不變性質(zhì)把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法，因此沒有出現(xiàn)多種個性化的問題解決方法出現(xiàn)。在教師的引 導(dǎo)下，學(xué)生逐步掌握了除數(shù)是小數(shù)的除法的豎式計算，整堂課上得比較順利。課題組成員討論質(zhì)疑：當學(xué)生有能力自主獲得新問題解決思路時，教師是否還有必要進行思路 引導(dǎo)？教師預(yù)設(shè)的多種解決問題的方法沒有出現(xiàn)的原因是什么？課題組成員通過討論形成共識：課 前的復(fù)習(xí)明顯暗示了學(xué)生新問題解決的基本思路一

6、一用商不變性質(zhì)可以把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化 成除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法來解決。這種設(shè)計思路將高水平認知要求降低為低水平的認知要求，縮小 了學(xué)生思考的空間，降低了學(xué)生思維的深度。討論建議:學(xué)生已學(xué)習(xí)了整數(shù)除法和小數(shù)的意義，在小數(shù)乘法中已初步體會了將小 數(shù)看作整數(shù)進行計算的轉(zhuǎn)化思想，然后再確定小數(shù)點位置。而在這節(jié)課中，學(xué)生依托生 活情境和已有知識基礎(chǔ)，比較容易通過元與角的單位換算，將11.5元轉(zhuǎn)化為整數(shù)計算， 在此基礎(chǔ)上，教師如何引導(dǎo)學(xué)生逐步抽象推理出小數(shù)除以整數(shù)的計算方法成為本節(jié)課的 重點和關(guān)鍵。課堂寫真（再次實踐）：師：北山和多宜多兩個超市同樣的牛奶都在做促銷活動，一起來看看（課件出示）：北山超市：

7、限時驚爆特價一一 5袋11.50元多宜多超市：買優(yōu)惠 買實惠 買五送一一一12.90元師：如果是你去買這種牛奶，看到兩個超市不同的促銷活動，你會思考些什么呢？生：如果兩家超市牛奶的質(zhì)量相同，我們自然要買便宜的。師：兩家超市的牛奶誰家的便宜呢？列出算式。生列出算式嘗試計算。11.5弋 12.9弋師：你是怎樣計算的？生 1： 11.5 元=115 角 115 弋=23 角 23 角=2.3 元生2:我用豎式計算的。生3： 115弋0=2元15角15弋=3角 2元+3角=2.3元實踐效果：依托例題情境的具體數(shù)量意義， 學(xué)生自然想到了把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法， 在這個過程中，轉(zhuǎn)化、類比的數(shù)學(xué)思想與方法

8、得到滲透，但對于豎式的的教學(xué)，總覺得 缺少了點什么。幫助學(xué)生理解算理，算理與算法的溝通，沒能達到理想效果。課題組討論質(zhì)疑：豎式與其他幾種方法這間有何聯(lián)系？豎式中每一步的意義學(xué)生是否理解？是否有必要結(jié)合圖示幫助理解算理，三上的分桃子一課時中，學(xué)生從動手操作分小棒到圖形到豎式，已經(jīng)由具體分一分抽象到豎式，但這課時中學(xué)生后來能夠進行豎式計算，感覺只是一種模仿而 不是理解。討論建議：通過兩次的實踐、交流與反思，課題組成員普遍感受到，運算教學(xué)，我們必須首先弄懂學(xué)生“學(xué)什么”，再解決“怎么學(xué)”。課題組成員再次認真讀課標，讀教材，達成共識：增加估算環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生估算意識和能力，也為小數(shù)除法的算法“先用整數(shù)部

9、分除以除數(shù)”埋下伏筆，同時確定商的大致范圍能幫助學(xué)生更好地理解商的小數(shù)點的定位問題。11.5七得多少？問題是開放的，結(jié)果是多樣的。學(xué)生基礎(chǔ)和思維特點不同，探究結(jié)果也會各不相同。而在學(xué)生匯報豎式的過程中，適時借助課件以圖示解釋豎式的算理，讓學(xué)生用自己的算法來解釋豎式的每一步來進一步明晰算理。這樣在小數(shù)除法豎式的初步建構(gòu)過程中，領(lǐng)悟商的小數(shù)點與被除數(shù)的小數(shù)點對齊”的道理。解 決問題策略的多樣化和算法的多樣化在這節(jié)課中不是重點，針對學(xué)生中的生成合理處理。但是對于 能幫助學(xué)生理解算理的方法要重點引導(dǎo)。讓學(xué)生對“商的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊”這一算 理，不再停留在“形”的模枋，而是進入了“質(zhì)”的理解

10、。課堂寫真（第三次實踐）：師：北山和多宜多兩個超市同樣的牛奶都在做促銷活動，一起來看看（課件出示）：北山超市：限時驚爆特價一一5袋11.50元多宜多超市：買優(yōu)惠買實惠 買五送一一一12.90元師：如果是你去買這種牛奶，看到兩個超市不同的促銷活動，你會思考些什么呢？生：如果兩家超市牛奶的質(zhì)量相同，我們自然要買便宜的。師：兩家超市的牛奶誰家的便宜呢？怎樣比較？想想看，列出算式不計算，要能說清楚這樣列 式的理由。師根據(jù)學(xué)生回答板書算式：11.5越12.9七師：誰看明白了？生1： 11.50元是5袋的總價，11.5弋求的是單價。生2:買五送一就是 6袋，12.9 W求的也是單價。生3:比較哪家超市的牛

11、奶便宜實際就是比較單價。師：和以前學(xué)過的除法算式相比較，有什么不同之處？生：以前學(xué)習(xí)的是整數(shù)除法，今天是小數(shù)除以整數(shù)。（師根據(jù)學(xué)生回答板書課題）師：用我們以前學(xué)過的估算方法來估一估，兩家超市每袋牛奶的價錢大約是多少？生：把11.5估成10,北山超市每袋牛奶的價錢大約2元。師：實際結(jié)果比2元多還是少呢？生1:比2元多。因為是把11.5小估成10。生2:多宜多超市每袋牛奶的價錢也是2元多，因為12.9元小估成12 , 12七=2。師：都是2元多，看來要想比較出哪家超市的牛奶便宜，還需要我們進行精確計算。我們先求出北山超市的牛奶單價。用你喜歡的方法算一算，邊做邊思考計算每一步的理由。（學(xué)生獨立計算，

12、交流匯報）生：11.5元=115角115弋=23角23角=2.3元師：這位同學(xué)將小數(shù)除法一下子轉(zhuǎn)化成了我們學(xué)過的整數(shù)除法，用已學(xué)過的知識來解決新問題,了不起。師：你聽明白什么了？生：他用到了商不變的規(guī)律，把 11.5弋的被除數(shù)和除數(shù)同時擴大 10倍。師：這位同學(xué)用商不變的性質(zhì)將小數(shù)除法也轉(zhuǎn)化成了整數(shù)除法。還有其他的方法嗎？ 生：我是豎式計算的。師：非常好，說說你的方法，老師幫你記錄下來。（生說方法，老師記錄，記錄的過程中適時追問：追問：余數(shù)1 怎么辦？追問： 3 寫在什么位上？怎樣才能體現(xiàn) 3 是十分位？） 師：你看懂的豎式的哪一步？用你的方法解釋豎式每一步的意思。（根據(jù)學(xué)生回答適時出現(xiàn)圖示等

13、。 ） 觀察算式總結(jié)出方法：小數(shù)除以整數(shù)，我們先按照整數(shù)除法的法則來除，只要商的小數(shù)點與被 除數(shù)的小數(shù)點對齊就行了。練一練：豎式計算7.42 T =78.3 弋17.6 弋 11.2 侔討論：在這幾題中，商的小數(shù)點是否與被除數(shù)的小數(shù)點對齊？實踐效果： 這種設(shè)計學(xué)生的估算意識得到培養(yǎng)，在解決“哪個超市的牛奶便宜”的 問題情境中學(xué)生感悟算理，轉(zhuǎn)化類比的思想得到滲透。課題組討論反思： 這一課時是學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)除法和小數(shù)意義的基礎(chǔ)上的后續(xù)發(fā)展， 為除數(shù)是小數(shù)的除法作好鋪墊。 這節(jié)課將整個教學(xué)活動置于 “哪個超市的牛奶便宜” 這 一情境中，以探究比較牛奶的價格為明線，在活動中放大探究過程；以滲透“轉(zhuǎn)化”

14、的 數(shù)學(xué)思想方法為暗線， 讓學(xué)生經(jīng)歷運用已有的舊知識解決新問題的推導(dǎo)過程。 兩條主線 齊頭并進，在一系列的探索性活動中，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、分析、概括等行為來 解決新問題，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力以及知識遷移能力。課后解讀這節(jié)課將整個教學(xué)活動置于 “哪個超市的牛奶便宜” 這一情境中， 以探究比較牛奶 的價格為明線，在活動中放大探究過程；以滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法為暗線，讓學(xué) 生經(jīng)歷運用已有的舊知識解決新問題的推導(dǎo)過程。 兩條主線齊頭并進， 在一系列的探索 性活動中，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、分析、概括等行為來解決新問題，培養(yǎng)學(xué)生的探 索能力以及知識遷移能力。一、在熟悉的生活情境中走進數(shù)學(xué)，以用促

15、算激興趣。創(chuàng)設(shè)學(xué)生所熟悉的北山超市、 多宜多超市牛奶促銷的生活場景， 引出“哪個超市牛 奶便宜”的數(shù)學(xué)問題，自然引入小數(shù)除法，讓學(xué)生在具體的情境中體會小數(shù)除法的意義， 激發(fā)學(xué)生探究小數(shù)除法的興趣，體現(xiàn)了現(xiàn)實生活既是計算教學(xué)的源頭，更是計算教學(xué)的 歸宿。二、在轉(zhuǎn)化與類比中實現(xiàn)算法遷移，互動探究悟算理。在比較兩家超市的牛奶誰家的便宜時，先引導(dǎo)學(xué)生用以前學(xué)過的估算方法來估一 估，兩家超市每袋牛奶的價錢大約是多少？估算環(huán)節(jié)的設(shè)計既培養(yǎng)了學(xué)生估算意識和能 力，也為小數(shù)除法的算法“先用整數(shù)部分除以除數(shù)”埋下伏筆，同時確定商的大致范圍 能幫助學(xué)生更好地理解商的小數(shù)點的定位問題。課程標準（修改稿）第二學(xué)段目標

16、“數(shù) 與代數(shù)”中明確指出：在解決具體問題的過程中，能選擇合適的方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣。 滲透估算的意識不是某一節(jié)課的目標， 而是一個長期培養(yǎng)的過程。因此在這里先讓學(xué)生 估一估，看能不能解決哪家商店牛奶便宜的問題。做到先估后算，滲透估算意識。最后 用估算結(jié)果檢驗除法算式的商，初步判斷商的大小是否正確。11.5十5結(jié)果是多少？問題是開放的，結(jié)果也是多樣的，學(xué)生面對問題主動思考、 探索成為了必然。學(xué)生將小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法，用學(xué)習(xí)過的知識解決新問題，在這 個過程中，“轉(zhuǎn)化”起核心作用。在豎式的記錄過程中，老師適時追問，讓學(xué)生對“商 的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊”這一算理，不再停留在“形”的模枋，而

17、是進入了“質(zhì)”的理解。這樣在小數(shù)除法豎式的初步建構(gòu)過程中， 領(lǐng)悟“商的小數(shù)點與被除數(shù)的 小數(shù)點對齊”的道理。這是除法豎式的算理，實際是一個位置值的思想。在這個過程中， 轉(zhuǎn)化、類比的數(shù)學(xué)思想與方法再次得到滲透。計算12.9 -6求出多宜多超市每袋牛奶的價格。由11.5十5 = 2.3的探究已經(jīng)明晰：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的豎式算法和整數(shù)除法 的基本相同，只要商的小數(shù)點與被除數(shù)的小數(shù)點對齊。12.9 -6 = 2.15只須以簡馭之，在前例基礎(chǔ)上專攻一點一一除到被除數(shù)的小數(shù)末尾還不能除盡，要添0再除。體現(xiàn)簡單與復(fù)雜的這種辯證關(guān)系，目標得到分解。突破已非難事。學(xué)生在互相討論、講解中，加 深理解。三、在輕

18、松演練中拓展應(yīng)用，牽動四兩撥千斤。這節(jié)課學(xué)習(xí)了小數(shù)除以整數(shù)以后究竟要不要進行一定量的練習(xí)？這個量又該怎樣 把握？書中試一試中只出現(xiàn)了三道計算題。課程標準（修改稿）中將基本理念的“三 句”變?yōu)椤皟删洹保浣屈c由“數(shù)學(xué)內(nèi)容”變?yōu)椤皵?shù)學(xué)教育”。課程標準制定組組長 史寧中教授提出了 “數(shù)學(xué)教學(xué)的四基”，以前強調(diào)“練中學(xué)” “熟能生巧”，但數(shù)學(xué)更需 要思考，我們不是培養(yǎng)技術(shù)工，而是培養(yǎng)有智慧的人。為了讓不同層次的學(xué)生學(xué)有所得， 體驗成功的喜悅，共有三個層次的練習(xí)。第一層次練習(xí)是讓學(xué)生進行豎式計算， 鞏固新 知，變式練習(xí)中，學(xué)生所學(xué)知識得到再次鞏固，給商品貼標簽，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程工具性， 與教學(xué)主題情境相互照應(yīng)，發(fā)展學(xué)生學(xué)以致