立體幾何中平行垂直的證明_第1頁
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文檔簡介

1、立體幾何中平行關系的證明一、證明線線平行 平行于同一條直線的兩條直線互相平行。（公理4、平行公理、平行線的傳遞性）符號： 三角形的中位線平行且相等于底邊的一半。（三角形中位線定理） 平行四邊形的對邊平行且相等。 若三條直線截兩條直線，所得對應線段成比例，則這三條直線平行。（平行線分線段成比例定理的逆定理） 一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。（線面平行的性質定理）符號： 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行的性質定理）符號： 垂直于同一個平面的兩條直線平行。（線面垂直的性質定理）符號：二、證明線面平行 平面外一條直線與此平面

2、內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。（線面平行的判定定理）符號： 平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，則另一條也與這個平面平行。符號： 兩個平面平行，則其中一個平面內的直線必與另一個平面平行。（面面平行的性質）符號：三、證明面面平行 一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。（面面平行的判定定理）符號： 平行于同一個平面的兩個平面平行。符號： 垂直于同一條直線的兩個平面平行。符號： 一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的兩條相交直線平行，則這兩個平面平行。立體幾何中垂直關系的證明一、證明線線垂直說明：證明線線垂直的方法有很多，要善于抓住題意中的“垂直信息”. 常

3、用的垂直信息有： 若兩條直線所成的角為，則這兩條直線垂直。（線線垂直的定義，包括相交垂直和異面垂直） 一條直線和一個平面垂直，則這條直線垂直于該平面內的任一直線。（線面垂直的性質）符號： 若題意中出現線段的長度，則驗證三角形的三邊是否滿足勾股定理，若滿足，則兩短邊互相垂直。 若題意中出現類似“是圓的直徑，點是圓周上不同于、的任意一點”的情況，則必有。 若題意中出現“直棱柱”、“正方體”、“長方體”，則其側棱垂直于底面，再結合。 若題意中出現“等腰三角形”、“等邊三角形”、“正三角形”，則底邊的中線垂直于底邊。 若題意中出現“菱形”、“正方形”，則其對角線互相垂直。二、證明線面垂直 一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。（線面垂直的判定定理）符號： 兩條直線平行，其中一條與一個平面垂直，則另一條也與這個平面垂直。符號： 兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。（面面垂直的性質定理）符號： 一條直線與兩個平行平面中的一個垂直，則該直線也與另一個平面垂直。三、證明面面垂直 一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直

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