1、參考答案與試題解析一選擇題（共27小題）1（2008浙江）已知an是等比數列，a2=2，a5=，則公比q=（）AB2C2D考點：等比數列501974 專題：計算題分析：根據等比數列所給的兩項，寫出兩者的關系，第五項等于第二項與公比的三次方的乘積，代入數字，求出公比的三次方，開方即可得到結果解答：解：an是等比數列，a2=2，a5=，設出等比數列的公比是q，a5=a2q3，=，q=，故選D點評：本題考查等比數列的基本量之間的關系，若已知等比數列的兩項，則等比數列的所有量都可以求出，只要簡單數字運算時不出錯，問題可解2（2006湖北）在等比數列an中，a1=1，a10=3，則a2a3a4a5a6a

2、7a8a9=（）A81B27CD243考點：等比數列501974 分析：由等比數列的性質知（a2a9）=（a3a8）=（a4a7）=（a5a6）=（a1a10）解答：解：因為數列an是等比數列，且a1=1，a10=3，所以a2a3a4a5a6a7a8a9=（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）=（a1a10）4=34=81，故選A點評：本題主要考查等比數列的性質3（2006北京）如果1，a，b，c，9成等比數列，那么（）Ab=3，ac=9Bb=3，ac=9Cb=3，ac=9Db=3，ac=9考點：等比數列501974 分析：由等比數列的等比中項來求解解答：解：由等比數列的性質可得ac

3、=（1）×（9）=9，b×b=9且b與奇數項的符號相同，b=3，故選B點評：本題主要考查等比數列的等比中項的應用4已知數列1，a1，a2，4成等差數列，1，b1，b2，b3，4成等比數列，則的值是（）ABC或D考點：等差數列的通項公式；等比數列的通項公式501974 專題：計算題分析：由1，a1，a2，4成等差數列，利用等差數列的性質求出等差d的值，進而得到a2a1的值，然后由1，b1，b2，b3，4成等比數列，求出b2的值，分別代入所求的式子中即可求出值解答：解：1，a1，a2，4成等差數列，3d=41=3，即d=1，a2a1=d=1，又1，b1，b2，b3，4成等比數列

4、，b22=b1b3=1×4=4，解得b2=±2，又b12=b20，b2=2，則 =故選A點評：本題以數列為載體，考查了等比數列的性質，以及等差數列的性質，熟練掌握等比、等差數列的性質是解本題的關鍵，等比數列問題中符號的判斷是易錯點5正項等比數列an滿足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，則數列bn的前10項和是（）A65B65C25D25考點：等差數列的前n項和；等比數列的通項公式501974 專題：計算題分析：由題意可得=a2a4 =1，解得 a3=1，由S3=13 可得 a1+a2=12，則有a1 q2=1，a1+a1q=12，解得 q和a1的值，由此得到an

5、 的解析式，從而得到bn 的解析式，由等差數列的求和公式求出它的前10項和解答：解：正項等比數列an滿足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，=a2a4 =1，解得 a3=1 由a1+a2+a3=13，可得 a1+a2=12設公比為q，則有a1 q2=1，a1+a1q=12，解得 q=，a1=9故 an =9×=33n故bn=log3an=3n，則數列bn是等差數列，它的前10項和是=25，故選D點評：本題主要考查等比數列的定義和性質，等比數列的通項公式，等差數列的前n項和公式的應用，求出an =33n ，是解題的關鍵，屬于基礎題6等比數列an中，a6+a2=34，a6a2=

6、30，那么a4等于（）A8B16C±8D±16考點：等比數列的通項公式501974 專題：計算題分析：要求a4，就要知道等比數列的通項公式，所以根據已知的兩個等式左右兩邊相加得到a6，左右兩邊相減得到a2，根據等比數列的性質列出兩個關于首項和公比的關系式，聯立求出a和q，得到等比數列的通項公式，令n=4即可得到解答：解：設此等比數列的首項為a，公比為q，由a6+a2=34，a6a2=30兩個等式相加得到2a6=64，解得a6=32；兩個等式相減得到2a2=4，解得a2=2根據等比數列的通項公式可得a6=aq5=32，a2=aq=2，把代入得q4=16，所以q=2，代入解得a

7、=1，所以等比數列的通項公式an=2n1，則a4=23=8故選A點評：此題要求學生靈活運用等比數列的性質解決數學問題，會根據條件找出等比數列的通項公式本題的關鍵是根據題中的已知條件得到數列的a2和a67已知數列an滿足，其中為實常數，則數列an（）A不可能是等差數列，也不可能是等比數列B不可能是等差數列，但可能是等比數列C可能是等差數列，但不可能是等比數列D可能是等差數列，也可能是等比數列考點：等差關系的確定；等比關系的確定501974 專題：等差數列與等比數列分析：由于 =n2+n，而 n2+n 不是固定的常數，不滿足等比數列的定義若是等差數列，則由 a1+a3=2 a2，解得 =3，此時，

8、顯然，不滿足等差數列的定義，從而得出結論解答：解：由 可得 =n2+n，由于 n2+n 不是固定的常數，故數列不可能是等比數列若數列是等差數列，則應有 a1+a3=2 a2，解得 =3此時，顯然，此數列不是等差數列，故選A點評：本題主要考查等差關系的確定、等比關系的確定，屬于中檔題8已知數列an的前n項和為Sn，若對于任意nN*，點Pn（n，Sn）都在直線y=3x+2上，則數列an（）A是等差數列不是等比數列B是等比數列不是等差數列C是常數列D既不是等差數列也不是等比數列考點：等比關系的確定；等差關系的確定501974 專題：計算題分析：由點Pn（n，Sn）都在直線y=3x+2上，可得Sn=3

9、n+2，再利用an=SnSn1求解解答：解：由題意，點Pn（n，Sn）都在直線y=3x+2上Sn=3n+2當n2時，an=SnSn1=3當n=1時，a1=5數列an既不是等差數列也不是等比數列故選D點評：本題的考點是等比關系的確定，主要考查由前n項和求數列的通項問題，關鍵是利用前n項和與通項的關系9（2012北京）已知an為等比數列，下面結論中正確的是（）Aa1+a32a2BC若a1=a3，則a1=a2D若a3a1，則a4a2考點：等比數列的性質501974 專題：探究型分析：a1+a3=，當且僅當a2，q同為正時，a1+a32a2成立；，所以；若a1=a3，則a1=a1q2，從而可知a1=a

10、2或a1=a2；若a3a1，則a1q2a1，而a4a2=a1q（q21），其正負由q的符號確定，故可得結論解答：解：設等比數列的公比為q，則a1+a3=，當且僅當a2，q同為正時，a1+a32a2成立，故A不正確；，故B正確；若a1=a3，則a1=a1q2，q2=1，q=±1，a1=a2或a1=a2，故C不正確；若a3a1，則a1q2a1，a4a2=a1q（q21），其正負由q的符號確定，故D不正確故選B點評：本題主要考查了等比數列的性質屬基礎題10（2011遼寧）若等比數列an滿足anan+1=16n，則公比為（）A2B4C8D16考點：等比數列的性質501974 專題：計算題分析

11、：令n=1，得到第1項與第2項的積為16，記作，令n=2，得到第2項與第3項的積為256，記作，然后利用÷，利用等比數列的通項公式得到關于q的方程，求出方程的解即可得到q的值，然后把q的值代入經過檢驗得到滿足題意的q的值即可解答：解：當n=1時，a1a2=16；當n=2時，a2a3=256，÷得：=16，即q2=16，解得q=4或q=4，當q=4時，由得：a12×（4）=16，即a12=4，無解，所以q=4舍去，則公比q=4故選B點評：此題考查學生掌握等比數列的性質，靈活運用等比數列的通項公式化簡求值，是一道基礎題學生在求出q的值后，要經過判斷得到滿足題意的q的值

12、，即把q=4舍去11（2010江西）等比數列an中，|a1|=1，a5=8a2，a5a2，則an=（）A（2）n1B（2n1）C（2）nD（2）n考點：等比數列的性質501974 專題：計算題分析：根據等比數列的性質，由a5=8a2得到等于q3，求出公比q的值，然后由a5a2，利用等比數列的通項公式得到a1大于0，化簡已知|a1|=1，得到a1的值，根據首項和公比利用等比數列的通項公式得到an的值即可解答：解：由a5=8a2，得到=q3=8，解得q=2，又a5a2，得到16a12a1，解得a10，所以|a1|=a1=1則an=a1qn1=（2）n1故選A點評：此題考查學生靈活運用等比數列的性質

13、及前n項和的公式化簡求值，是一道中檔題12已知等比數列an中，a62a3=2，a52a2=1，則等比數列an的公比是（）A1B2C3D4考點：等比數列的性質501974 專題：計算題分析：根據等比數列的通項公式化簡已知的兩等式，得到關于首項和公比的兩個方程，分別記作和，把提取q后，得到的方程記作，把代入即可求出q的值解答：解：由a62a3=2，a52a2=1得：，由得：q（a1q42a1q）=2，把代入得：q=2故選B點評：此題考查學生靈活運用等比數列的通項公式化簡求值，掌握等比數列的性質，是一道基礎題13正項等比數列an中，a2a5=10，則lga3+lga4=（）A1B1C2D0考點：等比

14、數列的性質501974 專題：計算題分析：等比數列的定義和性質，得到 a3a4=10，故有 lga3+lga4=lga3a4=lg10=1解答：解：正項等比數列an中，a2a5=10，a3a4=10，lga3+lga4=lga3a4=lg10=1，故選B點評：本題考查等比數列的定義和性質，得到 a3a4=10，是解題的關鍵14在等比數列bn中，b3b9=9，則b6的值為（）A3B±3C3D9考點：等比數列的性質501974 專題：計算題分析：在等比數列bn中，由b3b9=b62=9，能求出b6的值解答：解：在等比數列bn中，b3b9=b62=9，b6=±3故選B點評：本題考

15、查等比數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化15（文）在等比數列an中，則tan（a1a4a9）=（）ABCD考點：等比數列的性質501974 分析：由，根據等比數列an的通項公式得a1a4a9=，再結合三角函數的性質可求出tan（a1a4a9）的值解答：解：，a1a4a9=，tan（a1a4a9）=故選B點評：本題考查等比數列的性質和應用，解題時要注意三角函數的等價轉換16若等比數列an滿足a4+a8=3，則a6（a2+2a6+a10）=（）A9B6C3D3考點：等比數列的性質501974 專題：計算題分析：根據等比數列的性質若m，n，p，qN*，且m+n=p+

16、q，則有aman=apaq可得a6（a2+2a6+a10）=（a4+a8）2，進而得到答案解答：解：由題意可得：在等比數列an中，若m，n，p，qN*，且m+n=p+q，則有aman=apaq因為a6（a2+2a6+a10）=a6a2+2a6a6+a10a6，所以a6a2+2a6a6+a10a6=（a4+a8）2=9故選A點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握等比數列的通過性質，并且結合正確的運算，一般以選擇題的形式出現17設等比數列an的前n項和為Sn，若=3，則=（）ABCD1考點：等比數列的性質501974 專題：計算題分析：首先根據等比數列的前n項和對=3進行化簡，求出q3，進而即可求出結

17、果解答：解：=3， 整理得，1+q3=2，q3=2=故選B點評：本題考查了等比數列的關系，注意在題中把q3當作未知數，會簡化運算18在等比數列an中，an0，a2=1a1，a4=9a3，則a4+a5=（）A16B27C36D81考點：等比數列的性質501974 專題：計算題分析：首先根據等比數列的性質求出q=3和a1=的值，然后代入a4+a5=a1q3+a1q4=即可求出結果解答：解：a2=1a1，a4=9a3a1q+a1=1 a1q3+a1q2=9 兩式相除得，q=±3an0q=3 a1=a4+a5=a1q3+a1q4=27故選B點評：本題考查了等比數列的性質，熟練掌握性質是解題的

18、關鍵，屬于基礎題19在等比數列an中a2=3，則a1a2a3=（）A81B27C22D9考點：等比數列的性質501974 專題：計算題分析：由等比數列的性質可得：a1a2a3=a23，結合題意即可得到答案解答：解：由等比數列的性質可得：a1a2a3=a23，因為a2=3，所以a1a2a3=a23=27故選B點評：本題考查了等比數列的性質，解題的關鍵a1an=a2an1=akank，屬于中檔題20等比數列an各項均為正數且a4a7+a5a6=16，log2a1+log2a2+log2a10=（）A15B10C12D4+log25考點：等比數列的性質501974 專題：計算題分析：先用等比數列an

19、各項均為正數，結合等比數列的性質，可得a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a60，從而a1a2a3a9a10=（a5a6）5，然后用對數的運算性質進行化簡求值，可得正確選項解答：解：等比數列an各項均為正數a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a60a4a7+a5a6=16a5a6=a4a7=8根據對數的運算性質，得log2a1+log2a2+log2a10=log2（a1a2a3a9a10）=log2（a5a6）5=log2（8）5=15（8）5=（23）5=215log2（8）5=log2215=15故選A點評：本題考查了等比數列的性質和對數的運算性質，考查了轉化化歸的數

20、學思想，屬于基礎題21等比數列an中a4，a8是方程x2+3x+2=0的兩根，則a5a6a7=（）A8B±2C2D2考點：等比數列的性質501974 專題：計算題分析：根據等比數列的性質得到第6項的平方等于第4項與第8項的積，又根據韋達定理，由a4，a8是方程x2+3x+2=0的兩根即可得到第4項與第8項的積，進而求出第6項的值，然后把所求的式子也利用等比數列的性質變為關于第6項的式子，把第6項的值代入即可求出值解答：解：根據等比數列的性質得：a62=a4a8，又a4，a8是方程x2+3x+2=0的兩根，得到a4a8=2，則a62=2，解得a6=±，則a5a6a7=（a5a

21、7）a6=a63=±2故選B點評：此題考查學生靈活運用等比數列的性質及韋達定理化簡求值，是一道基礎題22在等比數列an中，若a3a4a5a6a7=243，則的值為（）A9B6C3D2考點：等比數列的性質501974 專題：計算題分析：先利用等比數列通項的性質，求得a5=3，再將化簡，即可求得的值解答：解：等比數列an中，若a3a4a5a6a7=243，a5=3設等比數列的公比為q=3故選C點評：本題重點考查等比數列通項的性質，考查計算能力，屬于基礎題23在3和9之間插入兩個正數，使前三個數成等比數列，后三個數成等差數列，則這兩個數的和是（）ABCD考點：等差數列的性質；等比數列的性質

22、501974 專題：計算題分析：根據題設條件，設中間兩數為x，y，由3，x，y成等比數列，知x2=3y，由x，y，9等比數列，知2y=x+9，列出方程組，從而求得這兩個數的和解答：解：設中間兩數為x，y，則，解得 ，所以 =11故選C點評：本題主要考查等比數列和等差數列的性質，是基礎題，難度不大，解題時要認真審題，仔細解答24已知等比數列1，a2，9，則該等比數列的公比為（）A3或3B3或C3D考點：等比數列的性質501974 專題：計算題分析：由等比數列的通項公式可得9=1×a4，解得 a2=3，從而得到公比解答：解：由題意可得 9=1×a4，a2=3，故公比為 =3，故

23、選 C點評：本題考查等比數列的通項公式，求出a2的值，是解題的關鍵25（2011江西）已知數列an的前n項和sn滿足：sn+sm=sn+m，且a1=1，那么a10=（）A1B9C10D55考點：等比數列的前n項和；數列的求和501974 專題：計算題分析：根據題意，用賦值法，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10s9=s1=a1=1，進而由數列的前n項和的性質，可得答案解答：解：根據題意，在sn+sm=sn+m中，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10s9=s1=a1=1，根據數列的性質，有a10=s10s9，即a10=1，故選A點評：本題考查數列的前n項和的性質，對于

24、本題，賦值法是比較簡單、直接的方法26在等比數列an中，前7項和S7=16，又a12+a22+a72=128，則a1a2+a3a4+a5a6+a7=（）A8BC6D考點：等比數列的通項公式；等比數列的前n項和501974 專題：計算題分析：把已知的前7項和S7=16利用等比數列的求和公式化簡，由數列an2是首項為a1，公比為q2的等比數列，故利用等比數列的求和公式化簡a12+a22+a72=128，變形后把第一個等式的化簡結果代入求出的值，最后把所求式子先利用等比數列的通項公式化簡，把前六項兩兩結合后，發現前三項為等比數列，故用等比數列的求和公式化簡，與最后一項合并后，將求出的值代入即可求出值解答：解：S7=16，a12+a22+a72=128，即=8，則a1a2+a3a4+a5a6+a7=（a1a2）+（a3a4）+（a5a6）+a7=a1（1q）+a1q2（1q）+a1q4（1q）+a1q6=+a1q6=8故選A點評：此題考查了等比數列的通項公式，以及等比數列的前n項和公式，利用了整體代入的思想，熟練掌握公式是解本題的關鍵27等比數列an的前n項和為Sn，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差數列，則S4=（）A7B8C16D15考點：等比數列的前n項和；等差數列的性質501974 專題：計算題分析：利用a1=1，4a1