1、負數(shù) 例1例2認識負數(shù) 例3在數(shù)軸上表示負數(shù) 例4比較大小例1：什么叫比例 比例的意義比例的意義和基本性質 比例基本性質 例2 例2例3： 解比例 例4： 例5例6求實際、圖上距離，比例尺數(shù)與代數(shù)代數(shù)正比例和反比例的意義 比例 例1例3：成正比例的量 例 4例6：成反比例的量 例7：正比例和反比例的比較比例的應用 例1：正比例意義應用題 例2：反比例意義應用題 圓柱的認識圓柱的表面積 例1：圓柱的側面積計算 圓柱空間與圖形 例2：圓柱的表面積計算 例3：圓柱的表面積計算的實際應用 圓柱的體積 例4：圓柱的體積計算六年級下冊 例5：圓柱的容積計算圓錐 圓錐的認識圓錐的體積 例1：圓錐的體積計算

2、例2：圓錐的重量計算統(tǒng)計與概率 例 1：填寫統(tǒng)計表統(tǒng)計表 條形統(tǒng)計圖 例1：制作單式條形統(tǒng)計圖 統(tǒng)計圖 例2：制作復式條形統(tǒng)計圖折線統(tǒng)計圖 例1：制作單式這線統(tǒng)計圖 例2：制作復式折統(tǒng)計圖 數(shù)的意義 數(shù)的讀法和寫法 數(shù)的改寫數(shù)和數(shù)的運算 數(shù)的大小比較 數(shù)的整除 分數(shù)小數(shù)的基本性質 四則運算的意義和法則 運算定律和簡便算法 四則混合運算代數(shù)初步知識整理和復習 用字母表示數(shù) 簡易方程 比和比例 例1：簡單應用題 例4：分數(shù)應用題應用題 例2：復合應用題 例5：用比例解應用題 例3：列方程應用題量的計量 長度、面積、體積單位 質量單位 時間單位 名數(shù)的改寫幾何初步知識 平面圖形的認識 平面圖形的周長

3、和面積 立體圖形的認識 立體圖形的表面積和體積 簡單的統(tǒng)計 平均數(shù) 統(tǒng)計表 統(tǒng)計圖1.比例：表示兩個相等的式子叫做比例。2.基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。2.4:1.6=60:40 內項 外項3.組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。4.兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比，5.比的前項除以比的后項所得商，叫做比值。6.比例的意義：兩個比值相等的兩個比，用等于連接起來80：2200：5 80：2002：5師：以上這些比中，有整數(shù)比也有小數(shù)比和分數(shù)比，只要兩個比的比值相等，我們就可以用等號把它們連接起來。把兩個比值相等

4、的比用等號連接起來的式子叫比例式。這節(jié)課我們就來學習比例的意義。（板書課題）師：通過學習要求同學們明確比例的意義，掌握組成比例的條件，并根據(jù)不同要求，正確地列出比例式。師：什么叫比例？（啟發(fā)學生回答并板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。）師：（1）比例是由幾個比組成的？（兩個）（2）是否任意的兩個比都能組成比例呢？（不是）（3）組成比例的條件是什么？（比值相等）師：只要兩個比的比值相等，就可以連成比例式。這就是判斷兩個比是否組成比例的條件。7. 正比例和反比例的意義正比例和反比例 - 正比例1.、用文字來描述：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數(shù)的比值（也

5、就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系，正比例的圖像是一條直線 2、用字母表示：如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系可以用以下關系式表示：y:x=k（一定）。 3、正比例關系兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律：同時擴大，同時縮小，比值不變 例如：汽車每小時行駛的速度一定，所行的路程和所用的時間是否成正比例？ 以上各種商都是一定的，那么被除數(shù)和除數(shù) 所表示的兩種相關聯(lián)的量，成正比例關系 注意：在判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例時應注意這兩種相關聯(lián)的量，雖然也是一種量，隨著另一種的變化而變化，但它們相對應的兩個數(shù)的比值不一定，它們就不能成正比例

6、 例如：一個人的年齡和它的體重，就不能成正比關系，正方形的邊長和它的面積也不成正比例關系行駛的路程和時間是成比例的量。正比例和反比例 - 反比例1.、用文字來描述：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系，正比例的圖像是一條直線 2、用字母表示：如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系可以用以下關系式表示：y:x=k（一定）。 3、正比例關系兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律：同時擴大，同時縮小，比值不變 例如：汽車每小時行駛的速度一定，所行的路程和所用的時間是

7、否成正比例？ 以上各種商都是一定的，那么被除數(shù)和除數(shù) 所表示的兩種相關聯(lián)的量，成正比例關系 注意：在判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例時應注意這兩種相關聯(lián)的量，雖然也是一種量，隨著另一種的變化而變化，但它們相對應的兩個數(shù)的比值不一定，它們就不能成正比例 例如：一個人的年齡和它的體重，就不能成正比關系，正方形的邊長和它的面積也不成正比例關系行駛的路程和時間是成比例的量。正比例和反比例 - 反比例兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系 如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的積，反比例關系可以用

8、下面關系式表示：xy=k （一定） 反比例關系是通過應用題的總數(shù)與份數(shù)關系幫助學生認識的。在總數(shù)與份數(shù)關系中，包含總數(shù)、份數(shù)和每份數(shù)。當總數(shù)一定時，每份數(shù)和份數(shù)是兩種相關聯(lián)的變量。如果每份數(shù)變化，份數(shù)也隨著變化。同樣如果份數(shù)變化，每份數(shù)也隨著變化。它們的變化，無論擴大還是縮小，相對應的兩個量的乘積（也就是總數(shù)）一定。具體說，當總數(shù)一定時，每份數(shù)（或份數(shù)）擴大或縮小若干倍，份數(shù)（或每份數(shù)）反而縮小或擴大相同的倍數(shù)。簡稱為“一擴一縮（或一縮一擴）”。具備這種變化關系的每份數(shù)和份數(shù)成反比例關系。反比例關系在典型應用題中屬于歸總問題。反映在除法中，當被除數(shù)一定，除數(shù)和商成反比例關系。在分數(shù)中，當分數(shù)的

9、分子一定，分母與分數(shù)值成反比例關系。在比例中，比的前項一定，比的后項與比值成反比例關系。如果再把總數(shù)與份數(shù)關系具體化為：在購物問題中，總價一定，單價和數(shù)量成反比例關系。在行程問題中，路程一定，速度和時間成反比例關系。在做工問題中，工作總量一定，工作效率和工作時間成反比例關系。如果兩種量成反比例，那么一種量的任意兩個數(shù)的比，等于另一種量的兩個對應數(shù)的反比。如，加工零件的總數(shù)一定，是600個。如果每小時加工10個，60個小時完成任務。如果每小時加工20個，30個小時完成任務。每小時加工數(shù)量的比12，與它相對應的完成時間比是21。21是12的反比。 之后，進一步理解反比例的意義。 分析反比例的意義。

10、 成反比例的量包括三個數(shù)量，一個定量和兩個變量。研究兩個變量之間的擴大（或縮小）的變化關系。一種量發(fā)生變化，引起另一種量發(fā)生相反的變化。這兩種量是反比例的量，它們的關系成反比例關系。 成反比例的量 前提：兩種相關的量（乘法關系） 要求：一個量變化，另一個量也隨著變化，并且，這兩個量中相對應的兩個數(shù)的乘積一定。 結論：這兩個量就叫做反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。 .字母表示法：設x與y是兩個相關的量（具有相乘的關系），k是x與y的乘積(k一定），即：x*y=k（一定） 接著用字母x、y表示兩種相關聯(lián)的量，把正比例關系進一步抽象概括成=k（一定）。 一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：

11、時間/時1234567路程/km90180270360450540630通過引導學生觀察、思考，認識到路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，路程是隨著時間的變化而變化的，路程和時間的比值都相等（ 一定），寫成關系式就是速度（一定）。 在這兩個例子的基礎上，讓學生比較它們有什么共同規(guī)律，從而進一步概括出“兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。” 在此基礎上，讓學生利用正比例的意義判定上述兩個例子中相關聯(lián)的量是不是成正比例關系，并說明為什么。 在研究具體數(shù)量關系，明確什么是正比例關系后，可引導學生用字母表

12、示出正比例關系： =k（一定）。結合這個關系式讓學生說一說上面兩個例子中，x、y、k各表示什么？ 最后讓學生舉出一些生活中成正比例關系的例子，匯報時應說說所舉例子中的兩個量為什么是成正比例關系的量。 2例2。 編寫意圖 教學正比例圖像。函數(shù)的圖像是用平面直角坐標系表示的，由于學生沒有直角坐標系方面的知識，教材直接呈現(xiàn)出例1中體積與高度的正比例關系圖像（正比例關系的圖像是一條經(jīng)過原點的直線。因為小學階段研究的數(shù)都是正數(shù)，所以表示的圖像都限于平面直角坐標系的第一象限），再通過圖下面的兩個問題，讓學生體會正比例圖像的特點和作用，加深對正比例的認識。 教學建議 教學時，可以先出示坐標系說明如何描點連線

13、畫出正比例關系圖像。再通過圖下面的兩個問題體會正比例圖像的特點。 （1）用圖像表示正比例關系。可以先出示例1的數(shù)據(jù)表和坐標系，說明正比例關系可以通過一個圖像來表示。然后介紹坐標系橫軸上和豎軸上的數(shù)據(jù)表示的含義，并結合例1數(shù)據(jù)表中的一對數(shù)據(jù)說明，表中的每一組數(shù)據(jù)都可以用一個點來表示。如，高度2 cm，體積50 cm這對數(shù)據(jù)，就可以用（2,50）表示，照此方法師生共同描出其余的點。并把描好的點連起來，形成一條直線，告訴學生這就是體積與高度的正比例關系圖像。 （2）認識正比例關系圖像。結合問題 （1），使學生了解從這個圖像可以直觀看到高度與體積的變化情況，高度增加，體積也隨著增大。通過問題 （2），

14、使學生知道：利用正比例關系圖像，不用計算，可以由一個量的值，直接找到對應的另一個量的值。如，知道高度是7 cm，可以從圖像上找到高度是7的點，再找這個點對應的豎軸上的數(shù)175，即高度是7 cm時，對應的體積175 cm。 (3)“做一做”是正比例知識的綜合練習，可以邊討論邊完成。 3例3。 編寫意圖 教學反比例的意義。教材通過研究裝水實驗中，水的高度和水杯底面積的關系來認識反比例的意義。編排思路與例1相類似。 教學建議 有了學習正比例意義的基礎，反比例意義的學習應更加體現(xiàn)學生的主體性，除了讓學生發(fā)現(xiàn)成反比例的量之間的關系，也可以讓學生仿照正比例意義，嘗試歸納反比例的意義。 教學時，可以讓學生找

15、一找生活中有哪些成反比例的量。也可以舉出一些數(shù)量關系，讓學生判斷是否成反比例,并說說理由，以鞏固對反比例意義的認識。 相同點： 正比例和反比例都含有三個數(shù)量，在這三個數(shù)量中，均有一個定量、兩個變量。 在正、反比例的兩個變量中，均是一個量變化，另一個量也隨之變化。并且變化方式均屬于擴大（乘以一個數(shù)）或縮小（除以一個數(shù)）若干倍的變化。 不同點：正比例的定量是兩個變量中相對應的兩個數(shù)的比值。反比例的定量是兩個變量中相對應的兩個數(shù)的積。 正比例的圖像時上升直線；反比例是曲線。 公式不同：正比例是（x/y=k（一定），反比例是（xy=k（一定）。 規(guī)律不同：正比例是一個數(shù)縮小，另一個數(shù)也縮小，一個數(shù)擴大

16、，另一個數(shù)也擴大；反比例是一個數(shù)縮小，另一個數(shù)就擴大，一個數(shù)擴大另一個數(shù)就縮小。 8. 圓柱的表面積：圓柱體的表面積=側面積+底面積乘以2圓柱體的側面積=底面周長乘以高圓柱體的底面周長=直徑乘以3.14 9. 圓柱：長方形的周長=（長+寬）2正方形的周長=邊長4長方形的面積=長寬正方形的面積=邊長邊長三角形的面積=底高2平行四邊形的面積=底高梯形的面積=（上底+下底）高2直徑=半徑2 半徑=直徑2圓的周長=圓周率直徑=圓周率半徑2圓的面積=圓周率半徑半徑長方體的表面積=（長寬+長高寬高）2長方體的體積 =長寬高正方體的表面積=棱長棱長6正方體的體積=棱長棱長棱長圓柱的側面積=底面圓的周長高圓柱

17、的表面積=上下底面面積+側面積圓柱的體積=底面積高圓錐的體積=底面積高3長方體（正方體、圓柱體）的體積=底面積高平面圖形名稱 符號 周長C和面積S正方形 a邊長 C4aSa2長方形 a和b邊長 C2(a+b)Sab三角形 a,b,c三邊長ha邊上的高s周長的一半A,B,C內角其中s(a+b+c)/2 Sah/2ab/2sinCs(s-a)(s-b)(s-c)1/2a2sinBsinC/(2sinA)四邊形 d,D對角線長對角線夾角 SdD/2sin平行四邊形 a,b邊長ha邊的高兩邊夾角 Sahabsin菱形 a邊長夾角D長對角線長d短對角線長 SDd/2a2sin梯形 a和b上、下底長h高m

18、中位線長 S(a+b)h/2mh圓 r半徑d直徑 Cd2rSr2d2/4扇形 r扇形半徑a圓心角度數(shù)C2r2r(a/360)Sr2(a/360)弓形 l弧長b弦長h矢高r半徑圓心角的度數(shù) Sr2/2(/180-sin)r2arccos(r-h)/r - (r-h)(2rh-h2)1/2r2/360 - b/2r2-(b/2)21/2r(l-b)/2 + bh/22bh/3圓環(huán) R外圓半徑r內圓半徑D外圓直徑d內圓直徑 S(R2-r2)(D2-d2)/4橢圓 D長軸d短軸 SDd/4立方圖形名稱 符號 面積S和體積V正方體 a邊長 S6a2Va3長方體 a長b寬c高 S2(ab+ac+bc)Va

19、bc棱柱 S底面積h高 VSh棱錐 S底面積h高 VSh/3棱臺 S1和S2上、下底面積h高 VhS1+S2+(S1S1)1/2/3擬柱體 S1上底面積S2下底面積S0中截面積h高 Vh(S1+S2+4S0)/6圓柱 r底半徑h高C底面周長S底底面積S側側面積S表表面積 C2rS底r2S側ChS表Ch+2S底VS底hr2h空心圓柱 R外圓半徑r內圓半徑h高 Vh(R2-r2)直圓錐 r底半徑h高 Vr2h/3圓臺 r上底半徑R下底半徑h高 Vh(R2Rrr2)/3球 r半徑d直徑 V4/3r3d2/6球缺 h球缺高r球半徑a球缺底半徑 Vh(3a2+h2)/6h2(3r-h)/3a2h(2r-

20、h)球臺 r1和r2球臺上、下底半徑h高 Vh3(r12r22)+h2/6圓環(huán)體 R環(huán)體半徑D環(huán)體直徑r環(huán)體截面半徑d環(huán)體截面直徑 V22Rr22Dd2/4桶狀體 D桶腹直徑d桶底直徑h桶高 Vh(2D2d2)/12(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)Vh(2D2Dd3d2/4)/15(母線是拋物線形)10. 圓錐：圓錐體 - 基本概況 圓錐體的體積=底面積*高*1/3。圓錐體的表面積=1/2母線底面周長地面積，即S圓錐體=1/2r2+h2d+r2 1圓錐體 - 名稱圓錐的高：圓錐的頂點到圓錐的底面圓心之間的距離叫做圓錐的高 。圓錐的側面積：將圓錐的側面積不成曲線的展開，是一個扇形。圓錐的母線：圓

21、錐的展開側面的扇形的半徑。圓錐體 - 體積公式根據(jù)圓柱體積公式VSh（Vr2h），得出圓錐體積公式： V1/3Sh（V1/3SH） S是底面積，h是高，r是底面半徑。圓錐體 - 表面積 一個圓錐表面的面積叫做這個圓錐的表面積 S=r2*(n/360)+r2或*r+r2(此為角度制）11. 整數(shù)和復習第一章 數(shù)和數(shù)的運算一 概念（一）整數(shù)1 整數(shù)的意義自然數(shù)和0都是整數(shù)。2 自然數(shù)我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。3計數(shù)單位一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)

22、法叫做十進制計數(shù)法。4 數(shù)位計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b(b 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。如果數(shù)a能被數(shù)b（b 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的 約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3 ，沒

23、有最大的倍數(shù)。個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被8（或1

24、25）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)（或素數(shù)），100以內的質數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。1不是質數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質數(shù)就是合

25、數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質數(shù)、合數(shù)和1。每個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式。其中每個質數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質因數(shù)，例如15=35，3和5 叫做15的質因數(shù)。把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質因數(shù)。例如把28分解質因數(shù)幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)，成互質關系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：1和任何自然數(shù)互質。相鄰的兩個

26、自然數(shù)互質。兩個不同的質數(shù)互質。當合數(shù)不是質數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質數(shù)互質。兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質，就說這幾個數(shù)兩兩互質。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互質數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質數(shù)，

27、那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（二）小數(shù)1 小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。2小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如： 3.25 、 5.26 都是