1、.對(duì)于仿真蔡氏電路混沌效應(yīng)的教學(xué)討論物理實(shí)驗(yàn)中混沌實(shí)驗(yàn)是啟迪大學(xué)生探究自然界非線性動(dòng)力學(xué)的重要途徑。傳統(tǒng)的混沌實(shí)驗(yàn)儀器往往受到場(chǎng)地、設(shè)備和操作等的局限,不能很好的培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題才能。本文結(jié)合蔡氏電路的原理,闡述如何實(shí)現(xiàn)非線性現(xiàn)象中倍周期分岔相圖的數(shù)值模擬;并指出以上過(guò)程中實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生興趣、動(dòng)手才能和創(chuàng)新意識(shí)的本卷須知,為大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革提供新思路。:混沌效應(yīng),蔡氏電路,仿真,本卷須知,教學(xué)討論大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中混沌實(shí)驗(yàn)有助于進(jìn)步學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性、積極性,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但由于傳統(tǒng)的混沌實(shí)驗(yàn)儀器蔡氏電路往往受到場(chǎng)地、設(shè)備和操作等的局限,不能很好的培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題才能。因

2、此,利用軟件仿真混沌實(shí)驗(yàn)進(jìn)步實(shí)驗(yàn)教學(xué)質(zhì)量擺在了物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)工作者的面前。目前有很多人對(duì)混沌仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)展著有意義的討論與理論。高英俊1等人認(rèn)為混沌中利用仿真中可以結(jié)合專業(yè)特點(diǎn), 適當(dāng)延伸到聲學(xué)混沌, 光學(xué)湍流等,實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)。張建忠2認(rèn)為利用Matlab數(shù)值模擬觀察李薩如圖形能讓學(xué)生理性地理解非線性混沌現(xiàn)象,并可以指導(dǎo)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中更加有效地調(diào)節(jié)非線性電路混沌儀。苗明川3等人認(rèn)為仿真混沌實(shí)驗(yàn)可以讓學(xué)生既理解了混沌的概念, 又能掌握數(shù)據(jù)處理、電腦編程等方面的知識(shí),又增加了學(xué)習(xí)興趣。由最近的研究進(jìn)展可以看出,盡管很多大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)者認(rèn)識(shí)到仿真混沌實(shí)驗(yàn)在進(jìn)步學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)對(duì)混沌的認(rèn)識(shí)有重要作用。然而,

3、對(duì)于如何在培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)非線性動(dòng)力學(xué)的過(guò)程中本卷須知,進(jìn)步大學(xué)生的獨(dú)立考慮才能以及創(chuàng)新才能方面討論較少。本文結(jié)合蔡氏電路的原理,闡述如何通過(guò)Matlab軟件實(shí)現(xiàn)非線性現(xiàn)象中倍周期分岔相圖的數(shù)值模擬。并指出以上過(guò)程中實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手才能和創(chuàng)新意識(shí)的本卷須知,為大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革提供新思路。1蔡氏電路模型、仿真原理以及結(jié)果三階蔡氏電路模型如圖1所示,其中R為有源非線性電阻,其伏安特性如圖2所示,Ga為中間線段斜率,Gb為兩段直線斜率。根據(jù)電流平衡方程,描繪圖1的非線性動(dòng)力學(xué)方程為4:式1中G為線性電阻導(dǎo)納,即 ;和分別表示電容器上的電壓;表示電感上的電流;表示非線性電阻的導(dǎo)納。本文參照文獻(xiàn)5利用四

4、階龍格庫(kù)塔數(shù)值積分法模擬混沌形成過(guò)程。由于蔡氏電路非線性動(dòng)力學(xué)方程中包括L、C1、C2、G、Ga、Gb、E 7個(gè)參數(shù),且各參數(shù)變化對(duì)輸出特性的影響各不一樣。因此,本實(shí)驗(yàn)選擇導(dǎo)納G作為控制參數(shù),即RV變化范圍02.5K;其他參數(shù)選取以下固定值,周期性分岔過(guò)程中,變化如表1所示;對(duì)應(yīng)的李薩如圖,如圖3-圖10所示。表1 倍周期分岔過(guò)程2仿真過(guò)程本卷須知的討論從圖3至圖10的變化過(guò)程中,可以明晰地看出倍分岔過(guò)程為:1p2p4p8p陣發(fā)混沌3p單吸引子雙吸引子,明晰地再現(xiàn)了真實(shí)實(shí)驗(yàn)。仿真過(guò)程中需要注意的事項(xiàng)包括:1由于真實(shí)蔡氏電路混沌實(shí)驗(yàn)中電子元器件的性能指標(biāo)精度最多可以保證4-5位本卷須知,而在仿真

5、實(shí)驗(yàn)中可以無(wú)限設(shè)置參數(shù)的精度;所以為了防止由于精度設(shè)置過(guò)高導(dǎo)致仿真過(guò)程運(yùn)行很慢,需要對(duì)參數(shù)值精度進(jìn)展限制,一般選擇六位保存位即可。2調(diào)節(jié)值實(shí)現(xiàn)混沌演化過(guò)程中,需要先找到平衡點(diǎn)時(shí)的值,這將大大減少仿真過(guò)程的計(jì)算量;詳細(xì)方法就是以100歐姆作為一個(gè)步長(zhǎng),大致仿真一下實(shí)驗(yàn),觀察結(jié)果,然后再減小步長(zhǎng),調(diào)節(jié)混沌演化過(guò)程。3蔡氏電路非線性動(dòng)力學(xué)方程中參數(shù)較多,為了簡(jiǎn)化仿真過(guò)程中變化參數(shù)值過(guò)多導(dǎo)致仿真效果不好,開(kāi)場(chǎng)需把變量個(gè)數(shù)控制在1個(gè);然后再繼續(xù)調(diào)節(jié)其他參數(shù)研究它們對(duì)混沌演化過(guò)程的影響。4仿真過(guò)程中微分方程組的求解也可以采用離散化的方式處理,但對(duì)初始參數(shù)精度要求很高,且較難調(diào)節(jié)出倍分岔整個(gè)過(guò)程,只能單獨(dú)的

6、觀察到單吸引子或雙吸引子。所以本文采用四階龍格庫(kù)塔數(shù)值積分法仿真混沌演化過(guò)程。這一點(diǎn)需特別注意。3結(jié)語(yǔ)仿真蔡氏電路混沌效應(yīng)的教學(xué),可以讓學(xué)生對(duì)非線性系統(tǒng)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行有一個(gè)理性認(rèn)識(shí);但需要注意此仿真實(shí)驗(yàn)的細(xì)節(jié),這樣才能有利于進(jìn)步學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性本卷須知,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。否那么,仿真過(guò)程會(huì)挫敗學(xué)生的興趣,影響教學(xué)效果。總之,非線性電路混沌實(shí)驗(yàn)是一個(gè)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn),仿真蔡氏電路混沌效應(yīng)的教學(xué)是探究一種新的實(shí)驗(yàn)教學(xué)形式,這種探究形式不能一蹴而就,需要在理論中不斷探究,不斷解決理論中的問(wèn)題。1高英俊,王態(tài)成,馬樹元,等.工科物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革探究J.實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理,201921:271-2752張建忠.用Matlab數(shù)值模擬非線性電路混沌實(shí)驗(yàn)J.實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理,201924:86-883苗明川,唐芳,張淼,等.混沌實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及仿真J.大學(xué)物理,201925:53-574常文利,王新新.三階蔡氏電