1、2019-2019學(xué)年度第一學(xué)期新人教版九年級(jí)上數(shù)學(xué) 第21章 一元二次方程 單元測試卷一、選擇每題3分 ,共30分1.以下方程中 ,一元二次方程是 A.x2+1x2=4B.ax2+bx-3=0C.(x-1)(x+2)=1D.3x2-2xy-5y2=02.關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+(m-2)=0的根的情況是 A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定3.三角形中 ,到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是 A.三條高線的交點(diǎn)B.三條中線的交點(diǎn)C.三條角平分線的交點(diǎn)D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)4.三角形兩邊長分別為2和9 ,第三邊的長為二次方程x2-14x+48=0的根 ,那么這

2、個(gè)三角形的周長為 A.11B.17C.17或19D.195.x1、x2是方程x2=2x+1的兩個(gè)根 ,那么1x1+1x2的值為 A.-12B.2C.12D.-26.以下關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的是 A.x2-x+1=0B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=07.使分式x2-5x-6x+1的值等于零的x是 A.6B.-1或6C.-1D.-68.如圖 ,在ABC中 ,AB=AC=8 ,A=36 ,BD平分ABC交AC于點(diǎn)D ,那么AD=( )A.4B.45-4C.-45+4D.45-4或-45+49.一個(gè)小組有假設(shè)干人 ,新年互送賀年卡一張 ,全組共送了90張 ,那么該

3、組共有 A.20人B.15人C.10人D.9人10.某服裝原價(jià)200元 ,連續(xù)兩次漲價(jià) ,每次都漲a%后的價(jià)格為242元 ,那么a是 A.20B.15C.10D.5二、填空每題3分 ,共30分11.一元二次方程(1+3x)(x-3)=2x2+1化為一般形式為_12.方程x2-3x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ,那么k=_13.如果2x2+1與4x2-2x-5互為相反數(shù) ,那么x的值為_14.直角三角形的兩直角邊是3:4 ,而斜邊的長是15cm ,那么這個(gè)三角形的面積是_15.方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0有共同的根-1 ,那么a=_ ,b=_16.方程(m-1)xm2-1-m

4、x+5=0是關(guān)于x的一元二次方程 ,那么m的取值范圍是_17.關(guān)于x的一元二次方程x2+nx+m=0的兩根中有一個(gè)等于0 ,那么m=_18.設(shè)a ,b ,c都是實(shí)數(shù) ,且滿足a2-4a+4+a2+b+c+|c+8|=0 ,ax2+bx+c=0 ,那么代數(shù)式x2+x+1的值為_19.假設(shè)一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是RtABC的兩條直角邊長 ,且SABC=3 ,請寫出一個(gè)符合題意的一元二次方程_三解答題：共60分20.用適當(dāng)?shù)姆椒ń獯鹨韵聜€(gè)方程(1)x2-5x+1=0(2)3x2-x=3(3)(x+3)2=(1-2x)2(4)3x2-2x=x+321.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“ ,其法那么為：ab=

5、a2-b2 ,求方程(43)x=24的解22.關(guān)于x的一元二次方程mx2-(m-4)x-m2=0的一個(gè)根是1 ,求m及另一個(gè)根23.a ,b ,c是ABC的三邊 ,且a2+b2+c2-12a-16b-20c+200=0 ,試判斷ABC的形狀24.CD是RtABC斜邊上的高 ,且CD=3cmAD ,BD是方程x2-6x+4=0的兩根 ,求ABC的面積25.如圖 ,在寬為20m ,長為32m的矩形地上 ,修筑同樣寬的三條道路 ,把耕地分成大小不等的六塊 ,要使耕地面積為570m2 ,求道路的寬為多少米？答案1.【答案】C【解析】根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式

6、方程；含有一個(gè)未知數(shù)由這四個(gè)條件對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證 ,滿足這四個(gè)條件者為正確答案【解答】解：A、是分式方程 ,故A錯(cuò)誤；B、a=0時(shí) ,是一元一次方程 ,故B錯(cuò)誤；C、是一元二次方程 ,成心C錯(cuò)誤；D、是二元二次方程 ,故D錯(cuò)誤；應(yīng)選：C2.【答案】A【解析】判斷上述方程的根的情況 ,只要看根的判別式=b2-4ac的值的符號(hào)就可以了【解答】解：=b2-4ac=m2-4(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+40 ,所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根應(yīng)選A3.【答案】D【解析】運(yùn)用到三角形的某邊兩端距離相等的點(diǎn)在該邊的垂直平分線上的特點(diǎn) ,可以判斷到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三邊垂直平分線的交點(diǎn)【解答】

7、解：根據(jù)到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上 ,可以判斷：三角形中 ,到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三邊垂直平分線的交點(diǎn)應(yīng)選D4.【答案】D【解析】易得方程的兩根 ,那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系 ,得到合題意的邊 ,進(jìn)而求得三角形周長即可【解答】解：解方程x2-14x+48=0得第三邊的邊長為6或8 ,依據(jù)三角形三邊關(guān)系 ,不難判定邊長2 ,6 ,9不能構(gòu)成三角形 ,2 ,8 ,9能構(gòu)成三角形 ,三角形的周長=2+8+9=19應(yīng)選D5.【答案】D【解析】先把方程化為一般式得x2-2x-1=0 ,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=-2 ,x1x2=-1 ,再把原式通分得x1+x2x1x2 ,然后利

8、用整體思想進(jìn)行計(jì)算【解答】解：方程化為一般式得x2-2x-1=0 ,根據(jù)題意得x1+x2=-2 ,x1x2=-1 ,原式=x1+x2x1x2=2-1=-2應(yīng)選D6.【答案】C【解析】分別計(jì)算A、B中的判別式的值；根據(jù)判別式的意義進(jìn)行判斷；利用因式分解法對C進(jìn)行判斷；根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷【解答】解：A、=(-1)2-411=-30 ,方程沒有實(shí)數(shù)根 ,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=12-411=-30 ,x=5212 ,那么x1=5+212 ,x2=5-212；; (2)原方程可化為3x2-x-3=0 ,a=3 ,b=-1 ,c=-3 ,b2-4ac=(-1)2-43(-3)=1+36=370

9、,x=13723 ,那么x1=1+376 ,x2=1-376；; (3)(x+3)2-(1-2x)2=0 ,(x+3+1-2x)(x+3-1+2x)=0 ,即4-x=0 ,或3x+2=0 ,解得x1=4 ,x2=-23；; (4)原方程可化為3x2-3x-3=0 ,即x2-x-1=0 ,a=1 ,b=-1 ,c=-1 ,b2-4ac=(-1)2-41(-1)=1+4=50 ,x=152 ,那么x1=1+52 ,x2=1-52【解析】(1)利用公式法解方程；; (2)先將方程化為3x2-x-3=0 ,再利用公式法求解；; (3)先變形得到(x+3)2-(1-2x)2=0 ,再利用因式分解得到(x

10、+3+1-2x)(x+3-1+2x)=0 ,那么原方程化為4-x=0 ,或3x+2=0 ,然后解一次方程即可；; (4)先將方程化為3x2-3x-3=0 ,即x2-x-1=0 ,再利用公式法求解【解答】解：(1)a=1 ,b=-5 ,c=1 ,b2-4ac=(-5)2-411=25-4=210 ,x=5212 ,那么x1=5+212 ,x2=5-212；; (2)原方程可化為3x2-x-3=0 ,a=3 ,b=-1 ,c=-3 ,b2-4ac=(-1)2-43(-3)=1+36=370 ,x=13723 ,那么x1=1+376 ,x2=1-376；; (3)(x+3)2-(1-2x)2=0 ,

11、(x+3+1-2x)(x+3-1+2x)=0 ,即4-x=0 ,或3x+2=0 ,解得x1=4 ,x2=-23；; (4)原方程可化為3x2-3x-3=0 ,即x2-x-1=0 ,a=1 ,b=-1 ,c=-1 ,b2-4ac=(-1)2-41(-1)=1+4=50 ,x=152 ,那么x1=1+52 ,x2=1-5221.【答案】解：ab=a2-b2 ,(43)x=(42-32)x=7x=72-x272-x2=24x2=25x=5【解析】此題是新定義題型 ,應(yīng)該嚴(yán)格按照題中給出的計(jì)算法那么進(jìn)行運(yùn)算 ,其中有小括號(hào)的要先算小括號(hào)【解答】解：ab=a2-b2 ,(43)x=(42-32)x=7x

12、=72-x272-x2=24x2=25x=522.【答案】解：關(guān)于x的一元二次方程mx2-(m-4)x-m2=0的一個(gè)根是1 ,m-(m-4)-m2=0 ,解得：m=2 ,方程變?yōu)閤2-3x+2=0或x2+x-2=0 ,解得：x=1 ,x=2或x=1 ,x=-2 ,方程的另一根為2 ,m的值為2 ,另一根為2【解析】首先將方程的根代入方程得到有關(guān)m的方程 ,從而求得m的值 ,然后得到方程 ,求解即可得到方程的另一根【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程mx2-(m-4)x-m2=0的一個(gè)根是1 ,m-(m-4)-m2=0 ,解得：m=2 ,方程變?yōu)閤2-3x+2=0或x2+x-2=0 ,解得：x=1

13、 ,x=2或x=1 ,x=-2 ,方程的另一根為2 ,m的值為2 ,另一根為223.【答案】解：a2+b2+c2-12a-16b-20c+200=0 ,(a-6)2+(b-8)2+(c-10)2=0 ,(a-6)=0 ,(b-8)=0 ,(c-10)=0 ,a=6 ,b=8 ,c=10 ,62+82=102 ,a2+b2=c2 ,ABC是直角三角形【解析】通過對式子分組分解因式 ,整理得到a、b、c的值 ,根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形的形狀【解答】解：a2+b2+c2-12a-16b-20c+200=0 ,(a-6)2+(b-8)2+(c-10)2=0 ,(a-6)=0 ,(b-8)=0 ,(c-10)=0 ,a=6 ,b=8 ,c=10 ,62+82=102 ,a2+b2=c2 ,ABC是直角三角形24.【答案】解：AD、BD是方程x2-6x+4=0的兩根 ,AD+BD=6 ,SABC=12(AD+BD)CD=1263=9【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到AD+BD=6 ,然后又三角形的面積公式即