1、43公式法第1課時 平方差公式1理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特點；(重點)2掌握運(yùn)用平方差公式分解因式的方法，能正確運(yùn)用平方差公式把多項式分解因式(難點)一、情境導(dǎo)入1同學(xué)們，你能很快知道9921是100的倍數(shù)嗎？你是怎么想出來的？請與大家交流2你能將a2b2分解因式嗎？你是如何思考的？二、合作探究探究點一：用平方差公式因式分解【類型一】 判定能否利用平方差公式分解因式 下列多項式中能用平方差公式分解因式的是()Aa2(b)2 B5m220mnCx2y2 Dx29解析：A中a2(b)2符號相同，不能用平方差公式分解因式，錯誤；B中5m220mn兩項都不是平方項，不能用平方差公式分解因

2、式，錯誤；C中x2y2符號相同，不能用平方差公式分解因式，錯誤；D中x29x232，兩項符號相反，能用平方差公式分解因式，正確故選D.方法總結(jié)：能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反【類型二】 利用平方差公式分解因式 分解因式：(1)a4b4；(2)x3y2xy4.解析：(1)a4b4可以寫成(a2)2(b2)2的形式，這樣可以用平方差公式進(jìn)行分解因式，而其中有一個因式a2b2仍可以繼續(xù)用平方差公式分解因式；(2)x3y2xy4有公因式xy2，應(yīng)先提公因式再進(jìn)一步分解因式解：(1)原式(a2b2)(a2b2)(a2b2)(ab)(ab)；(2)原式x

3、y2(x2y2)xy2(xy)(xy)方法總結(jié)：分解因式前應(yīng)先分析多項式的特點，一般先提公因式，再套用公式分解因式必須進(jìn)行到每一個多項式都不能再分解因式為止【類型三】 利用因式分解整體代換求值 已知x2y21，xy，求xy的值解析：已知第一個等式左邊利用平方差公式化簡，將xy的值代入計算即可求出xy的值解：x2y2(xy)(xy)1，xy，xy2.方法總結(jié)：有時給出的條件不是字母的具體值，就需要先進(jìn)行化簡，求出字母的值，但有時很難或者根本就求不出字母的值，根據(jù)題目特點，將一個代數(shù)式的值整體代入可使運(yùn)算簡便探究點二：用平方差公式因式分解的應(yīng)用【類型一】 利用因式分解解決整除問題 2481可以被6

4、0和70之間某兩個自然數(shù)整除，求這兩個數(shù)解析：先利用平方差公式分解因式，再找出范圍內(nèi)的解即可解：2481(2241)(2241)(2241)(2121)(2121)(2241)(2121)(261)(261)2664，26163，26165，這兩個數(shù)是65和63.方法總結(jié)：解決整除的基本思路就是將代數(shù)式化為整式乘積的形式，然后分析被哪些數(shù)或式子整除【類型二】 利用平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算 利用因式分解計算：(1)1012992；(2)5722×4282×.解析：(1)根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算即可；(2)先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算即可解：(1)1012992(1019

5、9)(10199)400；(2)5722×4282×(57224282)×(572428)(572428)×1000×144×36000.方法總結(jié)：一些比較復(fù)雜的計算，如果通過變形轉(zhuǎn)化為平方差公式的形式，則可以使運(yùn)算簡便【類型三】 因式分解的實際應(yīng)用 如圖，100個正方形由小到大套在一起，從外向里相間畫上陰影，最里面一個小正方形沒有畫陰影，最外面一層畫陰影，最外面的正方形的邊長為100cm，向里依次為99cm，98cm，1cm，那么在這個圖形中，所有畫陰影部分的面積和是多少？解析：相鄰兩正方形面積的差表示一塊陰影部分的面積，而正方形的

6、面積是邊長的平方，所以能用平方差公式進(jìn)行因式分解解：每一塊陰影的面積可以表示成相鄰正方形的面積的差，而正方形的面積是其邊長的平方，這樣就可以逆用平方差公式計算了則S陰影(1002992)(982972)(3222)1100999897215050(cm2)答：所有陰影部分的面積和是5050cm2.方法總結(jié)：首先應(yīng)找出圖形中哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題三、板書設(shè)計1平方差公式：a2b2(ab)(ab)；2平方差公式的特點：能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反運(yùn)用平方差公式因式分解，首先應(yīng)注意每個公式的特征分析多項式的次數(shù)和項數(shù)，然后再確定公式如果多項式