2016年北京市朝陽區九年級（上）期末數學試卷 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）第 1均有四個選項，符合題意的選項只有一個 . 1二次函數 y=（ x 1） 2 3 的最小值是（ ） A 2 B 1 C 2 D 3 2下列事件中，是必然事件的是（ ） A明天太陽從東方升起 B射擊運動員射擊一次，命中靶心 C隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數 D經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 3一個不透明的盒子中裝有 6 個大小相同的乒乓球，其中 4 個是黃球， 2 個是白球從該盒子中任意 摸出一個球，摸到黃球的概率是（ ） A B C D 4如圖，在 ， 別交 點 D， E，若 ：2，則 面積之比是（ ） A 1： 3 B 1： 4 C 1： 9 D 1： 16 5已知點 A（ 1， a）與點 B（ 3， b）都在反比例函數 y= 的圖象上，則 a 與b 之間的關系是（ ） A a b B a b C a b D a=b 6已知圓錐的底面半徑為 2線長為 3它的側面展開圖的面積為（ ） A 18 12 6 3已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流 I（單位： A）與電阻 R（單位： ）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示則用電阻 R 表示電流 I 的函數表達 式為（ ） A B C D 8如圖， O 是 外接圓， O 的直徑，若 O 的半徑為 5， 則值是（ ） A B C D 9九章算術是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有這樣一個問題： “今有勾八步，股十五步，問勾中容圓，徑幾何？ ”其意思是： “如圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長為 8 步，股（長直角邊）長為 15 步，問該直角三角形能容納的圓形（內切圓）直徑是多少？ ”此問題中，該內切圓的直徑是（ ） A 5 步 B 6 步 C 8 步 D 10 步 10已知二次函數 y1=bx+c（ a 0）和一次函數 y2=kx+n（ k 0）的圖象如圖所示，下面有四個推斷： 二次函數 最大值 二次函數 圖象關于直線 x= 1 對稱 當 x= 2 時，二次函數 值大于 0 過動點 P（ m， 0）且垂直于 x 軸的直線與 圖象的交點分別為 C， D，當點 C 位于點 D 上方時， m 的取值范圍是 m 3 或 m 1 其中正確的是（ ） A B C D 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11將二次函數 y=2x 5 化為 y=a（ x h） 2+k 的形式為 y= 12拋物線 y=2x+m 與 x 軸有兩個公共點，請寫出一個符合條件的表達式為 13如圖，若點 P 在反比例函數 y= （ x 0）的圖象上，過點 P 作 x 軸于點 M， y 軸于點 N，則矩形 面積為 14某農科所在相同條件下做某種作物種子發芽率的試驗，結果如表所示： 種子個數 n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000 發芽種子個數 m 899 1365 2245 3644 7272 13680 18160 27300 發芽種子頻率 該作物種子發芽的概率約為 15如圖， ， D、 E 分別是 上一點，連接 你添加一個條件，使 你添加的這一個條件可以是 （寫出一個即可） 16閱讀下面材料： 作線段 垂直平分線 m； 作線段 垂直平分線 n，與直線 m 交于點 O； 以點 O 為圓心， 半徑作 外接圓； 在弧 取一點 P，連結 所以 老師說： “小明的作法正確 ” 請回答： （ 1）點 O 為 接圓圓心（即 B=依據是 ； （ 2） 依據是 三、解答題（本題共 72 分，第 17每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7分，第 29 題 8 分） 17（ 5 分）計算： 22 18（ 5 分）如圖， ，點 D 在邊 ，滿足 ，求 長 19（ 5 分）已知二次函數 y=bx+c（ a 0）中，函數 y 與自變量 x 的部分對應值如表： x 2 1 0 2 y 3 4 3 5 （ 1）求二次函數的表達式，并寫出這個二次函數圖象的頂點坐標； （ 2）求出該函數圖象與 x 軸的交點坐標 20（ 5 分）如圖，在平面直角坐標系 ， 三個頂點分別為 A（ 2，6）， B（ 4， 2）， C（ 6， 2） （ 1）以原點 O 為位似中心，將 小為原來的 ，得 到 在第一象限內，畫出 （ 2）在（ 1）的條件下，點 A 的對應點 D 的坐標為 ，點 B 的對應點 E 的坐標為 21（ 5 分）如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點 O 為圓心的圓的一部分如果 M 是 O 中弦 中點， 過圓心 O 交 O 于點 E， 0， 5求 O 的半徑 22（ 5 分）如圖，在 ， C=90，點 D 是 的中點， ， （ 1）求 長； （ 2）求 值 23（ 5 分）已知一次函數 y= 2x+1 的圖象與 y 軸交于點 A，點 B（ 1， n）是該函數圖象與反比例函數 y= （ k 0）圖象在第二象限內的交點 （ 1）求點 B 的坐標及 k 的值； （ 2）試在 x 軸上確定點 C，使 B，直接寫出點 C 的坐標 24（ 5 分）如圖，用一段長為 40m 的籬笆圍成一個一邊靠 墻的矩形花圃 長 28m設 為 x m，矩形的面積為 y （ 1）寫出 y 與 x 的函數關系式； （ 2）當 為多少米時，所圍成的花圃面積最大？最大值是多少？ （ 3）當花圃的面積為 150， 為多少米？ 25（ 5 分）如圖， O 的直徑， C， D 是 O 上兩點，且 = ，過點 F 點 F，交 延長線于點 E，連 接 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）連接 ， O 的半徑為 r，請寫出求線段 的思路 26（ 5 分）某 “數學興趣小組 ”根據學習函數的經驗，對函數 y= |x|+1 的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整： （ 1）自變量 x 的取值范圍是全體實數， x 與 y 的幾組對應數值如表： x 3 2 1 0 1 2 3 y 2 m 2 1 2 1 2 其中 m= ； （ 2）如圖，在平面直角坐標系 ，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象； （ 3）根據函數圖象，寫出： 該函數的一條性質 ； 直線 y=kx+b 經過點（ 1， 2），若關于 x 的方程 |x|+1=kx+b 有 4 個互不相等的實數根，則 b 的取值范圍是 27（ 7 分）在平面直角坐標系 ，直線 y= x+n 經過點 A（ 4， 2），分別與 x， y 軸交于點 B， C，拋物線 y=2mx+n 的頂點為 D （ 1）求點 B， C 的坐標； （ 2） 直接寫出拋物線頂點 D 的坐標（用含 m 的式子表示）； 若拋物線 y=2mx+n 與線段 公共點，求 m 的取值范圍 28（ 7 分）在 ， 0， O 為 上的一點，且 ，點 C 邊上的動點（不與點 A， C 重合），將線段 點 O 順時針旋轉 90，交點 E （ 1）如圖 1，若 O 為 中點， D 為 中點，則 的值為 ； （ 2）若 O 為 中點， D 不是 的中點， 請根據題意將圖 2 補全； 小軍通過觀察、實驗，提出猜想：點 D 在 上運動的過程中，（ 1）中 的值不變小軍把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了求 的值的幾種想法： 想法 1：過點 O 作 點 F，要求 的值，需證明 想法 2：分別取 中點 H， G，連接 求 的值，需證明 想法 3：連接 求 的值，需證 C， D， O， E 四點共圓 請你參考上面的想法，幫助小軍寫出求 的值的過程 （一種方法即可）； （ 3）若 = （ n 2 且 n 為正整數），則 的值為 （用含 n 的式子表示） 29（ 8 分 ）在平面直角坐標系 ， C 的半徑為 r（ r 1）， P 是圓內與圓心 C 不重合的點， C 的 “完美點 ”的定義如下：若直線 C 交于點 A， B，滿足 |2，則稱點 P 為 C 的 “完美點 ”，如圖為 C 及其 “完美點 ”P 的示意圖 （ 1）當 O 的半徑為 2 時， 在點 M（ ， 0）， N（ 0， 1）， T（ ， ）中， O 的 “完美點 ”是 ； 若 O 的 “完美點 ”P 在直線 y= x 上，求 長及點 P 的坐標； （ 2） C 的圓心在直線 y= x+1 上，半徑為 2，若 y 軸上存在 C 的 “完美點 ”，求圓心 C 的縱坐標 t 的取值范圍 2016年北京市朝陽區九年級（上）期末數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）第 1均有四個選項，符合題意的選項只有一個 . 1二次函數 y=（ x 1） 2 3 的最小值是（ ） A 2 B 1 C 2 D 3 【考點】 二次函數的最值 【分析】 由頂點式可知當 x=1 時， y 取得最小值 3 【解答】 解： y=（ x 1） 2 3， 當 x=1 時， y 取得最小值 3， 故選： D 【點評】 本題主要考查二次函數的最值，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵 2下列事件中，是必然事件的是（ ） A明天太陽從東方升起 B射擊運動員射擊一次，命中靶心 C隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數 D經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 【考 點】 隨機事件 【分析】 根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，可得答案 【解答】 解： A、明天太陽從東方升起是必然事件，故 A 正確； B、射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，故 B 錯誤； C、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數是隨機事件，故 C 錯誤； D、經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件，故 D 錯誤； 故選： A 【點評】 本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下， 可能發生也可能不發生的事件 3一個不透明的盒子中裝有 6 個大小相同的乒乓球，其中 4 個是黃球， 2 個是白球從該盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是（ ） A B C D 【考點】 概率公式 【分析】 直接利用概率公式求解 【解答】 解：從該盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概 率 = = 故選 A 【點評】 本題考查了概率公式：隨機事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數 4如圖，在 ， 別交 點 D， E，若 ：2，則 面積之比是（ ） A 1： 3 B 1： 4 C 1： 9 D 1： 16 【考點】 相似三角形的判定與性質 【分析】 根據 可證得 后根據相似三角形的面積的比等于相似比的平方，即可求解 【解答】 解： ： 2， ： 3， =（ ） 2= 故選： C 【點評】 本題考查了三角形的判定和性質：熟練掌握相似三角形的面積比是相似比的平方是解題的關鍵 5已 知點 A（ 1， a）與點 B（ 3， b）都在反比例函數 y= 的圖象上，則 a 與b 之間的關系是（ ） A a b B a b C a b D a=b 【考點】 反比例函數圖象上點的坐標特征 【分析】 把所給點的橫縱坐標代入反比例函數的解析式，求出 a 與 b 的值，比較大小即可 【解答】 解：點 A（ 1， a）在反比例函數 y= 的圖象上， a= 12， 點（ 3， b）在反比例函數 y= 的圖象上， b= 4， a b 故選： B 【點評】 本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數上的點的橫縱坐標的積等于比例系數 6已知圓錐的底面半徑為 2線長為 3它的側面展開圖的面積為（ ） A 18 12 6 3考點】 圓錐的計算 【分析】 利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算 【解答】 解：它的側面展開圖的面積 = 223=6（ 故選 C 【點評】 本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長 7已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流 I（單位： A）與電阻 R（單位： ）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示則用電阻 R 表示電流 I 的函數表達式為（ ） A B C D 【考點】 反比例函數的應用；根據實際問題列反比例函數關系式 【分析】 根據函數圖象可用電阻 R 表示電流 I 的函數解析式為 I= ，再把（ 2， 3）代入可得 k 的值，進而可得函數解析式 【解答】 解：設用電阻 R 表示電流 I 的函數解析式為 I= ， 過（ 2， 3）， k=3 2=6， I= ， 故選： D 【點評】 此題主要考查了待定系數法求反比例函數解析式，關鍵是掌握凡是函數圖象經過的點必能滿足解析式 8如圖， O 是 外接圓， O 的直徑，若 O 的半徑為 5， 則值是（ ） A B C D 【考點】 三角形的外接圓與外心；解直角三角形 【分析】 連接 可得 0，且 B= D，在 可求得 可求得 可求得答案 【解答】 解： 如圖，連接 O 的直徑， 0，且 B= D， 在 ， 2=10， ， ， = = ， ， 故選 B 【點評】 本題主要考查圓周角定理及三角函數的定義，構造直角三角形是解題的關鍵 9九章算術是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有這樣一個問題： “今有勾八步，股十五步，問勾中容圓，徑幾何？ ”其意思是： “如圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長為 8 步，股（長 直角邊）長為 15 步，問該直角三角形能容納的圓形（內切圓）直徑是多少？ ”此問題中，該內切圓的直徑是（ ） A 5 步 B 6 步 C 8 步 D 10 步 【考點】 三角形的內切圓與內心 【分析】 由勾股定理可求得斜邊長，分別連接圓心和三個切點，設內切圓的半徑為 r，利用面積相等可得到關于 r 的方程，可求得內切圓的半徑，則可求得內切圓的直徑 【解答】 解： 如圖，在 ， ， 5， C=90， =17， S C= 8 15=60， 設內切圓的圓心為 O，分別連接圓心和三個切點，及 設內切圓的半徑為 r， S r（ C+=20r， 20r=60，解得 r=3， 內切圓的直徑為 6 步， 故選 B 【點評】 本題主要考查三角形的內切圓，連接圓心和切點，把三角形的面積分成三個三個角形的面積得到關于 r 的方程是解題的關鍵 10已知二次函數 y1=bx+c（ a 0）和一次函數 y2=kx+n（ k 0）的圖象如圖所示，下面有四個推斷： 二次函數 最大值 二次函數 圖象關于直線 x= 1 對稱 當 x= 2 時，二次函數 值大于 0 過動點 P（ m， 0）且垂直于 x 軸的直線與 圖象的交點分別為 C， D，當點 C 位于點 D 上方時， m 的取值范圍是 m 3 或 m 1 其中 正確的是（ ） A B C D 【考點】 二次函數圖象上點的坐標特征；一次函數圖象與系數的關系；二次函數的最值 【分析】 根據函數的圖象即可得到結論 【解答】 解： 二次函數 y1=bx+c（ a 0）的圖象的開口向上， 二次函數 最小值，故 錯誤； 觀察函數圖象可知二次函數 圖象關于直線 x= 1 對稱，故 正確； 當 x= 2 時，二次函數 值小于 0，故 錯誤； 當 x 3 或 x 1 時，拋物線在直線的上方， m 的取值范圍為： m 3 或 m 1，故 正確 故選 D 【點評】 本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征以及函數圖象，熟練運用二次函數圖象上點的坐標特征求出二次函數解析式是解題的關鍵 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11將二次函數 y=2x 5 化為 y=a（ x h） 2+k 的形式為 y= （ x 1） 2 6 【考點】 二次函數的三種形式 【分析】 利用配方法整理即可得解； 【解答】 解：（ 1） y=2x 5=2x+1 6 =（ x 1） 2 6， 故答案為：（ x 1） 2 6 【點評】 本題考查 了二次函數的三種形式的轉化，二次函數的性質，熟練掌握配方法是解題的關鍵 12拋物線 y=2x+m 與 x 軸有兩個公共點，請寫出一個符合條件的表達式為 y=2x 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 根據判別式的意義得到 =（ 2） 2 4m 0，然后解不等式組求出 在此范圍內寫出一個 m 的值即可 【解答】 解：根據題意得到 =（ 2） 2 4m 0， 解得 m 1， 若 m 取 0，拋物線解析式為 y=2x 故答案為 y=2x 【點評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點：對于二次函數 y=bx+c（ a， b， a 0）， =4定拋物線與 x 軸的交點個數： =40 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點； =4 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點； =40 時，拋物線與 x 軸沒有交點 13如圖，若點 P 在反比例函數 y= （ x 0）的圖象上，過點 P 作 x 軸于點 M， y 軸于點 N，則矩形 面積為 3 【考點】 反比例函數系數 k 的幾 何意義 【分析】 設 PN=a， PM=b，根據 P 點在第二象限得 P（ a， b），根據矩形的面積公式即可得到結論 【解答】 解：設 PN=a， PM=b， P 點在第二象限， P（ a， b），代入 y= 中，得 k= 3， 矩形 面積 =M=， 故答案為： 3 【點評】 本題考查了反比例函數系數 k 的幾何意義過反比例函數圖象上一點作x 軸、 y 軸的垂線，所得矩形的面積為反比例函數系數 k 的絕對值 14某農科所在相同條件下做某種作物種 子發芽率的試驗，結果如表所示： 種子個數 n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000 發芽種子個數 m 899 1365 2245 3644 7272 13680 18160 27300 發芽種子頻率 該作物種子發芽的概率約為 【考點】 模擬實驗 【分析】 選一個表格中發芽種子頻率比較按近的數， 如 都可以 【解答】 解：答案不唯一，如： 故答案為： 【點評】 本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率 15如圖， ， D、 E 分別是 上一點，連接 你添加一個條件，使 你添加的這一個條件可以是 B （寫出一個即可） 【考點】 相似三角形的判定 【分析】 利用有兩組角對應相等的兩個三角形相似添加條件 【解答】 解： 當 B 時， 故答案為 B 【點評】 本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；有兩組角對應相等的兩個三角形相似 16閱讀下面材料： 作線段 垂直平分線 m； 作線段 垂直平分線 n，與直線 m 交于點 O； 以點 O 為圓心， 半徑作 外接圓； 在弧 取一點 P，連結 所以 老師說： “小明的作法正確 ” 請回答： （ 1）點 O 為 接圓圓心（即 B=依據是 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等； 等量代換 ； （ 2） 依據是 同弧所對的圓周角相等 【考點】 作圖 復雜作圖；線段垂直平分線的性質；三角形的外接圓與外心 【分析】 （ 1）根據線段的垂直平分線的性質定理以及等量代換即可得出結論 （ 2）根據同弧所對的圓周角相等即可得出結論 【解答】 解：（ 1）如圖 2 中， 直平分 直平分 B， C（線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等）， B=量代換） 故答案為 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等； 等量代換 （ 2） = ， 弧所對的圓周角相等） 故答案為同弧所對的圓周角相等 【點評】 本題考查作圖復雜作圖、線段的垂直平分線的性質、三角形的外心等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形外心的性質， 屬于中考常考題型 三、解答題（本題共 72 分，第 17每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7分，第 29 題 8 分） 17計算： 22 【考點】 實數的運算；特殊角的三角函數值 【分析】 直接利用特殊角的三角函數值代入求出答案 【解答】 解：原式 =2 + +2 2 = 【點評】 此題主要考查了實數運算以及特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題關鍵 18如圖， ，點 D 在邊 ，滿足 ， ，求 長 【考點】 相似三角形的判定與性質 【分析】 由 A 是公 共角，根據有兩角對應相等的三角形相似，即可證得 由相似三角形的對應邊成比例，即可求得 而得到 長 【解答】 解： A= A， ， ， B 【點評】 此題考查了相似三角形的判定與性質此題難度不大，解題的關鍵是注意方程思想與數形結合思想的應用 19已知二次函數 y=bx+c（ a 0）中，函數 y 與自變量 x 的部分對應值如表： x 2 1 0 2 y 3 4 3 5 （ 1）求二次函數的表達式，并寫出這個二次函數圖象的頂點坐標； （ 2）求出該函數圖象與 x 軸的交點坐標 【考點】 拋物線與 x 軸的交點；待定系數法求二次函數解析式 【分析】 （ 1）由待定系數法即可得出答案； （ 2）求出 y=0 時 x 的值，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）由題意，得 c= 3 將點（ 2， 5），（ 1， 4）代入，得 解得 y=x 3 頂點坐標為（ 1， 4） （ 2）當 y=0 時， x 3， 解得： x= 3 或 x=1， 函數圖象與 x 軸的交點坐標為（ 3， 0），（ 1， 0） 【點評】 本題考查了待定系數法求二次函數的解析式、拋物線與 x 軸的交點；求出二次函數的解析式是解決問題的關鍵 20如圖，在平面直角坐標系 ， 三個頂點分別為 A（ 2， 6）， B（ 4， 2）， C（ 6， 2） （ 1）以原點 O 為位似中心，將 小為原來的 ，得到 在第一象限內，畫出 （ 2）在（ 1）的條件下，點 A 的對應點 D 的坐標為 （ 1， 3） ，點 B 的對應點 E 的坐標為 （ 2， 1） 【考點】 作圖 【分析】 （ 1）分別連接 后分別取它們的中點得到 D、 E、 F； （ 2）利用線段中點坐標公式可得到 D 點和 E 點坐標 【解答】 解：（ 1）如圖， 所作； （ 2） D（ 1， 3）， E（ 2， 1） 故答案為（ 1， 3），（ 2， 1） 【點評】 本題考查了作圖位似變換：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；接著根據位似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形 21如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點 O 為圓心的圓的一部分如果M 是 O 中弦 中點， 過圓心 O 交 O 于點 E， 0， 5求 O 的半徑 【考點】 垂徑定理的應用 【分析】 根據垂徑定理 得出 M=2，在 ，有而可求得半徑 【解答】 解：如圖，連接 M 是弦 中點， 圓心 O， D 0， 設 OC=x，則 5 x， 在 ，根據勾股定理，得 52+（ 25 x） 2= 解得 x=13 O 的半徑為 13 【點評】 此題主要考查了垂徑定理的應用，解決與弦有關的問題時，往往需構造以半徑、弦心距和弦 長的一半為三邊的直角三角形 22如圖，在 ， C=90，點 D 是 的中點， ， （ 1）求 長； （ 2）求 值 【考點】 解直角三角形 【分析】 （ 1）由中點定義求 ，根據 得： ，由勾股定理得： ，； （ 2）作高線 明 長，再利用三角函數定義求結果 【解答】 解：（ 1） D 是 中點， ， C=2， ， 在 ，由 ， ， ， 由勾股定理得： = = ， = =5； （ 2）過點 D 作 E， C= 0， 又 B= B， ， ， ， = = 【點評】 本題考查了解直角三角形，熟練掌握直角三角形的邊角關系是解題的關鍵 23已知一次函數 y= 2x+1 的圖象與 y 軸交于點 A，點 B（ 1， n）是該函數圖象與反比例函數 y= （ k 0）圖象在第二象限內的交點 （ 1）求點 B 的坐標及 k 的值； （ 2）試在 x 軸上確定點 C，使 B，直接寫出點 C 的坐標 【考點】 反比例函數與一次函數的交點問題 【分析】 （ 1）由點 B 的橫坐標利用一次函數圖象上點的坐標特征即可求出點 據點 B 的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出 k 值； （ 2）令 x=0 利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點 A 的坐標，設點 C 的坐標為（ m， 0），根據兩點間的距離公式結合 B 即可得出關于 m 無理方程，解之即可得出 m 的值，進而得出點 C 的坐標 【解答】 解：（ 1） 點 B（ 1， n）在直線 y= 2x+1 上， n=2+1=3 點 B 的坐標為（ 1， 3） 點 B（ 1， 3）在反比例函數 的圖象上， k= 3 （ 2）當 x=0 時， y= 2x+1=1， 點 A 的坐標為（ 0， 1） 設點 C 的坐標為（ m， 0）， B， = = ， 解得： m= 2 點 C 的坐標為（ 2， 0）或（ 2， 0） 【點評】 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、 一次函數圖象上點的坐標特征以及反比例函數圖象上點的坐標特征，根據一次函數圖象上點的坐標特征找出點 A、 B 的坐標是解題的關鍵 24如圖，用一段長為 40m 的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形花圃 長28m設 為 x m，矩形的面積為 y （ 1）寫出 y 與 x 的函數關系式； （ 2）當 為多少米時，所圍成的花圃面積最大？最大值是多少？ （ 3）當花圃的面積為 150， 為多少米？ 【考點】 二次函數的應用；一元二次方程的應用 【分析】 （ 1）根據題意可以得到 y 與 x 的函數關系式； （ 2）根據（ 1）中的函數關系式化為頂點式，注意 x 的取值范圍； （ 3）根據（ 1）和（ 2）中的關系可以求得 長 【解答】 解：（ 1） y=x（ 40 2x） = 20x， 即 y 與 x 的函數關系式是 y= 20x； （ 2）由題意，得 ， 解得， 6 x 20 由題意，得 y= 20x= 2（ x 10） 2+200， 當 x=10 時， y 有最大值， y 的最大值為 200， 即當 為 10m 時，花圃面積最大 ，最大面積為 200 （ 3）令 y=150， 則 20x=150 解得， ， 5， 6 x 20， x=15， 即當 為 15m 時，面積為 150 【點評】 本題考查二次函數的應用、一元二次方程的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件 25如圖， O 的直徑， C， D 是 O 上兩點，且 = ，過點 C 的直線 點 F，交 延長線于點 E，連接 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）連接 ， O 的半徑為 r，請寫出求線段 的思路 【考點】 切線的判定；圓心角、弧、弦的關系；解直角三角形 【分析】 （ 1）連接 據等腰三角形的性質得到 1= 2，根據圓周角定理得到 1= 3，推出 據切線的判定定理即可得到結論； （ 2）由 ，推出 為含 30的直角三角形；推出 含30的直角三角形；由勾股定理可求 長 【解答】 （ 1）證明：如圖，連接 A， 1= 2， = ， 1= 3， 2= 3， 0， 0， O 的半徑， O 的切線； （ 2）解：求解思路如下： 在 ，由 ， 可得 為含 30的直角三角形； 由 1= 3，可知 含 30的直角三角形； 由 O 的半徑為 r，可求 長，從而可求 長； 在 ，由勾股定理可求 長 【點評】 本題考查了切線的判定，直角三角形的性質，圓周角定理，平行線的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵 26某 “數學興趣小組 ”根據學習函數的經驗，對函數 y= |x|+1 的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整： （ 1）自變量 x 的取值范圍是全體實數， x 與 y 的幾組對應數值如表： x 3 2 1 0 1 2 3 y 2 m 2 1 2 1 2 其中 m= 1 ； （ 2）如圖，在平面直角 坐標系 ，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象； （ 3）根據函數圖象，寫出： 該函數的一條性質 函數圖象關于 y 軸對稱 ； 直線 y=kx+b 經過點（ 1， 2），若關于 x 的方程 |x|+1=kx+b 有 4 個互不相等的實數根，則 b 的取值范圍是 1 b 2 【考點】 拋物線與 x 軸的交點；一次函數的圖象；一次函數與一元一次方程；二次函數的圖象 【分析】 （ 1）把 x= 2 代入函數解釋式即可得 m 的值； （ 2）描點、連 線即可得到函數的圖象； （ 3） 根據函數圖象得到函數 y=2|x|+1 的圖象關于 y 軸對稱；當 x 1 時，y 隨 x 的增大而減少； 根據函數的圖象即可得到 b 的取值范圍是 1 b 2 【解答】 解：（ 1）當 x= 2 時， m=（ 2） 2+2 | 2|+1= 4+4+1=1 （ 2）如圖所示： （ 3） 答案不唯一如：函數圖象關于 y 軸對稱 由函數圖象知： 關于 x 的方程 |x|+1=kx+b 有 4 個互不相等的實數根， b 的取值范圍是 1 b 2 故答 案為： 1；函數圖象關于 y 軸對稱； 1 b 2 【點評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點，二次函數的圖象和性質，正確的識別圖象是解題的關鍵 27在平面直角坐標系 ，直線 y= x+n 經過點 A（ 4， 2），分別與 x，y 軸交于點 B， C，拋物線 y=2mx+n 的頂點為 D （ 1）求點 B， C 的坐標； （ 2） 直接寫出拋物線頂點 D 的坐標（用含 m 的式子表示）； 若拋物線 y=2mx+n 與線段 公共點，求 m 的取值范圍 【考點】 二次函數的性質；一次函數的性質；一次函數圖象上點的坐標特征 【分析】 （ 1）把 A 點坐標代入直線解析式，可求得 n 的值，可得直線解析式，即可求得 B、 C 的坐標； （ 2） 把拋物線解析式化為頂點式，結合（ 1）中所求 n 的值，可求得 D 點坐標； 把 B、 C 兩點的坐標分別代入拋物線解析式，可求得 m 的值，從而可求得其取值范圍 【解答】 解： （ 1）把 A（ 4， 2）代入 y= x+n 中，得 n=1， 直線解析式為 y= x+1， 令 y=0 可求得 x=4，令 x=0 可得 y=1， B（ 4， 0）， C（ 0， 1）； （ 2） y=2mx+n=（ x m） 2 1， D（ m， 1）； 將點（ 0， 1）代入 y=2mx+1 中，得 1=1，解得 m= 或 m= ， 將點（ 4， 0）代入 y=2mx+1 中，得 0=16 8m+1，解得 m=5 或 m=3， 【點評】 本題主要考查二次函數的性質，求得拋物線的解析式是解題的關鍵，注意數形結合 28在 ， 0， O 為 上的一點，且 ，點 D 為 與點 A， C 重合），將線段 點 O 順時針旋轉 90，交 點 E （ 1）如圖 1，若 O 為 中點， D 為 中點，則 的值為 ； （ 2）若 O 為 中點， D 不是 的中點， 請根據題意將圖 2 補全； 小軍通過觀察、實驗，提出猜想：點 D 在 上運動的過程中，（ 1）中 的值不變小軍把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了求 的值的幾種想法： 想法 1：過點 O 作 點 F，要求 的值，需證明 想法 2：分別取 中點 H， G，連接 求 的值，需證明 想法 3：連接 求 的值，需證 C， D， O， E 四點共圓 請你參考上面的想法，幫助小軍寫出求 的值的過程 （一種方法即可）； （ 3）若 = （ n 2 且 n 為正整數），則 的值為 （用含 n 的式子表示） 【考點】 相似形綜合題；相似三角形的判定與性質 【分析】 （ 1）根據 O 為 中點， D 為