1、精選優質文檔-傾情為你奉上第26章 氫原子的量子理論 習題 (初稿)一、 填空題1. 氫原子的波函數可以寫成如下形式，請給出電子出現在球殼內的概率為_，電子出現在方向立體角內的概率為_。2. 泡利不相容原理是指 _ ，原子核外電子排布除遵循泡利不相容原理外，還應遵循的物理規律是 _ 。3. 可以用用 4 個量子數描述原子中電子的量子態，這 4 個量子數各稱和取值范圍怎樣分別是：(1) (2) (3) (4) 。4. 根據量子力學原理，如果不考慮電子自旋，對氫原子當n確定后，對應的總量子態數目為_ _個，當n和l確定后，對應的總量子態數目為_ _個5. 給出以下兩種元素的核外電子排布規律：鉀（Z

2、=19）: 銅（Z=29）: _ _6. 設有某原子核外的 3d 態電子，其可能的量子數有 個，分別可表示為 _。7. 電子自旋與其軌道運動的相互作用是何種性質的作用 。8. 類氫離子是指_，里德伯原子是指_。9. 在主量子數為n=2，自旋磁量子數為s=1/2的量子態中，能夠填充的最大電子數是_。10. 1921年斯特恩和格拉赫實驗中發現，一束處于s態的原子射線在非均勻磁場中分裂為兩束，對于這種分裂用電子軌道運動的角動量空間取向量子化難于解釋，只能用_來解釋。二、計算題11. 如果用13.0 eV的電子轟擊處于基態的氫原子，則：（1）氫原子能夠被激發到的最高能級是多少？（2）氫原子由上面的最高

3、能級躍遷到基態發出的光子可能波長為多少？（3）如果使處于基態的氫原子電離，至少要多大能量的電子轟擊氫原子？12. 寫出磷的電子排布，并求每個電子的軌道角動量。13. 已知氫原子處于狀態，試求：氫原子能量、角動量平方，及角動量z分量的可能值？求這些可能值出現的概率和這些力學量的平均值？14. 若氫原子處于基態，求在區域發現電子的概率。試問：若在半徑為的球內發現電子的概率為0.9，則該半徑多大？15. 證明：若氫原子處于角動量,描寫的狀態，則在該狀態下，在和發現電子的概率最大。16. 如果假定電子是直徑為的均勻實心球，試利用經典力學估算電子自旋的角動量和電子表面的最大線速度？并根據該結論作出評述。

4、已知電子的質量是。17. 試根據鈉黃雙線的波長求鈉原子3P1/2和3P3/2態的能級差？并估算該能級時價電子所感受到的磁場強度？三、問答題（4道）18. 給出利用量子力學描述氫原子時所得到的三個量子條件？什么是能級簡并？19. 電子的自旋有何實驗驗證？試舉例進行說明。20. 什么是全同粒子？請說明玻色子和費米子的區別？21. 試述基態氫原子中電子的概率分布，何謂電子云？【參考答案】一、 填空題1. ，2. 不可能有兩個或兩個以上的電子處于同一個量子態，能量取最小值原理3. (1)主量子數n，可取1,2,3,4 (2)角量子數l，取值范圍0(n-1) (3)磁量子數m，取值范圍-l+l (4)自

5、旋量子數s，取值范圍+1/2和-1/24. n2， 2l+15. 6. 10個， (3,2,0, ±1/2), (3,2, ±1, ±1/2), (3,2, ±2, ±1/2)7. 電磁相互作用8. 原子核外只有一個核外電子的離子，但其核電荷數Z>1 原子中有一個電子被激發到主量子數很高的定態能級9. n2=410. 電子自旋的角動量空間取向量子化二、計算題11. 解：（1）假設轟擊電子的能量全部被氫原子吸收，則氫原子激發態的能量為。根據氫原子能級公式將代入可得，所以轟擊電子的能量最多將氫原子激發到n=4的激發態。（2）氫原子從n=4的激

6、發態向低能級躍遷，可以發出如下六種波長的光子：對于的躍遷，對于的躍遷，對于的躍遷，對于的躍遷，對于的躍遷，對于的躍遷，（3）要使基態氫原子電離，至少需要的電子能量為。12. 解： P的原子序數為15，按照能量最低原理和泡利不相容原理，在每個量子態內填充1個電子, 得磷 (P)的電子排布 1s22s22p63s23p3。1s，2s和3s的6個電子，軌道角動量為。2p和3p電子的9個電子，軌道角動量為，該軌道角動量在z方向的投影可以為。13. 解：由題目中波函數可以知道，該氫原子所處的狀態是n=2,l=1,m=0與n=2,l=1,m=-1的混合態。氫原子的能量由主量子數決定，所以該氫原子的能量是n

7、=2級能量，其概率為1.氫原子的角動量平方由l決定，其表達式為，從而該氫原子的角動量平方為，其概率為1.氫原子的角動量z分量由m決定，其表達式為，從而其可能取值為：平均值為。14. 解：氫原子處于基態時，電子的徑向概率密度為。電子處于半徑為球內的概率為。從而電子處在的概率為1減去電子處在半徑為球內的概率，即(2) 求解超越方程，可得15. 證明：根據題意可知，l=2,m=1，查表可知，波函數對應的球諧函數為：在對應的立體角發現電子的概率為可見，當時有極大值。16. 解：電子自旋的角動量的大小為，球體繞其過球心的轉軸做定軸轉動的轉動慣量是，則其繞軸轉動的角速度是表面最大的線速度是討論：該線速度遠

8、遠大于光速，說明了該自旋是相對論效應的必然結果。電子自旋就像是電子質量和電荷一樣，是電子的固有屬性。17. 解：鈉黃雙線是從3P3/2和3P1/2兩個能級向3S1/2能級躍遷產生的光譜精細結構，對應的兩個波長分別是，兩個能級的產生是由于電子自旋和軌道角動量的耦合，且兩個能級分別比原有3P能級高/低，能級差為又從而電子受到的磁場為三、 問答題18. 氫原子中，電子處在原子核的有心力場內作三維運動，根據求解該薛定諤方程，可以得到只有當滿足如下三個量子條件時，方程具有解析解：（1） 氫原子中電子能量是量子化的，對應主量子數n；（2） 氫原子中電子的角動量是量子化的，對應角量子數l；（3） 電子角動量

9、在空間給定方向的投影是量子化的，對應磁量子數m。能級簡并是指對于任意能量En，有一個主量子數n，但（n,l,m）的組合總計有n2個，相應的有n2個波函數，它描述了電子處于同一能級En時的n2個不同的量子狀態，這些狀態具有相同的能量En，這種情況稱為能級的簡并。19. 案例一：反常塞曼效應：銀原子束被不均勻磁場分裂成兩束。案例二：堿金屬原子光譜中的雙線精細結構。20. 全同粒子是指靜質量，電荷，自旋等內稟屬性完全相同的同類微觀粒子。玻色子的自旋是的整數倍，遵循玻色愛因斯坦統計分布規律，全同波色粒子的波函數對兩個粒子的交換總是對稱的。 如介子 ( s = 0)，光子 (s = 1) 等。費米子的自旋是的半奇數倍，遵循費米狄拉克分布規律，全同費米粒子的波函數對兩個粒子的交換總是反對稱的。如電子，質子，中子等。21. 對于基態氫原子（n=1），電子波函數為，從而電子在核外的任意的球層出現的概率密度由決定，理論上講電子可