1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)教案第二章隨機(jī)變量及其分布授課序號01教 學(xué) 基 本 指 標(biāo)教學(xué)課題第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布課的類型新知識課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)隨機(jī)變量的定義教學(xué)難點(diǎn)隨機(jī)變量分布函數(shù)的運(yùn)算參考教材高教版、浙大版概率論與梳理統(tǒng)計(jì)武漢大學(xué)同濟(jì)大學(xué) 微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)安玉偉等高等數(shù)學(xué)定理 方法 問題作業(yè)布置課后習(xí)題微積分標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)大綱要求理解隨機(jī)變量的定義；理解分布函數(shù)的定義和性質(zhì)；理解離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量的概念；熟練掌握隨機(jī)變量分布函數(shù)的求解。教 學(xué) 基 本 內(nèi) 容一、基本概念：1、在隨機(jī)試驗(yàn)中，是相應(yīng)的

2、樣本空間，如果對中的每一個(gè)樣本點(diǎn)，有一個(gè)實(shí)數(shù)與它對應(yīng)，那么就把這個(gè)定義域?yàn)榈膯沃祵?shí)值函數(shù)稱為（一維）隨機(jī)變量。 2、設(shè)是一個(gè)隨機(jī)變量，對于任意實(shí)數(shù)，稱函數(shù), 為隨機(jī)變量的分布函數(shù)。3、設(shè)是隨機(jī)試驗(yàn)，為隨機(jī)變量，若的取值范圍（記為） 為有限集或可列集，此時(shí)稱為（一維）離散型隨機(jī)變量.4、若一維離散型隨機(jī)變量的取值為，稱相應(yīng)的概率為離散型隨機(jī)變量的分布律（或分布律）且滿足（1）非負(fù)性；（2）正則性.5、設(shè)是隨機(jī)試驗(yàn)，是相應(yīng)的樣本空間，是上的隨機(jī)變量，是的分布函數(shù)，若存在非負(fù)函數(shù)使得，則稱為（一維）連續(xù)性隨機(jī)變量，稱為的概率密度函數(shù)，滿足：（1）；（2）。二、定理與性質(zhì)1、分布函數(shù)有如下性質(zhì)：（1）

3、對于任意實(shí)數(shù)，有，；（2）單調(diào)不減，即當(dāng)時(shí)，有；（3）是的右連續(xù)函數(shù)，即。2、連續(xù)型隨機(jī)變量具有下列性質(zhì)：（1）分布函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，在的連續(xù)點(diǎn)處，；（2）對任意一個(gè)常數(shù)，所以，在事件 中剔除或剔除，都不影響概率的大小，即.注意的是，這個(gè)性質(zhì)對離散型隨機(jī)變量是不成立的，恰恰相反，離散型隨機(jī)變量計(jì)算的就是“點(diǎn)點(diǎn)概率”。（3）對任意的兩個(gè)常數(shù)，。三、主要例題：例1 設(shè)一盒子中裝有10個(gè)球，其中5個(gè)球上標(biāo)有數(shù)字1，3個(gè)球上標(biāo)有數(shù)字2，2個(gè)球上標(biāo)有數(shù)字3。從中任取一球，記隨機(jī)變量表示為“取得的球上標(biāo)有的數(shù)字”，求的分布函數(shù)。例2 設(shè)隨機(jī)變量的分布律為X-102概率0.20.40.4求（1）；（2）的分布

4、函數(shù)。例3 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為 求（1），（2）的分布函數(shù)。授課序號02教 學(xué) 基 本 指 標(biāo)教學(xué)課題第二章 第二節(jié) 常用的離散分布課的類型新知識課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)常用離散分布的分布律教學(xué)難點(diǎn)二項(xiàng)分布分布律的求解參考教材高教版、浙大版概率論與梳理統(tǒng)計(jì)武漢大學(xué)同濟(jì)大學(xué) 微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)安玉偉等高等數(shù)學(xué)定理 方法 問題作業(yè)布置課后習(xí)題微積分標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)大綱要求熟練掌握常用離散型隨機(jī)變量分布律的構(gòu)造及概率的求解教 學(xué) 基 本 內(nèi) 容一、基本概念：1，伯努利（Bernoulli）試驗(yàn)：設(shè)對一隨機(jī)試驗(yàn)，只關(guān)心某一事件發(fā)生還是不發(fā)生，即該隨機(jī)試驗(yàn)

5、只有兩種可能的試驗(yàn)結(jié)果：和，則稱這樣的隨機(jī)試驗(yàn)叫伯努利（Bernoulli）試驗(yàn).2，二項(xiàng)分布：記隨機(jī)變量表示在重伯努利試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)，則的取值為，相應(yīng)的分布律為：稱隨機(jī)變量服從參數(shù)為的二項(xiàng)分布，記為.3，分布：二項(xiàng)分布中，當(dāng)時(shí)，即有.4，泊松分布：設(shè)隨機(jī)變量的取值為，相應(yīng)的分布律為其中.稱隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，記為.5，超幾何分布：設(shè)有件產(chǎn)品，其中有件是不合格品.若從中不放回地抽取件，設(shè)其中含有的不合格品的件數(shù)取值為，相應(yīng)的分布律為則服從參數(shù)為，和的超幾何分布，記為，其中，和均為正整數(shù).6，幾何分布：在伯努利試驗(yàn)中，記每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率為.設(shè)隨機(jī)變量表示事件首次出現(xiàn)時(shí)的試

6、驗(yàn)次數(shù)，則的取值為，相應(yīng)的分布律為稱隨機(jī)變量服從參數(shù)為的幾何分布，記為.7，負(fù)二項(xiàng)分布:在伯努利試驗(yàn)中，記每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率為.設(shè)隨機(jī)變量表示事件第次出現(xiàn)時(shí)的試驗(yàn)次數(shù)，則的取值為，相應(yīng)的分布律為稱隨機(jī)變量服從參數(shù)為的負(fù)二項(xiàng)分布，記為.其中當(dāng)時(shí)，即為幾何分布.二、定理與性質(zhì)：1，泊松定理：在重伯努利試驗(yàn)中，記事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為，如果當(dāng)時(shí)，有，則 三、主要例題：例1 某人向同一目標(biāo)重復(fù)射擊5次，每次命中目標(biāo)的概率為0.8，求（1）此人能命中3次的概率；（2）此人至少命中2次的概率。例2 某課程有兩種不同的考核方式。第一種，學(xué)生在一學(xué)期內(nèi)要參加四次獨(dú)立的小測驗(yàn)，每次測驗(yàn)的及格率為0.

7、8，四次中至少要有三次及格，考核通過。第二種，學(xué)生只需在學(xué)期末參加一次期末考試，考核通過率也為0.8，試問哪種考核方式更受到學(xué)生的青睞？例3 設(shè)隨機(jī)變量有分布律，求的值，并求解.例4 設(shè)某保險(xiǎn)公司的某人壽保險(xiǎn)險(xiǎn)種有1000人投保，每個(gè)投保人在一年內(nèi)死亡的概率為0.005，且每個(gè)人在一年內(nèi)是否死亡是相互獨(dú)立的，試求在未來一年中這1000個(gè)投保人中死亡人數(shù)不超過10人的概率例5 設(shè)，則對任意正整數(shù)和，證明授課序號03教 學(xué) 基 本 指 標(biāo)教學(xué)課題第二章 第三節(jié) 常用的連續(xù)分布課的類型新知識課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)正態(tài)分布教學(xué)難點(diǎn)常用連續(xù)型隨機(jī)變量概率

8、求解參考教材高教版、浙大版概率論與梳理統(tǒng)計(jì)武漢大學(xué)同濟(jì)大學(xué) 微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)安玉偉等高等數(shù)學(xué)定理 方法 問題作業(yè)布置課后習(xí)題微積分標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)大綱要求熟練掌握常用連續(xù)型隨機(jī)變量密度函數(shù)的構(gòu)造及概率的求解教 學(xué) 基 本 內(nèi) 容一、基本概念：1、均勻分布設(shè)為隨機(jī)變量，對任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)， 概率密度函數(shù)為則稱隨機(jī)變量服從區(qū)間上的均勻分布，記為.2，均勻分布的分布函數(shù)若，則相應(yīng)的分布函數(shù)為3、指數(shù)分布設(shè)為隨機(jī)變量，概率密度函數(shù)為則稱隨機(jī)變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，記為.4、指數(shù)分布的分布函數(shù)若，則相應(yīng)的分布函數(shù)為由此得到，若，則。5，正態(tài)分布設(shè)為隨機(jī)變量，概率密度函數(shù)為則稱隨機(jī)變量服從參數(shù)為()和的正態(tài)分布，

9、記為.6，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布當(dāng)時(shí)，相應(yīng)的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為.其概率密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為 二、性質(zhì)1，若，則；若，則.其中的值，當(dāng)時(shí)可從正態(tài)分布表直接查得；當(dāng)時(shí)，可用公式求得的函數(shù)值.,2，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)：當(dāng)時(shí)，滿足概率表達(dá)式.三、主要例題：例1 設(shè)隨機(jī)變量，求（1）事件的概率；（2）表示對作次獨(dú)立重復(fù)觀測中事件出現(xiàn)的次數(shù)，求.例2 設(shè)隨機(jī)變量，則對任意實(shí)數(shù)，證明例3 設(shè)隨機(jī)變量，借助于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)表，求下列事件的概率（1），（2），（3），（4）（5）。例4 設(shè)隨機(jī)變量，借助于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)表，求下列事件的概率（1），（2），（3），（4）（5）。例5 設(shè)隨機(jī)

10、變量，為何值，滿足授課序號04教 學(xué) 基 本 指 標(biāo)教學(xué)課題第二章 第四節(jié) 隨機(jī)變量函數(shù)的分布課的類型新知識課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)隨機(jī)變量函數(shù)的分布構(gòu)造教學(xué)難點(diǎn)連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的密度函數(shù)求解參考教材高教版、浙大版概率論與梳理統(tǒng)計(jì)武漢大學(xué)同濟(jì)大學(xué) 微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)安玉偉等高等數(shù)學(xué)定理 方法 問題作業(yè)布置課后習(xí)題微積分標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)大綱要求熟練掌握隨機(jī)變量函數(shù)的分布律或密度函數(shù)求解教 學(xué) 基 本 內(nèi) 容一、基本概念：1，一維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 設(shè)為一維離散型隨機(jī)變量，分布律為，為任一函數(shù)，則隨機(jī)變量的取值為，相應(yīng)的分布律為. 2，一維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布設(shè)是一維連續(xù)型隨機(jī)變量，為相應(yīng)的密度函數(shù)，的分布函數(shù)與概率密度函數(shù)求解的一般步驟：（1）由隨機(jī)變量的取值范圍確定隨機(jī)變量的取值范圍；（2）對任意一個(gè)，求出.其中是與相同的隨機(jī)事件，而是實(shí)數(shù)軸上的某個(gè)集合（通常是一個(gè)區(qū)間或若干個(gè)區(qū)間的并集）.（3）分布函數(shù)的定義寫出， （4）通過對分布函數(shù)求導(dǎo)，得到密度函數(shù)，. .二、定理與性質(zhì)：1，設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，是連續(xù)型隨機(jī)變量，若為嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)，為相應(yīng)的反函數(shù)，且為