1、熱力學1.1mol理想氣體(設(shè)丫 =Cp/Cv為)的循環(huán)過程如T -V圖所示，其中CA為 絕熱過程，A點狀態(tài)參量(Ti，Vi)和B點狀態(tài)參量(T2, V2)為。試求C點的 狀態(tài)參量：那么Vc=Tc=，pc=，V2(Vi/V2)y -1Ti(RTi/V2)(Vi/V2)Y -12.所示的T -S(溫熵)圖表示熱力學系統(tǒng)經(jīng)歷了一個 ABCDA循環(huán)過程，該循環(huán) 稱為環(huán)。假設(shè)圖中矩形ABCD的面積是矩形ABEF的面積的I/3,那么該循環(huán)的效率為 。TiTA3c1111 I1|OFE s卡諾I/33.i mol理想氣體在氣缸中進行無限緩慢的膨脹，其體積由Vi變化到V2(1) 當氣缸處于絕熱情況下時，理想

2、氣體熵的增量S=。(2) 當氣缸處于等溫情況下時，理想氣體熵的增量S=。i02Rln4.常溫常壓下，一定量的某種理想氣體其分子可視為剛性分子，自由度為i, 在等壓過程中吸熱為Q,對外做功為 W,內(nèi)能增加為 E,那么W/Q=。A E/Q=。2i + 2im5.一諾熱機可逆的，低溫熱源的溫度為27C，熱機效率為40%，起高溫 熱源溫度為K。今欲將該熱機效率提高到 50%，假設(shè)低溫熱源保持不變，那么高溫熱源的溫度應(yīng)增加Ko5001006.從統(tǒng)計的意義來解釋，不可逆過程實質(zhì)上是一個 勺轉(zhuǎn)變過程，一切實際過程都向著 勺方向進行。從幾率較的狀態(tài)到幾率較大的狀態(tài)狀態(tài)的幾率增大或熵值增加7.一個能透熱的容器，

3、盛有各為1mol的A、B兩種理想氣體，C為具有分子 篩作用的活塞，能讓 A種氣體自由通過，不讓B種氣體通過，如下列圖。活塞從 容器的右端移到容器的一半處，設(shè)過程中溫度不變，那么A種氣體熵的增量A Sa =，2B種氣體熵的增量A Sb =o普適氣體常量R = 8.31 J mol-1 K-10-5.76 J/K8. ：一氣缸如圖1, A、B內(nèi)各有1mol理想氣體N2. Va=Vb,Ta=Tb.有335J 的熱量緩慢地傳給氣缸，活塞上方的壓強始終是 1atm忽略導(dǎo)熱板的吸熱，活塞 重量及摩擦.1atm絕熱活塞Qb導(dǎo)熱板Qa熱源求:1 A, B兩局部溫度的增量及凈吸收的熱量. 假設(shè)中間的導(dǎo)熱隔板換成

4、可自由滑動的絕熱隔板，如圖2.再求第1問的各量參考解答解題分析確定兩個區(qū)內(nèi)各自進行是什么熱力學過程，再應(yīng)用熱力學第一定律計算內(nèi)能增量時，要用到熱容的邁爾公式解題過程方法一：1因為隔板導(dǎo)熱，所以T Ta Ta Tb TbA區(qū)內(nèi)：等容過程Q QbE W EQ Qb Cv T 1B區(qū)內(nèi)：等壓過程Qb Cp T 2解(2)聯(lián)立，得qqq335TK 6.72KCVCpiR-2ri 1R5 1 8.3122QbCp T 1i 2RT 5 28.316.72J196J22QaCv T-RT55 8.316.72J139 J22或 QaQ Qb(335 196)J 139J方法二：整體法.將A、B看成一個整體

5、,所以:E W 2Cv T p V2Cv T R TQ2Cv R6.72 KCp結(jié)果與方法一相同 假設(shè)將導(dǎo)熱隔板換成可自由滑動的絕熱隔板，如圖2.A:吸熱膨脹就要推隔板，B:壓強略增就要推活塞 所以，A、B仍都保持1atm的壓強.A:等壓吸熱過程Q CpTQ TCp335K 11.5 K5 2 8.312B:等壓絕熱過程Qb Cp T 0,所以：T 0由于B壓強不變，而且溫度也不變，所以體積也不變.圖象：B室整個向上平移.9. 用絕熱壁做成一圓柱形的容器，在容器中間放置一無摩擦的、絕熱的可動 活塞，活塞兩側(cè)各有物質(zhì)的量為 以mol為單位的理想氣體.設(shè)兩側(cè)氣體的初 始狀態(tài)均為po，Vo, To,

6、氣體定體摩爾熱容Cv, m為常量，將一通電線圈放在 活塞左側(cè)氣體中，對氣體緩慢加熱.左側(cè)氣體膨脹，同時通過活塞壓縮右方氣體，27最后使右方氣體壓強增為 一 po.試問：1對活塞右側(cè)氣體做了多少功？ 28右側(cè)氣體的終溫是多少？ 3左側(cè)氣體的終溫是多少？ 4左側(cè)氣體吸收了多少熱量?參考解答解題分析圓柱形容器和活塞都是絕熱的，所以活塞右方氣體經(jīng)歷的是絕熱過 程；而活塞左側(cè)有通電線圈加熱，左方氣體吸收熱量后不僅增加右方氣體的內(nèi)能 或者說使得它的溫度升高.另外，可以認為在初始時刻活塞位于圓柱形容器 的正中央，左、右方氣體的物質(zhì)的量、體積、壓強都相等，因而溫度也相等.解題過程1設(shè)最終左、右側(cè)氣體壓強分別為

7、 口，P2，溫度分別為壬，T2，體積分 別為M，V2 .該過程中左側(cè)氣體對右側(cè)氣體視作理想氣體所做準靜態(tài)絕熱壓縮功為P2Po1PoVo27 31.5 181poV oRTo2絕熱過程中有如此關(guān)系:Cl，所以右側(cè)氣體的終溫為1P2Po1To3T03左側(cè)氣體經(jīng)歷的既不是絕熱也不是等壓過程，要求出終溫，必須知道p，V，然后通過物態(tài)方程求出 T1.如果要求出 V，必須先知道 V2因為Vi+V2=2Vo.右側(cè)氣體的絕熱過程有poVoP2V2關(guān)系，所以1八P2Po278Po414那么有 V1 2Vo V2 2Vo VoVo99又有To由此我們可以得到左側(cè)氣體的最終溫度為tPoVoo278Po14To4把左

8、、右側(cè)氣體合起來作為研究對象，它不對外界做功，所以左側(cè)氣 體吸收的熱量應(yīng)該等于左、右側(cè)氣體內(nèi)能的增加之和為19Q U 1 U 2 CV,m T1 ToCV,m T2 To CV ,mTo4因為 =5，而Cp,m Cv ,m R，所以Cv,m 2 R那么有 Q vRTo.210. 在標準狀態(tài)下的kg氮氣，分別通過等溫過程和等壓過程被壓縮為原體積的 一半，試求氣體內(nèi)能的改變，外界對氣體作的功以及氣體從外界吸收的熱量.假定氮氣可看作理想氣體，且CV,m 5R/2 .參考解答根據(jù)功的定義計解題分析由理想氣體的狀態(tài)方程算得各狀態(tài)的所有物理量, 算功.由比熱計算吸熱運用熱力學第一定律解題過程1等溫過程：理

9、想氣體內(nèi)能不變，即U2 Ui 0 ；外界對氣體所作的功為V，V2 iv2A pdV vRT -dV vRTIn 二 0.787kJ UViVV氣體從外界吸收的熱量為Q 0.787kJ即氣體向外界放出熱量kJ2等壓過程：由初態(tài)和末態(tài)的理想氣體的物態(tài)方程，以及p, Pi，V Vi/2，可求得T iTi25vR由于理想氣體的內(nèi)能U僅是溫度T的函數(shù)，因此有dU G/dT ；又Cv 所以經(jīng)等壓過程氣體內(nèi)能的改變?yōu)?5U2 S RT2 T1RT11.42kJ24在等壓過程中，氣體對外界所作的功為V211A pdV P1 V? V1- PV1vRT 0.567kJV122負號表示外界對氣體做功.所以，氣體從

10、外界吸收的熱量為Q U2 U1 A 5 - vRT11.99kJ42負號表示氣體向外界放熱kJ.總之，在這一等壓過程中，氣體內(nèi)能的減少以及外 界對氣體所作的功，都以熱量的形式傳遞給了外界.11. 考慮共有400J的熱量，由150C的熱源向75C熱源的穩(wěn)定流動，求：1高溫熱源的熵變；2低溫熱源的熵變；3整個系統(tǒng)的熵變.結(jié)果是否違 反熱力學第二定律？參考解答解題分析在這過程中，高、低溫兩個熱源的溫度都沒有變化，所以可以簡單 地用熱溫比的公式來求熵的增量.最后注意這不是一個孤立系統(tǒng).解題過程解：1高溫熱源的熵變化：S, Q 400J 1.15 J/K .T,348K2低溫熱源的熵變化：S2 Q400

11、J3.25 J/K .T2123K低溫熱源有熵流向高溫熱源.3總的熵變化：S SS22.1 J/K.以上結(jié)果并不違反熱力學第二定律，包含高、低溫熱源的整個系統(tǒng)的熵減小，是因為外界對該系統(tǒng)做功的結(jié)果.如果將與系統(tǒng)有相互作用的外界也包含進來，由 此構(gòu)成更大的一個孤立系統(tǒng)，那么其總熵將增加.12. 氧氣貯于有活塞的圓筒內(nèi)，初態(tài) 5 1.013 105Pa，V1 1.0L.氣體先在等 壓下加熱，體積加倍，然后在體積不變的情況下加熱，使壓強加倍 .最后經(jīng)絕熱 膨脹，使溫度回到初態(tài)值.試在p-V圖上表示氣體所經(jīng)歷的過程.并求各過程中氣 體所吸收的熱量，所作的功和內(nèi)能的變化.設(shè)氧氣可看作理想氣體，且 CV

12、,m 5R/ 2 .參考解答解題分析第一過程是等壓過程，體積加倍.第二過程是等體過程，壓強加倍. 第三過程是絕熱過程.利用理想氣體的狀態(tài)方程和各自的過程方程.解題過程為了在p-V圖上畫出氣體所經(jīng)歷的三個過程，先用狀態(tài)方程和過程方程確定 初、終態(tài)的狀態(tài)參量.設(shè)氣體的物質(zhì)的量為，初態(tài)溫度為T1，那么得mMomol 0.10mol53Ti 空 1.0 1.03 101.0 10 K 122KR0.1 8.31對于等壓過程p,p2 1.013 105 Pa, V2 2V1 2.0L求得T2 V2T1 /V1244K對于等體過程p3 2p22.026 105Pa, V3 V22.0L求得T3 T2 P3

13、 / P2488K對于絕熱過程：T4 T1122K為了確定終態(tài)的P4和V4,可以應(yīng)用絕熱過程方程1 1 1T4V4T3V3，T4 P4 T3 P3對于理想氣體，由Cv,m 5R/2,可知1.4.利用上面的數(shù)據(jù)，可求得V4 6.4L， p4 1.58 103Pa由以上可得以下列圖.再求三個過程中的W、Q、U.等壓膨脹過程：氣體作功為Wp1 V21.01.013 1052.0 1.010 3J 101J內(nèi)能改變和吸收熱量為354J253J，Q1等體過程中的W2=0，故T2507J絕熱過程中的Q30，故13. 絕熱壓縮使汽缸內(nèi)理想氣體的體積減半，假設(shè)是單原子理想氣體，問氣體 分子的平均速率變?yōu)樵瓉硭?/p>

14、率的幾倍？假設(shè)為雙原子理想氣體，又為幾倍？參考解答解題分析運用氣體分子平均速率的表達式和絕熱過程方程、多方過程方程解題過程理想氣體分子的平均速率的表達式為所以溫度變化時平均速率的變化為v前后平均速率的比值是前后溫度比值的平方根.絕熱過程方程是TViT2V2前后平均速率的比值(1)/2V|V2v2V1如果體積減半,V21-.平均速率的變化為2(1)/2 -V22 v對于單原子分子,分子的平均速率變?yōu)樵瓉淼?1/3倍.對于剛性雙原子分子,，分子的平均速率變?yōu)樵瓉淼?1/5 倍.14.討論理想氣體在下述過程中,和Q的正負.1圖1中的A BC過程.絕熱線B2圖2中的AC B和A DB過程.參考解答解題

15、分析可適當?shù)貙赘€構(gòu)成一閉合循環(huán),考慮循環(huán)中吸熱、內(nèi)能增量、做功的情況.解題過程1圖1中的A BC過程結(jié)束后溫度未變故=0,內(nèi)能也未變故=0,體積壓縮了，V 0,從而由熱力學第一定律 Q E A, Q V 0.2圖2:點A的溫度Ti比點B處的溫度T3高，TiT3. 對于過程A - C-B :降溫V 0,內(nèi)能也降低V 0,膨脹對外做功 0.對于過程A-D-B也是如此：降溫V 0,內(nèi)能也降低V0,膨脹對外做功 0.對于這兩條曲線的吸熱情況要如下來判斷考慮曲線A-C-B與絕熱線B-A構(gòu)成一個循環(huán)。循環(huán)結(jié)束后系統(tǒng)對外做 了負功逆循環(huán)，因此系統(tǒng)放熱，但過程 B-A是絕熱的，所以過程A-C-B 放熱，

16、Q V 0.考慮曲線A-D-B與絕熱線B-A構(gòu)成一個循環(huán).循環(huán)結(jié)束后系統(tǒng)對外做了 正功，因此系統(tǒng)吸熱，但過程 B-A是絕熱的，所以過程 A-D-B吸熱，Q 0.15. 如下列圖，一定量的理想氣體從 A態(tài)出發(fā)，經(jīng)過一個循環(huán)過程 ABCDA,回 到初態(tài).設(shè)Ta 300K , Cp,m 5R/2. 1求此循環(huán)中氣體所吸收的熱量 Qi和放 出的熱量Q2；2求此循環(huán)的效率 .b/(1.01 W5Pa)ABDC4020412 V/L圖參考解答解題分析分別求出四個過程中吸收或者放出的熱量，即可求得效率解題過程1應(yīng)用等體和等壓過程方程，可以求得狀態(tài) B、C和D的溫度分別為VB/VA TA 3 300K900K

17、TcPcTb1900K450KPb2TdVDTc1450K150KVc3由理想氣體狀態(tài)方程可求得氣體的物質(zhì)的量為RTA 40 1.013 10 4 10 /8.31 300mo1 6.50mo1各過程中的傳遞的熱量分別為54QabC p,mTbTa6.5028.31600J18.10 10 JQbcCV,mTcTb6.50328.31450J 3.65 104j54QcdCp,mTdTc6.5028.31300J4.05 10 JQdaCV,mTaTd6.5038.31150J1.22 104j2故此循環(huán)中氣體吸收的熱量為Q1 Qab Qda8.10 1.22 104J 9.32 104J而放

18、出的熱量為Q2 Qbc Qcd3.65 4.05 104J7.70 104J2根據(jù)循環(huán)效率的定義有Q1 Q29.27 7.70 1042417.4%Q9.27 10416. 某熱機循環(huán)從高溫熱源獲得熱量 Qh，并把熱量Ql排給低溫熱源。設(shè)高、低 溫熱源的溫度分別為Th=2000K和Tl=300K，試確定在以下條件下熱機是可逆、 不可逆或不可能存在的.1Qh=1000J, A=900J; 2Qh=2000J, Ql=300J; 3A =1500J, Ql=500J.參考解答解題分析由上下溫兩個熱源的溫度算出可逆熱機的效率 n將三種情況下的 效率與之比擬.效率大于n的效率的熱機是不可能的熱機.效率

19、等于n的效率的熱 機是可逆的熱機.效率小于n的效率的熱機是不可逆的熱機.解題過程可逆熱機的效率為2000 30085%2000據(jù)此可以判斷:1當Qh=1000J, A=900J時，熱機的效率為AQh900100090%max該熱機是不可能存在的.2當Qh=2000J, Ql=300J時，熱機的效率為Qh Ql2000 300Qh2000max該熱機是可逆的3當 A =1500J,Ql=500J時，熱機的效率為A15Ql A 1500 50075%該熱機是不可逆的.17. 理想氣體經(jīng)歷一諾循環(huán)，當熱源溫度為100C，冷卻器溫度為0C時，作凈功800J.今假設(shè)維持冷卻器溫度不變，提高熱源溫度，使凈

20、功增為x103j,那么這時1熱源的溫度為多少？ 2效率增大到多少？設(shè)這兩個循環(huán)都工作于相 同的兩絕熱線之間.參考解答解題分析利用卡諾循環(huán)的效率 公式，它與兩個熱源的溫度有關(guān)，或者與從兩個熱源吸收的熱量和循環(huán)中所做的功有關(guān)解題過程1設(shè)開始時熱源的溫度為Ti,冷卻器的溫度為T2,對外做功W,效率為，氣體從熱源吸收熱量的大小為 Qi，向冷卻器放出熱量的大小為 Q2；后來的熱源溫度為Ti，對外做功W，效率為，氣體從熱源吸收熱量的大小為 Qi，向冷卻器放出熱量的大小為Q2.卡諾循環(huán)的效率為Q2Q原來的卡諾循環(huán)釋放的熱量為Q2Q1 WT2WTiT2T2W同理，后來的卡諾循環(huán)釋放的熱量為Q2 Qi W又這兩

21、個循環(huán)都工作于相同的兩絕熱線之間，因為這兩個卡諾循環(huán)的T2溫度是相同的，所以兩個循環(huán)向T2溫度熱源放的熱量應(yīng)該相同，即Q2 q2那么有空込% T2 Ti T2所以后一卡諾循環(huán)的熱源溫度為Ti Ti T2 T2 473KW2后一熱機的效率為i E i 273 42.3%.Ti473i8.imol雙原子分子理想剛性氣體作如圖的可逆循環(huán)過程，其中 i 2為 直線，2 3為絕熱線，3 i為等溫線.T2 2Ti,V3 8Vi，試求：i各過程的功，內(nèi)能增量和傳遞的熱量用 Ti和常數(shù)表示；2此循環(huán)的效率. 參考解答解題分析運用過程方程及理想氣體的狀態(tài)方程求出 pi、V1和p2、V2之間的 關(guān)系.求出各過程中做的功再由熱力學第一定律求內(nèi)能變化和吸熱解題過程pi、Vi和P2、V2之間的關(guān)系.先由過程方程及理想氣體的物態(tài)方程求出對于絕熱線有1 1P3V3P2V2 和 T2V2TM對于等溫過程有PiVi P3V3 RTi又 T2 2Ti ,V3 8V1，于是解得V22Vi， p22pi(i)功、內(nèi)能增量和傳遞熱量Ai2 (p2 pi)(V2 VJ/2 戒/2 RT/23RQ23U23 5RT| /23RT In 2Ui2 5R T/2 5