1、!"基尼系數的基本算法總結周清華(江西財經大學統計系,江西南昌#$!#摘要:測度居民收入分配程度已有許多不同方法,其中,基尼系數作為聯合國規定的社會經濟發展指標之一,已為人們廣為接受。本文分別從不同角度對基尼系數的計算進行了介紹并對基尼系數使用中應注意的問題作出了較為全面的總結。關鍵詞:基尼系數;洛倫茨曲線;均衡程度;分配中圖分類號:%$#&!文獻標識碼:(文章編號:!$*+&"("$"$!*$!"*$"圖一基尼系數計算圖基尼系數,-./01./2.341$%,%!4圖二洛倫茨曲線圖一、基尼系數簡介基尼系數是聯合國規定

2、的一種社會經濟發展測量的統計指標,用于國際間收入與財富平均程度的比較。基尼系數數值越大,表明一國或地區收入分配越不平均;相反,基尼系數數值越小,表明社會收入分配越平等,即平均主義傾向越嚴重。基尼系數因為利用了洛倫茨曲線,所以有人又稱之為洛倫茨系數。其主題思想是把居民家庭戶數累計百分比與居民收入累計百分比聯系起來,以揭示收入分配的平均程度。當實際曲線越接近于對角線時表示收入的分配越平均。反之,離開對角線越遠,則表示收入分配越不平均。基尼系數的計算是以圖中/、3兩塊的面積比例加以計算的。如圖所示:圖一中橫軸表示家庭人口的累計百分比,縱軸表示相應分組的家庭收入的累計百分比。作為一種反映社會平均程度的

3、統計度量,值的大小對檢查政策、反饋政策效果和社會改革措施都有重要作用。例如,納稅前后的,值進行比較分析,可以判斷稅收政策的實際效果;對體制改革前后的,值的比較,可以反映收入分配政策的改革效應等等。基尼系數的計算方法可以應用于同樣類型的經濟問題的計算。例如,城市集中度的統計測定、企業競爭度的測定等。二、基尼系數的計算方法及其評價為介紹基尼系數的基本算法,本文以!55&年某省城鎮居民家庭人均收入調查資料為例進行說明。通過對原始數據資料的分組整理可得如表一的分組資料:表一:!55&年某省城鎮居民家庭年人均收入調查資料年人均收入水平分組家庭數百分比164收入百分比164累計家庭數百分比

4、164累計收入數百分比164最低收入戶!$""!$""低收入戶!$&7!"$!&#中等偏下戶"$!#"7$"&5中等收入戶"$!87&$775中等偏上戶"$""&+8$&8!&高收入戶!$!#5"5$8"$8最高收入戶!$!+5!$!$根據上表的分組資料,可繪制洛倫茨曲線如下圖:從圖中曲線的彎曲特征,可以推斷出,雖然洛倫茨曲線與平均分配曲線比較存在一定的差距,但該地區的收入分配還是比較平均的。下面我們

5、分別用不同的方法計算上例的基尼系數,并對計算的結果進行比較分析。(一切塊法圖二中,設9:為某一收入水平組家庭數百分比;:為某一收入水平組的收入百分比。(:-!,",<,則基尼系數公式中的面積./可表示為:./-.!2."*.#其中,.!近似于圖二中陰影部分面積之和,."為洛倫茨曲線以上的面積減去.!的部分,.#為正方形面積的一半。用公式表示如下:問題 研 究!"#!$!%(&!(&%(&$!%&(*$!*&*#%$&!(%("(&%("(+(&$,!*$&!

6、-$*(!&*-#"$!%.!.!$!%由#/(#0$!%,可得基尼系數公式:運用表一中資料,可計算出基尼系數值如下:1$23!.2324%(23!.2325+!($23!65%7(二公式法根據切塊法,直接采用累積相對次數,經過數學處理后可得出下面的基尼系數計算公式:1&$,!*$!8*9*(!&,!*$!8*(!9*其中,8*為某一收入水平組家庭數累計百分比,9*為某一收入水平組收入數累計百分比。運用上例表一中資料,計算得:1$23!.23!5"(23%.23%564($23!65%7(三擬合曲線法由于洛倫茨曲線是采用面積為!的正方形圖來表示,故平

7、均分配直線為正方形的對角線,平分正方形的面積。我們可以對洛倫茨曲線擬合曲線方程,然后對2至!間的曲線方程進行積分,可得面積#0,則#/$!%,#0,進而求得基尼系數。我們可以根據表一中兩組變量值的累計百分比擬合指數曲線方程:$/;0!其中:為收入累計百分比,;為家庭累計百分比。兩邊取對數:<=:$<=/(0<=>(<=!,由最小二乘法計算出0$!3%565,/$236!65。擬合的曲線為:$236!65.;!3%565可決系數為:?%$23667計算基尼系數:#0$!2:>$23+24%1$#/#/(#0$%(#/$%(!%,#0$!,%#0$23!A65(

8、四弓形面積法弓形面積法的計算公式為:#/$%0B C ",其中0為弦長,B 為弓形的高。在本例中,0為對角線DE 的長,0$(%,B 為洛倫茨曲線上離對角線最遠的點到對角線的距離。對角線上F $>,F 與>之差越大的點距離對角線越遠。我們可以通過各已知點的差F *,>*找到最遠的點,令其絕對值最大的點為(>2,F 2,在本例中(>2G F 2為(2352,23+442,再按解析幾何上的方法求點到直線的距離:B $H>2(I>2(JH %(I (%對角線的方程為:F ,>$2,故H $,!,I $!,J $2,代入公式得B 值。則#/$%

9、0B C "$2326571$%(#/$23!6""以上四種計算方法從不同角度對1進行了近似計算,不同方法計算出的結果不完全相同,但相差不大。對于切塊法,洛倫茨曲線越平緩,則曲邊三角形面積與直角三角形面積越接近,估算得越精確;公式法計算簡捷,方便實用,便于記憶和在使用中推廣;擬合曲線法估算的精度依賴于用冪函數曲線擬合的優劣;而弓形法計算最簡單,但須在洛倫茨曲線的曲率較大即回得較深時,弓形法的計算結果才會較準確。總的來說,基尼系數的準確性可以通過細化分組來解決,分組越細,洛倫茨系數的準確性越高。當組數趨于無窮大時,誤差趨于零。三、基尼系數使用中應該注意的問題K 一L

10、 基尼系數的計算不是選用收入而是選用居民收入的比重作為變量值,因此,它可以消除因物價上升對居民收入水平的影響;同樣,由于選用人口構成作為參照變量,因此可以反映不同群體收入的影響。K 二L 基尼系數實際計算值一般在23!M 235之間。對于不同的基尼系數數值區間對應的分配平均程度有不同的說法。但一般認為,基尼系數在23%以下時平均主義比較嚴重;在23%M 23"之間比較合理;在23"M 23+之間時,收入差距增大;基尼系數大于23+時收入分配會有明顯的差異。K 三L 不同的國家制度與政策,會導致不同的基尼系數口徑,這也就削弱了基尼系數的可比性。如本例中居民收入基尼系數統計分析中,