1、基于有限元的滾動軸承非線性接觸分析    關(guān)鍵詞: 滾動軸承;非線性;接觸分析作為各種機(jī)械傳遞運(yùn)動和承受載荷的重要支承轉(zhuǎn)動部件,滾動軸承的載荷分布計(jì)算在軸承理論應(yīng)用中占有重要地位。滾動體與滾道之間的接觸承載能力問題以及軸承整體的變形與平衡問題是軸承靜力學(xué)分析的兩個主要方面。這些問題可通過有限元仿真直接快速解決,并得到軸承內(nèi)外圈與滾動體接觸應(yīng)力分布特征。 1 赫茲理論求解接觸問題3-4 滾動軸承依靠滾動體與滾道之間的相互接觸來支承載荷,所以了解其接觸形態(tài)尤為重要。如果載荷Q為零,接觸區(qū)域?yàn)閹缀吸c(diǎn)。如果載荷Q不為零,由于幾何點(diǎn)面積為零,其應(yīng)力為無窮大。實(shí)際情

2、況中,能承受無窮大應(yīng)力的材料是不存在的,因此,兩者的接觸區(qū)域產(chǎn)生或大或小的變形,變成接觸面而承受載荷。 其中為接觸體的主曲率,分別為半徑 的倒數(shù),對于軸承溝道的凸面取正值,凹面取負(fù)值。 根據(jù)赫茲接觸理論,接觸面橢圓的長半軸a和短半軸b計(jì)算式為: 式中, 、 是接觸區(qū)尺寸,可通過圖表查出。對于軸承鋼 可取值為1。 赫茲接觸應(yīng)力計(jì)算式表述如下: 最大赫茲接觸應(yīng)力: 平均赫茲接觸應(yīng)力為: 上式中,Q為軸承內(nèi)鋼球承受的載荷,其余定義同前式。 2 深溝球軸承鋼球的載荷計(jì)算 利用傳統(tǒng)赫茲理論求解深溝球軸承的接觸問題,以深溝球軸承6315為例進(jìn)行計(jì)算:外圈直徑D為160mm,內(nèi)圈直徑d為75mm,寬度B為3

3、7mm,接觸角為零,鋼球數(shù)為8個。材料參數(shù):彈性模量E=2.07GPa,泊松比 =0.3。 由赫茲接觸理論計(jì)算公式及得到鋼球與內(nèi)圈的接觸變形量a=2.21mm,b=0.199mm,由計(jì)算式內(nèi)圈與鋼球的最大接觸應(yīng)力為P=3969MPa;同理可計(jì)算鋼球與外圈的接觸變形量a=1.90mm,b=0.263mm,鋼球與外圈的最大接觸應(yīng)力為P=3650MPa。 3 滾動軸承非線性有限元分析 根據(jù)滾動軸承6315的尺寸,在Pro/E中建立其三維實(shí)體模型,并導(dǎo)入ANSYS環(huán)境中。考慮到滾動軸承受力的對稱性,同時也為了節(jié)省大量的計(jì)算機(jī)資源,本文建立滾動軸承的1/8模型進(jìn)行有限元分析計(jì)算。 3.1 單元選擇及網(wǎng)格

4、劃分 本文網(wǎng)格劃分采用8節(jié)點(diǎn)離散三維實(shí)體單元solid45。軸承的內(nèi)外圈采用LSIZE定義線長,掃略生成網(wǎng)格;滾動體不能直接掃略生成網(wǎng)格,處理方法是:中間和兩邊的球體分別通過球心切分為形狀大小相同的四份和兩份,定義各自的源面和目標(biāo)面掃略分網(wǎng),這樣能獲得比通過直接自由劃分的方法較為均勻的網(wǎng)格。同時為了節(jié)省資源和提高計(jì)算精度,采用接觸部位細(xì)化網(wǎng)格的方法。劃分完網(wǎng)格后模型共有45055個單元,49665個節(jié)點(diǎn)5。 3.2 接觸對的創(chuàng)建 接觸問題是一種高度非線性行為,在求解問題之前不知道接觸區(qū)域,表面之間是接觸還是分開是未知的。隨著載荷、材料、邊界條件和其他因素的改變,接觸區(qū)域會隨之改變。本算例中使用

5、面面接觸方式,滾動體當(dāng)作剛性目標(biāo)面,采用target170單元,內(nèi)外圈當(dāng)作柔性接觸面,采用contact174單元。 3.3 施加邊界條件及載荷 1)為了模擬軸承座的影響,將軸承的外圈全約束; 2)該模型只取了1/8的實(shí)體分析,對剖面施加對稱約束; 3)在內(nèi)圈施加均布徑向載荷,大小為3.125KN。 設(shè)置法向接觸剛度為1,摩擦系數(shù)為0.2,采用拉格朗日乘子法進(jìn)行求解,軸承施加邊界條件及載荷后的模型如圖1所示。 圖1邊界條件及加載模型 3.4 非線性有限元求解結(jié)果分析 經(jīng)過ANSYS后處理,得到軸承在最大徑向載荷3125N作用下鋼球與內(nèi)外圈的接觸應(yīng)力分布。圖2-3為軸承內(nèi)外圈的Von Mises

6、應(yīng)力云圖。 圖2軸承內(nèi)圈接觸應(yīng)力等值線圖 圖3軸承外圈接觸應(yīng)力等值線圖 分別取內(nèi)外圈體上的接觸區(qū)域,設(shè)置中心對稱軸上的徑向路徑,得到軸承內(nèi)外圈的徑向應(yīng)力分布曲線,如圖4、5所示。 圖4內(nèi)圈徑向應(yīng)力分布曲線 由上面徑向路徑應(yīng)力分布曲線圖4-5,得到滾動體與內(nèi)外圈的等效應(yīng)力分布最大值分別為:4033.875MPa、3627.735MPa。 由前面的赫茲接觸理論求解的結(jié)果得到:滾動體與內(nèi)圈的最大赫茲接觸應(yīng)力為3969MPa,滾動體與外圈的最大赫茲接觸應(yīng)力為3650MPa。比較有限元結(jié)果與赫茲解,內(nèi)圈的最大應(yīng)力同赫茲解的誤差為1.6%,外圈的誤差為0.6%,說明該有限元模型求解結(jié)果比較精確。 從應(yīng)力等

7、值線圖2及圖3來看,軸承內(nèi)外圈徑向應(yīng)力的最大值不是發(fā)生在接觸面上,而是在接觸面下的某個部位;最大接觸應(yīng)力首先導(dǎo)致接觸表面下某處裂紋的產(chǎn)生,然后擴(kuò)展至表面,形成滾動軸承的表面剝落現(xiàn)象,這些結(jié)果對理解滾動軸承接觸疲勞剝落分析很有幫助。 圖5外圈徑向應(yīng)力分布曲線 4 結(jié)論 利用有限元分析軟件建立滾動軸承的接觸計(jì)算模型,并在考慮材料、載荷、摩擦因素下進(jìn)行分析計(jì)算,可以得到符合實(shí)際情況的求解結(jié)果,分析結(jié)果表明該仿真方法正確并可行。 參考文獻(xiàn): 1蔣立冬、應(yīng)麗霞,高速重載滾動軸承接觸應(yīng)力和變形的有限元分析J.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2008(10):62-64.        2馬天兵,基于ANSYS的滾動軸承有限元分析J.煤礦機(jī)械,2004(2):66-68. 3岡本純?nèi)?球軸承的設(shè)計(jì)計(jì)算,黃志強(qiáng)譯,北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2003. 5周長城、胡仁喜、熊文波,ANSYS1