1、二次函數教學設計 初中數學第五冊教案二次函數的教學設計馬玉寶教學內容：人教版九年義務教育初中第三冊第108頁教學目標：1. 1. 理解二次函數的意義；會用描點法畫出函數y=a_2的圖象，知道拋物線的有關概念；2. 2. 通過變式教學，培養學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；3. 3. 通過二次函數的教學讓學生進一步體會研究函數的一般方法；加深對于數形結合思想認識。教學重點：二次函數的意義；會畫二次函數圖象。教學難點：描點法畫二次函數y=a_2的圖象，數與形相互聯系。教學過程設計：一. 一. 創設情景、建模引入我們已學習了正比例函數及一次函數，現在來看看下面幾個例子：1.寫出圓的半徑是R（CM），

2、它的面積S（CM2）與R的關系式答：S=R2. 2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關系答：S=L（30-L）=30L-L2 分析：兩個關系式中S與R、L之間是否存在函數關系？S是否是R、L的一次函數？由于兩個關系式中S不是R、L的一次函數，那么S是R、L的什么函數呢？這樣的函數大家能不能猜想一下它叫什么函數呢？答：二次函數。這一節課我們將研究二次函數的有關知識。（板書課題）二. 二. 歸納抽象、形成概念一般地，如果y=a_2+b_+c(a，b，c是常數，a0) ，那么，y叫做_的二次函數.注意：(1)必須a0,否則就不是二次函數了.而b,c兩

3、數可以是零.(2) 由于二次函數的解析式是整式的形式，所以_的取值范圍是任意實數.練習：1.舉例子：請同學舉一些二次函數的例子，全班同學判斷是否正確。2.出難題：請同學給大家出示一個函數，請同學判斷是否是二次函數。（若學生考慮不全，教師給予補充。如： ； ； ； 的形式。）（通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養了學生的實踐能力，有培養了學生的探究精神。并通過開放性的練習培養學生思維的發散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）由前面一次函數的學習，我們已經知道研究函數一般應按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。二次函數我們也會按照定義、圖象、性質、求解

4、析式幾個方面進行研究。（在這里指出學習函數的一般方法，旨在及時進行學法指導；并將此方法形成技能，以指導今后的學習；進一步培養終身學習的能力。）三. 三. 嘗試模仿、鞏固提高讓我們先從最簡單的二次函數y=a_2入手展開研究1. 1. 嘗試：大家知道一次函數的圖象是一條直線，那么二次函數的圖象是什么呢？請同學們畫出函數y=_2的圖象。（學生分別畫圖，教師巡視了解情況。）2. 2. 模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數y=_2的圖象。解：一、列表：_-3-2-10123Y=_29410149二、描點、連線： 按照表格，描出各點.然后用光滑的曲

5、線，按照_(點的橫坐標)由小到大的順序把各點連結起來.對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數圖象的幾點注意。練習：畫出函數 ; 的圖象（請兩個同學板演）_-3-2-10123Y=0.5_24.520.500.5024.5Y=-_2-9-4-10-1-4-9畫好之后教師根據情況講評，并引導學生觀察圖象形狀得出：二次函數 y=a_2的圖象是一條拋物線。（這里，教師在學生自己探索嘗試的基礎上，示范畫圖象的方法和過程，希望學生學會畫圖象的方法；并及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）三. 三. 運用新知、變式探究畫出函數 y=5_2圖象學生在

6、畫圖象的過程中遇到函數值較大的困難，不知如何是好。_-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5Y=5_21.250.80.450.20.0500.050.20.450.81.25教師出示已畫好的圖象讓學生觀察注意：1. 畫圖象應描7個左右的點，描的點越多圖象越準確。2. 自變量_的取值應注意關于Y軸對稱。3. 對于不同的二次函數自變量_的取值應更加靈活，例如可以取分數。四. 四. 歸納小結、延續探究教師引導學生觀察表格及圖象，歸納y=a_2的性質，學生們暢所欲言，各抒己見；互相改進，互相完善。最終得到如下性質：一般的，二次函數y=a_2的圖象是一條拋物線，對稱軸是

7、Y軸，頂點是坐標原點；當a0時，圖象的開口向上，最低點為(0，0)；當a0時，圖象的開口向下，最高點為(0，0)。五. 五. 回顧反思、總結收獲在這一環節中，教師請同學們回顧一節課的學習暢談自己的收獲或多、或少、或幾點、或全面，總之是人人有所得，個個有提高。這也正是新課標中所倡導的新的理念不同的人在數學上得到不同的發展。（在整個一節課上，基本上是學生講為主，教師講為輔。一些較為困難的問題，我也鼓勵學生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個人完不成，講不透，第二個人、第三個人補充，直到完成整個例題。這樣上課氣氛非?；钴S，學生之間常會因為某個觀點的不同而爭論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好

8、整節課的節奏，另一方面又要察言觀色，適時地對某些觀點作出判斷，或與學生一同討論。）二次函數的教學設計 馬玉寶教學內容：人教版九年義務教育初中第三冊第108頁教學目標：1. 1. 理解二次函數的意義；會用描點法畫出函數y=a_2的圖象，知道拋物線的有關概念；2. 2. 通過變式教學，培養學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；3. 3. 通過二次函數的教學讓學生進一步體會研究函數的一般方法；加深對于數形結合思想認識。教學重點：二次函數的意義；會畫二次函數圖象。教學難點：描點法畫二次函數y=a_2的圖象，數與形相互聯系。教學過程設計：一. 一. 創設情景、建模引入我們已學習了正比例函數及一次函數，現在來

9、看看下面幾個例子：1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關系式答：S=R2. 2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關系答：S=L（30-L）=30L-L2 分析：兩個關系式中S與R、L之間是否存在函數關系？S是否是R、L的一次函數？由于兩個關系式中S不是R、L的一次函數，那么S是R、L的什么函數呢？這樣的函數大家能不能猜想一下它叫什么函數呢？答：二次函數。這一節課我們將研究二次函數的有關知識。（板書課題）二. 二. 歸納抽象、形成概念一般地，如果y=a_2+b_+c(a，b，c是常數，a0) ，那么，y叫做_的二次函數.注意：

10、(1)必須a0,否則就不是二次函數了.而b,c兩數可以是零.(2) 由于二次函數的解析式是整式的形式，所以_的取值范圍是任意實數.練習：1.舉例子：請同學舉一些二次函數的例子，全班同學判斷是否正確。2.出難題：請同學給大家出示一個函數，請同學判斷是否是二次函數。（若學生考慮不全，教師給予補充。如： ； ； ； 的形式。）（通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養了學生的實踐能力，有培養了學生的探究精神。并通過開放性的練習培養學生思維的發散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）由前面一次函數的學習，我們已經知道研究函數一般應按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行

11、研究。二次函數我們也會按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。（在這里指出學習函數的一般方法，旨在及時進行學法指導；并將此方法形成技能，以指導今后的學習；進一步培養終身學習的能力。）三. 三. 嘗試模仿、鞏固提高讓我們先從最簡單的二次函數y=a_2入手展開研究1. 1. 嘗試：大家知道一次函數的圖象是一條直線，那么二次函數的圖象是什么呢？請同學們畫出函數y=_2的圖象。（學生分別畫圖，教師巡視了解情況。）2. 2. 模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數y=_2的圖象。解：一、列表：_-3-2-10123Y=_29410149二、

12、描點、連線： 按照表格，描出各點.然后用光滑的曲線，按照_(點的橫坐標)由小到大的順序把各點連結起來.對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數圖象的幾點注意。練習：畫出函數 ; 的圖象（請兩個同學板演）_-3-2-10123Y=0.5_24.520.500.5024.5Y=-_2-9-4-10-1-4-9畫好之后教師根據情況講評，并引導學生觀察圖象形狀得出：二次函數 y=a_2的圖象是一條拋物線。（這里，教師在學生自己探索嘗試的基礎上，示范畫圖象的方法和過程，希望學生學會畫圖象的方法；并及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）三. 三.

13、運用新知、變式探究畫出函數 y=5_2圖象學生在畫圖象的過程中遇到函數值較大的困難，不知如何是好。_-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5Y=5_21.250.80.450.20.0500.050.20.450.81.25教師出示已畫好的圖象讓學生觀察注意：1. 畫圖象應描7個左右的點，描的點越多圖象越準確。2. 自變量_的取值應注意關于Y軸對稱。3. 對于不同的二次函數自變量_的取值應更加靈活，例如可以取分數。四. 四. 歸納小結、延續探究教師引導學生觀察表格及圖象，歸納y=a_2的性質，學生們暢所欲言，各抒己見；互相改進，互相完善。最終得到如下性質：一般的，二次函數y=a_2的圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點是坐標原點；當a0時，圖象的開口向上，最低點為(0，0)；當a0時，圖象的開口向下，最高點為(0，0)。五. 五. 回顧反思、總結收獲在這一環節中，教師請同學們回顧一節課的學習暢談自己的收獲或多、或少、或幾點、或全面，總之是人人有所得，個個有提高