1、燕山大學畢業設計/論文Rogowski線圈電流傳感器的積分器設計*燕 山 大 學2012年6月本科畢業設計（論文）Rogowski線圈電流傳感器的積分器設計學院（系）：* 專 業：08級應用電子 學生 姓名：* 學 號：* 指導教師： * 答辯 日期：2012年6月17日 燕山大學畢業設計（論文）任務書學院：電氣工程學院 系級教學單位：電氣工程及自動化學號*學生姓名*專 業班 級應電-2題目題目名稱Rogowski線圈電流傳感器的積分器設計題目性質1.理工類：工程設計 （ ）；工程技術實驗研究型（ ）；理論研究型（ ）；計算機軟件型（ ）；綜合型（ ）2.管理類（ ）；3.外語類（ ）；4.藝

2、術類（ ）題目類型1.畢業設計（ ） 2.論文（ ）題目來源科研課題（ ） 生產實際（ ）自選題目（） 主要內容 研究一種能夠克服低頻噪聲和零點漂移的反饋電路，并且給出積分運算放大器的設計過程，將羅氏線圈的測量帶寬擴展到1MHz以上。基本要求 推導電路傳遞函數模型。仿真測試頻率響應設計的結果，以及在測量dI/dt高于100A/us的磁壓縮脈沖電流時的波形，并將測量效果與典型電流CT進行分析對比。參考資料1 W. F. Ray, R. M. Davis, “High frequency improvements in wide bandwidth Rogowski transducers,” E

3、PE 99 Conference Proceedings, Lausanne. Sept 1999.2 W. F. Ray, “Wide Bandwidth Rogowski Transducer: Part 2- Integrator”EPE Journal, Vol. 3, No. 2, pp. 116-122,19933 W. F. Ray, C. R. Hewson, “High performance Rogowski current transducers, ” IAS IEEE Industrial Applications Society, Conference Proceed

4、ings, No.5, pp.3083-3090, Rome 20004 W. F. Ray, R. M. Davis, “Wide bandwidth Rogowski current transducers Part 1 -The Rogowski coil, ”EPE Joumal, No.3, pp.51-59,19935 W. F. Ray, C. R. Hewson, J. M. Metcalfe, “High frequency Effects in Current Measurement Using Rogowski Coil, ” 2005 European Conferen

5、ce on Power Electronics and Applications, Vol. 2005, pp. 1665785,Sept 2005, Dresden, Germany.周 次14周58周912周1316周1718周應完成的內容查閱資料、分析原理建立空芯線圈和有源外積分電路的數學模型仿真傳感頭與積分電路設計是否匹配；分析仿真結果；評估積分電路的性能和局限；撰寫論文準備答辯指導教師：*職稱： 講師 2012年1月2日系級教學單位審批： 年 月 日Abstract摘要長期以來，電流傳感器在電力系統繼電保護和電流測量中占有不可替代的地位。傳統的磁式電流傳感器(CTS)在作為測量與保護

6、用時，它的磁路飽和問題一直困擾著人們。隨著繼保護和測量裝置向微機化和數字化方向的發展，設備不再需要高功率輸出的電流互感器。這一來，低功率輸出、結構簡單、線性度良好的Rogowski線圈電子式電流傳感器(ETA)引起人們的注意，并且進入廣泛的研究階段。Rogowski線圈主要應用于測量交流大電流、脈沖電流、電力系統中的暫態電流等方面。本設計著眼于Rogowski線圈結構參數和電磁參數。著重研究了Rogowski傳感頭的頻率特性。首先詳細闡述了 Rogowski 線圈測量電流的原理及其等效電路模型。根據傳感頭的頻率特性設計后繼信號處理電路。后繼電路的主要設計就是設計積分器。積分器是基于Rogows

7、ki線圈電子式電流互感器中的關鍵環節之一。文中給出了新型結構有源外積分復合式羅氏線圈積分器的設計過程和參數選取方法，在保證傳感器具有合適靈敏度的前提下，將傳感器的工作頻帶拓寬到線圈的自然諧振頻率。仿真驗證了這種新型的羅氏線圈傳感器可工作在從工頻到高頻的大帶寬測量范圍。關鍵詞：Rogowski線圈電流傳感器、積分器、傳感頭等效電路、頻率特性 Abstract For a long time，current transformers(CTs) are important components for current measurement and relaying protection in po

8、wer system.When traditional electromagnetic type CTs are used for measurement and protection，the problems of Their magnetic path saturation always disturb people.With the development of the computerized and digital technology of measurement and protections devices，the devices don't math with CTs

9、 of big output power.Thus electronic current transformers(ETA) based on Rogowski coil with the advantages of small output power，simple construction and ideal linearity attract people's attention and come into extensive research.Rogowski coils are increasingly used to measure high voltage AC curr

10、ent in power industry.The relations between dimensions and electromagnetic of the Rogowski coil have been studied.In this paper, high frequency behavior for a Rogowski coil is analyzed stressly. This paper expounded the principle of measuring current by Rogowski coil and its equivalent circuit model

11、. Corresponding outside integrator circuits are built according with characteristic of the Rogowski.Describeing integrator is main problem in describeing outside integrator circuits.Integrator is a key element in an electronic current transducer based on Rogowski coil. A novel compound integration c

12、ircuit is described in this paper, which is consisted of self-integration, passive RC integration and active RC integration. This compound integrator improvements the measurement upper bandwidth limit of transducer around coil natural frequency. Simulation waveforms verify the transducer operates wi

13、th both 50Hz grid current and 100A/s pulse current measurement.Key words： Rogowski coil transducer, sensing head，integrator， equivalent circuitfrequency characteristic目錄摘要AbstractII第1章 緒論11.1 脈沖大電流測量概述11.2 羅氏線圈的性能優點21.3 國內外研究及發展現狀21.4 本章小結3第2章 電流互感器的介紹42.1 電流互感器的基本概念42.2 電流互感器的用途42.3傳統電磁式電流互感器的原理52.

14、4 本章小結7第3章 羅氏線圈的結構和基本原理83.1 羅氏線圈的構造83.2 羅氏線圈的測流原理93.3 Rogowski線圈與傳統電流互感器的比較103.4 羅氏線圈的等效電路113.5本章小結12第4章 傳感頭的頻率特性分析與積分器設計134.1 傳感頭的傳遞函數134.2 終端電阻Rt的選取144.3 羅氏線圈的兩種類型174.3.1 自積分羅氏線圈174.3.2 外積分羅氏線圈194.4積分器的設計204.4.1 無源RC外積分結構及參數設計原理204.4.2 有源外積分224.4.3 具有低頻衰減性能的有源積分器244.5 仿真電路284.6本章小結33第5章 羅氏線圈的相關問題和

15、解決方法345.1 有源器件所需的電源供電問題345.2 測量小電流的方法探討345.2.1增加Rogowski線圈的互感345.2.2積分器前采用放大環節放大感應的電壓信號375.3 Rogowski線圈的抗干擾措施385.4 本章小結38結論39致謝41參考文獻42附錄144附錄250附錄355附錄460附錄573 第1章 緒論第1章 緒論長期以來，電流互感器（CT）對電力系統計量、繼電保護、控制與監視具有非常重要的意義。但隨著電力系統傳輸容量越來越大、常規的CT因其傳感機理而出現不可克服的問題：(1)絕緣技術要求復雜。體積大而重,成本高；(2)互感器鐵心飽和限制了CT暫態響應的速度和精度

16、；(3)由于鐵心磁飽和及磁滯回線的影響，CT的暫態輸出電流嚴重畸變。 隨著電力電子、計算機技術的發展，在電力系統中廣泛應用的以微處理器為基礎的數字保護裝置、電網運行監視與控制系統僅需+5V的電壓信號和A或mA級的電流。因此采用低功率、緊湊型電流代替CT，把大電流變換為數字裝置相符合的電流水平，是電力系統技術創新面臨的首要任務。由于電力系統的發展以及傳統互感器以上限制，迫切需要開發一種新型的電流互感器，使之具有：測量范圍大、頻帶寬、無磁飽和和影響、絕緣性能好且體積小、重量輕、環保無污染的電流互感器。羅氏線圈是均勻圍繞在非磁性骨架上的線圈，圍繞在導體外，用來測量流過導體的電流。最簡單的就是空心圓環

17、。羅氏線圈是理想的功率電路電流傳感器，可以測電流脈沖幅值大，頻帶寬，無磁芯飽和現象。只受與其相連的信號處理電路的限制。可以與標準的同軸分流器相比較（>1MHz）。重量輕，結構簡單，造價低廉。羅氏線圈不是插入式的。其柔性結構使其可以圍繞在半導體開關或緩沖器外，這樣不用改變電路結構，也就不會影響電路工作。本文重點研究了羅氏線圈的工作原理，對頻率特性進行分析。按照課題要求，設計合適的積分器。1.1 脈沖大電流測量概述 大電流(Heavy Current)，是一種在工農業生產和科研試驗中經常遇到的重要物理量。目前不論在冶金、化學工業中的電解，機械工業中的電鍍，電氣機車中的牽引系統，電力輸配電系統

18、、脈沖功率源和等離子體裝置等行業，還是在核物理、大功率電子學等學科領域都會涉及到大電流及其測量問題。 根據大電流工作性質狀態的不同，常常可分為三大類，即穩態大電流（如直流大電流和交流大電流）、暫態大電流和脈沖大電流（又稱沖擊大電流）。1.2 羅氏線圈的性能優點羅氏線圈是一種新型的電流檢測元件，它是具有特殊結構的空心線圈，不含鐵芯，因此沒有因含鐵芯而具有的磁芯飽和的缺陷。羅氏線圈具有以下特點： (1)測量線圈本身與被測電流回路沒有直接的電的聯系，而是通過電磁場耦合，因此與主回路有著良好的電氣絕緣； (2)由于沒有鐵芯飽和問題，測量范圍寬；同樣的繞組，電流測量范圍可以從幾安培到數百千安培； (3)

19、頻率范圍寬，一般可設計到從0.110MHz，特殊的可設計到100MHz的通帶，線圈自身的上升時間可做得很小（如納秒數量級）； (4)測量準確度高，可設計到優于0.1%，一般為0.5%1%之間。 (5)易于以數字量輸出，實現電力計量與保護的數字化、網絡化和自動化。 (6)沒有由于充油而產生的易燃、易爆等危險，符合環保要求，而且體積小、重量輕、生產成本低。1.3 國內外研究及發展現狀 1912年，Rogowski與其同伴W.Steinhaus發表了題為The Measurement of MagnetMotive Force的論文，作者根據麥克斯韋第一方程證明了圍繞導體的線圈端電壓可用來測量磁場強

20、度，并且此電壓與線圈形狀無關，特別地，稱這種線圈為羅氏線圈。后來人們根據全電流定律證明了羅氏線圈可以用來測量脈沖大電流。使用這種測量方式，被測電流的幅值幾乎不受限制，反映速度快。不過剛開始獲得的準確度并不高（2-3%），而且性能也不夠穩定。直到1966年西德的Heumamn改變了羅氏線圈的結構，并將羅氏線圈的測量準確度提高了一個數量級（0.1%），測量時受外磁場和被測導體的位置影響很小，才使得羅氏線圈又被逐漸重視起來。到了80年代中后期，以羅氏線圈為傳感頭的電子式電流互感器裝置的研制成功，進一步加速了它的應用步伐。根據被測電流時間常數的不同，羅氏線圈分為自積分和外積分兩種工作模式。羅氏線圈出現

21、之初，主要用于大電流窄脈沖的測量（脈寬小于1微秒，幅值幾十萬安培），如粒子加速器，這種線圈為自積分式羅氏線圈。 羅氏線圈也受到國內同行的普遍重視，在羅氏線圈互感器的開發上做了大量的研究工作。在第四屆全國智能化電氣及應用研討會上，使用羅氏線圈組成互感器進行電流測量受到普遍的重視。其中，華中科技大學的陳慶、李紅斌等人將線圈制作成PCB板的結構，很好的實現了線圈結構的對稱，參數的優化。哈爾濱工業大學的張玉紅對羅氏線圈的頻帶特性做出分析，給出了反映外積分羅氏線圈實際頻率特性的計算公式，并指出自積分羅氏線圈頻帶公式并不能很好反映實際情況。在高頻脈沖電流領域的應用中，中科院電工所的王玨使用自積分羅氏線圈測

22、量納秒級脈沖獲得了很好的上升速度；華中科技大學的李維波將羅氏線圈應用在神光強激光能源模塊中的脈沖檢測。國內其它大學，如大連理工大學、武漢大學、清華大學、湖南大學等都有相關的實驗和理論研究，取得了一定的科研成果。目前，國內對羅氏線圈的研究重點仍集中在傳感頭結構工藝以及積分器的設計上。并且這些研究大多集中在某一特定測量頻帶內，針對某一被測電流特性而進行設計，大帶寬測量能力的羅氏線圈很少被提及。1.4 本章小結 本章先提出隨著科學技術的發展和工業的要求，大電流測量應用相當廣泛。而傳統的CT顯示出很多的不足。所以我們需要尋找一種新的電流傳感器去代替。羅氏線圈就是一種新型的電流檢測元件，提出了羅氏線圈的

23、優點并介紹了國內外發展的現狀。第2章 電流互感器的介紹電流互感器就是在正常條件下使用時，二次電流實質上與一次電流成正比，本章介紹了電流互感器的概念，分析了傳統電磁式電流互感器的基本原理。2.1 電流互感器的基本概念 電流互感器在正常條件下使用時，一次繞組串聯在電流回路中(在導線截斷處)，二次繞組經某些負荷(測量儀表或繼電器)而閉合，并保證通過的負荷電流與一次繞組的電流成正比。2.2 電流互感器的用途 電流互感器按其用途可分為測量用電流互感器和保護用電流互感器，有時一臺互感器可以兼有兩種用途。測量用電流互感器的用途是將測量信息傳遞給測量儀表。電流互感器安裝在不能直接連接測量儀表的高壓回路中或大電

24、流回路中。其二次繞組接電流表、瓦特表、計量表和類似的儀器的電流線圈。因此，測量用電流互感器的作用是：(1)將任一數值的交流電流變換成用標準測量儀表可以直接測量的交流電流值；(2)使高壓回路與維護人員可以接近的測量儀表絕緣；保護用電流互感器的用途是將測量信息傳遞到保護和控制裝置。因此，保護用電流互感器的作用是：(l)將任一數值的交流電流變換成可以供給繼電保護裝置的交流電流值；(2)使高壓回路與維護人員可以接近的繼電器絕緣；即使在不需要為測量儀表或繼電器減小電流的情況下，在高壓設備中仍需采用電流互感器，作為測量儀表或繼電器對高電壓的隔離及絕緣。5第2章 電流互感器的介紹 2.3傳統電磁式電流互感器

25、的原理 用于測量的電磁式電流互感器，鐵芯的導磁率要高;用于保護的電磁式電流互感器，鐵芯的飽和磁密要高。單級電磁式電流互感器的原理電路和等效電路如圖2.1 ，2.2所示。 圖2.1 電流互感器的原理圖 圖2.2電流互感器等效電路圖 流過電流互感器一次繞組的電流工il稱為一次電流。一次電流值只由一次回路的參數決定，因此在分析電流互感器的作用原理時，一次電流可以認為是給定值。當一次繞組流過一次電流時，鐵芯中產生和電流i1同一頻率變化的交變磁通1中，磁通1交鏈一次和二次繞組的線匝。當磁通1穿過二次繞組線匝時，由于磁通本身的變化，在二次繞組中感應出電勢。如果二次繞組經過某些負荷，即經過與其連接的二次回路

26、閉合，那么在“二次繞組一二次回路”這個支路里，在感應電勢的作用下就有電流通過。根據楞茨定律，這個電流的方向與一次電流I!的方向相反。流過二次繞組的電流在鐵芯中產生交變磁通2，也與磁通1的方向相反，因此鐵芯中由一次電流產的磁通將減少到激磁磁通。由于磁通1.和2相量疊加的結果，鐵芯中的合成磁通0=1一2，為磁通1的百分之幾。合成磁通0是在電流變換過程中從一次繞組向二次繞組傳輸電能的轉換環節。合成磁通0在穿過兩個繞組線匝時，由于本身的變化，在一次繞組中感應出反電勢E1.，而在二次繞組中感應出電勢E2。因為一次和二次繞組線匝交鏈鐵芯的磁通(如果忽略漏磁通)幾乎相同，所以在兩個繞組的每一線匝里就感應出同

27、一電勢。在電勢E2的作用下，流過二次繞組的電流I2，稱為二次電流。如果一次繞組的匝數用N1表示，二次繞組的匝數用N2表示，它們流過的電流分別為I1和I2，則一次繞組中形成的磁勢F1=I1.N1，稱為一次磁勢，二次繞組中的磁勢F2=I2.N2稱為二次磁勢。磁勢的單位是安匝。電流變換過程中沒有能量消耗時，磁勢F1和F2在數量上應相等，但方向相反。電流變換過程中沒有能量消耗的電流互感器稱為理想電流互感器。對于理想電流互感器，下面的矢量等式成立 F1=-F2 (2.1) I1.N1=-I2.N2 (2.2)從等式(2.2)得： I1/I2=N2/N1=n (2.3) 即理想電流互感器繞組中的電流與匝數

28、成反比。 一次電流與二次電流比或二次繞組匝數與一次繞組匝數比稱為理想電流互感器的電流比。 在實際電流互感器中，由于鐵芯中產生磁通、鐵芯的發熱和交變勵磁以及二次繞組和二次回路導線的發熱，電流變換將消耗能量。這些能量的消耗破壞了上面建立的磁勢F1，和F2絕對值的等式。在實際電流互感器中，一次磁勢應保證建立所必須的二次磁勢，以及一個同時發生并花費在鐵芯勵磁和抵消其它能量消耗上的附加磁勢。這樣，實際電流互感器的方程式(2.1)具有以下的形式： F1=F2+F0 (2.4)式中，F0消耗與產生鐵芯磁通中。鐵芯發熱和交變勵磁的全勵磁磁勢。2.4 本章小結 本章主要介紹了傳統電流傳感器的基本概念和用途，并著

29、重介紹了其工作原理，分析出等效電路圖并得出電流互感器的矢量公式。 第3章 羅氏線圈的結構和基本原理3.1 羅氏線圈的構造 羅氏線圈(Rogowski Coil)又稱空心互感器、磁位計，廣泛用于脈沖和暫態大電流的測量。特殊的結構決定其具有脈沖大電流的測量能力。 羅氏線圈是均勻圍繞在非磁性骨架上的線圈，圍繞在導體外，用來測量流過導體的電流。最簡單的就是空心圓環。羅氏線圈電流傳感器由羅氏線圈傳感頭和后續信號處理電路兩大部分組成。其中傳感頭是測量元件的信號感應環節，通過空間中電磁場的捕獲，與被測電流建立耦合關系。它的基本結構是將導線均勻纏繞在非磁性骨架芯上，并在線圈兩端接上中端電阻，經后續處理還原電路

30、后，就可以測量脈沖大電流。在加工羅氏線圈傳感頭時，要求必須“回繞”一周，即沿著任意閉合曲面環繞線圈，當繞到終點后再稀疏回繞到起點.如圖3-1所示 圖3-1 羅氏線圈傳感頭回繞方法示意圖11第3章 羅氏線圈的結構和基本原理因此，羅氏線圈的唯一結構特征是“回繞”結構。所謂回繞結構，是為了抵消掉垂直于羅氏線圈平面的干擾磁場在繞組中產生的感應電勢而設置的。如果羅氏線圈沒有“回繞”結構，由于小線匝彼此順串，沿著繞制線圈的循環方向便形成一匝大線匝，這是我們不希望的額外線匝。繞制一圈與大線砸相反的“回線”，根據電磁感應定律可知，便可基本抵消掉垂直干擾磁場的影響。因此，回線的繞制要求穿過骨架中心，才可以認為基

31、本抵消掉垂直干擾磁場的影響。目前如何獲得耦合關系更穩定，信號強度更高的傳感頭及其制作工藝也是研究的重點。除回繞結構以外，羅氏線圈傳感頭的繞線要均勻、對稱，實現對被測電流磁場的穩定耦合關系。3.2 羅氏線圈的測流原理 羅氏線圈測量電流的理論依據是電磁感應定律和安培環路定律，將導線纏繞于一個無磁性的具有相同橫截面積的環形閉合骨架上，當被測載流導體從骨架中心穿過時，由電磁感應定律可知線圈的兩端會感生出與電流變化率成比例的電壓，表達式為：根據安培環路定理：和，可得：(3-1)其中：M為線圈與被測電流的互感；N為線圈匝數；A為骨架截面積；0為真空中的磁導率，為穿過單匝線圈的磁通；為感應電壓；為被測電流；

32、B為磁感強度。式(3-1)表明：被測電流與線圈感應電壓之間是微分關系，線圈實質上相當于一個微分環節。為了準確的再現電流波形，必須建立傳感頭的精確等效電路模型。針對傳感頭等效電路，對感應電壓進行精確的積分還原。e ： 感生電壓；N ： 繞線匝數密度；A ： 線圈截面積；M： 線圈互感； 0：空氣相對磁導率； 圖3-2羅氏線圈測量系統3.3 Rogowski線圈與傳統電流互感器的比較 實際羅氏線圈照片 長期以來，電流互感器在繼電保護和電流測量中具有不可替代的地位，但在保護作用的同時，電流互感器的飽和問題卻一直困擾著人們。當電流互感器飽和時，二幾次信號發生畸變引起繼電器誤動作。造成電流互感器飽和的主

33、要成分是一次電流的直流成分。在短路故障的暫態過程中，由于直流分量而使得暫態磁通比穩態磁通大許多倍而飽和，使勵磁電流猛的增加，誤差很大，影響到快速繼電保護裝置的正確動作。另外，閉和鐵芯中很可能有較大的剩磁，如果剩磁的極性與暫態磁通的直流分量的極性相同，鐵芯飽和就會更加嚴重。這種剩磁可以通過開氣隙加以改善，但仍不盡人意，因為這樣設計出來的鐵芯繞組往往體積大重量重。隨著微機的普及，在繼電保護和測量中應用微機己經是不可逆轉的潮流，設備不再需要高功率輸出的電流互感器。這樣一來，低功率輸出、結構簡單、線性度良好的Rogowski線圈在某些場合下，可以作為傳統電流互感器的代用品。 與傳統電流互感器相比，Ro

34、gowski線圈有以下優點:(1)測量精度高:精度可設計到高于0.1%，一般為10k3%；(2)測量范圍寬:由于沒有鐵芯飽和，同樣的繞組可用來測量的電流范圍可從幾安培到幾千安培；(3)頻率范圍寬:一般可設計到0.川z到IMllz，特殊的可設計到ZOOMllz的帶通；(4)可以測量其他技術不能使用的受限制領域的小電流；(5)生產制造成本低。3.4 羅氏線圈的等效電路 羅氏線圈等效電路Rt為外加負荷電阻 ,L為線圈等效自感，C為線圈等效雜散電容 ,r為線圈等效電阻 。線圈電感、電容計算公式為： (3-2) (3-3)其中，為線圈線匝截面積；為真空磁導率；為骨架芯相對磁導率；l為導線長度是線圈的自然

35、角頻率.其傳遞函數為：H(s)=Uout(s)/I(s)=AMs/(T2S2+T1s+1)其中A=Rt/Rt+R0，T22=L0C0Rf，T1=L0+L0C0Rt/Rt+R0為簡化分析忽略線圈的雜散電容,則T2=0，Tt=L0/R0+Rt則H(s)=Uout(s)/I(s)=RtMTs/L0(Ts+1)其中T=L0/Rt+R0，令1=1/T（1） 當>>1,即L0>>R0+Rt，則H(s)RtM/L0，線圈相當于一個比例環節，自感L0祈禱內部積分作用，這樣無需外加積分電路。我們稱這種為自積分型，要滿足L0>>R0+Rt，不妨設Rt 0，此內線圈測量機理與傳統

36、CT相同，適合測量f>>1/2的高頻電流。（2） 當<<1,即L0<<R0+Rt，則H(s)SM.此種線圈相當于一個微分電路，Rf接近無窮大。線圈輸出電壓超前一次電流900，需要外加積分器來補償相角差。3.5本章小結 本章介紹了羅氏線圈的基本結構和測量原理，并把羅氏線圈與傳統的CT進行了比較得出低功率輸出、結構簡單、線性度良好的Rogowski線圈在某些場合下，可以作為傳統電流互感器的代用品。并得出自積分和外積分適用情況。第4章 傳感頭的頻率特性和積分器的設計 第4章 傳感頭的頻率特性分析與積分器設計4.1 傳感頭的傳遞函數 H(s)=Uout(s)/I(s

37、)=MS/L0C0S2+(L0/Rt+R0C0)S+（R0/Rt+1) 由Cooper.J于1963年發表的文獻可知，在高頻條件下，當被測電流處于環形線圈中心對稱位置，且無外部電流干擾情況下，傳感頭傳遞函數為：(4-1)其中，；Ut為終端電壓；Rt為終端電阻；r和L是線圈的電阻和自感；C和G分別是傳感頭電容和導納。通常r和G都小到可以忽略，這種情況下，為線圈在頻率為時的延遲角，是線圈的自然角頻率；由歐拉公式得：(4-2)式(2-2)推導為： (4-3)其中為線圈在通頻帶上的等效互感；為線圈特征阻抗。下面分情況討論：(1)頻率特性在條件下，式(2-6)中的從10變化，可將用代替因此可將傳感頭輸出

38、電壓與被測電流間的傳遞函數化簡為式(4-4)： (4-4)其中：；選擇Rt使線圈具有合適的阻尼，可在頻段內滿足。該頻段內為微分環節，此時可用外部積分的方法還原被測電流信號。若選擇，則為比例環節，這是自積分式線圈的典型表達式。該式成立的條件是。因為在范圍內有，因此自積分適用的頻帶為。4.2 終端電阻Rt的選取從式子(4-4)所示的傳遞函數可以看出：選擇不同的Rt將決定、或，對應的方程：解的情況分別為：兩個不同實數根、唯一實數根和兩個虛數根三種不同情況。其中唯一解對應著該環節頻率特性的轉折頻率，這使外部積分的檢測方式在最大程度上利用了上限帶寬fc=1/4LC然而，由于fc處相頻特性超前(如圖2-9

39、所示)，實際應用中被測信號的上限頻率通常處于0.2倍fc處，這樣才能保證幅值和相角的測量均準確。當選擇Rt使時(傳感頭處于欠阻尼狀態)，仍有轉折頻率但幅頻特性會隨減小而在處產生尖峰，導致外積分段的上限頻率處有振蕩，但由于此時的相頻特性獲得改善，在接近處的有效頻帶甚至更高，因此實際中通常在此范圍選取外積分的阻尼。當選擇Rt使時(傳感頭處于欠阻尼狀態)，仍有轉折頻率但幅頻特性會隨減小而在處產生尖峰，導致外積分段的上限頻率處有振蕩，但由于此時的相頻特性獲得改善，在接近處的有效頻帶甚至更高，因此實際中通常在此范圍選取外積分的阻尼。當時(傳感頭處于過阻尼狀態)，傳感頭頻率特性：(4-5)有兩個轉折頻率和

40、，其中高頻轉折頻率大于，因此已無討論意義；如圖所示，低頻轉折頻率會隨Rt減小而向低頻移動；小于的頻段內仍可用外積分形式處理，而以上的頻段則需要用自積分的形式。因此是外積分線圈的上限頻率，同時也是自積分線圈的下限頻率。通過上面兩節內容的討論，在頻率段，傳感頭可用圖中的電路等效。在全部頻帶上傳感頭幅頻特性由圖2-5所示。傳感頭在不同頻率段內表現出不同可見線圈在 Z o 一定的情況下，Rt 取值越小，自積分線圈下限頻率越低。當然，下限頻率無法做到十分低，否則靈敏度將隨之降低；況且，當 Rt 取值低于一定值時，線圈的寄生電阻將不可忽略。此外，一個在高頻條件下無電感的低阻值電阻在實際應用中也很難選取 。

41、的頻率特性。其中終端電阻的選取，將傳感頭幅頻特性依頻率分為三個區域：微分特性區；比例特性區；振蕩區。因此，需要有針對性地設計出相應的外部信號處理電路。在圖中區的頻率范圍內，傳感頭表現出微分特性，要求對傳感頭的輸出信號進行積分還原，即采用通常定義的外積分工作方式，才能復現被測電流；在區的頻率范圍內，傳感頭輸出電壓與被測電流信號成比例關系。終端電阻輸出電壓波形與被測電流成正比，可以直接反映被測電流波形，這就是通常定義的自積分工作方式。傳感頭在區表現出震蕩特性，在特定頻率點表現出諧振特性，這時只能利用自積分形式在相應頻率點采集正弦波形。測量此頻段內的任意波形需要復雜的還原技術，目前還只停留在理論研究

42、上。且震蕩區通常已經處于極高的頻段范圍，實際測量中并不需要。由以上分析可得：實際應用中，羅氏線圈傳感頭具有微分和比例兩個工作特性區。對傳感頭信號的后續處理電路需要針對這兩個特性區進行設計。圖4-1 傳感頭整體頻率特性 以下是一個 100 匝的矩形骨架線圈，其傳感頭參數見表 1，其自然角頻率為 2.8MHz。表2-1 羅氏線圈傳感頭參數表匝數N自感L/uH內阻r/寄生電容C/pF互感M/nH上限頻率/MHz100390.92103902.8平均大徑/mm平均小徑/mm厚度繞線線徑特征阻抗6620250.6431電阻 Rt分別取1K，400,20， 1，0.5如圖4-2圖4-2當Rt不同時，傳感頭

43、的bode圖（Rt越小，自積分低頻下限變小）4.3 羅氏線圈的兩種類型4.3.1 自積分羅氏線圈羅氏線圈傳感頭接上終端電阻Rt/后，可將整個傳感回路用圖2-6所示集總參數電路表示。其中，i2(t)/A線圈中流過的感應電流，L/H、r/和C/F分別為線圈的自感系數、內阻和分布電容，/V為終端電阻端電壓，C值通常很小可以忽略，則有電路方程： (4-6)(4-7) 圖4-3 羅氏線圈等效電路測量回路 討論(4-7)式右邊兩項的大小關系，如果滿足：>>(即，第工作區)時，稱這種羅氏線圈為自積分式羅氏線圈，則(4-7)化簡為：因此，被測電流i2(t)可以表示為：羅氏線圈的自感和互感系數滿足：

44、式中N為羅氏線圈的小線匝匝數。可得被測電流為： (4-8)其傳遞函數為： (4-9)在上一節對傳感頭頻率特性的分析中，當(即取較小值)傳感頭處于過阻尼狀態時，在轉折頻率以上的頻段即傳感頭頻率特性區內，線圈的傳遞函數具有增益的比例特性。該頻率段即為羅氏線圈的自積分模式工作頻段。為自積分模式的下限工作頻率。因此，條件>>與在終端電阻過阻尼前提下是等效的。由靈敏度與條件，可見自積分模式的靈敏度與下限頻率之間是一對矛盾。在保證一定靈敏度數值的基礎上，下限頻率受到限制，無法達到很低。此外，當Rt取值低于一定值時，線圈自身的寄生電阻將不可忽略，一個在高頻條件下無感的低阻值電阻在實際中也是很難選

45、取的。這樣，要滿足頻率>>，則需要很小，保證羅氏線圈工作在自積分頻率段，即傳感頭頻帶區；又需要達到一定靈敏度數值和考慮實際電阻取值，所以工作在自積分模式下的終端電阻的選取受多方面的制約，導致自積分羅氏線圈的工作帶寬較窄。自積分羅氏線圈線圈可以等效為一個的電流傳感器。其靈敏度與終端電阻成正比，與線圈總匝數成反比。由于很小，靈敏度不會高，同時帶寬在多種條件限制下較窄，所以這種線圈較適于應用在測量高頻窄脈沖(小于1微秒)電流(幾百千安)的場合。4.3.2 外積分羅氏線圈在頻段內，對于式子(2-10)：當時，稱這種羅氏線圈為外積分式羅氏線圈。此時式(2-10)化簡為：由于流過羅氏線圈的感應

46、電流為：式中為終端電阻的端電壓。結合式(2-9)可得；兩邊積分，被測電流可以表示為：(4-10)外積分羅氏線圈工作在傳感頭頻率特性的區內。為滿足，可取或取終端電阻值較大。當羅氏線圈外接較大終端電阻之后，傳感頭處于欠阻尼狀態。使得傳感頭微分特性區頻率上限與線圈的自然角頻率重合，即。此時的傳感頭幅頻特性不存在區，具有大帶寬的微分特性曲。在此工作頻帶內，傳感頭實質上相當于一個微分環節。要使輸出信號還原為被測電流形狀，就必須后接積分電路，將端電壓還原為被測電流的波形。因此，工作在欠阻尼狀態下微分特性曲的羅氏線圈被稱作外積分模式。由以上討論，自積分羅氏線圈工作帶寬高于外積分羅氏線圈工作帶寬。自積分式羅氏

47、線圈的工作帶寬圍繞在自然角頻率附近。在有靈敏度等設計要求的前提下，自積分式羅氏線圈的工作帶寬有限。外積分式羅氏線圈的上限帶寬由終端電阻決定，傳感頭處于欠阻尼狀態時，最高可逼近自然角頻率處。通過改變傳感頭結構參數可以改變電磁參數，提高傳感頭的自然角頻率，從而使外積分模式的上限頻率達到希望值。此外，自積分式羅氏線圈的精確度不高，并且容易受到干擾磁場的影響，屬于較粗糙的測量手段。這樣自積分式羅氏線圈就不能對RSD脈沖放電平臺中的各環節電流進行檢測，不能提供精確的測量數據。因此，本文將設計工作模式確定為外積分工作模式，并將傳感頭終端電阻設置為欠阻尼狀態。羅氏線圈工作在傳感頭匹配欠阻尼終端電阻下的微分特

48、性區(區)，此時傳感頭具有從自然角頻率到直流的通頻帶微分特性區。對微分特性區的被測電流采用合理的積分還原處理，就可以得到良好的測量結果。外積分模式中積分還原電路有很多實現形式，如無源RC外積分、有源外積分等。還可根據不同設計要求和使用環境匹配各種附加電路，外積分工作模式的多種電路結構和實現方式，使得外積分羅氏線圈能夠完成多種領域的電流測量任務。4.4積分器的設計理想的積分器是零噪聲零漂移，所以我們希望盡量得到理想的后續積分電路。有源的總是有干擾，有噪聲的。所以我們希望可以用無源積分器。4.4.1 無源RC外積分結構及參數設計原理當羅氏線圈的傳感頭輸出端匹配合適的終端電阻之后(外積分工作模式傳感

49、頭匹配終端電阻處于欠阻尼狀態)，傳感頭具有從直流到自然角頻率的微分特性區(區)。對于微分特性區，需要進行積分還原處理。在眾多的積分方式中，無源RC積分是最簡單的積分方式。下圖是無源RC積分方式下的羅氏線圈傳感器等效電路圖：圖4-4 無源RC積分羅氏線圈電路結構其中，e(t)為線圈感生電勢，有(4-11)RP值相對于Rt很大(RP>>Rt)，RC積分部分可以看作開路，C和r值很小可以忽略，有：(4-12)在外積分條件下：，上式化簡為：由上面的公式得到：對于RC積分回路：當處于的范圍內，有，于是有：推導得：于是 (4-13)無源RC積分的傳遞函數為：，(4-14)在高頻段具有積分特性，

50、將傳感頭的微分環節校正為比例環節。因此無源外積分方式適合工作在傳感頭特性區中高頻段處。推算得下限頻率；上限頻率由決定，當匹配欠阻尼狀態終端電阻時，即，則上限頻率為。由此可知,羅氏線圈工作在無源RC外積分模式下，測量電路的下限頻率決定于積分電路時間常數，上限頻率決定于傳感頭的自然角頻率。傳感頭經積分校正后，組成的無源外積分羅氏線圈傳感器整體傳遞函數為：(3-5)工作帶寬范圍內羅氏線圈傳感器的整體靈敏度為：(3-6)可見：無源RC積分線圈下限工作頻率的降低與靈敏度的提高是一對矛盾，在靈敏度表達式中兩者互成反比。對于特定的傳感頭，在設計靈敏度目標已經確定的前提下，積分時間常數被間接的決定了。因此，不

51、能同時獲得較高的靈敏度和較低的下限工作頻率。所以只有當信號周期T<<RC的信號才能得到近似的積分效果。且此時輸出電壓的幅值較小，對提高信噪比不利。其實也就是，在低頻的時候，無源無法收集信號，因為本來信號就很弱，無源阻抗有限，而有源運放阻抗無窮大，可以適用低頻信號。4.4.2有源外積分 傳統上用高性能運算放大器構建模擬積分器，圖3-5為理想模擬積分器的結構。電壓信號經模擬積分器后被還原為正比于電流的信號e1，即 e1=-1/RCe(t)dt=Rsi 式中Rs=M/RC是傳感器的靈敏度，R為積分器電阻；為積分器電容。 圖4-5普通有源積分器電路及幅頻特性羅氏線圈截面相對較小，很容易繞在

52、導體設備上形成閉合。因此適合應用于電力電子設備，因為這些設備安裝緊湊，傳感器基本上不改變電路結構，不影響電路性能。在測幾百A以上電流時，CT等交流傳感器體積更大。羅氏線圈測量原理屬于電氣隔離的、非插入式的測量。對于電力電子中的直流波形，羅氏線圈不能夠復現，這是原理上的缺陷。為了得到瞬時的與電流成比例的輸出電壓，需要對感生電壓進行積分。圖4-6所示為一個與積分電容并聯的電阻構成的簡單積分器。以滿足積分器增益的低頻限制。積分電阻的加入避免了傳輸線電容對線圈高頻帶寬的削減。 圖4-6有低頻限制簡單積分器的羅氏線圈等效電路羅氏線圈的使用難度主要是在較低頻率比如50Hz時，積分器的低頻增益過高，以至于集成電路固有的低頻噪聲和溫漂在此時被顯著放大。對于一個給定的線圈，噪聲來自于噪聲電流，