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文檔簡介

1、 極限的求法與技巧摘要：學習數學分析的基礎是函數極限，數學分析后面內容的學習與極限有著密切的聯系。那么怎樣才能快速準確的求出極限值呢?我先對極限的定義和一些結果進行總結，然后得出對于這一問題只能針對小同體型采取相應的求法。本文闡述了一些常用的求極限方法：利用極限的定義求極限，利用等價代換求極限，利用變量替換求極限，利用極限的四則運算法則求極限，利用迫斂性求極限，利用已知的極限求極限，利用無窮小量與無窮大量的關系求極限，利用函數的連續性求極限，利用洛必達法則求極限，利用泰勒公式求極限,利用定積分求極限。關鍵詞：極限，洛必達法則，定積分。1. 利用極限的定義求極限2. 利用等價代換求極限 注：在乘

2、除式極限里，其因子可用等價因子替換,極限不變。 3. 利用變量替換求極限：為了將未知的極限化簡，或轉化為已知的極限，可根據極限式的特點，適當引入新變量，是原來的極限過程，轉化為新的極限過程。4. 利用極限的四則運算法則求極限 極限的四則運算法則：假如 (1) (2） (3) 設 B0 則： （4） （c是常數） 即：函數極限的和、差、積、商等于函數的和、差、積、商的極限。5. 利用函數的迫斂性求極限6.利用已知的極限7.利用無窮小量與無窮大量的關系: 8. 利用函數的連續性求極限9. 利用洛必達法則求極限適用范圍：不定式極限.10、 利用泰勒公式求極限常用的麥克勞林展開式：（1） （2） （3

3、） （4） （5） （6） 對于求某些不定式的極限來說，應用泰勒公式比使用洛必達法則更為方便。 11.利用定積分求極限定義：若f（x）在閉區間a,b上可積，則對a,b的任一分割T ：，及介點都有：其中 ， .   以上歸納了11種求極限的方法.當然還有一些其他的方法，比如利用微分中值定理，利用用柯西準則，利用遞推公式等等.由于篇幅有限，不再贅述.當然，還有更多的方法等待人們去發現和創造。在實際學習中求極限的題目是需要多種方法綜合運用的。所以求極限時，首先要觀察數列或函數的形式然后選擇合適方法，只要方法得當，就能能快速、準確的求出極限。以上只是眾多求解極限方法中的一小部分，或許并不全面，但是應該夠我們數學與應用數學專業的學生使用。數學知識博大精深，我只是學習到了一點皮毛而已，我還要不停的學習知識，壯大我的知識儲備。雖然我只是在基礎層次徘徊，但這并不妨礙我對數學的喜愛與追尋。參考文獻： (1) 華東師范大學數學系，數學分析上，高等教育出版社，2010.(2) 曾捷，數學分析上冊同步輔導及習題全解，中國礦業大學出版社，2010.(3) 裴禮文,數學分析問題中的典型例題和方法第二版,高

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